《2022年必考点解析鲁教版（五四制）八年级数学下册第九章图形的相似章节测评练习题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必考点解析鲁教版（五四制）八年级数学下册第九章图形的相似章节测评练习题（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学下册第九章图形的相似章节测评考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1 、本卷分第I 卷 （ 选择题）和第H卷 （ 非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2 、答卷前，考生务必用0 . 5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3 、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷 （ 选 择 题30分）一、单选题（ 1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1 、如图，在4 胸 中 ，E F /BC, AE =2 BE ,则“
2、旗与梯形况处的面积比为（ ）A . 1 ： 2 B . 2 ： 3 C . 3 ： 4 D . 4 ： 52 、如图，已知4 /2 4 ，若 舫 = 1 , BC = 2 , DE = 1 5 ,则 所 的 长 为 （ ）A . 1 . 5 B . 2 C . 2 . 5 D . 33 、如图，直线乙人儿 直线乙被力，12,乙所截得的两条线段分别为切、DE ,直线4被乙，12,人所截得的两条线段分别为A G 、GH.若 g l , DE =2 , F G=1.2 ,则 阳的长为（ ）1A . 0 . 6 B . 1 . 2 C . 2 . 4 D . 3 . 6x 34、若 丁 卡 则 下 列
3、 等 式 成 立 的 是 ，）A . 3 x = 4 yB .x + y 7c.D .x 3y + 1 5x + 1 37 + T 45、如图，若4A B C s丛DEF,则NO的度数是（ ）A . 7 0 B . 6 0 C . 50 D . 4 0 6、如图，D, 分 别 是 的 边 小4 7上的点，连接应,是（ ）下列条件不能判定庞与/欧相似的A . /A D E = /BB . 2AED= / CAD _A Ec-布 = 前AD DE7、如图，已知4 6a然与初相交于点。 ，点 G 是劭的中点，过点G 作曲 比1 交然于点 , 如果4 = 1 , B C = 4 ,那 么 您 比 等
4、于 （ ）A . 3 ： 8 B . 1 ： 4C . 3 ： 5D . 2 ： 38 、如图，4 /2 4 , 直线a 、b 与I 1、4 、4 分别相交于点儿B、C 和点、E 、F ,若 题 = 3 ,DE = 2 , E F = 4,则比 的长为（ ）C . 6 D . 89 、如图，将/纪沿宽边上的中线力。 所在直线向下平移到 4 C 的位置，已知4 6 。 的面积为9 , 阴影部分三角形的面积为4 . 若44=1,则4 。 等 于 （ ）A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 . 51 0 、直角三角形月2 C 中，Z C = 9 0 , 三个正方形如图放置，边长分别为。，b
5、, c ,已知 = 2 ,b-3 ,贝 ！j c 的值为（ ）A . 4B .BC . 5D . 6第n卷 （ 非 选 择 题70分）二、填空题（ 5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1 、实数9 和 6的比例中项是一 .2 、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿力6 = 2 m , 它的影子6 c = L 6 m , 木竿国的影子有一部分落在了墙上，2 沪1 . 2 m , 就 的 0 . 8m , 则木竿国的长度为_ _ _ _ m .Q.A.1 1 1 I 1i1N I 1 i ： j_ _ _ _ _ _ _ 1 iB C PM3 、两个图形关于原点位似，且一对对应
6、点的坐标分别为（ 3 , - 6 ） 、（ - 2 , 力 ） ，则人=_.4 、若. = 9 = 2 （ 6 + #0 ） ,则 需 的 值 为 _ _ _ _ _ _ .b a b + a5 、已知：4 6 。 和叱相似，对应边4 5 与 & ?之比为3 ： 4 ,如果叱的周长为1 2 , 那么/ 6 C 的周长是.三、解答题（ 5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）21 、如图所示，D, 6 分别是力6 , / C 上的点，XADE s/ABC,相似比是二，DE =4 cm, / C = 3 0 ,求BC, ZAE D.cD2 、如图，的三个顶点的坐标分别为4 ( 3 , 1 )
7、, B ( 1 , 2 ) , C ( 4 , 3 ) .( 1 ) 以原点0 为位似中心，在第一象限内将力勿放大为原来的2 倍得到4 86，作出 村 出心，写出A B G的坐标；( 2 ) 四边形加以5的 面 积 为 .3 、如图，已 知 矩 形 中 ，BE上AC于点、E, BE = y/2AE. 若 AE = 3 , 求理的长；( 2 ) 设点， 关 于 的 对 称 点 为 凡 求 证 ：B, E ,夕三点共线.4 、如图，在正方形网格中，每个最小正方形的边长均为1 .A( 1 ) 求证：A 8 CSA*C；( 2 ) AMC和V A E G 是位似三角形吗？如果是，请在图中画出位似中心的
8、位置0 ；如果不是，请说明理由 .5 、菱形4 ?( 力的边长为6 , /-6 0 ,点 1 在边/ 上运动. 如 图 1 , 当点 为4 的中点时，求C O的值;如图2 , 少 是 上 的 动 点 ，且满足册如 =6,求证：冲是等边三角形.- 参考答案-一、单选题1 、D【 解析】【 分析】证明/ 防/ / a ; 利用相似三角形的性质得到沁= ( 若尸= ：,然后根据比例的性质得到与梯形6 。 诂的面积比.【 详解】解：AE=2BE,.AE _ 2BE _ 22BE + BE ,JEF/BC,：. XAEFs /XABC,.&=（ 吗2=（ 2） 2=. . 4环与梯形比 叨 的 面 积
9、比 为4： 5 .故选：D .【 点睛 】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算.2、D【 解析】【 分析】根据平行线分线段成比例，可 得 弓FF： =去RC，代入数值进行计算即可DE AB【 详解】解： ” “,EF BC, , 一 ，DE ABAB = 1 , BC = 2, DE = 1 . 5 ,EF 2/ . 一 = 一,1.5 1解得：EF = 3.故选：D.【 点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.3、C【 解析】【
10、分析】根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 整 ，代 入 数 值 即 可 求 得 的 值【 详解】 . 直线 h /12/13,. CD FG* DE - GW ) ；CD=1, DE=2, FG=1.2,. i 1.22 GH:.GH=2. 4,故选：C.【 点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.4、B【 解析】【 分析】根据比例的基本性质逐一判断即可.【 详解】Y 3解： _ = /取- 0 ) ,y 4，4三3 %A、3产4%不符合题意；B - = 7 , ： Axy=ly,即 4 A = 3 y ,符合题意；y 4x 3C - - - 7
11、 = T A5A= 37+ 3,不符合题意；y + 1 5x + 1 3D、- - -7 = 7 . , . 4 j f + 4 = 3 7 + 3 ,即 4A+1=3_K,不符合题意；y +1 4故选：B .【 点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键.5、C【 解析】【 分析】根据三角形内角和即可求得/C的度数.【 详解】解：在 AABC 中，Z A = 7 0 , Z B = 6 0 N C = 5 O0故选c【 点睛】本题考查了相似三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键.6、I )【 解析】【 分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即
12、可.【 详解】解：,: NADE =4 B, Z A = Z 4 A A D E s A B C故A能判定 / ! 施 与 相 似 ，不符合题意；:N A E 4 N C , Z A = Z A，ADEs/XABC故B能判定/ 应与/ 6 C 相似，不符合题意；AD AE. . . A A D E s A A B C故c 能 判 定 应 与 4 6 C 相似，不符合题意；AD DFv = ,条件N4 D 石 = N 8 未给出，不能判定力应与火% 相似，故 D 符合题意AB BC故选D【 点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.7、A【 解析】【 分析】根据
13、题意由4 6 G GE /BC,可证得 ? ! 如saC如，OG s 阳: ，又由,除 4 , 点 G 是劭的中点，设 。 店x , 必= 4 x, 则3 = 5 x , 可求得宓= 1 . 5 x, 由 阳BOOG：必即可得到答案.【 详解】解：JAD/BC,：./AODlCOB,：AD=l, BC=4,：.0D-. OB=AD： B(=： 4,，设 除 x, 0B=4x,则劭=5x, , 点G是故的中点，：.BG-BD=2. 5x,OG=OBBG=4x-2. 5x=l. 5x,：GE/ BC,：./OGE/OBC,:.GE： BC=OG： 0B=. 5x： 4A=3： 8.故选：A.【 点
14、睛】本题考查相似三角形的判定与性质. 解决此题的关键是设未知数将冗、如表示出来.8、C【 解析】【 分析】Art np由 小k可 得 黑 =%， 再代入数据进行计算即可.BC Er【 详解】解：V lt/l2/l,. AB DE,BCEF, / A B = 3 , DE = 2, E F = 4 , ,BC 4 BC = 6 ,经检验符合题意.故选C【 点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“ 两条直线被一组平行线所截得的对应线段成比例”是解本题的关键.9、C【 解析】【 分析】利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方计算即可.【 详解】设A夕、4 C 与 朦 交于点E, F,：丛ABC沿
15、比边上的中线力 所在直线向下平移到 A B C 的位置，EF, S ABC （ A。） 2, 二而BDFC的面积为9 ,阴影部分三角形的面积为4, AA1=1,A D + A D)2解得4 加2,故 选C.【 点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握判定，灵活选择使用性质是解题的关键.10、C【 解析】【 分析】提摄i A C E F s A O M E s 4 P F N ,得 丝 = 丝 代 入 即 可 .PN PF【 详解】解：如图，先标注顶点，直角三角形46c中，Z 0 9 00 ,放置边长分别为a, b, c的正方形，且a=2 ,左3, EF AB,MO AB、PN ABR
16、C ? EOM ? FPN 90?, ? EMO 彳 咒 FNP 二？ B, NCEF呐CABNCAB尔OMENCABWPFN、：. CEFs OMEs XPFN,. OE _OM9 9PNPFf: 盼2, 4g 3, E百c,：0 b 2 , 小 3 3,. c -2 _ 2 丁- 7 解得：l 5 或 0 , 经检验0 不符合题意舍去，故选：C.【 点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法等知识，证明 OMEs / ； 是解题的关键.二、填空题1、3 后【 解析】【 分析】根据比例中项的定义“ 如果作为比例内向的是两条相同的线段，即3 = 2或a b=b
17、 - c ,那么线段6是b ca和c比例中项”，设实数9和6的比例中项是x ,列式9： x = x ： 6进行解答即可得.【 详解】解：设实数9和6的比例中项是X,9： X x： 6,解得 x = 3/6 ,故答案为：36 .【 点睛】本题考查了比例中项，解题的关键是掌握比例中项的定义.2、2.3【 解析】【 分析】过N点作N D LP Q于点,根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的得到等= 黑，求出。 的长，即可求出结果.【 详解】解：如图，过 点 作 于 点 则四边形。 尸MN是矩形，：.DN = PM根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，. BC DNV AB = 2m, BC = 1
18、.6m , PM - 1.2m, MN = 0.8m,：.QD =ABD N= 1.5m,BCPQ = QD 4- DP = QD + MN = 1.5m + 0.8m = 2.3m .2 EA, - - L-rJB C P M【 点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用竿长和影长成比例列式求出结果.3、4【 解析】【 分析】利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为上那么位似图形对应点的坐标的比等于4 或 - 匕 进而得出答案.【 详解】解： . 一对对应点的坐标分别为（3, - 6 ） 、（-2 , b）,2b= - 6 X （ - y ） =4,则 6=4.
19、故答案为：4.【 点睛 】本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.4、2【 解析】【 分析】由 =5 = 2 得到c=2 d,代入等求值即可.b d b + d【 详解】解：谖 = ：= 2,h a/. a=2 bf c=2 d,. a + c _ 2 b + 2 d 2( 6 + d) _ 2b+d b+d b+d故答案为：2.【 点睛】此题考查了比例的性质，由 已 知 得 到 疔2d并代入计算是解题的关键.5 、9【 解析】【 分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比得6G金2 % = 3 ： 4 , 又因为妍 的周长是1 2, 所以ABC： 1 2 = 3 ： 4
20、 , 即可得.【 详解】解：； 板 和庞F 相似，对应边四与龙之比为3 ： 4 ,:.CAABC： CADEF=3： 4 , . 颂的周长是1 2,：.CAABC-. 1 2= 3 ： 4 ,力弘的周长是9 ,故答案为：9 .【 点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的周长之比等于相似比.三、解答题1 、仇7 = 1 0 cm , Z J fi 9 = 3 0 【 解析】【 分析】根据题意，利用相似三角形的性质求解，即可得到答案.【 详解】ADE s 4 AB3DE 2： .ZAE D=ZC=30 , = 一，BC 5 ： DE = 4 cm,.,.BC=10cm.【 点
21、睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解.2、 ( 1 ) 图见解析，A, ( 6 , 2) , B, ( 2, 4 ) , C, ( 8 , 6 ) 7 . 5【 解析】【 分析】( 1 ) 两条位似变换的性质分别作出4 B ,。 的对应点4 , B,乙即可；( 2) 把四边形面积看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可.( 1 )解：如图，4 6 心即为所求作.观察图形得：A, ( 6 , 2) , B, ( 2, 4 ) , C, ( 8 , 6 ) ；( 2)解：四边形 的面积= 3 X 5 - 1 X l X 2 - - X l X 3 - -
22、 X 2 X 4 - - X 1 X 2= 7 . 5 .2 2 2 2故答案为：7 . 5 .【 点睛】本题考查作图- 位似变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质.3 、 ( 1 ) CE = 6( 2) 见解析【 解析】【 分析】( 1 ) 根据矩形的性质以及等角的余角相等可得 = 进而可得列出比例式代入数值，即可求得C E ；( 2) 根据题意点C 关于4 的对称点为尸，由 ( 1 ) 可得C E = 2 A E , 根据对称可得G D ,/ 三点共线，进而根据矩形的性质可得AB/CD, AB = C D ,证明得到NCEF = ZAEB = 90。 ，即可证明NCE尸
23、+ NBEC = 180,即8 , E ,/ 三点共线.( 1 ) 四边形力腼是矩形，:.ZABC=90.ZABE+ZCBE = 90v B E lA C ,;.ZAEB = /BEC = 90。 ./B C E +NCBE = 90,:.ZABE = /B C E ,.A A B ESA B C E ,. AE BE,BECEv A E = 3 , BE = 6AE ,BE = 3版.3 _3五 亚 Z.CE=6.由 （ 1 ）得 喘 = 筹DE CE. BE = 42AE ,-：CE = 42BE.CE = 2AE. 点C与点厂关于4对称,:.ZFDA = ZCDA = 90, CD=FD
24、.-.ZFDA+ZCDA = SO0,： .C, D ,夕三点共线.:.CF = 2CD. 四边形板是矩形,AB/CD, AB = CD.:BAE= N FC E , CF = 2AB.CE CF -;NBAE = NFCE, = = 2.AE AB/A B E A C F E:.ZCEF = AEB = 90.j/BEC = 90,;.NCEF + ZBEC = 180。： .B, E,厂三点共线.【 点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.4、 ( 1 )见解析( 2) AABC和V A 0 G是位似三角形，见解析【 解析 】【 分析 】
25、( 1 )运用勾股定理求出两个三角形各边的长，再根据相似三角形的判定方法进行判断即可；( 2)利用位似图形的性质进行判断即可.( 1 )证明： . 每个最小正方形的边长均为1 ,8 c = J l2 + r =夜，AB = y/i2 + 22 =y/5 A C = V l2 + 22 =4 5B C = V 22 + 22 = 26，A B =轨+ 4 ： = 2石，A C = 7 22 + 42 = 26.BC V 2 1 AB y/5 I A C 7 5 1 肃 一 南 一 展 互 一 而 一 天 正 一 双 一 5 . BC AB AC A B C d A B C( 2)A B C和V
26、4 E U是位似三角形，位似中心的位置。 如图所示：【 点睛】本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的性质，注意位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.5、 g( 2)见解析【 解析】【 分析】( 1 ) 先由菱形的性质得比= / = 6 , AD/BC,再证4 0 s 屐历，即可得出答案；( 2) 先 证 a是等边三角形，得AC=8C, ZACB6Q , 再 证 丝 比 尸 ( S I S ) ,得CE=CF,NACE=NBCF,然后证Na 尸 = / 力座= 6 0 , 即可得出结论.(1) 四边形腼 是 菱 形 ，：.BC=AD=6, AD/BC, .点 为4 9 的中点，：.AEA
27、D=i,：AD/BC,，丛 AOEsCOB,. AO AE 3 1 = =- =一;CO BC 6 2(2)证明： 四边形4 版 是 菱 形 ，：.AB=Ba AD/BC, N 8 = N = 6 0 ,:/CAE=/ACB, 是等边三角形，：.AC=BQ ZACB=&0 ,：.ZEAC=60 = /B ,:AE+DE=AD=6, BRDE=6,:AE=BF,在/ 和中，AE = BF NC4E = NB,AC = BC: ,ACEXBCF (S4S),: .CE=CF, NACE=NBCF,ACE+ N ACF= N BCR N ACF= N ACB= 6& ,即 /即 占60 ,. . 竹是等边三角形.【 点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型 .
