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1、课题：课题：二次函数二次函数 篮球运行的路线是什么曲线？篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？起跳多高才能成功盖帽？ 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量的两个变量y y与与x x之间的关系之间的关系. .交流合作交流合作 (1)(1)圆的面积圆的面积 y (cmy (cm2 2) )与圆的半径与圆的半径 x(cm)x(cm) (2) (2) 把面积为把面积为y y的一张纸分割成如图的正方形和矩的一张纸分割成如图的正方形和矩形两部分。形两部分。xxx3(3)(3)王先生存人银行王先生
2、存人银行2 2万元万元, ,先存一个一年定期，一年先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期后银行将本息自动转存为又一个一年定期, ,设一年定期的设一年定期的年存款利率为年存款利率为x,x,两年后王先生共得本息两年后王先生共得本息y y万元万元; ;y = 2(1+x)2=2x2+4x+2合作学习合作学习：上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0 我们把形如我们把形如y=ax+bx+cy=ax+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,
3、c是常数是常数，a0a0) )的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。称：称：a为二次项系数，为二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数， c为常数项，为常数项，函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数a一次项系数一次项系数b常数项常数项 c00242158112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试试一试: :二次函数二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c可以为可以为0.0.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项
4、系数、一次项系数和常数项：出它的二次项系数、一次项系数和常数项：是是不是，因为不是整式不是，因为不是整式下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：出它的二次项系数、一次项系数和常数项：是是不是不是函数函数 当当m取何值时，取何值时，（1）它是二次函数？）它是二次函数？（2）它是反比例函数？）它是反比例函数？（1）若是二次函数，则）若是二次函数，则 且且当当 时，是二次函数。时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则）若是反比例函数，则 且且当当 时，是反比例函数。时，是反比例函数。函数函数 （其中（其中a、b、
5、c为常数），当为常数），当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时， （1）它是二次函数；）它是二次函数； （2）它是一次函数；）它是一次函数；（3）它是正比例函数；）它是正比例函数；当当 时，是二次函数；时，是二次函数；当当 时，是一次函数；时，是一次函数；当当 时，是正比例函数；时，是正比例函数；驶向胜利的彼岸注意注意: :当二次函当二次函数表示某个实际数表示某个实际问题时问题时,还必须根还必须根据题意确定自变据题意确定自变量的取值范围量的取值范围.二次函数的解析式二次函数的解析式y=ax+bx+cy=ax+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)想一想想一想
6、: :函数的函数的自变量自变量x是否可是否可以取任何值呢以取任何值呢?例例1 1：已知二次函数：已知二次函数y=xy=x+px+q+px+q, ,当当x=1x=1时时, ,函数值为函数值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为5 5, , 求这个二次函数的解析式。求这个二次函数的解析式。巩固应用巩固应用 待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式 例例2 如图，一张正方形纸板的边长为如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去，将它剪去4个全等个全等 的直角三角形的直角三角形 (图中阴影部分图中阴影部分 )。设。设AEBFCGDHx(cm)，四边形四边形 EFGH的面积为
7、的面积为y(cm2)求求 （1）y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围 ; （2）当）当 x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时时 ，对应，对应的四边形的四边形 EFGH的面积，并列表表示的面积，并列表表示. XXXX2X2X2X2X例题讲解例题讲解：直接法直接法求求 （1）y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围 ; XXXX2X2X2X2X例题讲解例题讲解：解：由题意，得解：由题意，得分析分析:S四边形四边形EFGHS正方形正方形ABCD4SRtAEH求求 （1）y关于关于 x的函数解析式和自变量的函
8、数解析式和自变量x的取值范围的取值范围 ; XXXX2X2X2X2X例题讲解例题讲解：求差法求差法解：解：AEHBFECGFDHGEHFEGFHG 四边形四边形EFGH为菱形为菱形AEHBFE BFEBEF90AEHBEF90 即即HEF90菱形菱形EFGH为正方形为正方形1求求 （2）当）当 x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时时 ，对应，对应的四边形的四边形 EFGH的面积，并列表表示的面积，并列表表示. 例题讲解例题讲解：0.250.511.51.753.1252.522.53.125列表如下：列表如下：x 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的
9、花圃（如图）， 设连墙的一边为设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y, 求：求：(1) 写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式. (2) 当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?(2)当当x=3x=3时时 试一试试一试: :(ox10)答：当答：当x3时，矩形的面积为时，矩形的面积为42m2。试一试试一试: :已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+3, 当当x=2时时,函数函数值为值为3, 当当x= 2时时, 函数值为函数值为2, 求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式.同甘共苦同甘共苦“甘甘”这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？“苦苦”这节课你还有什么困惑？
10、这节课你还有什么困惑？1、二次函数的概念：形如、二次函数的概念：形如2、a为二次项系数、为二次项系数、b为一次项系数、为一次项系数、c为常数项为常数项3、用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求二次函数的解析式4、二次函数与一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数与一次函数、正比例函数、反比例函数的区别的区别课本课本P 28-29 页作业题页作业题作业：作业：函数解析式系数自变量的次数温馨提示：同桌交对，温馨提示：同桌交对，互相帮助！互相帮助！知识拓展知识拓展： 心理学家研究发现：一般情心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，
11、讲课开始课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力时，学生的注意力y随时间随时间t的变的变化规律有如下关系式：化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟时比分钟时比较，何时学生的注意力更集中？较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
