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1、高等数学简明教程第一章 函数、极限与连续第一节 函数第二节 极限第三节 极限的运算第四节 函数的连续性第一节 函数一、函数的概念一、函数的概念确定函数的两个要素：定义域和对应法则确定函数的两个要素：定义域和对应法则. .第一节 函数一、函数的概念一、函数的概念第一节 函数一、函数的概念一、函数的概念 函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值范围.一般考虑以下几个方面： （1）分式函数的分母不能为零； （2）偶次根式的被开方式必须大于等于零； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）三角函数与反三角函数要符合其定义； （5）如果函数表达式中含有上述几种函数，则应取各部分定义域的交集.第一节
2、 函数二、函数的性质二、函数的性质1.有界性2. 第一节 函数二、函数的性质二、函数的性质2.单调性 第一节 函数二、函数的性质二、函数的性质3.奇偶性 第一节 函数二、函数的性质二、函数的性质4.周期性 第一节 函数三、反函数三、反函数第一节 函数三、反函数三、反函数第一节 函数四、基本初等函数四、基本初等函数(2)(2)幂函数幂函数(1)(1)常数函数常数函数(3)(3)指数函数指数函数(4)(4)对数函数对数函数第一节 函数(5)(5)三角函数三角函数正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 第一节 函数(6)(6)反三角函数反三角函数反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 第一节
3、 函数五、复合函数五、复合函数注：并不是任意两个函数都能构成复合函数注：并不是任意两个函数都能构成复合函数. .第一节 函数五、复合函数五、复合函数第一节 函数六、初等函数与分段函数六、初等函数与分段函数 注注: :(1)(1)分段函数仍旧是一个函数，而不是几个函数，分段函数仍旧是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段函数定义域的并集分段函数的定义域是各段函数定义域的并集. . (2) (2)分段函数一般不是初等函数分段函数一般不是初等函数. .第二节 极限一、数列的极限一、数列的极限第二节 极限二、函数的极限二、函数的极限1. 时函数的极限第二节 极限二、函数的极限二、函数的极限2
4、. 时函数的极限第二节 极限二、函数的极限二、函数的极限2. 时函数的极限第二节 极限二、函数的极限二、函数的极限2. 时函数的极限第二节 极限三、极限的性质三、极限的性质第二节 极限四、无穷小与无穷大四、无穷小与无穷大第二节 极限四、无穷小与无穷大四、无穷小与无穷大第三节 极限的运算一、函数极限的运算法则一、函数极限的运算法则第三节 极限的运算一、函数极限的运算法则一、函数极限的运算法则第三节 极限的运算二、两个重要极限二、两个重要极限第三节 极限的运算二、两个重要极限二、两个重要极限第三节 极限的运算三、无穷小的比较三、无穷小的比较第三节 极限的运算三、无穷小的比较三、无穷小的比较注：注：
5、相乘（除）的无穷小都可用各自的等价无穷小 代换，但相加（减）的无穷小的项不能作等价 代换 .第三节 极限的运算三、无穷小的比较三、无穷小的比较第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念第四节 函数的连续性二、函数的间断点二、函数的间断点第四节 函数的
6、连续性二、函数的间断点二、函数的间断点第四节 函数的连续性二、函数的间断点二、函数的间断点第四节 函数的连续性三、连续函数的运算与初等函数的连续性三、连续函数的运算与初等函数的连续性第四节 函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质四、闭区间上连续函数的性质第四节 函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质四、闭区间上连续函数的性质第二章 导数与微分第一节 导数的概念第二节 导数的求导法则第三节 高阶导数 隐函数和参数方程所 确定的函数的导数第四节 函数的微分及其应用第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定义第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定义第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定
7、义第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定义第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定义第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定义第一节 导数的概念二、导数的几何意义二、导数的几何意义第一节 导数的概念二、导数的几何意义二、导数的几何意义第一节 导数的概念三、可导与连续的关系三、可导与连续的关系第二节 函数的求导法则一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则第二节 函数的求导法则一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则第二节 函数的求导法则二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则第二节 函数的求导法则三、基本初等函数的导数公式三、基本初等函数的导数公式第二节 函数的求导法则四、
8、复合函数的求导法则四、复合函数的求导法则 这种复合函数的求导法则又叫链式法则链式法则.这个法则说明，复合函数的导数等于外层函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.复合函数的求导法则可推广到任意有限多个中间变量的情形.第二节 函数的求导法则四、复合函数的求导法则四、复合函数的求导法则第三节 高阶导数 隐函数和参数方程一、高阶导数一、高阶导数所确定的函数的导数第三节 高阶导数 隐函数和参数方程一、高阶导数一、高阶导数所确定的函数的导数第三节 高阶导数 隐函数和参数方程二、隐函数的导数二、隐函数的导数所确定的函数的导数第三节 高阶导数 隐函数和参数方程二、隐函数的导数二、隐函数的导数所确定的
9、函数的导数第三节 高阶导数 隐函数和参数方程三、参数方程所确定的函数的导数三、参数方程所确定的函数的导数所确定的函数的导数第三节 高阶导数 隐函数和参数方程三、参数方程所确定的函数的导数三、参数方程所确定的函数的导数所确定的函数的导数第四节 函数的微分及其应用一、微分的概念一、微分的概念第四节 函数的微分及其应用一、微分的概念一、微分的概念第四节 函数的微分及其应用二、基本初等函数的微分公式二、基本初等函数的微分公式第四节 函数的微分及其应用三、微分运算法则三、微分运算法则第四节 函数的微分及其应用四、复合函数的微分法则四、复合函数的微分法则第四节 函数的微分及其应用四、复合函数的微分法则四、
10、复合函数的微分法则第四节 函数的微分及其应用五、微分在近似计算中的应用五、微分在近似计算中的应用第四节 函数的微分及其应用五、微分在近似计算中的应用五、微分在近似计算中的应用第三章 微分中值定理及导数第一节 微分中值定理第二节 洛必达法则第三节 函数的单调性第四节 函数的极值与最值第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单的应用函数图形的描绘第一节 微分中值定理一、罗尔定理一、罗尔定理第一节 微分中值定理二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理第一节 微分中值定理三、柯西中值定理三、柯西中值定理第二节 洛必达法则一、一、 型和型和 型未定式的求法型未定式的求法 第二节 洛必达法则一、一、 型和型和 型未
11、定式的求法型未定式的求法 第二节 洛必达法则二、其他类型的未定式二、其他类型的未定式第二节 洛必达法则二、其他类型的未定式二、其他类型的未定式第二节 洛必达法则二、其他类型的未定式二、其他类型的未定式第三节 函数的单调性第三节 函数的单调性第三节 函数的单调性第四节 函数的极值与最值一、函数的极值一、函数的极值第四节 函数的极值与最值一、函数的极值一、函数的极值第四节 函数的极值与最值一、函数的极值一、函数的极值第四节 函数的极值与最值一、函数的极值一、函数的极值第四节 函数的极值与最值一、函数的极值一、函数的极值第四节 函数的极值与最值二、函数的最值二、函数的最值第四节 函数的极值与最值二、
12、函数的最值二、函数的最值第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单一、曲线的凹凸性一、曲线的凹凸性函数图形的描绘第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单一、曲线的凹凸性一、曲线的凹凸性函数图形的描绘第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单一、曲线的凹凸性一、曲线的凹凸性函数图形的描绘第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘函数图形的描绘第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘函数图形的描绘第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质第二节 换元积分法第三节 分部积分法第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分第一节 不定积分的概念与性质一
13、、原函数与不定积分一、原函数与不定积分第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分第一节 不定积分的概念与性质二、基本积分公式二、基本积分公式第一节 不定积分的概念与性质三、不定积分的性质三、不定积分的性质第二节 换元积分法一、第一换元法一、第一换元法第二节 换元积分法一、第一换元法一、第一换元法第二节 换元积分法二、第二换元法二、第二换元法第二节 换元积分法二、第二换元法二、第二换元法第三节 分部积分法第三节 分部积分法第五章 定积分及其应用第一节 定积分的概念与性质第二节 微积分基本定理第三节 定积分的换元法和分部积分法第四节 定积分的应用第五节 广义积分第一节 定
14、积分的概念与性质一、定积分的概念一、定积分的概念第一节 定积分的概念与性质一、定积分的概念一、定积分的概念第一节 定积分的概念与性质二、定积分的几何意义二、定积分的几何意义第一节 定积分的概念与性质二、定积分的几何意义二、定积分的几何意义第一节 定积分的概念与性质三、定积分的性质三、定积分的性质第一节 定积分的概念与性质三、定积分的性质三、定积分的性质第一节 定积分的概念与性质三、定积分的性质三、定积分的性质第二节 微积分基本定理一、积分上限函数一、积分上限函数第二节 微积分基本定理一、积分上限函数一、积分上限函数第二节 微积分基本定理二、牛顿二、牛顿- -莱布尼茨公式莱布尼茨公式第二节 微积
15、分基本定理二、牛顿二、牛顿- -莱布尼茨公式莱布尼茨公式第三节 定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法一、定积分的换元法第三节 定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法一、定积分的换元法第三节 定积分的换元法和分部积分法二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法第三节 定积分的换元法和分部积分法二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法第四节 定积分的应用一、定积分的元素法一、定积分的元素法第四节 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用1.平面图形的面积第四节 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用1.平面图形的面积第四节 定积分的应用
16、二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用2.体积1）旋转体的体积第四节 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用2.体积1）旋转体的体积第四节 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用2.体积2）平行截面面积已知的立体的体积 第四节 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用3.平面的弧长第四节 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用3.平面的弧长 注注: :计算弧长时,由于被积函数都是正的,因此要使弧长为正,定积分定限时要求下限小于上限.第四节 定积分的应用三、定积分在物理中的应用三、定积分在物理中的应用
17、1.变力沿直线所做的功第四节 定积分的应用三、定积分在物理中的应用三、定积分在物理中的应用2.液体的压力第五节 广义积分一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分第五节 广义积分一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分第五节 广义积分一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分第五节 广义积分一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分第五节 广义积分二、无界函数的广义积分二、无界函数的广义积分第五节 广义积分二、无界函数的广义积分二、无界函数的广义积分第五节 广义积分二、无界函数的广义积分二、无界函数的广义积分第五节 广义积分二、无界函数的广义积分二、无界函数的广义积分
