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1、3.3.2 3.3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题第一课时第一课时 高一数学必修高一数学必修5 5第三章第三章不等式不等式 复习巩固复习巩固求不等式组求不等式组表示的平面区域的面积表示的平面区域的面积.解：原不等式组解：原不等式组x xy yO Ox-y-1=01 1-1-11 13x+y-1=03x-y+1=0ABCD 在现实生产、生活中，经常会遇到在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题些问题，是我们需要研究的课题. .知引入知引入【引
2、例引例】某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生产两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1h1h；每生产一件乙；每生产一件乙产品使用产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2h.2h.该厂每天最该厂每天最多可从配件厂获得多可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，每天工作时间按配件，每天工作时间按8h8h计算计算. . 引入新知引入新知1.1.设每天分别生产甲、乙两种产品设每天分别生产甲、乙两种产品x x、y y件，则该厂所有可能的日生产安排件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什
3、么？应满足的基本条件是什么？探究新知探究新知2.2.上述不等式组表示的平面区域是什上述不等式组表示的平面区域是什么图形？么图形？ x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4探究新知探究新知3.3.若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元，生产万元，生产一件乙产品获利一件乙产品获利3 3万元，设生产甲、乙万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为两种产品的总利润为z z元，那么元，那么z z与与x x、y y的关系是什么？的关系是什么？ z z2x2x3y3y 探究新知探究新知 采用哪种生产安排利润最大？采用哪种生产安排利润最大？ 4.4.将将z z2x2x3y3y看作是
4、直线看作是直线l 的方程，的方程，那么那么z z有什么几何意义？有什么几何意义？ 直线直线l在在y y轴上的截距的三倍轴上的截距的三倍. .探究新知探究新知5.5.当当x x、y y满足上述不等式组时，满足上述不等式组时，直线直线l： 的位置如何变化？的位置如何变化？ 经过对应的平面区域，并平行移动经过对应的平面区域，并平行移动. .x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3探究新知探究新知x46.6.从图形来看，当直线从图形来看，当直线l运动到什么位运动到什么位置时，它在置时，它在y y轴上的截距取最大值？轴上的截距取最大值？ 经过点经过点M M（4 4，2 2）x x2y2y8 8
5、x xO Oy yy y3 3x x4 4M M探究新知探究新知7. 7. 工厂应采用哪种生产安排才能使工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？利润最大？其最大利润为多少？每天生产甲产品每天生产甲产品4 4件，乙产品件，乙产品2 2件时，件时，工厂可获得最大利润工厂可获得最大利润1414万元万元. . M M（4 4，2 2）x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4探究新知探究新知（1 1）线性约束条件：）线性约束条件： 在上述问题中，不等式组是一组在上述问题中，不等式组是一组对变量对变量x x、y y的约束条件，的约束条件，这组约束条这组约束条件都是关于
6、件都是关于x x、y y的一次不等式的一次不等式，称为，称为线性约束条件线性约束条件形成结论形成结论 上述关于上述关于x x、y y的一次解析式的一次解析式z z2x2xy y是关于变量是关于变量x x、y y的二元的二元一次函数，是求最值的目标，称一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数为线性目标函数（2 2）线性目标函数：）线性目标函数：形成结论形成结论 满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x x，y y）叫做可行解叫做可行解（3 3）线性规划问题：）线性规划问题： 在线性约束条件下，求线性目标函在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线数的最大值或最小值问题
7、，统称为线性规划问题性规划问题（4 4）可行解：）可行解：形成结论形成结论 使目标函数取得最大或最小值的使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解可行解叫做最优解 由所有可行解组成的集合叫做可行域由所有可行解组成的集合叫做可行域（5 5）可行域：）可行域：（6 6）最优解：）最优解：形成结论形成结论，求，求z的最大的最大值值和最小和最小值值.例例1 1 设设z=2xz=2xy y，变变量量x x、y y满满足下列条件足下列条件 y yX X0 01 12 23 34 45 56 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0x=
8、1x=1典例讲评典例讲评5 5y yX X0 01 12 23 34 46 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0x=1x=12x-y=02x-y=0B B B BA A A AC C C C最大值为最大值为8 8，最小值为最小值为 . .，求，求z的最大的最大值值和最小和最小值值.例例1 1 设设z=2xz=2xy y，变变量量x x、y y满满足下列条件足下列条件 典例讲评典例讲评简单的线性规划问题求解步骤：简单的线性规划问题求解步骤：图解法图解法（1）作作出线性约束条件的可行域；出线性约束条件的可行域；（2）平行）平
9、行移移动目标函数，观察动目标函数，观察z的变的变 化，在可行域内找出最优解所对化，在可行域内找出最优解所对 应的点；应的点；（3）求求出对应点的坐标；出对应点的坐标；（4）作）作答答。2x2xy y0 0x xO Oy yy yx xx xy y2 2y y3x3x6 6例例2 2 已知已知x x、y y满足：满足：求求z z2x2xy y的最大值的最大值. .最优解（最优解（3 3，3 3），），最大值最大值9.9.M M典例讲评典例讲评1.1.在线性约束条件下求目标函数的最在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在化为动直线在y y轴上的截距的最值问轴上的截距的最值问题来解决题来解决. .课堂小结课堂小结2.2.对对于于直直线线l：z zAxAxByBy，若若B B0 0，则则当当直直线线l l在在y y轴轴上上的的截截距距最最大大( (小小) )时时，z z取取最最大大( (小小) )值值；若若B B0 0，则则当当直直线线l在在y y轴轴上上的的截截距距最最大大( (小小) )时时，z z取取最最小小( (大大) )值值. .课堂小结课堂小结P91P91练习：练习：1 1，2.2. 布置作业布置作业
