勾股定理的应用勾股定理的应用 1 1、在给出的数轴上找出表示、在给出的数轴上找出表示 的点的点. . 0·1 2. .甲甲、、乙乙两两位位探探险险者者到到沙沙漠漠进进行行探探险险某某日日早早晨晨8 8：：0000甲甲先先出出发发，，他他以以6 6千千米米/ /时时的的速速度度向向东东行行走走1 1时时后后乙乙出出发发，，他他以以5 5千千米米/ /时时的的速速度度向向北北行行进进上上午午1010：：0000，甲、乙二人相距多远？，甲、乙二人相距多远？ 先根据题意画出图形，然后解题 3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳米，当他把绳子的下端拉开子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度地面，求旗杆的高度 A AB BC C5 5 一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米?ABCED4、帮一帮消防员 如图所示，校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 13m12m8mABCDE5、帮一帮小鸟 思思考考题题 6 6、、如如图图，，将将一一根根2525㎝㎝长长的的细细木木棒棒放放入入长长、、宽宽、、高高分分别别为为8 8㎝㎝、、6 6㎝㎝和和1010㎝㎝的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，，则则细细木木棒棒露露在在盒盒外外面面的的最最短短长是长是 ㎝．㎝．A AB BC C 7.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为测得内部底面直径为5 5㎝，高为㎝，高为1212㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5 5㎝，问吸管要做多长？㎝，问吸管要做多长？A AB BC C AB我我怎怎么走么走会最会最近呢近呢?8. 8. 有一个圆柱有一个圆柱, ,它它的高等于的高等于1212厘米厘米, ,底底面半径等于面半径等于3 3厘米厘米, ,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁, ,它想它想从点从点A A爬到点爬到点B , B , 蚂蚂蚁沿着圆柱侧面爬蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多行的最短路程是多少少? (π? (π的值取的值取3) 3) BA 高高12cmBA长长18cm (π的值取的值取3)9cmC 9.9.有有一一圆圆柱柱形形油油罐罐, ,如如图图所所示示, ,要要以以A A点点环环绕绕油油罐罐建建旋旋梯梯, ,正正好好到到A A点点的的正正上上方方B B点点, ,问问旋旋梯梯最最短短要要多多少少米米? ?（（己己知知油油罐罐周周长长是是1212米米, ,高高ABAB是是5 5米米））[ [即即或或: : 刚刚才才问问题题的的条条件件都都不不变变, ,把把问问题题改改成成: :点点B B在在上上底底面面上上且且在在点点A A的的正正上上方方, ,蚂蚂蚁蚁从从点点A A出出发发绕绕圆圆柱柱测测面面一一周周到达点到达点B,B,此时它需要爬行的最短路程又是多少此时它需要爬行的最短路程又是多少?]?] 答: 旋梯至少需要13米长. 拓展拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB AB101010BCA 拓展拓展2 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢表面需要爬行的最短路程又是多少呢？？AB 分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为解解:AB23AB1CAB＝＝＝＝＝＝ (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为程为AB321BCAAB＝＝＝＝＝＝ (3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为ABAB＝＝＝＝＝＝321BCA 小结：勾股定理在生活中的应用小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。
平面图形 10. 如如图图所所示示,一一块块砖砖宽宽AN=5cm,长长ND=10cm,CD上上 的的 点点 B距距 地地 面面 的的 高高BD=8cm.地地面面上上A处处的的一一只只蚂蚂蚁蚁到到B处处吃吃食食,要爬行的最短路线是多少要爬行的最短路线是多少? 答答: :蚂蚁爬行的最短路线是蚂蚁爬行的最短路线是1717厘米厘米. . 11.11.挑挑 战战 ““试试 一一 试试””: :某某工工厂厂的的大大门门如如图图所所示示, ,其其中中四四边边形形ABCDABCD是是正正方方形形, ,上上部部是是以以ABAB为为直直径径的的半半圆圆, , 其其中中AD=AB=2AD=AB=2米米, ,现现有有一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车, ,高高2.52.5米米, ,宽宽1.61.6米米. . 问这辆卡车能否通问这辆卡车能否通过厂门过厂门? ? 说明理由说明理由 OE=OB=1米米 OH=0.8米米答答: :这辆卡车能够通过厂门这辆卡车能够通过厂门. . 聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。
如图(1)所示 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的1）（2）12、数学奇闻 有 一棵树直立在地上，树高2仗，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聪明的葛藤 。