《新高考数学一轮复习分层提升练习第11练 对数与对数函数（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习分层提升练习第11练 对数与对数函数（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11练 对数与对数函数（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1（2023天津统考二模）已知，则（）A3B5CD【答案】A【分析】根据指对运算化简，再根据对数运算法则计算的值.【详解】， .故选：A.2（2023山西阳泉统考三模）函数在区间存在零点则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】利用函数的单调性的性质及函数零点的存在性定理即可求解.【详解】由在上单调递增，在上单调递增，得函数在区间上单调递增，因为函数在区间存在零点，所以，即，解得，所以实数m的取值范围是.故选：B.3（2023浙江绍兴统考模拟预测）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传
2、染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）（参考数据：，）A天B天C天D天【答案】B【分析】根据所给模型求得，令，求得，根据条件可得方程，然后解出即可【详解】把，代入，可得，当时，则，两边取对数得，解得故选：B.4（2023春贵州高三校联考期中）若，则（）ABCD【答案】D【分析】用对数函数的单调性和比较，用指数函数的单调性和比较，用对数函数的单调性和比较
3、，即可判断大小关系.【详解】因为,所以为减函数，所以，即.因为,所以为增函数，所以，即.因为,所以为增函数，所以，即，所以故选：D5（2023云南校联考二模）函数的图象大致形如（）ABCD【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和函数值等知识确定正确答案.【详解】依题意，为偶函数，则为偶函数，又，则.故选A6（2023春黑龙江哈尔滨高三哈尔滨市第十三中学校校考开学考试）已知函数若，且，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】根据函数图象得，则，令，利用对勾函数的图象与性质即可求出其范围.【详解】由得根据函数的图象及，得，所以令，根据对勾函数的图像与性质易得在上单调递增，所以故，故选：C.7（20
4、23全国高三专题练习）已知函数，恒过定点，过定点的直线与坐标轴的正半轴相交，则的最大值为（）ABCD【答案】C【分析】求出，代入直线方程，再根据基本不等式可求出结果.【详解】令，即，得，则，则且，由当且仅当，时，等号成立，故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的
5、地方.8（2023秋江苏无锡高三统考期末）函数的部分图象大致为（）ABCD【答案】A【分析】先求出定义域，由得到为偶函数，结合函数在上函数值的正负，排除BC，结合函数图象的走势，排除D，得到正确答案.【详解】变形为，定义域为，故为偶函数，关于y轴对称当时，时，排除BC，又时，故排除D，A正确.故选：A9（2023河南周口统考模拟预测）若，则（）ABCD【答案】A【分析】运用对数的运算法则和指数函数的性质求解.【详解】 ，对于指数函数 ，当 时， ， ， ；故选：A.10（2023全国高三专题练习）已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】根据题意，转化为命
6、题“，”为真命题利用不等式恒成立得出关于的不等式求解.【详解】由题意知且，命题“，”为真命题，当时，易知在上单调递减，其最小值为，则由恒成立得，即；当时，恒成立，则，此时函数为增函数，故，得综上，即实数的取值范围是故选：A11（2023河北高三学业考试）若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（）A2或B3或C4或D2或【答案】A【分析】分别讨论和，然后利用对数函数的单调性列方程即可得解.【详解】由题意解得或（舍去），当时，函数在定义域内为增函数，则由题意得，所以即，解得或（舍去）；当时，函数在定义域内为减函数，则由题意得，所以即，解得；综上可得：或.故选：A.【点睛】本题考查了分类讨论思
7、想的应用，考查了对数函数单调性的应用，属于基础题.12（2023全国高三专题练习）设，则（）ABCD【答案】C【分析】根据题意，化为，即可比较的大小关系，然后作商即可比较的大小，从而得到结果.【详解】由题设知，.因为，所以，所以，故.因为，所以，所以，所以，于是.故选：C.二、多选题13（2023湖南铅山县第一中学校联考二模）下列结论正确的是（）ABCD【答案】BD【分析】根据指数以及对数的运算性质即可结合选项逐一求解.【详解】对于A, ，由于，所以，故A错误，对于B,由于，所以，所以，故B正确，对于C, ，所以C错误，对于D，由于，所以，故D正确，故选：BD14（2023全国高三专题练习）设
8、函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则满足条件的实数可以是（）ABCD【答案】BD【分析】根据对数函数和正弦函数的图象，对a分类讨论，结合对数函数、正弦函数的单调性求解即可.【详解】函数和的图象，如图，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，函数在上单调递增，所以，所以，解得；当时，函数在上单调递增，所以，由图可知，函数在上，有，得所以，解得，结合选项，实数a可以是和.故选：BD.三、填空题15（2023上海高三专题练习）若实数、满足、，则_【答案】【分析】根据指数式与对数式的关系，将转化为指数式，再根据指数运算公式求值.【详解】由，得，所以，故答案为：.16（2023全国高三专题
9、练习）已知函数且的图像恒过定点，且点在圆外，则符合条件的整数的取值可以为_.（写出一个值即可）【答案】（不唯一，取的整数即可）【分析】先求定点的坐标，结合点在圆外以及圆的限制条件可得的取值.【详解】因为函数的图像恒过定点，所以；因为点在圆外，所以且，解得或；又为整数，所以的取值可以为.故答案为：（不唯一，取的整数即可）.17（2023全国高三专题练习）一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险现给某病人静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过_小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗
10、效（附：，精确到0.1h）【答案】6.6【分析】写出血液中药物含量关于时间的关系式，解不等式求出答案.【详解】设h后血液中的药物量为mg，则有，令得：故从现在起经过6.6h内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.故答案为：6.618（2023河南平顶山叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为_【答案】【分析】令，即可判断在上的单调性，依题意可得在上为减函数，即可得到不等式组，解得即可.【详解】令，则在为减函数，所以由复合函数的单调性可知在上为减函数，则，解得，即的取值范围为故答案为：【B组在综合中考查能力】一、单选题1（2023天津河西统考一模）已知，则的值为（）A
11、BCD【答案】C【分析】两边取对数，根据对数的运算性质、法则化简即可得解.【详解】，即或（舍去）故选：C2（2023江西南昌校联考模拟预测）已知，则（）A11或B11或C12或D10或【答案】A【分析】对两边同时取对数，可解得或，讨论或时的值，即可得出答案.【详解】由，两边取对数得，所以或.当时，8，所以；当时，所以，综上，或，故选：A.3（2023全国高三专题练习）如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为（单位：）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：）.若，每对轧辊的减薄率不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（）（一对轧辊减薄率）A14B15
12、C16D17【答案】D【分析】根据题意可得，两边取对数能求出冷轧机至少需要安装轧辊的对数.【详解】厚度为的带钢从一端输入经过减薄率为4%的对轧辊后厚度为，过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为，则，故选：D.4（2023秋安徽宣城高三统考期末）设，则（）ABCD【答案】D【分析】先构造函数，对函数求导，利用导函数的单调性可得到，且，再结合，即可得到，进而即可得到答案【详解】设，则，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减，所以，所以，且，即，且，又，则，即，即，即，故，故选：D5（2023全国高三专题练习）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】求出函数的
13、最大值，结合已知条件可得出，进而可求得实数的取值范围.【详解】，当时，；当时，.所以，.若对任意的，不等式恒成立，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.6（2023安徽铜陵统考三模）已知，则（）ABCD【答案】A【分析】利用换底公式得到，再利用基本不等式比较即可；同理得到的大小.【详解】解：因为，又因为，所以，即；因为，又因为，所以，即，所以，故选：A7（2023全国高三专题练习）若且在上恒正，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】根据题意，结合对数型复合函数的性质，列出不等式，即可容易列出不等式，即可容易求得参数范围.【详解】因为函数,且，在上恒正,令，所以当时，的对称轴方程为，知，即.当时，满足 或或解不等式得：，所以实数的取值范围是.故选：.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，注意函数定义域即可，属中档题.二、多选题8（2023春广东高三校联考阶段练习）若，
