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1、高中数学选修高中数学选修 2-12-1第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语充分条件与必要条件第二课时复习巩固复习巩固1.一种一种逻辑逻辑关系的四种表达形式关系的四种表达形式 :“若若p则则q”为为真命真命题题； p q p是是q的充分条件；的充分条件； q是是p的必要条件的必要条件 2.用充分条件、必要条件或充要条件填空：用充分条件、必要条件或充要条件填空： （1）x为为自然数是自然数是x为为整数的整数的 ；（2）x3是是x5的的 ； （3）x = 3是是x22x3=0的的 ； （4）x24 = 0是是x +2=0的的 ； （5）a = 0是是ab = 0的的 ； （6）a、b、c成等差数列
2、是成等差数列是2b = a + c 的的 ； 充分条件充分条件 必要条件必要条件 充分条件充分条件 必要条件必要条件 充分条件充分条件 充分条件充分条件 ；必要条件；必要条件 充要条件充要条件 复习巩固复习巩固概念形成概念形成 下列各组语句中，下列各组语句中，p p是是q q的什么条件？的什么条件？（1 1）p p：a a0 0，b b0 0，q q：a ab b0 0；（2 2）p p：四边形的四条边相等，：四边形的四条边相等， q q：四边形是正方形；：四边形是正方形；（3 3）p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4）p p：a ab b，q q：a a2 2b b
3、2 2. .充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件概念辨析概念辨析若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件； 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件； 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充分也的既不充分也不必要条件不必要条件. .概念形成概念形成 如何从原命题和逆命题的真假性如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？理解上述四种关系？原命题为真，逆命题为假；原命题为真，逆命题为假； p p是是q q的
4、充分不必要条件，的充分不必要条件， p p是是q q的必要不充分条件，的必要不充分条件， 原命题为假，逆命题为真；原命题为假，逆命题为真； 新知探究新知探究 如何从原命题和逆命题的真假性如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？理解上述四种关系？p p是是q q的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件， p p是是q q的充要条件，的充要条件， 原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假原命题、逆命题都为假. . 新知探究新知探究新知探究新知探究（4 4）若）若p qp q，则，则p p是是q q的充分不必要条件；的充分不必要条件； （5 5）若）若q p,q
5、 p,则则p p是是q q的必要不充分条件；的必要不充分条件； （3 3）若）若q=p,q=p,则则p p是是q q的充要条件；的充要条件； （6 6）若）若p qp q且且q p,q p,则则p p是是q q的既不必要的既不必要 又不充分条件。又不充分条件。 例例1 1 下列各题中，那些下列各题中，那些p p是是q q的充要条件的充要条件（1 1）p p：b b0 0， q q：f(xf(x) )axax2 2bxbxc c是偶函数；是偶函数；（2 2）p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p
6、：两直线平行；：两直线平行； q q：两直线的斜率相等：两直线的斜率相等. .例题讲解例题讲解充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件必要不充分条件必要不充分条件例例3. p：xx|1x0，q：x22x1a20.若若p是是q 的充分不必要条件，求正的充分不必要条件，求正实实数数a的取的取值值范范围围 解：解：不等式不等式x28x200的解集的解集为为 Ax|x10或或x0的解集的解集为为 Bx|x1a或或x0 依依题题意意pq但但q/ p，说说明明AB.6试证试证：一元二次方程：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一有一正根和一负负根根 的充要条件是的充要条件是ac0.7求
7、关于求关于x的方程的方程ax22x10至少有一个至少有一个负负的的实实数根数根 的充要条件的充要条件 1判断充分、必要条件判断充分、必要条件时时，首先要分清条件和，首先要分清条件和结论结论，然后然后进进行推理和判断常用的判断方法有以下三种：行推理和判断常用的判断方法有以下三种： (1)定定义义法法(直接法直接法).条件条件p与与结论结论q的关系的关系结论结论pq，但，但q pp是是q成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件qp，但，但p qp是是q成立的必要不充分条件成立的必要不充分条件pq，qp，即，即pqp是是q成立的充要条件成立的充要条件p q，q pp是是q成立的既不充分也不必要条件成立的既不充分也不必要条件 (2)集合法集合法,即用集合的包含关系判断即用集合的包含关系判断.设设命命题题p,q对应对应的集合分的集合分别为别为A,B.若若A B，则则p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件若若B A，则则p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件若若AB，则则p，q互互为为充要条件充要条件若若A B，且，且B A，则则p既不是既不是q的的充分条件，也不是充分条件，也不是q的必要条件的必要条件
