名师总结 优秀知识点 小学五年级数学上册知识点 第一单元 小数乘法 1、小数乘整数：与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和是多少 2、小数乘小数：与整数的乘法意义不相同，表示求这个数的几分之几是多少 如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少 3、小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积小数部分位数不够时，要在前面用 0 补足 （注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简） 3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法 5、计算钱数：保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的： （1）只含有同一级运算的，要从左往右依次计算； （2）含有两级运算的，要先算乘除法再算加减法； （3）含有括号的运算的，要先算括号里面的再算括号外面的。
7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b ×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 名师总结 优秀知识点 第二单元 位 置 1、 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来括号里面的数由左至 右分别为列数和行数，即“先列后行” 2、 作用：一组数对确定唯一 一个点的位置经度和纬度就是这个原理 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行） 注 （1）在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行如： 数对（3,2）表示第三列，第二行 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线， （5，Y）的列号不变，表示一条竖 线 （有一个数不确定，不能确定一个点） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
第三单元《小数除法》 1、小数除法的意义：与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算 2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除商的小数点要和被除数的小数点对齐整数部分不够除，商 0，点上小数点如果有余数，要添0 再除 3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数 5、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ，商不变 的几分之几是多少如就是求的十分之八是多少就是求的倍是多少小数乘补足注意计算结果中小数部分末尾的要去掉把小数化简规律一个数除外留一位小数表示计算到小数四则运算顺序跟整数是一样的只含有同一级 名师总结 优秀知识点 ②在除数不变的前提下，被除数扩大，商随着扩大，被除数缩小，商随着缩小 ③在被除数不变的前提下，除数缩小，商扩大，除数扩大，商缩小。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字如 6.3232……的循环节是 32. 7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数 8、规律：一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小，例如 1÷2=0.5； 一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大，例如 1÷0.1=10 第四单元 可能性 1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的 可能 （不能确定） 可能性 不可能 一定 2、事件发生的机会（或概率）有大小 大 数量多 小 数量少 第五单元 简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ” ，也可以省略不写，在省略（确定） 可能性 的几分之几是多少如就是求的十分之八是多少就是求的倍是多少小数乘补足注意计算结果中小数部分末尾的要去掉把小数化简规律一个数除外留一位小数表示计算到小数四则运算顺序跟整数是一样的只含有同一级 名师总结 优秀知识点 不写时，应当把数字写在字母前面，例如 A×3=A·3=3A。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略 2、a×a 可以写作 a·a 或 a2 ，a2 读作 a 的平方 2a 表示 a+a 3、方程：含有未知数的等式称为方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程 4、解方程得原理是： 天平保持平衡的道理 1：方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等 天平保持平衡的道理 2：方程两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，左右两边仍然相等 要注意的是：1.解方程得书写格式；2.上下等号对齐 用方程解决问题的步骤: 1.弄清题意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出数量关系； 2.解设未知数为 X（一般设所求的问题为 X)，根据等量关系列方程； 3.解方程，求未知数的值； 4.检验并写出答案 5、10 个数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加数=和- 两一个加数 减法：差=被减数- 减数 被减数=差+减数 减数=被减数- 差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
7、方程的检验过程：方程左边=右边 8、方程的解是一个数； 的几分之几是多少如就是求的十分之八是多少就是求的倍是多少小数乘补足注意计算结果中小数部分末尾的要去掉把小数化简规律一个数除外留一位小数表示计算到小数四则运算顺序跟整数是一样的只含有同一级 名师总结 优秀知识点 第六单元 多边形的面积 1、公式：长方形：周长=(长+宽) ×2 面积=长×宽 字母公式：C=(a+b) ×2 S=ab a=S÷b 正方形：周长=边长×4 面积=边长×边长 字母公式： C=4a a= C÷4 S=a ×a 平行四边形：面积=底×高 字母公式： S=ah h=S ÷a 三角形：面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah ÷2 h=2S÷a a=2S÷h 梯形：面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S= （a+b）h÷2 a=2S ÷h-b b=2S ÷h-a a+b=2S ÷h h=2S ÷（a+b） 2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形； 长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 4、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形的面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2 5、 （1）等底等高的平行四边形面积相等； （2）等底等高的三角形面积相等； 的几分之几是多少如就是求的十分之八是多少就是求的倍是多少小数乘补足注意计算结果中小数部分末尾的要去掉把小数化简规律一个数除外留一位小数表示计算到小数四则运算顺序跟整数是一样的只含有同一级 名师总结 优秀知识点 （3）等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的 2 倍 6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小 7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第七单元 数学广角——植树问题 1、 只载一端（封闭线路植树问题） 如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 2、 两端都载： 如图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长 3、 两端都不载 如图： 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长 或 的几分之几是多少如就是求的十分之八是多少就是求的倍是多少小数乘补足注意计算结果中小数部分末尾的要去掉把小数化简规律一个数除外留一位小数表示计算到小数四则运算顺序跟整数是一样的只含有同一级 名师总结 优秀知识点 的几分之几是多少如就是求的十分之八是多少就是求的倍是多少小数乘补足注意计算结果中小数部分末尾的要去掉把小数化简规律一个数除外留一位小数表示计算到小数四则运算顺序跟整数是一样的只含有同一级 。