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1、注意： 、 亦可用 求得例7.12 电路如图7.15(a)所示，电路已处于稳定， 开关打开，求 的变化规律。1、求 ， 电路稳定C开路解：2、求 ，画 等效电路如图(b)； 图7.153、求 ，用外加激励法求的电路如图(c)所示，有：7.2 零状态响应一、定义：电路的初始状态储能为零，仅由外加激励所 产生的响应称为零状态响应。如图7.21所示。 我们仍以RC为例。 图7.21二、定性分析在图7.22(a)的电路中，若 时，S1打开， 求换路后( ) 、 、 。相应的波形如图(b)所示，按什么样的规律变化？增长或衰减的开关与元件参数有什么关系？三、定量分析画出t0 的电路如图(c)所示。 图7.
2、22这是常系数的线性非齐次方程，故令 .式中：.(7.21)为微分方程的通解，它是 时齐次方程的解；为微分方程的特解。同前：.仍是一阶电路的时间常数。.(7.22)式中：将式代入(7.21)式，有：为了求 ，注意到(7.21)式方程的右边为常数，所以.(7.21).令.将、代入，有：.代入初始条件求K，由式有：.把代入：.1、一阶电路在恒定激励下的零状态响应总是按指数规律变化（指数衰减 ,指数增长 ；结论：所示。即从零增长到稳态值的 时，所需要的时间。3、当增长曲线已知时，时常数的几何意义如图7.232、变化的快慢与时常数 有关 愈大变化愈慢。 图7.234、对RL电路 .(7.23).(7.
3、24)一旦求得 、 其它支路的电压、电流可由它求得。 6、过渡过程时间5、一阶电路恒定激励下的零状态响应，对 和 而言，总是按指数规律增长，即：四、分析示例例7.21电路如图7.24(a)所示， 开关闭合， 求 的 、 。 图7.24 后从电感两端看进来的戴维南等效电路，解：为求 ， ，先求由图(a)可得如图(b)开关闭合，求 的 、 、 。例7.22 电路如图7.25(a)所示，已知后从电感两端看进来的戴维南等效电路，如图(b)解：为求 ， ，先求2、求，ab两端短路的电路如图(c)1、求由以上三式可求得，（C)110-=由图(b)有：由图(c)有：A7.3 全响应一、定义：由初始储能和外加
4、激励共同产生的响应称为 全响应，如图7.31所示，我们仍以RC电路为例研究一阶恒定激励的全响应求解及特点。 图7.31在图7.32(a)的电路中，已知 ，开关闭合，求 的 。解：同前有.根据初始条件求K，由式有. 图7.32代入式有:根据式画出 随时间变化的规律如图(b)所示。二、讨论： 即全响应可分解为零输入响应和零状态响应的迭加按因果关系分解。 如图(b)若令 ，有如图(b)显然2、由式可知，当 其中如图(b)1、在式中，令 有如图(b)按过程分解全响应的另一种分解形式是分解为暂态响应分量和稳态响应分量的迭加。3、一阶电路在恒定激励下的全响应总是按指数规律变化。当 时，按指数规律衰减；当
5、时，按指数规律增长。4、一阶恒定激励的响应总是按指数规律变化，可以写成 一个通式三要素公式即：(7.31)(7.32)三、示例求 的 。例7.31 电路如图7.33所示已知开关闭合， 图7.33解：1、求 2、求10V:1A：例7.32 某线性系统的全响应如图7.34所示，已知初始储能为0，激励为 的全响应 ，储能不变激励为 的全响应 ，求初始储能为20时，激励为 时的全响应。 图7.34解：令：.由、可得：所以初始储能为20时，激励为 时的全响应：例7.33 电路如图7.35(a)所示，原处于稳态 开关闭合，求 的 。 图7.35解：因为电感和电容的放电相互独立故是两个一阶电路响应的迭加。画 的等效电路如图(b)所示画 的等效电路如图(c)所示RC：RL:
