学习文档 仅供参考 第二十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 普及组 C++语言试题 竞赛时间：2021 年 10 月 13 日 14:30~16:30 (WORD 重新整理排版) 选手注意： 试题纸共有 7 页，答题纸共有 2 页，总分值 100 分请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效 不得使用任何电子设备〔如计算器、 、电子词典等〕或查阅任何书籍资料 一、单项选择题〔共 15 题，每题 2 分，共计 30 分 ； 每题有且仅有一个正确选项〕 1. 以下哪一种设备属于输出设备： 〔 〕 A. 扫描仪 B. 键盘 C. 鼠标 D. 打印机 2. 以下四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是〔 〕 A. (269)16 B. (617)10 C. (1151)8 D. (1001101011)2 3. 1MB 等于〔 〕 A. 1000 字节 B. 1024 字节 C. 1000 × 1000 字节 D. 1024 × 1024 字节 4. 广域网的英文缩写是〔 〕 A. LAN B. WAN C. MAN D. LNA 5. 中国计算机学会于〔 〕年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。
A. 1983 B. 1984 C. 1985 D. 1986 6. 如果开始时计算机处于小写输入状态， 现在有一只小老鼠反复按照 CapsLock、 字母键 A、字母键 S 、字母键 D、字母键 F 的顺序循环按键，即 CapsLock 、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母〔 〕 A. A B. S C. D D. a 7. 根节点深度为 0 ，一棵深度为 h 的满 k 〔k>1〕叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有〔 〕个结点 A. (kh+1 - 1) / (k - 1) 学习文档 仅供参考 B. kh-1 C. kh D. (kh-1 ) / (k - 1) 8. 以下排序算法中，不需要进行关键字比拟操作的算法是〔 〕 A. 基数排序 B. 冒泡排序 C. 堆排序 D. 直接插入排序 9. 给定一个含 N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的数，至少需要 N - 1 次比拟操作那么最坏情况下，在该数组中同时找最大与最小的数至少需要〔 〕次比拟操作。
〔⌈ ⌉ 表示向上取整，⌊ ⌋ 表示向下取整〕 A. ⌈ 3N/2⌉ - 2 B. ⌊ 3N/2⌋ - 2 C. 2N - 2 D. 2N – 4 10. 下面的故事与〔 〕算法有着异曲同工之妙 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事： “从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事： ‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事……’〞 A. 枚举 B. 递归 C. 贪心 D. 分治 11. 由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是〔 〕 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S ，其中由 7 个元素组成的子集数为 T，那么 T / S 的值为〔 〕 A. 5 / 32 B. 15 / 128 C. 1 / 8 D. 21 / 128 13. 10000 以内，与 10000 互质的正整数有〔 〕个 A. 2000 B. 4000 C. 6000 D. 8000 14. 为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下： 学习文档 仅供参考 int CountBit(int x) { int ret = 0; while (x) { ret++; ________; } return ret; } 那么空格内要填入的语句是〔 〕 。
A. x >>= 1 B. x &= x - 1 C. x |= x >> 1 D. x <<= 1 15. 以下图中所使用的数据结构是〔 〕 A. 哈希表 B. 栈 C. 队列 D. 二叉树 二、 问题求解〔共 2 题，每题 5 分，共计 10 分〕 1. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游 ①如果周末下雨，并且乙不去， 那么甲一定不去；②如果乙去， 那么丁一定去； ③如果丙去，那么丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，那么丙一定不去如果周末丙去了，那么甲________〔去了/ 没去〕(1 分) ，乙________〔去了/ 没去〕(1 分) ，丁________〔去了/ 没去〕(1 分) ，周末________〔下雨/ 没下雨〕(2 分) 2. 从 1 到 2021 这 2021 个数中， 共有__________个包含数字 8 的数 包含数字 8 的数是指有某一位是“8〞的数， 例如“2021〞与“188〞 三 、阅读程序写结果〔共 4 题，每题 8 分，共计 32 分〕 1. #include char st[100]; int main() { scanf("%s", st); for (int i = 0; st[i]; ++i) { if ('A' <= st[i] && st[i] <= 'Z') st[i] += 1; 学习文档 仅供参考 } printf("%s\n", st); return 0; } 输入：QuanGuoLianSai 输出：__________ 2. #include int main() { int x; scanf("%d", &x); int res = 0; for (int i = 0; i < x; ++i) { if (i * i % x == 1) { ++res; } } printf("%d", res); return 0; } 输入：15 输出：__________ 3. #include using namespace std; int n, m; int findans(int n, int m) { if (n == 0) return m; if (m == 0) return n % 3; return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n - 1, m - 1); } int main(){ cin >> n >> m; cout << findans(n, m) << endl; return 0; } 输入：5 6 输出：_________ 4. #include int n, d[100]; 学习文档 仅供参考 bool v[100]; int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; ++i) { scanf("%d", d + i); v[i] = false; } int cnt = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (!v[i]) { for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) { v[j] = true; } ++cnt; } } printf("%d\n", cnt); return 0; } 输入： 10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6 输出：___________ 四、完善程序 〔共 共 2 题，每题 14 分 ， 共计 28 分 〕 1. 〔最大公约数之和〕 以下程序想要求解整数n的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值，试补全程序。
〔第一空 2 分，其余 3 分〕 举例来说，4 的所有约数是 1,2,4 1 和 2 的最大公约数为 1；2 和 4 的最大公约数为 2；1和 4 的最大公约数为 1于是答案为 1 + 2 + 1 = 4 要求 getDivisor 函数的复杂度为 O(√n) ，gcd 函数的复杂度为 O(logmax(a,b)) #include using namespace std; const int N = 110000, P = 10007; int n; int a[N], len; int ans; void getDivisor() { len = 0; for (int i = 1; (1) <= n; ++i) if (n % i == 0) { a[++len] = i; if ( (2) != i) a[++len] = n / i; } } 学习文档 仅供参考 int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { (3) ; } return gcd(b, (4) ); } int main() { cin >> n; getDivisor(); ans = 0; for (int i = 1; i <= len; ++i) { for (int j = i + 1; j <= len; ++j) { ans = ( (5) ) % P; } } cout << ans << endl; return 0; } 2. 对于一个 1 到 n 的排列 P〔即 1 到 n 中每一个数在 P中出现了恰好一次〕 ，令 qi为第ᵅ 个位置之后第一个比 Pi 值更大的位置，如果不存在这样的位置，那么 qi=n +1。
举例来说，如果 n = 5 且 P为 1 5 4 2 3，那么 P为 2 6 6 5 6 以下程序读入了排列 P， 使用双向链表求解了答案 试补全程序 〔第二空 2 分， 其余 3 分〕 数据范围 1 ≤ n ≤ 105 #include using namespace std; const int N = 100010; int n; int L[N], R[N], a[N]; int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { int x; cin >> x; (1) ; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { R[i] = (2) ; L[i] = i - 1; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { L[ (3) ] = L[a[i]]; R[L[a[i]]] = R[ (4) ]; 学习文档 仅供参考 } for (int i = 1; i <= n; ++i) { cout << (5) << " "; } cout << endl; return 0; } 学习文档 仅供参考 第二十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 普及组参考答案 一、单项选择题〔共 15 题，每题 2 分，共计 30 分〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D B B A A A A B 11 12 13 14 15 A B B B B 二、问题求解〔共 2 题，每题 5 分，共计 10 分〕 1. 去了 没去 没去 没下雨 〔第 4 空 2 分，其余 1 分〕 2. 544 三、阅读程序写结果〔共 4 题，每题 8 分，共计 32 分〕 1. RuanHuoMianTai 2. 4 3. 8 4. 6 四、完善程序〔共计 28 分，以下各程序填空可能还有一些等价的写法，由各省赛区组织本省专家审定及上机验证，可以不上报 CCF NOI科学委员会复核〕 Pascal 语言 C++语言 C 语言 分值 1 (1) i * i 2 (2) n div i n / i 3 (3) exit(a) return a 3 (4) a mod b a % b 3 (5) ans + gcd(a[i], a[j]) 3 2 (1) a[x] := i a[x] = i 3 (2) i + 1 2 (3) R[a[i]] 3 (4) a[i] 3 (5) R[i] 2 。