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1、学习必备 欢迎下载 知识梳理： 1、平均数问题 （1）平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量” ，然后按“总分数”平均，求其中一份是多少。 （2）平均数问题的解题规律：解答这类问题的关键是先求出“总量”和“总份数” ，然后用总量总份数平均数。 （3）有些复杂的平均数问题，我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等的实质，用“移多补少法”解答。 2、归一问题 （1）归一问题的特点：从已知条件中求出“单一量” ，再以“单一量”为标准去计算所求得量。归一问题通常分为正归一和反归一两种。 （2）归一问题的解题规律：在解题过程中，首先求出一个单位数量，然后以这个“单位数量”为标准，根据题目
2、的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量” ，这是反归一的题解规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。 基本数量关系：总量份数每分数（单一量） 单一量份数总量（正归一） 总量单一量份数（反归一） 3、归总问题 在解答某一类应用题时，先求出总数是多少，再用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。这类应用题叫做归总应用题。 归总应用题的特点是先求出总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。 4、行程问题 基本数量关系：速度时间距离 速度和时间（相遇时间）路程和（相遇距离） 速度差时间（追及时间）路程差（追及距离） 5、植
3、树问题 这类应用题是以植树为内容，研究的是总路程、株距、段数、棵树这四种数量之间的关系。这类应用题通常有两种形式： （1）沿线段植树（不封闭线路上植树） ：如果在一条不封闭的线路上植树，而且两端都植树，那么，植树的棵树比段数多 1. （2）沿周长植树（封闭线路上植树） ：如果在封闭线路上植树，那么植树的棵树与段数相等。 基本数量关系：棵树总路程株距 株距总路程棵树 总路程株距棵树 6、鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题是以鸡和兔同笼时脚的只数的多少与鸡兔的植树的多少关系而得名的一种典型应用题。这类题在实际生活中和生产上应用广泛。 基本数量关系：兔的只数（实际的脚数2鸡兔总数）（42） 鸡的只数（4鸡兔
4、总数实际的脚数）（42） 过关演练： 1、有水果糖 5 千克，每千克 2.4 元；奶糖 4 千克，每千克 3.2 元；巧克力糖 11 千克，每千克 4.2 元。将这些糖混合成什锦糖，这种什锦糖每千克多少元？ 学习必备 欢迎下载 2、甲乙丙三个同学各拿出同样多的钱合买同样单价的练习本。买来之后，甲和乙都比丙多要 6 本，因此，甲、乙分别给丙 0.96 元。求每本练习本的单价是多少元？ 3、五（1）班数学期中考试，全班的平均成绩是 91.5 分，事后复查发现，计算成绩时将一位同学的 98 分误统计为 89 分。经重新计算后，五（1）班的平均成绩为 91.7 分。五（1）班有学生多少人？ 4、师徒二
5、人共同生产一批零件，师傅每天生产 120 个，他 3 天的工作量徒弟恰好需要 5 天完成。师傅每天比徒弟多生产零件多少个？ 5、一辆汽车计划用 5 小时从甲地到乙地，开始以每小时 50 千米的而速度行了 3 小时，后来速度增加了 15，正好按原计划的时间到达乙地。问：这辆汽车平均每小时行多少千米？ 6、六（1）班有 51 人，六（2）班有 49 人，其中考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分，六（2）班的平均成绩比六（1）班的高 7 分。问：六（2）班的平均成绩是多少分？ 7、一个运输队，第一天上午运货 0.24 吨，下午运的比上午的 2 倍少 0.08 吨；第二天上午又运 0.36 吨，比
6、下午多运 12.5%。这个运输队平均每天运货多少吨？ 8、七个连续奇数，其总和等于 189，这七个连续奇数各是多少？ 9、A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走 20 千米。已知每人最多可携带一个人 24 天的食物和水，如果不准将食物存放于途中，那么其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人都返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取呢？ 问题我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等的实质用律在解题过程中首先求出一个单位数量然后以这个单位数量为标准根据题方法求解基本数量关系总量份数每分数单一量单一量份数总量正归一学习必备 欢迎下载 10、将一笔奖金分给一、二
7、、三等奖的获得者，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是 308 元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 11、在一次实验中，小丽的三门功课如果不算数学平均成绩是 91 分，如果不算语文平均成绩是 93 分，如果不算常识平均成绩是 95 分，小丽三门功课的平均成绩是多少分？ 12、拖拉机三天耕完一块地，已知第二天耕的地比第一天的 75多 0.06 公顷，第三天耕了前两天和的 1322。如果第一天耕了 0.72 公顷，则它这三天平均每天耕地多少公顷？ 13、 某机
8、床厂第一车间的职工用 18 台车床 2 小时生产机器 720 件， 20 台这样的车床 3 小时可以生产机器零件多少件？ 14、某车间接到任务，要在 15 天制造 12000 个机器零件。后来任务增加了 28，日产量也提高了 15。这样几天可以完成？ 15、某水泥厂计划 24 天生产 1080 吨水泥，由于该改进技术，平均每天比原计划多生产 15 吨。实际可比计划提前几天完成任务？ 16、学校要买一批篮球和排球，第一次买了 8 个篮球、7 个排球，共用去 417 元；第二次买了 5 个篮球、4个排球，共用去 252 元。每个篮球和每个排球各多少元？ 17、用两台水泵抽水，先用小水泵抽 6 小时
9、，后用大水泵抽 8 小时，共抽水 624 立方米。已知小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量。求大、小水泵每小时各抽水多少立方米？ 问题我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等的实质用律在解题过程中首先求出一个单位数量然后以这个单位数量为标准根据题方法求解基本数量关系总量份数每分数单一量单一量份数总量正归一学习必备 欢迎下载 18、某工程队施工，欲将一个池塘的水排完。若用 15 台抽水机，每天抽水 8 小时，则 7 天排水 12600 吨；若每天抽水 12 小时，14 天排水 7560，需要几台抽水机？ 19、有一项工程，甲工程队单独做要 10 天完成，乙工程队单独做要
10、 12 天完成，丙工程队单独做要 15 天完成。现在甲、乙、丙三队合作 2 天后剩下的工程再由丙单独做要几天才能完工？ 20、李师傅每天工作 8 小时，3 天加工铁皮水桶 60 个。王师傅以同样的工作效率，每天工作 6 小时，5 天比李师傅 3 天多加工多少个？ 21、世界职业自行车大赛，一位著名选手每天骑 6 小时，2 天骑了 264 千米。照这样速度，余下的 330 千米的路要 3 天内骑完，这位选手每天至少骑多少小时？ 22、10 名工人每天工作 12 小时，7 天可挖掘一条长 70，宽 20 米，深 3 米的游泳池。现在用同样的工人每天工作 9 小时，用 25 天挖长 60 米，宽 3
11、0 米，深 5 米的养鱼池。需要多少名工人？ 23、工人栽一批电杆，每天栽 12 根，30 天可以完成。如果要求 24 天完成，平均要栽多少根？ 24、某玩具厂生产了一批玩具，原计划每天生产 120 件，28 天可以完成任务，实际每天多生产了 20 件，可以提前几天完成任务？ 25、甲、乙、丙三人同时接受了加工零件的任务，且三人的任务也一样。甲每小时加工 30 个零件，8 小时完成任务，乙每小时加工 40 个零件，要几小时完成？丙用 5 小时完成了任务，他平均每小时加工多少个零件？ 问题我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等的实质用律在解题过程中首先求出一个单位数量然后以这个单位数
12、量为标准根据题方法求解基本数量关系总量份数每分数单一量单一量份数总量正归一学习必备 欢迎下载 26、一项工程原计划 8 个人每天工作 6 小时，10 天可以完成。现在为了加快工程进度，增加 22 人，每天工作时间增加 2 小时，这样可以提前几天完成任务？ 27、某工程，36 人每天工作 6 小时，40 天才能完成。如果人数减少 14，而每天的工作时间延长 13，那么完成这项工程需要几天？ 28、有一个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铁块和一个棱长是 5 厘米的正方体铁块，把它们熔铸成一个地面直径为 10 厘米的圆锥体铁块。求圆锥的高。 29、一艘论产从甲港到乙港，顺水每小
13、时行 25 千米，逆水每小时行 15 千米，往返一次公用 4 小时。甲、乙两港相距多少千米？ 30、一列快车和一列普通客车从甲、乙两个城市相对开车，快车每小时行 90 千米，普通车每小时行 48 千米，经过 2.5 小时两车相遇。甲、乙两城市间的铁路长多少千米？ 31、甲、乙两地的铁路长 144 千米，乙、丙两地的铁路长 216 千米。一列火车从甲地到乙地行驶了 3 小时，以后加快速度，每小时多行 6 千米，那么从乙地到丙地要行驶多少小时？ 32、在有上下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长 235 米，每秒行驶 25 米；乙列车的车身长215 米，美妙行驶 20 米。这两列火车从车头
14、相遇到车尾离开，需要多少秒？ 33、小明和小丽在周长 400 米的跑道上散步，如果两人同时同地反向而行，4 分钟相遇；如果两人同时同地相向而行，20 分钟后，小明第一次追上小丽。小明和小丽每分钟各走多少米？ 问题我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等的实质用律在解题过程中首先求出一个单位数量然后以这个单位数量为标准根据题方法求解基本数量关系总量份数每分数单一量单一量份数总量正归一学习必备 欢迎下载 34、 一支长 1.2 千米的部队正在行军， 在队尾的王涛要送信给队首的首长， 跑步用 6 分钟赶到队首将信送到，为了回到队尾，他在原地等了 24 分钟。如果他以原速跑步回到队尾，要用多
15、长时间？ 35、甲、乙两地相距 300 千米，一辆汽车从甲地出发预订 6 小时到达乙地。汽车行驶到全程中点时，因故障停留半小时，如果要按预订时间到达乙地，那么剩下的路程每小时应行多收千米？ 36、甲乙两车从相距 300 千米的两地同时出发，相向而行，计划 6 小时相遇。如果两车每小时都多行 5 千米，那么相遇点距计划相遇点 5 千米。已知乙车比甲车块，问：甲车计划每小时行多少千米？ 37、在一条 600 米的公路两旁各栽一行树，起点和重点都栽，一共栽了 402 棵。每相邻两课树之间的距离都相等。问：相邻两棵树之间的距离是多少米？ 38、某工程队打算在一个长 120 米，宽 40 米的长方形工地
16、四周打木桩。要求四角各打一根，并且每相邻两根间的距离是 4 米，共要打多少根木桩？ 39、一个木工锯一根长 13 米的木桩。他先把一头损坏的部分锯下 1 米，然后锯了 5 次，锯成了许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米。 40、有学生 802 人，排成两路纵队，相邻两排间距 0.5 米，队伍每分钟走 60 米。现在要过一座长 700 米的桥，从排头两人上桥到排尾两人下桥，共需要多少分钟？ 问题我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等的实质用律在解题过程中首先求出一个单位数量然后以这个单位数量为标准根据题方法求解基本数量关系总量份数每分数单一量单一量份数总量正归一学习必备 欢迎下载
17、 41、20 棵小树成一行，株距 3 米，现在要给小数浇水，已知最后一棵小树旁有水管，接一次水浇 2 棵树。如果水管与最后一颗小树之间的距离顾略不计，浇完所有小树共需走多少米？ 42、 南街小学有一个长 60 米、 宽 40 米的长方形操场， 四个顶点都种有一棵树， 长边上每隔 10 米种一棵树，宽边上每隔 8 米种一个树，菜场四周一共种树多少棵？ 43、有一个圆形花坛，绕它走一圈是 120 米。如果沿着这一圈每隔 6 米栽一盆丁香花，再在每相邻的两棵丁香花之间等距离地栽 2 棵月季花，可栽丁香花多少棵？可栽月季花多少棵？两棵相邻的丁香花之间的两棵月季花相距多少米？ 45、笼中有鸡、兔 100 只，鸡、兔足数共 248 只。问：鸡、兔各有多少只？ 46 龟鹤共池，共有 80 只。如果把龟、鹤只数互换，则共有 188 只足。求龟、鹤各有多少只？ 问题我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等的实质用律在解题过程中首先求出一个单位数量然后以这个单位数量为标准根据题方法求解基本数量关系总量份数每分数单一量单一量份数总量正归一
