《回路分析法和割集分析法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《回路分析法和割集分析法课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、34 回路分析法和割集分析法回路分析法和割集分析法 本节先介绍利用独立电流或独立电压本节先介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的另外两种方法作变量来建立电路方程的另外两种方法-回路分析法和割集分析法，然后对各种电回路分析法和割集分析法，然后对各种电路分析方法作个总结。路分析方法作个总结。 回路分析法和割集分析法一、图论的几个名词一、图论的几个名词先介绍图论的几个名词。先介绍图论的几个名词。1树树(tree)是图论的一个重要概念。图由结点和支路组成，是图论的一个重要概念。图由结点和支路组成，树是连通图中连通全部结点而不形成回路的子图。构成树的支树是连通图中连通全部结点而不形成回路的子图
2、。构成树的支路称为树支，连接树支的支路称为连支。由路称为树支，连接树支的支路称为连支。由b条支路和条支路和n个结点个结点构成的连通图有构成的连通图有n-1条树支和条树支和b-n+1条连支。条连支。2割集割集(cut set)是图论的另一个重要概念，它是连通图中满是图论的另一个重要概念，它是连通图中满足以下两个条件的支路集合足以下两个条件的支路集合1) 移去全部支路，图不再连通。移去全部支路，图不再连通。2) 恢复任何一条支路，图必须连通。恢复任何一条支路，图必须连通。 回路分析法和割集分析法 KCL可以用割集来陈述：在集总参数电路中，任一时刻，可以用割集来陈述：在集总参数电路中，任一时刻，与任
3、一割集相关的全部支路电流的代数和为零。与任一割集相关的全部支路电流的代数和为零。例如，按照图示割集可以写出以下例如，按照图示割集可以写出以下KCL方程方程回路分析法和割集分析法 由一条树支和几条连支构成的割集，称为基本割集。由一条树支和几条连支构成的割集，称为基本割集。基本割集基本割集:2,4,1,5,1,3,6,1,3,4基本割集的基本割集的KCL方程是一组线性无方程是一组线性无关的方程组关的方程组2,5,6为树支为树支,1,3,4为连为连支支连支电流连支电流 i1，i3 ， i4 是一组独立电流变量是一组独立电流变量回路分析法和割集分析法基本回路基本回路:1,2,6,5,3,5,6 ,4,
4、6,2基本回路的基本回路的KVL方程是一组线性无方程是一组线性无关的方程组关的方程组由一条连支和几条树支构成的回路，称为基本回路。由一条连支和几条树支构成的回路，称为基本回路。2,5,6为树支为树支,1,3,4为连为连支支树支电压树支电压u2，u5 ， u6 是是一组独立电压变量。是是一组独立电压变量。回路分析法和割集分析法基本割集基本割集:1,4,2,5,2,4,3,6,2,3基本回路基本回路:2,1,5,6,4,5,1,3,5,6练习题：选择练习题：选择1，5，6为树支，为树支，2，3，4为连支，写出基本割集为连支，写出基本割集和基本回路。和基本回路。 可以证明，可以证明，n-1条树支电压
5、是一组独立电压变量条树支电压是一组独立电压变量(它们不构它们不构成回路成回路)，由此可以导出割集分析法。，由此可以导出割集分析法。b-n+1条连支电流是一组条连支电流是一组独立电流变量独立电流变量(它们不构成割集它们不构成割集)，由此可以导出回路分析法。，由此可以导出回路分析法。 回路分析法和割集分析法二、回路分析法二、回路分析法 与网孔分析法相似，也可用与网孔分析法相似，也可用( (b-n+1) )个独立回路电个独立回路电流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有较大灵活性，当电路存在较大灵活性，当电路存在m个电流源时，假如能够让个电流源时，
6、假如能够让每个电流源支路只流过一个回路电流，就可利用电流每个电流源支路只流过一个回路电流，就可利用电流源电流来确定该回路电流，从而可以少列写源电流来确定该回路电流，从而可以少列写m个回路个回路方程。网孔分析法只适用平面电路，回路分析是更普方程。网孔分析法只适用平面电路，回路分析是更普遍的分析方法。遍的分析方法。 回路分析法和割集分析法例例317 用回路分析法重解图用回路分析法重解图35电路，只列一个方程求电流电路，只列一个方程求电流i1和和i2。 解解: 为了减少联立方程数目，让为了减少联立方程数目，让1A和和2A电流源支路只流过电流源支路只流过一个回路电流。例如图一个回路电流。例如图321(
7、a)和和(b)所选择的回路电流都所选择的回路电流都符合这个条件。假如选择图符合这个条件。假如选择图321(a)所示的三个回路电流所示的三个回路电流i1，i3和和i4，则，则i3=2A, i4=1A成为已知量，只需用观察法列出电成为已知量，只需用观察法列出电流流i1的回路方程的回路方程 图图321回路分析法和割集分析法图图321用观察法列出电流用观察法列出电流i1的回路方程的回路方程 代入代入i3=2A, i4=1A，求得电流，求得电流i1 根据支路电流与回路电流的关系可以求得其它支路电流根据支路电流与回路电流的关系可以求得其它支路电流回路分析法和割集分析法 假如选择图假如选择图321(b)所示
8、的三个回路电流所示的三个回路电流i2，i3和和i4，由于，由于i3=2A, i4=1A成为已知量，只需用观察法列出电流成为已知量，只需用观察法列出电流i2的回路方程的回路方程 求解方程得到电流求解方程得到电流i2 回路分析法和割集分析法 练习题练习题1：选择图示电路的：选择图示电路的i3，i4和和i5作为三个回路电流，作为三个回路电流，只用一个回路方程求出电流只用一个回路方程求出电流i5； 练习题练习题2：选择选择图示电路的：选择选择图示电路的i3，i4和和i6作为三个回路电作为三个回路电流，只用一个回路方程求出电流流，只用一个回路方程求出电流i6。 回路分析法和割集分析法三、割集分析法三、割
9、集分析法 与结点分析法用与结点分析法用n-1个结点电压作为变量来建立电个结点电压作为变量来建立电路方程类似，也可以用路方程类似，也可以用n-1个树支电压作为变量来建立个树支电压作为变量来建立割集的割集的KCL方程。由于选择树支电压有较大的灵活性，方程。由于选择树支电压有较大的灵活性，当电路存在当电路存在m个独立电压源时，其电压是已知量，若个独立电压源时，其电压是已知量，若能选择这些树支电压作为变量，就可以少列能选择这些树支电压作为变量，就可以少列m个电路个电路方程。结点分析法只适用连通电路，而割集分析是更方程。结点分析法只适用连通电路，而割集分析是更普遍的分析方法。普遍的分析方法。 回路分析法
10、和割集分析法例例318用割集分析法重解图用割集分析法重解图311电路，只列一个方程求电压电路，只列一个方程求电压u2。 解解: 为了求得电压为了求得电压u2，作一个封闭面与支路，作一个封闭面与支路2及其它电阻支及其它电阻支路和电流源支路相交，如图所示，这几条支路构成一个割路和电流源支路相交，如图所示，这几条支路构成一个割集，列出该割集的集，列出该割集的KCL方程方程 图图322回路分析法和割集分析法代入用电压代入用电压u2表示电阻电流的表示电阻电流的VCR方程方程 得到以下方程得到以下方程 求解方程得到求解方程得到u2=12V。回路分析法和割集分析法四、电路分析方法回顾四、电路分析方法回顾 到
11、到目目前前为为此此，我我们们已已经经介介绍绍了了2b方方程程法法，支支路路电电流流法法及及支支路路电电压压法法，网网孔孔分分析析法法及及回回路路分分析析法法，结结点点分分析析法法及及割割集集分分析析法法。其其核核心心是是用用数数学学方方式式来来描描述述电电路路中中电电压压电电流流约约束束关关系系的的一一组电路方程，这些方程间的关系，如下所示组电路方程，这些方程间的关系，如下所示 网孔方程网孔方程 支路电流方程支路电流方程 (b-n+1) 回路方程回路方程 2b方程方程 (b) (2b) 结点方程结点方程 支路电压方程支路电压方程 (n-1) 割集方程割集方程回路分析法和割集分析法 2b方方程程
12、是是根根据据KCL，KVL和和VCR直直接接列列出出的的支支路路电电压压和和支支路路电电流流的的约约束束方方程程，适适用用于于任任何何集集总总参参数数电电路路，它它是是最最基基本本最最原原始始的的一一组组电电路路方方程程，由由它它可可以以导导出出其其余余几几种种电路方程。电路方程。 当当电电路路由由独独立立电电压压源源和和流流控控电电阻阻元元件件组组成成时时，将将流流控控元元件件的的VCR方方程程u=f(i)代代入入KVL方方程程中中，将将支支路路电电压压转转换换为为支支路路电电流流，从从而而得得到到用用b个个支支路路电电流流表表示示的的b-n+1个个KVL方方程程。这这些些方方程程再再加加上
13、上原原来来的的n-1个个KCL方方程程，就就构构成以成以b个支路电流作为变量的支路电流法方程。个支路电流作为变量的支路电流法方程。 回路分析法和割集分析法 由由于于b个个支支路路电电流流中中，只只有有b-n+1个个独独立立的的电电流流变变量量，其其它它的的支支路路电电流流是是这这些些独独立立电电流流的的线线性性组组合合。假假如如将将这这种种线线性性组组合合关关系系代代入入到到支支路路电电流流方方程程组组中中，就就得得到到以以b-n+1个个独独立立电电流流为为变变量量的的KVL方方程程(网网孔孔方方程程或或回回路路方方程程)。假假如如采采用用平平面面电电路路的的b-n+1个个网网孔孔电电流流作作
14、为为变变量量，就就得得到到网网孔孔电电流流方方程程；假假如如采采用用b-n+1个个回回路路电电流流作作为为变变量量，就就得得到回路电流方程。到回路电流方程。回路分析法和割集分析法 当当电电路路由由独独立立电电流流源源和和压压控控电电阻阻元元件件组组成成时时，将将压压控控元元件件的的VCR方方程程i=f(u)代代入入KCL方方程程中中，将将支支路路电电流流转转换换为为支支路路电电压压，从从而而得得到到用用b个个支支路路电电压压表表示示的的n-1个个KCL方方程程。这这些些方方程程再再加加上上原原来来的的b-n+1个个KVL方方程程，就就构构成成以以b个支路电压作为变量的支路电压法方程。个支路电压
15、作为变量的支路电压法方程。 回路分析法和割集分析法 由由于于b个个支支路路电电压压中中，只只有有n-1个个独独立立的的电电压压变变量量，其其它它的的支支路路电电压压是是这这些些独独立立电电压压的的线线性性组组合合。假假如如将将这这种种线线性性组组合合关关系系代代入入到到支支路路电电压压方方程程组组中中，就就得得到到以以n-1个个独独立立电电压压为为变变量量的的KCL方方程程(结结点点方方程程或或割割集集方方程程)。假假如如采采用用连连通通电电路路的的n-1个个结结点点电电压压作作为为变变量量，就就得得到到结结点点电电压压方方程程；假假如如采采用用n-1个个树树支支电电压压作作为为变变量量，就就
16、得得到到割割集集方方程。程。 回路分析法和割集分析法 值值得得注注意意的的是是，当当电电路路中中含含有有独独立立电电流流源源时时，在在列列写写支支路路电电流流方方程程，网网孔孔方方程程和和回回路路方方程程时时，由由于于独独立立电电流流源源不不是是流流控控元元件件，不不存存在在流流控控表表达达式式u=f(i)，这这些些电电流流源源的的电电压压变变量量不不能能从从2b方方程程中中消消去去，还还必必须须保保留留在在方方程程中中，成成为为既既有有电电流流和和又又有有电电流流源源电电压压作作为为变变量量的的一一种种混混合合变变量量方方程程。与与此此相相似似，当当电电路路中中含含有有独独立立电电压压源源时
17、时，在在列列写写支支路路电电压压方方程程，结结点点方方程程和和割割集集方方程程时时，由由于于独独立立电电压压源源不不是是压压控控元元件件，不不存存在在压压控控表表达达式式i=f(u)，这这些些电电压压源源的的电电流流变变量量不不能能从从2b方方程程中中消消去去，还还必必须须保保留留在在方方程程中中，成成为为既既有有电电压和又有电压源电流作为变量的一种混合变量方程。压和又有电压源电流作为变量的一种混合变量方程。 回路分析法和割集分析法 从从2b分分析析法法导导出出的的几几种种分分析析方方法法中中，存存在在着着一一种种对对偶偶关关系系，支支路路电电流流分分析析与与支支路路电电压压分分析析对对偶偶；
18、网网孔孔分分析析与与结结点点分分析析对对偶偶；回回路路分分析析与与割割集集分分析析对对偶偶。这这些些方方法法对对应应的的方方程程也也存存在在着着对对偶偶的的关关系系，即即支支路路电电流流方方程程与与支支路路电电压压方方程程对对偶偶；网网孔孔电电流流方方程程与与结结点点电电压压方方程程对对偶偶；回回路路方方程程与与割割集集方方程程对对偶偶。利利用用这这些些对对偶偶关关系系，可可以以更更好好地地掌掌握握电电路路分分析的各种方法。析的各种方法。 回路分析法和割集分析法 由由于于分分析析电电路路有有多多种种方方法法，就就某某个个具具体体电电路路而而言言，采采用用某某个个方方法法可可能能比比另另外外一一
19、个个方方法法好好。在在分分析析电电路路时时，就就有有选择分析方法的问题。选择分析方法的问题。 选选择择分分析析方方法法时时通通常常考考虑虑的的因因素素有有 (1) 联联立立方方程程数数目目少少; (2) 列列写写方方程程比比较较容容易易; (3) 所所求求解解的的电电压压电电流流就就是是方方程变量程变量; (4) 个人喜欢并熟悉的某种方法。个人喜欢并熟悉的某种方法。 例例如如2b方方程程的的数数目目虽虽然然最最多多，但但是是在在已已知知部部分分电电压压电电流流的的情情况况下下，并并不不需需要要写写出出全全部部方方程程来来联联立立求求解解，只只需需观观察察电电路路，列列出出部部分分KCL，KVL
20、和和VCR方方程程就就能能直直接接求求出出某某些些电电压压电电流流，这这是是从从事事实实际际电电气气工工作作的的人人员员喜喜欢欢采采用用的的一种方法。一种方法。 回路分析法和割集分析法 常常用用网网孔孔分分析析法法和和结结点点分分析析法法来来分分析析复复杂杂电电路路，这这些些方方法法的的优优点点是是联联立立求求解解的的方方程程数数目目少少和和可可以以用用观观察察电电路路的的方方法法直直接接写写出出联联立立方方程程组组。一一般般来来说说，当当电电路路只只含含有有独独立立电电压压源源而而没没有有独独立立电电流流源源时时，用用网网孔孔分分析析法法显显然然更更容容易易；当当电电路路只只含含有有独独立立
21、电电流流源源而而没没有有独独立立电电压压源源时时，用用结结点点分分析析法法显显然然更更容容易易。必必须须记记住住，网网孔孔分分析析法法只只适适用用于于平平面面电电路；结点分析法只适用于连通电路。路；结点分析法只适用于连通电路。 回路分析法和割集分析法 以以上上谈谈到到的的是是用用“ 笔笔”算算方方法法分分析析电电路路时时遇遇到到的的几几个个问问题题，假假若若用用计计算算机机程程序序来来分分析析电电路路，就就不不必必考考虑虑这这些些问问题题了了，只只要要将将电电路路元元件件连连接接关关系系和和参参数数的的有有关关数数据据告告诉诉计计算算机机，计计算算机机就就能能够够自自动动建建立立电电路路方方程程，并并求求解解得得到到你你所所需需要要的的各各种种计计算算结结果果。当当你你用用“ 笔笔”算算分分析析电电路路遇遇到到困困难难时时和和深深入入研研究究某某些些比比较较复复杂杂电电路路的的特特性性时时，建建议议用用本本教材提供的计算机程序，可以为你节省大量时间。教材提供的计算机程序，可以为你节省大量时间。回路分析法和割集分析法郁金香回路分析法和割集分析法
