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1、江苏省灌云县穆圩中学九年级数学上册正方形的性质教学案（无答案）苏科版1 / 3 灌云县穆圩中学九年级数学教学案课题：1.3 正方形的性质学习目标: 1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系学习难点: 经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力；有条理地、清晰地阐述自己的观点. 教学过程: 一 、情境创设你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？我们知道正方形既是特殊的
2、矩形，又是特殊的四边形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质 . 你能说出什么样的四边形是正方形？正方形有哪些性质吗？二、交流展示（小组合作得出结论）正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 . 正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边相等 . 正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 . 三、精讲点拨例 1、如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O ，正方形 ABC D的顶点 A与点 O重合，A B交 BC于点 E，A D交 CD于点 F，(1) 若 E是 BC的中点，求证：OE=OF. (2)
3、若正方形 A BC D绕点 O旋转某个角度后，OE=OF 吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？FEO (A)ABCDBD CFEO (A)ABCDB DC江苏省灌云县穆圩中学九年级数学上册正方形的性质教学案（无答案）苏科版2 / 3 例 2、已知：如图，在正方形 ABCD 中，E是 BC的中点，点 F在 CD上，FAE= BAE. 求证：AF=BC+FC. 四、课堂小结：1正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系；2. 正方形的性质及应用；3. 本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法 .
4、五、综合应用1如图, 正方形 ABCD 中, 点 E在 BC的延长线上，AE平分DAC, 则下列结论: （1） E=22.5； (2) AFC=112.5 ； (3) ACE=135 ；（4） AC=CE； (5) AD CE=1 2. 其中正确的有 （）A 5个 B.4个 C.3个 D.2个2、 如图， 将 n个边长都为 1cm的正方形按如图所示摆放， 点 A1、 A2、 、An分别是正方形的中心，则 n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A 41cm2 B4ncm2 C41ncm2 D n)41( cm23如图，正方形 ABCD 中，AB=1 ，点 P是对角线 AC上的一点，分别以 AP
5、、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_. （ 第18A1A2A3A4江苏省灌云县穆圩中学九年级数学上册正方形的性质教学案（无答案）苏科版3 / 3 灌云县穆圩中学九年级数学教学案主备人：朱建斌审核人：马士才课题：1.3 正方形的性质备课时间：1、如图, 正方形 ABCD 中, DAF=25 ,AF 交对角线 BD于 E,交 CD于 F, 则BEC= 2、如图：正方形 ABCD 中，AC=10 ，P是 AB上任意一点，PE AC于 E，PF BD于 F，则 PE+PF= ,可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于3、如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一
6、点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A 1 对 B 2对C 3 对 D 4 对4、如图，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D落在 BC边中点 E处，点 A落在点 F处，折痕为 MN ，则线段 CN的长是（）A3cm B.4cm C.5cm D.6cm 5、如图，正方形ABCD的边长为4，MNBC分别交ABCD，于点MN，在MN上任取两点PQ，那么图中阴影部分的面积是6、 把正方形ABCD绕着点A， 按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图） 试问线段HG与线段HB相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想7、 如图,已知正方形 ABCD 的边 AB与正方形 AEFM 的边 AM 在同一直线上，直线 BE与 DM 交于点 N.求证：BN DM A M F D E N B C D C A B G H F E A D C E F B 第 1题图E P D C B A F _F _E _D _C _B _AABCDMNPQ
