完全平方公式的数学表达式

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1、完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述： 两数和（或差）的平方，等于两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的它们的平方和，加（或减）它们的积的积的2倍。倍。知知识识回回顾顾公式特点：公式特点：1.1.1 1、计算出的两数和计算出的两数和（或差）（或差）的平方是一个三项的平方是一个三项式式完全平方有三项完全平方有三项2 2、两数和或差的结果中平方项符号都是正的两数和或差的结果中平方项符号都是正的首尾符号是同样首尾符号是同样3 3、结果的三项

2、式中，包括它们的平方及它们乘积的两倍结果的三项式中，包括它们的平方及它们乘积的两倍首平方，尾平方，首尾二倍放中央首平方，尾平方，首尾二倍放中央4 4、乘积项二倍的符号与两数和或差有关、乘积项二倍的符号与两数和或差有关中央符号随尾项中央符号随尾项小试牛刀小试牛刀DD例例1.计算计算: (2) (2x-3y)2 (3) (-x+3y)2 (4) (-m-n)2基础训练基础训练解：解：(2) (2x-3y)2=(2x)2+2(2x)(-3y)+(-3y)2=4x2-12xy+9y2(3) (-x+3y)2=(-x)2+2(-x)(3y)+(3y)2=x2-6xy+9y2(4) (-m-n)2=(-m

3、)2+2(-m)(-n)+(-n)2=m2+2mn+n2知识运用知识运用例例2：在横线上填上适当的式子，使等号两边成立：在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。(1)(a + b)2 = ( a)2 + 2(a)( b)+( b)2中中间项：4m=2(4m)b解：解： a=4m b=1/2(2)解：解： 中间项：中间项： (1)(2)试一试试一试拓展训练拓展训练1.多项式多项式4x2+M+9y2是一个完全平方是一个完全平方式式 , 则则M= .2.多项式多项式a2-8a+k是一个完全平方式是一个完全平方式,则则k= .例例3.已知已知a+b=7，ab=12， 求求 a2+b2 , a2-ab+

4、b2 , (a-b)2 的值的值 分析：分析： (1)(a+b)2 = a2+2ab+b2 a2+b2= a2+2ab+b2-ab =(a+b)2-ab =72-12 =37(2)a2-ab+b2=37-12=35(3)(3)(a-b)(a-b)2 2 = a = a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=37-24=37-24公式变形公式变形1：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2公式变形公式变形2：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2试一试试一试1.已知已知 (a+b)2=4, (a-b)2=6, 求求(1) a2+b2 (2) ab 的值的值2.已知已知a-b=2, ab=1, 求求(a+b)2的值的值解：解：变式训练变式训练公式推广：公式推广：公式运用公式运用例例4 1.计计算算：（1）(x+2y+3c)2 （2） (2a+b-3c)2 解解：变式训练变式训练这节课你学这节课你学到了什么知识？到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想通过这节课的学习你有何感想与体会？与体会？