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1、1.3 等可能概型的概率计算等可能概型的概率计算 在上一节，运用概率基本公式，可以在上一节，运用概率基本公式，可以根据一些事件的概率计算另一些事件的概根据一些事件的概率计算另一些事件的概率率. 现在问题是这些已知概率又当如何获取现在问题是这些已知概率又当如何获取呢？或者说，怎样直接计算一些简单事件呢？或者说，怎样直接计算一些简单事件的概率呢？本节在等可能概率模型下讨论的概率呢？本节在等可能概率模型下讨论这一问题这一问题.一、古典概型一、古典概型若随机试验具有以下两个特征：若随机试验具有以下两个特征：（1）（有限性）在试验或观察中，样本空间）（有限性）在试验或观察中，样本空间 只有有限个基本事件
2、只有有限个基本事件 ，（2）（等可能性）每个基本事件发生的可能）（等可能性）每个基本事件发生的可能性都相同，即性都相同，即 , 则称这种随机试验的数学模型为则称这种随机试验的数学模型为古典概型古典概型. 这种模型是概率论发展初期的主要研究对这种模型是概率论发展初期的主要研究对象，一方面，它相对简单、直观，易于理象，一方面，它相对简单、直观，易于理解解. 另一方面，它又能解决一些实际问题，另一方面，它又能解决一些实际问题，因此，至今在概率论中都占有比较重要的因此，至今在概率论中都占有比较重要的 地位地位. 下面，我们给出古典概型中概率的计下面，我们给出古典概型中概率的计算公式算公式. 因为，因为
3、， 所以所以 . 结合结合 ，即知，即知 . 对古典概型中的任一事件对古典概型中的任一事件 ， 可将其表为可将其表为 . 于是于是 A A中包含的样本点个数中包含的样本点个数样本点总数二、几何概型二、几何概型 我们看到，古典概型要求全部试验结果我们看到，古典概型要求全部试验结果必须是有限的、等可能的，计算概率所用必须是有限的、等可能的，计算概率所用的工具主要是排列组合的工具主要是排列组合. 不过，在某些情况不过，在某些情况下，对试验结果无限多且都等可能的随机下，对试验结果无限多且都等可能的随机现象，也可以建立相应的概率计算模型现象，也可以建立相应的概率计算模型. 对对于结果的无限性，常需借助一些几何度量于结果的无限性，常需借助一些几何度量（如长度、面积、体积等）来计算概率，（如长度、面积、体积等）来计算概率，故把这类模型称为故把这类模型称为几何概型几何概型，由此求得的，由此求得的概率也称概率也称几何概率几何概率. 计算几何概率的关键是根据问题涉及的几计算几何概率的关键是根据问题涉及的几何度量将古典概型中的等可能性做适当引何度量将古典概型中的等可能性做适当引申，然后就可用类似（申，然后就可用类似（1-9）的方法进行计）的方法进行计算算. 图图1.3
