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1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学选修选修222.2.2直接证明与间接证明-反证法思考？思考？ A A、B B、C C三个人，三个人，A A说说B B撒谎，撒谎，B B说说C C撒谎，撒谎，C C说说A A、B B都撒谎。则都撒谎。则C C必定必定是在撒谎，为什么？是在撒谎，为什么？分析分析:假设假设C没有撒谎没有撒谎, 则则C真真. - - - -那么那么A假且假且B假假;由由A A假假, , 知知B B真真. . 这与这与B B假矛盾假矛盾. .那么那么假设假设C C没有撒谎不成立没有撒谎不成立; ;则则C C必定是在撒谎必定是在撒谎. . 反证法：反证法： 假设命题结论的反
2、面成立，经过正确的假设命题结论的反面成立，经过正确的推理推理, ,引出矛盾，因此说明假设错误引出矛盾，因此说明假设错误, ,从而从而证明原命题成立证明原命题成立, ,这样的的证明方法叫反这样的的证明方法叫反证法。证法。反证法的思维方法：反证法的思维方法：正难则反正难则反 反证法：反证法： 假设假设命题结论的命题结论的反面成立反面成立，经过正确的，经过正确的推理推理, ,引出引出矛盾矛盾，因此说明假设错误，因此说明假设错误, ,从从而证明原命题成立而证明原命题成立, ,这样的的证明方法叫这样的的证明方法叫反证法反证法。反证法的思维方法：反证法的思维方法：正难则反正难则反归纳总结归纳总结1 1例例
3、1 1用反证法证明用反证法证明：如果如果ab0ab0，那么，那么例题例题1、证明：在 中，若 是直角，则 一定是锐角。 试一试试一试证明：假设结论不成立证明：假设结论不成立, ,则则B B是是_或或_._.当当B B是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；当当B B是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；综上所述综上所述, ,假设不成立假设不成立. .B B一定是锐角一定是锐角. .直角直角钝角钝角直角直角B+ C= 180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180钝角钝角B+ CB+ C180180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于1801801 1、用用反证法证题反证
4、法证题的一般步骤是什么？的一般步骤是什么？（1 1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。（2 2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3 3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。归纳总结归纳总结2 2应用反证法的情形：应用反证法的情形： (1)(1)直接证明困难直接证明困难; ; (2) (2)需分成很多类进行讨论需分成很多类进行讨论（3)3)结论为结论为“至少至少”、“至多至多”、“有无穷多有无穷多个个” ” -类命题；类命题； （4 4）结
5、论为结论为 “ “唯一唯一”类命题；类命题；2 2、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？（1）与原命题的条件矛盾；）与原命题的条件矛盾；（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；）与定义、公理、定理、性质矛盾；（2）与假设矛盾。）与假设矛盾。（4 4）与客观事实矛盾）与客观事实矛盾. .说明：说明：常用的正面叙述词语及其否定常用的正面叙述词语及其否定：正面正面词语词语等于等于大于大于（）小于小于 ( ）小于（小于（ ）都是都是都不是都不是至少至少n n个个至多至多n n个个反设词反设词不大于不大于（）不小于不小于（）不都是不都是至少有一个是至少有一个是至多至多n n- -1 1个个至少至少n+1n+1个个原结论词原结论词有无穷多个有无穷多个存在唯一的存在唯一的对任意对任意p p，使，使恒成立恒成立反设词反设词只有有限多个只有有限多个不存在或至少存在两不存在或至少存在两个个至少有一个至少有一个p p，使，使不成不成立立
