离散傅立叶变换及其性质

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1、第六讲第六讲 离散傅立叶变换及其性质离散傅立叶变换及其性质刘国峰刘国峰变换的概述变换的概述信号是数字信号处理领域中最基本、最重要的概念。而数字信号变换技术，又是对信号进行处理操作的最基本的有效途径之一。简单地说，数字信号变换技术就是为了处理操作上的方便和可能，通过数学变换，将一个域内的信号变换映射到另一个域内的信号的方法。 常用的数字信号变换主要有：傅立叶变换、离散余弦变换(DCT)、Z变换、Chirp z变换、Hilbert变换等。傅立叶变换的形式傅立叶变换的形式 所谓傅立叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。这种变换同样可以应用到其他有关物理或

2、数学的各种问题中，并可以采用其他形式的变量。当自变量“时间”或“频率”取连续形式和离散形式的不同组合，就可以形成各种不同的傅立叶变换对。周期序列的离散傅立叶展开周期序列的离散傅立叶展开(DFS)有限长序列离散傅立叶变换有限长序列离散傅立叶变换(DFT)可以理解为周期序列主值区间的离散傅立叶展开可以理解为周期序列主值区间的离散傅立叶展开: :DFTDFT的实现的实现dftmtx(n)conj(dftmtx(n)/n例子例子.改变频率范围改变频率范围快速傅立叶变换快速傅立叶变换第一步第一步:按按n的前后顺序将的前后顺序将x(n)分成前后两部分分成前后两部分2.按按k的奇偶将的奇偶将X(k)分成两部

3、分分成两部分:3.由于N=2.L,一直分直到N/2个2点的DFT4.普通傅立叶变换和快速傅立叶变换的计算量对比5.matlab5.matlab中提供的快速傅立叶变换的程序中提供的快速傅立叶变换的程序正变换正变换: : fft(x,nfft(x,n) )反变换反变换: : ifft(x,nifft(x,n) )傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 线性 圆周移位 时移定理 频移定理 褶积定理 DFT形式下的帕塞瓦尔定理等线性性质线性性质性质性质:若若x(nx(n) )和和y(ny(n) )的的FourierFourier变换是变换是X(kX(k) )和和Y(kY(k),),则则x(n)+y(nx(n)+y(n) )的的FourierFourier变换为变换为X(K)+Y(K)X(K)+Y(K)圆周移位圆周移位一个有限长序列一个有限长序列x(nx(n) )的圆周移位定义为的圆周移位定义为: :时移定理时移定理频移定理频移定理褶积定理褶积定理频率分辨力与信号最高频率之间的频率分辨力与信号最高频率之间的关系关系信号的最高频率信号的最高频率信号的频率分辨力信号的频率分辨力若最高频率和分辨率都定下来若最高频率和分辨率都定下来:栅栏效应栅栏效应pad with zeros(128VS328): 频谱泄露频谱泄露