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1、第九篇统计、统计案例第九篇统计、统计案例( (必修必修3 3、选、选修修2-3)2-3)第第1 1节随机抽样节随机抽样编写意图编写意图 随机抽样是统计的基础随机抽样是统计的基础, ,高考多为选择题或填空题高考多为选择题或填空题, ,在解在解答题中与概率问题相结合答题中与概率问题相结合, ,以命题背景的形式出现以命题背景的形式出现, ,题目比较简单题目比较简单, ,本本节围绕高考命题的重点节围绕高考命题的重点, ,设置了简单随机抽样、系统抽样与分层抽样设置了简单随机抽样、系统抽样与分层抽样三个考点三个考点, ,精心选择典型例题与练习精心选择典型例题与练习, ,重点突出分层抽样和系统抽样重点突出分
2、层抽样和系统抽样. .考点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固双基固双基知识梳理知识梳理1.1.简单随机抽样简单随机抽样(1)(1)定义定义: :设一个总体含有设一个总体含有N N个个体个个体, ,从中从中 抽取抽取n n个个体个个体作为样本作为样本( (nnN N),),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 , ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. .(2)(2)方法方法: : 和随机数法和随机数法. .(3)(3)简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点:被抽取样本的总
3、体个数被抽取样本的总体个数N N是有限的是有限的;样样本是从总体中逐个抽取的本是从总体中逐个抽取的;是一种不放回抽样是一种不放回抽样;是等可能抽取是等可能抽取. .逐个不放回地逐个不放回地相等相等抽签法抽签法质疑探究质疑探究1:1:利用随机数表法抽取号码时读数应注意什么利用随机数表法抽取号码时读数应注意什么? ?( (提示提示: :注意两点注意两点: :一是选定起点后的读数方向一是选定起点后的读数方向, ,可以向右、向左可以向右、向左, ,也可也可向上、向下向上、向下; ;二是读数过程应注意查验二是读数过程应注意查验, ,所取号码是否在编号范围内所取号码是否在编号范围内, ,是否与前面所取号码
4、重复是否与前面所取号码重复) )2.2.系统抽样系统抽样系统抽样是指当总体中个数较多时系统抽样是指当总体中个数较多时, ,将总体分成均衡的几部分将总体分成均衡的几部分, ,然后然后按照预先定出的规则按照预先定出的规则, ,从每一部分抽取从每一部分抽取1 1个个体个个体, ,得到所需要的样本得到所需要的样本的抽样方法的抽样方法. .要从容量为要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, ,可采取以下步骤可采取以下步骤: :(1)(1)先将总体的先将总体的N N个个体编号个个体编号, ,有时直接用个体自身所带号码有时直接用个体自身所带号码. .(3)(3)在第在第1 1
5、段用简单随机抽样确定第一个个体编号段用简单随机抽样确定第一个个体编号( (lklk).).(4)(4)依据预定的规则确定其他段应抽取的个体依据预定的规则确定其他段应抽取的个体, ,直到获取整个样本直到获取整个样本. .质疑探究质疑探究2:2:利用系统抽样方法抽取的样本号码有何规律利用系统抽样方法抽取的样本号码有何规律? ?( (提示提示: :利用该法抽取的样本号码构成首项为第一段抽取的号码利用该法抽取的样本号码构成首项为第一段抽取的号码, ,公差公差为组距的等差数列为组距的等差数列) )3.3.分层抽样分层抽样在抽样时在抽样时, ,当总体由有明显差别的几部分组成时当总体由有明显差别的几部分组成
6、时, ,将总体分成互不交将总体分成互不交叉的层叉的层, ,然后按照一定的比例然后按照一定的比例, ,从各层独立地抽取一定数量的个体从各层独立地抽取一定数量的个体, ,将各层取出的个体合在一起作为样本将各层取出的个体合在一起作为样本, ,这种抽样方法是一种分层抽这种抽样方法是一种分层抽样样. .基础自测基础自测1.(20141.(2014高考四川卷高考四川卷) )在在“世界读书日世界读书日”前夕前夕, ,为了了解某地为了了解某地50005000名名居民某天的阅读时间居民某天的阅读时间, ,从中抽取了从中抽取了200200名居民的阅读时间进行统计名居民的阅读时间进行统计分析分析. .在这个问题中在
7、这个问题中,5000,5000名居民的阅读时间的全体是名居民的阅读时间的全体是( () )(A)(A)总体总体(B)(B)个体个体(C)(C)样本的容量样本的容量(D)(D)从总体中抽取的一个样本从总体中抽取的一个样本解析解析: :50005000名居民的阅读时间的全体是总体名居民的阅读时间的全体是总体, ,每名居民的阅读时间每名居民的阅读时间是个体是个体,200,200名居民的阅读时间是样本名居民的阅读时间是样本, ,故选故选A.A.A A2.2.对于简单随机抽样的下列说法对于简单随机抽样的下列说法: :它要求被抽取的总体个数有限它要求被抽取的总体个数有限; ;它是从总体中逐个抽取它是从总体
8、中逐个抽取; ;这是一种不放回抽样这是一种不放回抽样. .其中正确的是其中正确的是( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解析解析: :根据简单随机抽样概念可知根据简单随机抽样概念可知都是正确的都是正确的. .A A3.3.某学校为调查高三年级的某学校为调查高三年级的240240名学生完成课后作业所需时间名学生完成课后作业所需时间, ,采采取了两种抽样调查的方式取了两种抽样调查的方式: :第一种由学生会的同学随机抽取第一种由学生会的同学随机抽取2424名同名同学进行调查学进行调查; ;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号第二种由教务处对高三年级的学生进行编号, ,从从00
9、1001到到240,240,抽取学号最后一位为抽取学号最后一位为3 3的同学进行调查的同学进行调查, ,则这两种抽样方法依则这两种抽样方法依次为次为( () )(A)(A)分层抽样分层抽样, ,简单随机抽样简单随机抽样(B)(B)简单随机抽样简单随机抽样, ,分层抽样分层抽样(C)(C)分层抽样分层抽样, ,系统抽样系统抽样(D)(D)简单随机抽样简单随机抽样, ,系统抽样系统抽样解析解析: :根据抽样的特点根据抽样的特点, ,可知第一种是简单随机抽样可知第一种是简单随机抽样, ,第二种是系统第二种是系统抽样抽样. .D D答案答案: :70705.5.某班级有某班级有5050名学生名学生,
10、,现要采取系统抽样的方法在这现要采取系统抽样的方法在这5050名学生中抽名学生中抽出出1010名学生名学生, ,将这将这5050名学生随机编号名学生随机编号1 15050号号, ,并分组并分组, ,第一组第一组1 15 5号号, ,第二组第二组6 61010号号, , ,第十组第十组46465050号号, ,若在第三组中抽得号码若在第三组中抽得号码为为1212的学生的学生, ,则在第八组中抽得号码为则在第八组中抽得号码为的学生的学生. .解析解析: :易知组距为易知组距为5,5,因为在第三组中抽得号码为因为在第三组中抽得号码为12,12,所以在第八组所以在第八组中抽得号码为中抽得号码为12+(
11、8-3)12+(8-3)5=37.5=37.答案答案: :3737考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找规律简单随机抽样简单随机抽样考点一考点一 (2)(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有. .从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100100个个体作为样本个个体作为样本. .盒子里共有盒子里共有8080个零件个零件, ,从中选出从中选出5 5个零件进行质量检验个零件进行质量检验. .在抽样操在抽样操作时作时, ,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. .从从2020件玩具中一
12、次性抽取件玩具中一次性抽取3 3件进行质量检验件进行质量检验. .某班有某班有5656名同学名同学, ,指定个子最高的指定个子最高的5 5名同学参加学校组织的篮球赛名同学参加学校组织的篮球赛. .解析解析: :(1)(1)从左到右第从左到右第1 1行的第行的第5 5列和第列和第6 6列数字是列数字是65,65,依次选取符合条依次选取符合条件的数字分别是件的数字分别是08,02,14,07,01,08,02,14,07,01,故选出来的第故选出来的第5 5个个体的编号为个个体的编号为01.01.(2)(2)不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .由于它是放回抽
13、样由于它是放回抽样. .不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .因为这是因为这是“一次性一次性”抽取抽取, ,而不是而不是“逐个逐个”抽取抽取. .不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .因为指定个子最高的因为指定个子最高的5 5名同学是名同学是5656名中特指的名中特指的, ,不存在随机性不存在随机性, ,不是等可能抽样不是等可能抽样. .答案答案: :(1)D(1)D(2)(2)(2)(2)实现简单随机抽样实现简单随机抽样, ,常用抽签法和随机数表法常用抽签法和随机数表法. .(3)(3)利用随机数表法选取样本号码时要注意利用随机数表法选取样本号码时要注意当随机地选定开始读数的数后当随机地选定
14、开始读数的数后, ,读数的方向可以向右读数的方向可以向右, ,也可以向左、也可以向左、向上、向下等等向上、向下等等. .在读数过程中在读数过程中, ,得到一串数字号码得到一串数字号码, ,在去掉其中不在编号范围内和在去掉其中不在编号范围内和与前面重复的号码后与前面重复的号码后, ,可以看成是从总体中抽取的各个个体的号码可以看成是从总体中抽取的各个个体的号码. .【即时训练即时训练】(1)(1)下列抽样方法中是最简单随机抽样的是下列抽样方法中是最简单随机抽样的是( () )(A)(A)从某学校教师、学生、后勤人员中分别抽取从某学校教师、学生、后勤人员中分别抽取6 6人、人、3030人、人、3 3
15、人了解学人了解学校发展状况校发展状况(B)(B)用随机数表法从用随机数表法从5050件产品中抽取件产品中抽取5 5件进行检验件进行检验(C)(C)为了调查某种啤酒质量为了调查某种啤酒质量, ,每隔每隔5 5分钟从传送带上取一瓶啤酒进行检验分钟从传送带上取一瓶啤酒进行检验(D)(D)某单位有老年人某单位有老年人2828人人, ,中年人中年人5454人人, ,青年人青年人8181人人, ,为调查身体健康状况为调查身体健康状况, ,需要从中抽取一个容量为需要从中抽取一个容量为3636的样本的样本(2)(2)高三高三(1)(1)班有班有5050名学生名学生, ,学号从学号从0101到到50,50,数学
16、老师在上统计课的时候数学老师在上统计课的时候, ,运用随机数法选运用随机数法选5 5名同学提问名同学提问. .老师首先选定随机数表中第老师首先选定随机数表中第2121行第行第1515个数个数码为码为26,26,然后依次提问然后依次提问, ,那么被提问的那么被提问的5 5个学生是个学生是. .附附: :随机数表的第随机数表的第2121行第行第1111个数开始到第个数开始到第2222行第行第1010个数如下个数如下: :44 22 78 84 26 04 83 46 09 52 68 07 97 06 5744 22 78 84 26 04 83 46 09 52 68 07 97 06 5774
17、 57 25 65 76 59 29 97 68 6074 57 25 65 76 59 29 97 68 60 解析解析: :(1)A(1)A、D D两项不是简单随机抽样两项不是简单随机抽样, ,因为总体组成部分差异明显因为总体组成部分差异明显, ,是分层抽样是分层抽样;C;C项是指按照一定规则进行抽样项是指按照一定规则进行抽样, ,不是简单随机抽样不是简单随机抽样, ,简简单随机抽样可用抽签法和随机数表法单随机抽样可用抽签法和随机数表法. .故选故选B.B.(2)(2)由随机数表可知由随机数表可知, ,抽取的抽取的5 5名同学依次为名同学依次为26,04,46,09,07.26,04,46
18、,09,07.答案答案: :(1)B(1)B(2)26(2)260404464609090707考点二考点二 系统抽样系统抽样 (2)(2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列, ,公差即分段间隔公差即分段间隔. .(3)(3)系统抽样的最大特点是系统抽样的最大特点是“等距等距”, ,利用此特点可以很方便地判断利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样一种抽样方法是否是系统抽样. .【即时训练即时训练】(1)(1)为调查某校数学作业的情况为调查某校数学作业的情况, ,市教育局从全校的市教育局从全校的103103个班中抽取个班中抽取2525个班了
19、解情况个班了解情况, ,若采用系统抽样法若采用系统抽样法, ,则抽样中随机剔除则抽样中随机剔除的个体数和间隔分别为的个体数和间隔分别为( () )(A)1,25(A)1,25(B)3,25(B)3,25(C)3,4(C)3,4 (D)1,4(D)1,4(2)(2014(2)(2014吉林九校联合体第二次模拟吉林九校联合体第二次模拟) )将某班的将某班的6060名学生编号为名学生编号为: :01,02,01,02,60,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为采用系统抽样方法抽取一个容量为5 5的样本的样本, ,且随机抽且随机抽得的一个号码为得的一个号码为04,04,则剩下的四个号码依次是则剩下的四
20、个号码依次是. .答案答案: :(1)C(1)C(2)16,28,40,52(2)16,28,40,52分层抽样分层抽样 考点三考点三 【例例3 3】 (1)(2014 (1)(2014高考天津卷高考天津卷) )某大学为了解在校本科生对参加某某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向项社会实践活动的意向, ,拟采用分层抽样的方法拟采用分层抽样的方法, ,从该校四个年级从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的本科生中抽取一个容量为300300的样本进行调查的样本进行调查. .已知该校一年级、已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4
21、556,4556,则应从则应从一年级本科生中抽取一年级本科生中抽取名学生名学生. .(2)(2014(2)(2014高考湖北卷高考湖北卷) )甲、乙两套设备生产的同类型产品共甲、乙两套设备生产的同类型产品共48004800件件, ,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为8080的样本进行质量检测的样本进行质量检测. .若样本中有若样本中有5050件产品由甲设备生产件产品由甲设备生产, ,则乙设备生产的产品总数为则乙设备生产的产品总数为件件. .(2)(2)分层抽样中各层的抽样比相同分层抽样中各层的抽样比相同. .样本中甲设备生产的有样本中甲设备生产的有5050
22、件件, ,则乙设备生产的有则乙设备生产的有3030件件. .在在48004800件产品中件产品中, ,甲、乙设备生产的产品总数比为甲、乙设备生产的产品总数比为53,53,所以乙设备生产的产品总数为所以乙设备生产的产品总数为18001800件件. .答案答案: : (1)60(1)60(2)1800(2)1800反思归纳反思归纳 进行分层抽样时应注意以下几点进行分层抽样时应注意以下几点(1)(1)分层抽样中分多少层分层抽样中分多少层, ,如何分层要视具体情况而定如何分层要视具体情况而定, ,总的原则总的原则是是: :层内样本的差异要小层内样本的差异要小, ,两层之间的样本差异要大两层之间的样本差
23、异要大, ,且互不重叠且互不重叠. .(2)(2)为了保证每个个体等可能入样为了保证每个个体等可能入样, ,所有层中每个个体被抽到的所有层中每个个体被抽到的可能性相同可能性相同. .(3)(3)在每层抽样时在每层抽样时, ,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样抽样. .【即时训练即时训练】(1)(1)某校高中生共有某校高中生共有900900人人, ,其中高一年级其中高一年级300300人人, ,高二高二年级年级200200人人, ,高三年级高三年级400400人人, ,现分层抽取容量为现分层抽取容量为4545的样本的样本, ,那么高一、那么高一、高二
24、、高三年级抽取的人数分别为高二、高三年级抽取的人数分别为( () )(A)15,10,20(A)15,10,20(B)10,5,30(B)10,5,30(C)15,15,15(C)15,15,15(D)15,5,25(D)15,5,25(2)(2)某单位有职工某单位有职工480480人人, ,其中青年职工其中青年职工210210人人, ,中年职工中年职工150150人人, ,老年老年职工职工120120人人, ,为了了解该单位职工的健康情况为了了解该单位职工的健康情况, ,用分层抽样的方法从用分层抽样的方法从中抽取样本中抽取样本. .若样本中的青年职工为若样本中的青年职工为7 7人人, ,则样
25、本容量为则样本容量为. .答案答案: :(1)A(1)A(2)16(2)161.1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样三种抽样方法的共同点都是等概率抽样, ,每个个体被抽到的概率都每个个体被抽到的概率都为样本容量与总体容量之比为样本容量与总体容量之比. .2.2.利用随机数表法选取号码要注意查验号码是否在编号范围内以及利用随机数表法选取号码要注意查验号码是否在编号范围内以及是否与前面选取号码重复是否与前面选取号码重复. .3.3.系统抽样中抽取的样本号码系统抽样中抽取的样本号码, ,依次构成等差数列依次构成等差数列. .4.4.解决分层抽样问题的关键是根据抽样比建立方程解决分层抽样问题的关键是
26、根据抽样比建立方程. .助学微博助学微博思想方法思想方法 融思想融思想 促迁移促迁移 方程思想求解分层抽样问题方程思想求解分层抽样问题 【典例典例】 (2014 (2014高考重庆卷高考重庆卷) )某中学有高中生某中学有高中生35003500人人, ,初中生初中生15001500人人. .为了解学生的学习情况为了解学生的学习情况, ,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为容量为n n的样本的样本, ,已知从高中生中抽取已知从高中生中抽取7070人人, ,则则n n为为( () )(A)100(A)100 (B)150(B)150 (C)200(C)200
27、 (D)250(D)250方法点睛方法点睛 分层抽样的实质就是比例抽样分层抽样的实质就是比例抽样, ,即各层中所抽取的样本数即各层中所抽取的样本数与该层个体总数之比相等与该层个体总数之比相等, ,这个比例也等于抽取过程中的样本容量与这个比例也等于抽取过程中的样本容量与总体容量之比总体容量之比, ,这就是我们建立方程求相关数值的依据这就是我们建立方程求相关数值的依据. .【即时训练即时训练】(2013(2013高考湖南卷高考湖南卷) )某工厂甲、乙、丙三个车间生产了某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品同一种产品, ,数量分别为数量分别为120120件件,80,80件件,60,60件件. .为了解它们的产品质量为了解它们的产品质量是否存在显著差异是否存在显著差异, ,用分层抽样方法抽取了一个容量为用分层抽样方法抽取了一个容量为n n的样本进行的样本进行调查调查, ,其中从丙车间的产品中抽取了其中从丙车间的产品中抽取了3 3件件, ,则则n n等于等于( () )(A)9(A)9(B)10(B)10 (C)12(C)12 (D)13(D)13
