《新高考数学二轮复习培优专题训练专题13 运用空间向量研究立体几何问题(2)(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高考数学二轮复习培优专题训练专题13 运用空间向量研究立体几何问题(2)(原卷版)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题13 运用空间向量研究立体几何问题(2) 1、(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)已知直三棱柱中,侧面为正方形,E,F分别为和的中点,D为棱上的点 (1)证明:;(2)当为何值时,面与面所成的二面角的正弦值最小?题组一、运用向量解决几何体中的距离问题1-1、(2023黑龙江牡丹江牡丹江市第三高级中学校考三模)如图,在三棱柱中,平面ABC,D,E分别为AC,的中点,(1)求证:平面BDE;(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值;(3)求点D到平面ABE的距离1-2、(2023安徽黄山统考三模)如图,在直角梯形中,四边形为平行四边形,对角线和相交于点,平面平面,是线段上一动点(不含端
2、点)(1)当点为线段的中点时,证明:/平面;(2)若,且直线与平面成角,求二面角的正弦值1-3、(2023四川成都四川省成都列五中学校考三模)如图,四棱柱的侧棱底面ABCD,四边形ABCD为菱形,E,F分别为,的中点.(1)证明:四点共面;(2)若,求点A到平面的距离.题组二、最值问题2-1、(2022江苏扬州高三期末)如图,在三棱台ABCA1B1C1中,底面ABC是等腰三角形,且BC8,ABAC5,O为BC的中点侧面BCC1B1为等腰梯形,且B1C1CC14,M为B1C1中点(1)证明:平面ABC平面AOM;(2)记二面角ABCB1的大小为,当,时,求直线BB1平面AA1C1C所成角的正弦的
3、最大值2-2、(南京师大附中20222023学年度高三第一学期10月检测)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,平面PCD平面ABCD,PCD是边长为2等边三角形,点E为CD的中点,点M为PE上一点(与点P,E不重合)(1)证明:AMBD;(2)当AM为何值时,直线AM与平面BDM所成的角最大?2-3、(南京市2023届高三年级学情调研)(本小题满分12分)如图,P为圆锥的顶点,O为圆锥底面的圆心,圆锥的底面直径,母线,M是PB的中点,四边形OBCH为正方形.(1)设平面平面,证明:;(2)设D为OH的中点,N是线段CD上的一个点,当MN与平面PAB所成角最大时,求MN的长
4、.题组三、探索性问题3-1、(2023云南玉溪统考一模)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是矩形,M,N分别是线段AB,PC的中点(1)求证:MN平面PAD;(2)在线段CD上是否存在一点Q,使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由3-2、(2023山西统考一模)如图所示,在四棱锥中,侧面平面,是边长为的等边三角形,底面为直角梯形,其中,.(1)求到平面的距离;(2)线段上是否存在一点,使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.3-3、(2023江苏南京南京市秦淮中学校考模拟预测)如图,三棱柱的侧棱底面
5、,E是棱上的动点,F是的中点,(1)当是棱的中点时,求证:平面;(2)在棱上是否存在点,使得二面角的余弦值是?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由3-4、(2023广东佛山统考模拟预测)如图,菱形的边长为,将沿向上翻折,得到如图所示得三棱锥.(1)证明:;(2)若,在线段上是否存在点,使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在,求出;若不存在,请说明理由.1、(2021山东济宁市高三二模)(多选题)如图,直四棱柱中,底面为平行四边形,点是半圆弧上的动点(不包括端点),点是半圆弧上的动点(不包括端点),则下列说法止确的是( )A四面体的体积是定值B的取值范围是C若与平面所成的角为,则D若三棱锥的外
6、接球表面积为,则2、(2021山东滨州市高三二模)在正方体中,M是棱的中点,P是底面ABCD内(包括边界)的一个动点,若平面,则异面直线MP与所成角的取值范围是( )ABCD3、(2022山东青岛高三期末)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,为的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求点A到平面的距离.4、(2023辽宁沈阳统考三模)如图,在三棱锥中,点D为BC中点(1)求二面角的余弦值;(2)在直线AB上是否存在点M,使得PM与平面PAD所成角的正弦值为,若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由5、(2023吉林统考三模)如图,在多面体中,四边形和四边形均是等腰梯形,底面为矩形,与的交点为,平面,且与底面的距离为,(1)求证:平面;(2)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的正弦值为若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由