《25逆命题与逆定理 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《25逆命题与逆定理 (2)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、下列句子是命题的是下列句子是命题的是 （ ） A.A.画画AOB=45AOB=45 B. B. 小于直角的角是锐角吗？小于直角的角是锐角吗？ C.C.连结连结CD D. CD D. 飞机是会飞的交通工具飞机是会飞的交通工具命题的定义命题的定义: :对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题D命题的结构：命题的结构：命题由命题由条件条件、结论结论组成组成命题有真有假命题有真有假：正确的命题是真命题，正确的命题是真命题， 错误的命题是假命题错误的命题是假命题假命题假命题如果如果 ，那么，那么真命题真命题如果如果 ，那么，那么 真命题真命题两直线平行两直线平
2、行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真命题真命题同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题观察表中的命题，命题观察表中的命题，命题与命题与命题，命题，命题与命题与命题的条件和结论有什么关系？的条件和结论有什么关系？命题命题(1)(3)中的条件是命题中的条件是命题(2)(4)中的结论，中的结论，命题命题(1)(3)中的结论是命题中的结论是命题(2)(4)中的条件中的条件.互逆命题互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的
3、结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题。假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？由表中的原命题与逆命题，
4、你有什么发现？互逆命题的关系互逆命题的关系1 1、交换任何一个命题的条件和结论，可组、交换任何一个命题的条件和结论，可组成一个新命题。成一个新命题。2 2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关、新命题与原命题之间有着互逆的因果关系。系。3 3、互逆两个命题的真与假没有必然联系。、互逆两个命题的真与假没有必然联系。同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.(2)(2)同位角相等同位角相等相等的角是同位角相等的角是同位角(3)(3)面积相等的三角形全等。面积相等的三角形全等。(4)(4)在一个三角形中，等角对等边。在一个三角形中，等角对等边。说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：说
5、出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。在一个三角形中，等边对等角。在一个三角形中，等边对等角。(1)(1)两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. .真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等如果两个角都是直角，那么这两个角相等(1).如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个整，那么这个整 数能被数能被5整除整除例例1 1 、说出定理说出
6、定理“线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。个逆命题是真命题。APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上作作PCABPCAB于点于点O O OC证明证明:PA=PBPA=PB，POABPOAB，OA=OBOA=OB（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）PCPC是是ABAB的垂直平分线。的垂直平分线。点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上解解:这个定理的逆命题是这个定理的
7、逆命题是: 到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等的点，在这条线段的垂直平分线上当点当点P P在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立；当点当点P P不在不在 线段线段ABAB上时，上时，A AB BP PP PP PP PP PP P线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的在这条线段的垂直垂直平分线上平分线上APB几何语言：几何语言： PA=PBPA=PB点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两
8、个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的线段垂直平分线性质定理的逆定理逆定理： 显然，上述两个定理可称为互逆定理显然，上述两个定理可称为互逆定理 如果一个如果一个定理定理的逆命题能被证明是真命的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的题，那么就叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个，这两个定理叫定理叫互逆定理。互逆定理。 所有定理都有逆定理，对吗所有定理都有逆定理，对吗？逆定理逆定理（1 1）等腰三角形的两个底角相等。）等腰三角形的两个底角相等。做一做做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：逆定理，请说出逆定理：
9、（2 2）内错角相等，两直线平行。）内错角相等，两直线平行。 如果一个三角形中有两个角相等，那么这如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。个三角形是等腰三角形。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。（3 3）对顶角相等）对顶角相等. .做一做做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？（4 4）每个定理都有逆定理。）每个定理都有逆定理。（1 1）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。（2 2）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。（3 3）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题是真命题。（5 5）逆定理有真有假逆定理有真有假例例2 2
10、、说出定理说出定理“两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等”的逆命题，并证明这个逆命题是假命题。的逆命题，并证明这个逆命题是假命题。做一做做一做:写出定理写出定理“等腰三角形底边上的高线等腰三角形底边上的高线与中线互相重合与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。题是真命题。做一做做一做: 求证：三角形的三条垂直平分线交于一点。求证：三角形的三条垂直平分线交于一点。在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做它的，另一个叫做它的逆命题逆命题。每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题； 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的那么它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理.小小结
