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1、 食谱设计与优化问题 设计总说明（摘要） 每个人都希望一日三餐的食物能够既有营养又价格合理。所以我们在分析食物的营养成分，选择不同食物的组合作为食谱的一般想法是，以最小的费用来满足对基本营养的需求。所以我们必须从营养学家那里知道什么才是基本营养要素需求（可能因人而异） 。另外，我们在选择食物的时候，为了保持食物种类的多样性避免对单一营养食物的厌倦， 生活中我们应该考虑一个很长的可供选择食物的名单。 根据营养学家的建议，一个人每天对蛋白质、维生素 A、钙和碳水化合物的需求如下， 50g 蛋白质， 4000IU （国际单位） 维生素 A、 1000mg 钙和 1050g碳水化合物。现在提供苹果，香
2、蕉，红枣，鸡蛋和胡萝卜 5 种日常食物的营养成分表， 我们便可通过线型规划建立模型并用计算机求解出我们对营养的摄取最佳的饮食搭配数量和最少的花费，设计出最优的食谱搭配方案。 ， 关键词：运筹学，线性规划，基本营养需求，最少花费，合理搭配 （ 目录 1 问题：食物设计与优化问题 - 3 绪论 3 研究的背景 3 研究的主要内容与目的 3 研究的意义 4 研究的主要方法和思路 4 理论方法的选择 5 所研究问题的特点 5 890 57 103 6 鸡蛋 中等大小一个（44g） ： 279 220 6 胡萝卜 中等大小一个（72g） 2025 、 19 1.3.2 变量的设定 设变量 x1，x2，x
3、3，x4，x5 均为决策变量。 其中：x1 为苹果每天的需求个数； x2 为香蕉每天的需求个数； x3 为红枣每天的需求盒数； x4 为鸡蛋每天的需求个数； x5 为胡萝卜每天的需求个数。 1.3.3 目标函数的建立 我们设每日对五种食物的需求个数分别为 X1,X2,X3,X4,X5，并且 5 种食物的价格也为已知，所以确定目标函数： minZ=1X1+6X3+ 1.3.4 限制条件的确定 由于 4 种营养要素的日需求最小量给出， 同时 5 种食物的需求量必定为非负数，得目标函数的约束条为： +50 730x1+960x2+890x3+279x4+2025x54000 +57x3+220x4+
4、19x51000 +26x2+103x3+6x4+1050 X10 X20 X30 X40 / X50 1.3.5 模型的建立 根据目标函数和限制条件，建立模型为： MinZ=1x1+6x3+ +50 730x1+960x2+890x3+279x4+2025x54000 +57x3+220x4+19x51000 0 X20 X30 X40 X50 模型的求解及解的分析 1.4.1 模型的求解 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 】 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 X3 X4 X5 RO
5、W SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES ST 2) 3) 4) 5) 6) 7) ; 8) 9) 10) NO. ITERATIONS= 4 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: # OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 INFINITY X2 X3 X4 X5 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS IN
6、CREASE DECREASE 2 3 INFINITY 4 5 6 INFINITY 7 INFINITY 8 INFINITY 9 INFINITY 10 INFINITY 最优解为： x1= ？ x2= x3= x4= x5= 1.4.2 模型的分析与评价 规划的最优解为元， 所表示的含义就是为了满足我们每天对 4 种营养的最低需求，我们每天最少的花费就是元。而根据现实情况来说，所得出的 5 个解都是小数，这样的话在现实中比较不实际，所以应该把解取为整数，所以当我们每人每天吃 6 个香蕉，8 盒红枣，2 个鸡蛋的时候，满足了我们每天日常生活所需要的最基本的营养要素，而且所花费的资金数是最
7、少的，使我们能够花费最少的钱而获得保持身体健康每日对营养的需求。 灵敏度分析： RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 INFINITY X2 X3 X4 X5 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 INFINITY 4 5 6 INFINITY
8、7 INFINITY 8 INFINITY 9 INFINITY 10 INFINITY 结论与建议 1.5.1 研究结论 通过此次课程设计的题目，我们得出结论当我们每人每天吃 6 个香蕉，8 盒红枣，2 个鸡蛋的时候，以最小费用满足推荐的每日 定额，从而达到最佳的食谱优化， 且最少的费用为元。 通过以上数据表明整个设计研究工作符合实际情况，最终得到总体结论和主要成果，使得提出的问题得到了较好的解决。 本次课程设计研究为我们提供了一份花费最少费用获得最基本必需营养的 食物搭配方案。 为我们以后针对自身的健康状况。合理的选择食物搭配从而为了保持每日身体营养需求提供了一个很好的例子， 这样既能花费降到最低， 而且能够在对食物摄取上更加符合营养需求标准。 1.5.2 建议与对策 由于此模型考虑的因素较少， 因此求解出来的结果并不是很完美。所以我们可以通过多了解营养信息，获得更多食物营养成分含量知识来增加变量的选择，这样我们就可以使食物的搭配与选择更趋于多样化与合理化， 使得求解的结果更加符合现实情况。 2 参考文献： 1徐玖平、胡知能、王緌. 运筹学(第二版). 北京: 科学出版社, 2004 2胡运权. 运筹学基础及应用. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 1998 3H. P. Williams.数学规划模型建立与计算机应用. 北京:国防工业出版社,1991
