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1、圣洁教育,致吉培优 第1页 754298631学生数分数100.590.580.570.560.550.540.5图 1 青浦区 2017 学年九年级第二次学业质量调研测试 数学试卷2018.4 (满分 150 分,100 分钟完成) 考生注意: 1本试卷含三个大题,共 25 题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效 2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂 1
2、下列实数中,有理数是() (A)2; (B)2.1g; (C); (D)135 2下列方程有实数根的是() (A)4+2=0x; (B)22=1x ; (C)2+21=0xx ; (D)111xxx 3已知反比例函数1yx,下列结论正确的是() (A)图像经过点(-1,1) ; (B)图像在第一、三象限; (C)y 随着 x 的增大而减小; (D)当1x 时,1y 4用配方法解方程241=0xx,配方后所得的方程是() (A)2(2) =3x ; (B)2( +2) =3x; (C)2(2) =3x ; (D)2( +2) =3x 5 “a 是实数,20a ”这一事件是() (A)不可能事件;
3、 (B)不确定事件; (C)随机事件; (D)必然事件 6某校 40 名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数) ,竞赛成绩的频数分布直方图如图 1 所示,成绩的中位数落在() (A)50.560.5 分; (B)60.570.5 分; (C)70.580.5 分; (D)80.590.5 分 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7计算:32() =aa 8因式分解:24 =aa 9函数=3yx 的定义域是 圣洁教育,致吉培优 第2页 10不等式组1020.xx ,的整数解是 11关于x的方程=2(1)ax xa的解是 1
4、2抛物线2(3) +1yx的顶点坐标是 13掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为合数的概率是 14如果点112,Py、223,Py在抛物线2+2yxx 上,那么1y2y (填“” 、 “;152132rrba;1613;173508PB; 186 三、解答题: 19解:原式=5+ 52 12 (8 分) =2 51 (2 分) 20解:原式=2245223xxxx, (5 分) =233223xxxxx, (1 分) =33xx. (1 分) 当3x时,原式=3333=32. (3 分) 21解: (1)过点 D 作 DHAB,垂足为点 H (1 分) BD 平分ABC,C=90, DH=DC=
5、x, (1 分) 则 AD=3x C=90,AC=3,BC=4,AB=5. (1 分) sinHDBCBACADAB, 435xx, (1 分) 43x. (1 分) (2)1141052233 VABDSAB DH. (1 分) BD=2DE, 2VVABDADESBDSDE, (3 分) 1015323VADES. (1 分) 圣洁教育,致吉培优 第6页 22解:过点 A 作 AHBC,垂足为点 H (1 分) 由题意,得BAH=60,CAH=45,BC=10 (1 分) 设 AH=x,则 CH=x (1 分) 在 RtABH 中, tanBHBAHAH,10tan60xx, (3 分)
6、310xx,解得5 3513.65x, (2 分) 13.6511, (1 分) 货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险 (1 分) 答:货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险 23证明: (1)AD/BC,DAEAEB, (1 分) DCBDAE, DCBAEB, (1 分) AE/DC, (1 分) FMAMMDMC (1 分) AD/BC,AMDMMCMB, (1 分) FMDMMDMB, (1 分) 即2MDMF MB (2)设=FMa,则=3BFa,=4BMa (1 分) 由2MDMF MB,得24MDaa, 2MDa, (1 分) 3DFBFa (1 分) AD/BC,1AFD
7、FEFBF, (1 分) AFEF, (1 分) 四边形 ABED 是平行四边形. (1 分) 24解: (1)顶点 C 在直线2x 上,22 bxa,4 ba (1 分) 将 A(3,0)代入23yaxbx,得933=0ab, (1 分) 解得1a,4 b (1 分) 抛物线的解析式为243yxx (1 分) (2)过点 C 作 CMx 轴,CNy 轴,垂足分别为 M、N 243yxx=221x,C(2,1) (1 分) 1CMMA,MAC=45,ODA=45, 3ODOA (1 分) 圣洁教育,致吉培优 第7页 抛物线243yxx与 y 轴交于点 B,B(0,3) , 6BD (1 分)
8、抛物线在平移的过程中,线段 BC 所扫过的面积为平行四边形 BCDE 的面积, 1226 2122 YVBCDEBCDSSBD CN (1 分) (3)联结 CE. 四边形BCDE是平行四边形,点O是对角线CE与BD的交点, 即5OEOC. (i)当 CE 为矩形的一边时,过点 C 作1CFCE,交x轴于点1F, 设点1F a( ,0),在1Rt OCFV中,22211=OFOCCF, 即22(2)5aa,解得52a ,点152F ( ,0) (1 分) 同理,得点252F (- ,0) (1 分) (ii)当 CE 为矩形的对角线时,以点O为圆心,OC长为半径画弧分别交x轴于点 3F、4F,
9、可得34=5OFOFOC,得点35F (,0)、45F (- ,0) (2 分) 综上所述:满足条件的点有152F ( ,0),252F (- ,0),35F (,0) ,45F (- ,0) 25解: (1)ODBM,ABOM,ODM =BAM =90 (1 分) ABM+M =DOM+M,ABM =DOM (1 分) OAC=BAM,OC =BM, OACABM, (1 分) AC =AM (1 分) (2)过点 D 作 DE/AB,交 OM 于点 E (1 分) OBOM,ODBM,BDDM (1 分) DE/AB, MDMEDMAE,AEEM, OM=2,AE122 x (1 分) DE/AB, 2OAOCDMOEODOD, (1 分) 2DMOAODOE, 2xyx (02x) (2 分) 圣洁教育,致吉培优 第8页 (3) (i)当 OA=OC 时, 111222DMBMOCx, 在 RtODM 中,222124ODOMDMxDMyOD, 2121224xxxx解得1422x,或1422x(舍) (2 分) (ii)当 AO=AC 时,则AOC=ACO, ACOCOB,COB=AOC,ACOAOC, 此种情况不存在 (1 分) ()当 CO=CA 时, 则COA=CAO=, CAOM,M=90,90,45, 290BOA,90BOA,此种情况不存在 (1 分)