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1、第一课卫星接收天线v学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚v学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚1. 椭圆的第二定义椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的线的距离的比是一个（比是一个（0，1）内的常数）内的常数，那么这个点，那么这个点的轨迹叫做椭圆，其中定点叫做焦点，定直线叫做准的轨迹叫做椭圆，其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数线，常数e就是离心率就是离心率2.双曲线的第二定义：一动点到定点双曲线的第二
2、定义：一动点到定点F的距离与的距离与到一条定直线的距离之到一条定直线的距离之比是一个比是一个(1,+）内的）内的常数常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线，那么这个点的轨迹叫做双曲线， 其中定点叫做双曲线的焦点，其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线定直线叫做双曲线的准线 ， 常数常数e是双曲线的离心率是双曲线的离心率 平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点F F F F和一条定直线和一条定直线和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线. . . .定点定点
3、定点定点 F F F F 叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点焦点焦点, , , ,定直线定直线定直线定直线 l l 叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线准线准线. . . . 1.1.抛物线的定义抛物线的定义FPlC性质性质：抛物线上的点到焦点的距离和到准线：抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等。即的距离相等。即|PF|=|PC|.【思考】：如果定点定点定点定点F F在定直线在定直线在定直线在定直线l l上，上，上，上，那么点的轨迹又是什么图形呢？那么点的轨迹又是什么图形呢？那么点的轨迹又是什么图形呢？那么点的轨迹又是什么图形呢？F(定点定点F不
4、在定直线不在定直线l上）上）lv过点过点F且与直线且与直线L垂直的直线垂直的直线求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？2.2.探究抛物线的标准方程探究抛物线的标准方程建系建系列式列式化简化简检验检验设点设点FPl建系原则建系原则：通常取定直通常取定直 线或图形的对线或图形的对称轴为坐标轴；称轴为坐标轴；定点或线段的定点或线段的中点为坐标原中点为坐标原点。点。xyxyyoxKFM(x,y)KFM(x,y)KFM(x,y)v学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚o0v解法一：以解法一：以l为为y y 轴，过点
5、轴，过点F F 垂直于垂直于 l 的直的直线为线为X X轴建立直角坐标系（如下图所示）轴建立直角坐标系（如下图所示）, ,记记|FK|FK|p,p,则定点则定点F(p,0),F(p,0),设动点设动点M(x,yM(x,y) ) ，由，由抛物线定义得：抛物线定义得： 化简得化简得：xoylFM(X,y)Kv学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚v解法二解法二: :以定点以定点F F为原点为原点, ,过点过点F F垂直于垂直于l的直线为的直线为X X轴建立直轴建立直角坐标系角坐标系( (如下图所示如下图所示),),记记|FK|=P
6、,|FK|=P,则定点则定点F(0,0),F(0,0),l的方程的方程为为X=-PX=-P设动点设动点 ，由抛物线定义得，由抛物线定义得 ：化简得化简得： KFM(x,y)xyv学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚v解法三：以过解法三：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的的中点中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.依题意得依题意得两边平方两边平方, ,整理得整理得KFM(x,y)yoxv学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再
7、观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚FM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比较探究结果：比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程抛物线的标准方程v【思考思考】以上建系方式中，哪种形式得到的方程最简单，以上建系方式中，哪种形式得到的方程最简单， 应选择哪种建系方式作为抛物线标准方程的建系方式？应选择哪种建系方式作为抛物线标准方程的建系方式？方程方程 y2 = 2px（p0）表示抛物表示抛物线，其焦点线，其焦点F F位于位于x轴的正半轴上，轴的正半轴上，其准线交于其准线交于x轴的负半轴轴的负半轴P的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离( (焦准距焦准距)
8、 )，故此故此p 为正常数为正常数yxo.Fp即即焦点焦点F ( ,0 ) 准线准线l：x =3.3.抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?其它形式的抛物其它形式的抛物线的焦点与准线线的焦点与准线呢？呢？4.探究抛物线的标准方程的其它成员探究抛物线的标准方程的其它成员xyloFxyolFxyloFxyloF方方案案三三方方案案二二 方方案案一一方方案案四四v学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F类比类比分析分析（- -x）2 22py2
9、py(0, )v学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线的距离线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二是二次式次式,(2)右边右边是一是一次式次式;决
10、定了决定了焦点的位置焦点的位置.5.5.四种抛物线的特征四种抛物线的特征( (1)1)一一 次次 项项的的变变量量如如为为x x ( (或或 y)y)，则则抛抛物物线线的的焦焦 点点 就就 在在 x x轴轴 ( (或或 y y轴轴 ) )上上. .（ 2 2） 一一 次次项项的的系系数数的的正正负负决决定定了了开口方向开口方向. . 例例1、（、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 则焦点坐标为则焦点坐标为 准线方程为准线方程为 ； （2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），求它的标准方程。求它的标准方程。6.6.例题讲解例题讲解注
11、注: :已知抛物线的标准方程，可求已知抛物线的标准方程，可求p,p,并能判断并能判断焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程. .（1）焦点坐标（ ，0），准线方程：x=-解：(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且 =2，p=4,所以，所求抛物线的标准方程是x2=-8y【变式练习变式练习】： （1）求焦点坐标和准线方程：已知抛物线为 y=2x2， y=ax2，（a0）（2）求标准方程： 准线为x=2 焦点坐标（0，2）（3）若抛物线y2=2px上一点A（4，m），到准线的距离为 6，求m的值注注:若已知的抛物线方程不是标准方程若已知的抛物线方程不是标准方程,要先
12、要先转化为标准方程转化为标准方程.v学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚解解：（1） 焦点坐标（0， ），准线方程：y=-焦点坐标（0， ），准线方程：y=-(2) 标准方程：y2=-8x标准方程：x2=8y(3)因为点A（4，m)到准线的距离为6,所以 =2，p=4, 所以抛物线方程为y2=8x,将A(4,m)代入抛物线方程解得：m=a0a0)由已知条件可得由已知条件可得,点点A的坐标是的坐标是(0.5,2.4) 代入方程，代入方程，得得2.42=2p0.5, p=5.76所求抛物线的标准方程是所求抛物线的标准方程是 y2
13、=11.52 x焦点的坐标是焦点的坐标是(2.88,0)（1） 掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意恰当选好坐标系。恰当选好坐标系。（3）标准方程中只有一个参数）标准方程中只有一个参数P，求抛物线的标，求抛物线的标准方程，只需求准方程，只需求P，常用待定系数法，一般要，常用待定系数法，一般要先确定焦点位置与开口方向，从而确定方程形先确定焦点位置与开口方向，从而确定方程形式，若开口不确定时，可设所求抛物线的标准式，若开口不确定时，可设所求抛物线的标准方程为方程为y2=ax或或x2=ay(a 0)v学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是
14、观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来言表达出来注：解这类题目时，首先要解决以下三个问题注：解这类题目时，首先要解决以下三个问题变式练习变式练习.图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，时，拱顶离水面拱顶离水面2米，水面宽米，水面宽4米米. (1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程,(2)水下降水下降1米后米后,水面宽多少？水面宽多少？v学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚
15、xy.oX2=- 2y(2,-2).X2= -2py2尝试小结v学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚 本课学习的主要内容：本课学习的主要内容： 理解理解p的几何意义，的几何意义， 抛物线的定义、焦点、准线、抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系；标准方程等基本知识及其相互联系；即焦点到准线的距离，即焦点到准线的距离，p0（3）掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意恰当选好坐标系。恰当选好坐标系。v学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚华罗庚2.2.寻找你身边或生活中所碰到的抛物线问寻找你身边或生活中所碰到的抛物线问题题, ,自编一题自编一题, ,交组内交流交组内交流. .1、P73页页2、3、4题题课后作业课后作业
