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1、第九章第九章 压杆稳定压杆稳定目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式9.5 9.5 压杆的稳定压杆的稳定校核校核9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的其他支座条件下细长压杆的 临界压力临界压力 第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为 例如例如例如例如: : : :一长为一长为一长为一长为3003
2、00300300mmmm的钢板尺的钢板尺的钢板尺的钢板尺, , , ,横截面尺寸为横截面尺寸为横截面尺寸为横截面尺寸为 20202020mmmm 1 1 1 1 mmmm. . . .钢的许用应力为钢的许用应力为钢的许用应力为钢的许用应力为 =196=196=196=196MPaMPa. . . .按强度条件计算得按强度条件计算得按强度条件计算得按强度条件计算得钢板尺所能承受钢板尺所能承受钢板尺所能承受钢板尺所能承受的轴向压力为的轴向压力为的轴向压力为的轴向压力为 F F = = A A = = 3.92 kN3.92 kN 91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 实际上实际上实际上实际上, ,
3、, ,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度, , , ,而是而是而是而是与受压时变弯有关与受压时变弯有关与受压时变弯有关与受压时变弯有关. . . .当加的轴向压力达到当加的轴向压力达到当加的轴向压力达到当加的轴向压力达到40N40N40N40N时时时时, , , ,钢板尺钢板尺钢板尺钢板尺就突然发就突然发就突然发就突然发明显的弯曲变形明显的弯曲变形明显的弯曲变形明显的弯曲变形, , , ,丧失了承载能力丧失了承载能力丧失了承载能力丧失了承载能力. . . .一、引言一、引言 工
4、程中有些构件工程中有些构件工程中有些构件工程中有些构件具有足够的强度、刚具有足够的强度、刚具有足够的强度、刚具有足够的强度、刚度度度度, ,却不一定能安全可却不一定能安全可却不一定能安全可却不一定能安全可靠地工作靠地工作靠地工作靠地工作. .构件的承载能力构件的承载能力构件的承载能力构件的承载能力 强度强度强度强度 刚度刚度刚度刚度 稳定性稳定性稳定性稳定性二、工程实例二、工程实例案例案例案例案例1 201 20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（Theodore Theodore Coope
5、rCooper）在圣劳伦斯河上建造在圣劳伦斯河上建造在圣劳伦斯河上建造在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥魁比克大桥魁比克大桥魁比克大桥(Quebec Bridge)(Quebec Bridge)19071907年年年年8 8月月月月2929日，发生稳定性破坏，日，发生稳定性破坏，日，发生稳定性破坏，日，发生稳定性破坏，8585位工人死亡位工人死亡位工人死亡位工人死亡，成为上世纪十大，成为上世纪十大，成为上世纪十大，成为上世纪十大工程惨剧之一工程惨剧之一工程惨剧之一工程惨剧之一. .三、失稳破坏案例三、失稳破坏案例三、失稳破坏案例三、失稳破坏案例案例案例案例案例2 19952 1995年年年年6 6月
6、月月月2929日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死使大楼倒塌，死使大楼倒塌，死使大楼倒塌，死502502人，伤人，伤人，伤人，伤930930人，失踪人，失踪人，失踪人，失踪113113人人人人. . 案例案例案例案例3 20003 2000年年年年1010月月月
7、月2525日上午日上午日上午日上午1010时南时南时南时南京电视台演播中心由于脚手架失稳京电视台演播中心由于脚手架失稳京电视台演播中心由于脚手架失稳京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，造成屋顶模板倒塌，造成屋顶模板倒塌，造成屋顶模板倒塌，死死死死6 6人，伤人，伤人，伤人，伤3434人人人人. .研究压杆稳定性问题尤为重要研究压杆稳定性问题尤为重要1.1.1.1.平衡的稳定性平衡的稳定性平衡的稳定性平衡的稳定性四、压杆稳定的基本概念四、压杆稳定的基本概念四、压杆稳定的基本概念四、压杆稳定的基本概念随遇平衡随遇平衡随遇平衡随遇平衡 微小扰动就使小球远离原来的微小扰动就使小球远离原来的
8、平衡位置平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置位置2.2.2.2.弹性压杆的稳定性弹性压杆的稳定性弹性压杆的稳定性弹性压杆的稳定性稳定平衡状态稳定平衡状态稳定平衡状态稳定平衡状态 临界平衡状态临界平衡状态临界平衡状态临界平衡状态 不稳定平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态 关键关键关键关键确定压杆的确定压杆的确定压杆的确定压杆的临界力临界力临界力临界力 F Fcrcr稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界状态临界状态临界压力临界压力
9、临界压力临界压力: : : : F Fcrcr过过过过度度度度对应的对应的对应的对应的压力压力压力压力压力等于临压力等于临界力界力压力大于压力大于临界力临界力压力小于临压力小于临界力界力 压杆丧失压杆丧失直线直线状态的平衡状态的平衡，过渡，过渡到到曲线状态的平衡曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称为丧失稳定，简称称失稳，失稳，也称为也称为屈屈曲曲压力等于临界力压力等于临界力压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验五、稳定问题与强度问题的区别五、稳定问题与强度问题的区别平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态应力应力应力应力平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程极限承载能力极限承载能力极限承载能力极限承载能力直线平衡状
10、态不变直线平衡状态不变直线平衡状态不变直线平衡状态不变平衡形式发生变化平衡形式发生变化平衡形式发生变化平衡形式发生变化达到限值达到限值达到限值达到限值小于限值小于限值小于限值小于限值 y y ，所以压杆绕，所以压杆绕，所以压杆绕，所以压杆绕 z z 轴先失稳，且轴先失稳，且轴先失稳，且轴先失稳，且 z z =115 =115 1 1，用，用，用，用欧拉公式计算临界力欧拉公式计算临界力欧拉公式计算临界力欧拉公式计算临界力. .例题例题例题例题6 6 外径外径外径外径 D D = 50 mm= 50 mm，内径，内径，内径，内径 d d = 40 mm = 40 mm 的钢管，两端铰支，的钢管，两
11、端铰支，的钢管，两端铰支，的钢管，两端铰支，材料为材料为材料为材料为 Q235Q235钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力 F F. . 试求试求试求试求（1 1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；）能用欧拉公式时压杆的最小长度；）能用欧拉公式时压杆的最小长度；）能用欧拉公式时压杆的最小长度；（2 2）当压杆长度为上述最小长度的）当压杆长度为上述最小长度的）当压杆长度为上述最小长度的）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 3/4 时，压杆的临界应力时，压杆的临界应力时，压杆的临界应力时，压杆的临界应力. . 已知：已知：已知：已知： E E = 200 GPa = 200
12、 GPa， p p= 200 MPa = 200 MPa ， s s = 240 MPa = 240 MPa ，用直，用直，用直，用直线公式时，线公式时，线公式时，线公式时，a a = 304 MPa = 304 MPa， b b =1.12 MPa. =1.12 MPa.解：（解：（解：（解：（1 1）能用欧拉公式时压杆的最小长度）能用欧拉公式时压杆的最小长度）能用欧拉公式时压杆的最小长度）能用欧拉公式时压杆的最小长度压杆压杆压杆压杆 = 1= 1（2 2）当）当）当）当 l l = 3/4 = 3/4 l lmin min 时，时，时，时，F Fcrcr=?=?用直线公式计算用直线公式计算
13、用直线公式计算用直线公式计算1.1.1.1.稳定性条件稳定性条件稳定性条件稳定性条件 2. 2. 2. 2.压杆稳定问题的解题步骤压杆稳定问题的解题步骤 9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核1 1 稳定校核稳定校核问题问题1)1)计算计算 1 1 ， 2 2， ；2)2)确定属于哪一种杆确定属于哪一种杆( (大柔度，中柔度，小柔度大柔度，中柔度，小柔度) ) ；3)3)根据杆的类型求出根据杆的类型求出 cr cr 和和 F Fcr cr ; ;4)4)计算杆所受到的实际压力计算杆所受到的实际压力 F F；5)5)校核校核 n n = = F Fcr cr / /F F n nstst 是否成立
14、。是否成立。2 2 确定许可载荷确定许可载荷前前3 3步同步同稳定校核稳定校核问题；问题；4)4) F F F Fcr cr / / n nstst 。3 3 截面设计截面设计问题问题1)1)计算实际压力计算实际压力 F F；2)2)求出求出 F Fcr;cr; ；3)3)先假设为先假设为大柔度杆大柔度杆，由欧拉公式求出，由欧拉公式求出 I,I, 进一步求出直径进一步求出直径 d (d (若为圆截面杆若为圆截面杆) ;) ;4)4)计算计算 1 1 和和 ；5)5)检验检验 1 1是否成立。若成立，则结束是否成立。若成立，则结束; ; 6) 6)若若 1 1 不不成立，则成立，则设为设为中柔度
15、杆中柔度杆， 按经验公式求出按经验公式求出直径直径 d d ( (若为圆截面杆若为圆截面杆) ) ; ; 7 7）计算）计算 2 2 ；8)8)检验检验 2 2 是否成立。是否成立。 若成立，则若成立，则结束。结束。 例题例题例题例题7 7 活塞杆由活塞杆由活塞杆由活塞杆由4545号钢制成，号钢制成，号钢制成，号钢制成， s s = 350MPa = 350MPa ， p p = 280MPa= 280MPa E E=210GPa. =210GPa. 长度长度长度长度 l l = 703mm = 703mm ，直径，直径，直径，直径 d d=45mm. =45mm. 最大压力最大压力最大压力最
16、大压力 F Fmax max = 41.6kN. = 41.6kN. 规定稳定安全系数为规定稳定安全系数为规定稳定安全系数为规定稳定安全系数为 n nst st = 8-10 . = 8-10 . 试校核其稳定性试校核其稳定性试校核其稳定性试校核其稳定性. .活塞杆两端活塞杆两端活塞杆两端活塞杆两端简化成简化成简化成简化成铰支铰支铰支铰支解：解：解：解： = 1 = 1截面为圆形截面为圆形截面为圆形截面为圆形不能用欧拉公式计算临界压力不能用欧拉公式计算临界压力不能用欧拉公式计算临界压力不能用欧拉公式计算临界压力. .如用直线公式，需查表得：如用直线公式，需查表得：如用直线公式，需查表得：如用直
17、线公式，需查表得：a a= 461MPa= 461MPab b= 2.568 MPa= 2.568 MPa可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力. . 2 2 1 1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的所以前面用欧拉公式进行试算是正确的所以前面用欧拉公式进行试算是正确的所以前面用欧拉公式进行试算是正确的. .例题例题例题例题9 9 ABAB的直径的直径的直径的直径 d d=40mm=40mm，长，长，长，长 l l=800mm=800mm，两端可视为铰支，两端可视为铰支，两端可视为铰支，两端可视为铰支. . 材材材材料为料为料为料为Q2
18、35Q235钢，弹性模量钢，弹性模量钢，弹性模量钢，弹性模量 E E = 200G= 200GPa. Pa. 比例极限比例极限比例极限比例极限 p p =200MPa=200MPa，屈屈屈屈服极限服极限服极限服极限 s s=240MPa=240MPa，由由由由ABAB杆的稳定条件求杆的稳定条件求杆的稳定条件求杆的稳定条件求 F F. . （若用直线式（若用直线式（若用直线式（若用直线式 a a = 304 MPa= 304 MPa， b b =1.12 MPa =1.12 MPa ）ABCF0.60.30.8解：取解：取解：取解：取 BCBC 研究研究研究研究ABCF0.60.30.8F FN
19、 N用直线公式用直线公式用直线公式用直线公式 F F =118kN =118kN不能用欧拉公式不能用欧拉公式不能用欧拉公式不能用欧拉公式ABCF0.60.30.8如图（如图（a a）, ,截面的惯性矩应为截面的惯性矩应为两端铰支时，长度系数两端铰支时，长度系数解解: : （1 1）计算）计算xozxoz平面的临界力平面的临界力 和临界应力和临界应力7m12cm20cmyz7my20cm12cmz截面为截面为1212 2020cmcm2 2, ,l l = 7= 7m m, , E E = = 1010GPaGPa, , 试求木柱的临界压力和临试求木柱的临界压力和临界应力。界应力。例例10因因
20、1 1 故可用欧拉公式计算。故可用欧拉公式计算。其柔度为其柔度为7m12cm20cmyz7my20cm12cmz（2 2）计算）计算xoyxoy平面内的临界力平面内的临界力 及临界应力。及临界应力。如图（如图（b b）, ,截面的惯性矩为截面的惯性矩为两端固定时长度系数两端固定时长度系数柔度为柔度为7m12cm20cmyz7my20cm12cmz 应用经验公式计算其临界应力应用经验公式计算其临界应力, ,查查表得表得 则则临界压力为临界压力为木柱的临界压力木柱的临界压力临界应力临界应力7m12cm20cmyz7my20cm12cmz欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度
21、l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法、掌握简单压杆的稳定计算方法5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施
