《【数学】第二章《数列》测试(苏教版必修5)32419》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】第二章《数列》测试(苏教版必修5)32419（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 11 页 数列 一选择题： （共 10 题，每题 5 分） 1在等比数列 na中，已知81131aaa，那么82aa等于 （ ） A4 B6 C12 D16 2.若数列 na中，311a，且对任意的正整数p、q都有qpqpaaa，则na（ ） （A）131n （B）n312 （C）n31 （D）31 3.等差数列 na中，nS是前 n 项和，且kSSSS783,，则k的值为 （ ） A. 4 B 11 C 2 D 12 4.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（
2、 ） Aa2 + a15 B a2a15 Ca2 + a9 +a16 D a2a9a16 5.己知等比数列 na的首项164a ，公比12q ，设n表示这个数列的前项积，则当n取得最大值时，n （ ） A5 B6 C6或7 D5或8 6在等差数列an中，21201aa ，若它的前项和 Sn有最大值，则下列各数中是 Sn的最 小正数值的是（ ） AS1 BS38 CS39 DS40 7 已知等比数列na的首项为 8，nS是其前 n 项的和， 某同学经计算得 S2=20， S3=36， S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （ ） A S1 B S2 C S3 D S4 8.已知
3、数列 na的通项公式是)193)(72(10nnan， 则该数列的最大项和最小项的和为（ ） （A ）73 （B ）75 （C ）79 （D ）1 9. 将2n个正整数21,2,3,n填入nn方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方. 记)(nf为n阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方， 可知(3)15f. 已知将等差数列：3,4,5,前16项填入44方格中, 可得到一个4阶幻方, 则其对角线上数的和等于（ ） 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 11 页 A36 B40 C42 D44 10 一条螺旋线
4、是用以下方法画成：ABC是边长为 1 的正三角形， 曲线11223CAA AA A、分别以ABC、 、为圆心，12ACBACA、为半径画的弧，曲线123CA A A称为螺旋线，然后又以A为圆心，3AA为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线112233231313,nnnnCA A A A AAAAA的总长度nS为（ ） A(31)nn B(1)3n n C2 (31)n D(1)n n 二填空题： （共 6 题，每题 5 分） 11在数列an中，若a1a2 an2n，则33312naaa等于 12等差数列 na的前n项和为nS，且4420,60,120,nnSSSn则_ 13数列an满足递推
5、式 an3an-13n1（n2） ，又 a15，则使得3nna为等差数列的实数 _ 14若不等式1( 1)( 1)2nnan对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 15已知 na、 nb都是等差数列，其前 n 项和分别为 Sn、Tn，若3191nnSnTn，则使nnab取得最小正整数的 n 的值为 16数列 na的构成法则如下：11a ，如果2na 为自然数且在其之前从未出现过，则用公式12nnaa，否则用13nnaa，则6a 三解答题： （共 6 题，17,18,19 每题 12 分，20 题 14 分，21，22 题每题 15 分） 17 已知：等差数列an中，a3 + a4 = 1
6、5，a2a5 = 54，公差 d 0. （1）求数列an的通项公式 an； （2）求naSnn的最大值及相应的 n 的值. 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 11 页 18已知an、bn为两个数列，点 M（1，2） ，An（2，an） ，)2,1(nnnBn为平面直角坐标系上的点. （）对*,Nn若点M、An、Bn在同一直线上，求数列an的通项公式； （）若数列bn满足, 32212211naaabababannn求数列bn的前 n 项和。 19已知为锐角，且12tan， 函数)42sin(2tan)(2xxxf，数列an 的首项)(,2111
7、nnafaa. 求函数)(xf的表达式； 求证：nnaa1； 求证：),2(21111111*21Nnnaaan 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 11 页 20已知函数 y= f (x)对于任意实数 x，y 都有 f (x+y) =f (x)+f (y)+2xy . (1) 求 f (0)的值； (2) 若 f (1)=1，求 f (2)，f (3)，f (4)的值，猜想 f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论(n N*)； (3) 若 f (1)1 ，求证：021fn (n N*) 21 已知定义在 R上的单调函数)(xf，存在实数0x
8、，使得对于任意实数21,xx总有)()()()(2102010xfxfxfxxxxf恒成立. （1 ）求x0的值. （2 ）若1)(0xf，且对任意正整数n，有1)21(,)(1nnnfbnfa，记 1322113221,nnnnnnbbbbbbTaaaaaaS，比较nS34与 Tn的大小关系，并给出证明； 22已知等差数列na的首项为a，公差为b；等比数列nb的首项为b，公比为a，其中,Na b，且32211ababa （1）求a的值； （2）若对于任意Nn，总存在Nm，使nmba3，求b的值； （3）在（2）中，记nc是na中所有满足nmba3的项从小到大依次组成的数列，知识改变命运，学习
9、成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 11 页 又记nS为nc的前 n 项和，nT为na的前 n 项和，求证：nSnT)(Nn 江苏省通州高级中学 2008届数学周练-数列 一选择题： （共 10 题，每题 5 分） 1在等比数列 na中，已知81131aaa，那么82aa等于 ( A ) A4 B6 C12 D16 2.若数列 na中，311a，且对任意的正整数p、q都有qpqpaaa，则na（ C ） （A）131n （B）n312 （C）n31 （D）31 3.等差数列 na中，nS是前 n 项和，且kSSSS783,，则k的值为 （ A ） B. 4 B 1
10、1 C 2 D 12 4.等差数列an的前 n 项和为 Sn， 若 S17为一确定常数， 则下列各式也为确定常数的是 （ C ） Aa2 + a15 B a2a15 Ca2 + a9 +a16 D a2a9a16 5.己知等比数列 na的首项164a ，公比12q ，设n表示这个数列的前项积，则当n取得最大值时，n （ D ） A5 B6 C6或7 D5或8 6在等差数列an中，21201aa ，若它的前项和 Sn有最大值，则下列各数中是 Sn的最 小正数值的是（ C ） AS1 BS38 CS39 DS40 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共
11、11 页 7 已知等比数列na的首项为 8，nS是其前 n 项的和， 某同学经计算得 S2=20， S3=36， S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （ C ） A S1 B S2 C S3 D S4 8.已知数列 na的通项公式是)193)(72(10nnan， 则该数列的最大项和最小项的和为（ D ） （A ）73 （B ）75 （C ）79 （D ）1 9. 将2n个正整数21,2,3,n填入nn方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方. 记)(nf为n阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方， 可知(3)15f. 已知将等差数列
12、：3,4,5,前16项填入44方格中, 可得到一个4阶幻方, 则其对角线上数的和等于（ C ） A36 B40 C42 D44 10 一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是边长为 1 的正三角形， 曲线11223CAA AA A、分别以ABC、 、为圆心，12ACBACA、为半径画的弧，曲线123CA A A称为螺旋线，然后又以A为圆心，3AA为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线112233231313,nnnnCA A A A AAAAA的总长度nS为（A ） A(31)nn B(1)3n n C2 (31)n D(1)n n 二填空题： （共 6 题，每题 5 分） 11在数列an中，若
13、a1a2 an2n，则33312naaa等于87(8n16) 12等差数列 na的前n项和为nS，且4420,60,120,nnSSSn则_ 13数列an满足递推式 an3an-13n1（n2） ，又 a15，则使得3nna为等差数列的知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 7 页 共 11 页 实数 _ 1 2 _ 14若不等式1( 1)( 1)2nnan对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是32,2 15已知 na、 nb都是等差数列，其前 n 项和分别为 Sn、Tn，若3191nnSnTn，则使nnab取得最小正整数的 n 的值为 8 16数列 na
14、的构成法则如下：11a ，如果2na 为自然数且在其之前从未出现过，则用公式12nnaa，否则用13nnaa，则6a 15 三解答题： （共 6 题，17,18,19 每题 12 分，20 题 14 分，21，22 题每题 15 分） 17 已知：等差数列an中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差 d 0 可以证明 02121fn2n. 假设 n=k (k N*)时结论成立即02121fk2k，则 k21k1k1kk212121221f221f 021)2221(2121f1k22k2k21k 即 n=k+1 时也成立， 02121fn2n (n N*) 21 已知定义在 R上
15、的单调函数)(xf，存在实数0x，使得对于任意实数21,xx总有)()()()(2102010xfxfxfxxxxf恒成立. （1 ）求x0的值. （2 ）若1)(0xf，且对任意正整数n，有1)21(,)(1nnnfbnfa，记 1322113221,nnnnnnbbbbbbTaaaaaaS，比较nS34与 Tn的大小关系，并给出证明； 解： （1）令021 xx，得).0()(),0(2)()0(00fxffxff 令0, 121xx，得).0() 1 (),0() 1 ()()(00ffffxfxf 由，得 ).1 ()(0fxf )(xf为单调函数， 01x （2）由（1）得1)()(
16、) 1 ()()()(212121xfxffxfxfxxf， , 1) 1 (, 2)(1) 1 ()() 1(fnffnfnf )(. 12)(Znnnf .121nan 又) 1 ()21()21()2121() 1 (fffff . 1)21(, 0)21(1fbf 又1)21(2) 1 ()21()21()2121()21(11111nnnnnnffffff， 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 11 页 共 11 页 .1)21(2)21(2211nnnnbffb .)21(1nnb ) 12)(12(1531311nnSn)12112151313
17、111(21nn )1211 (21n 22已知等差数列na的首项为a，公差为b；等比数列nb的首项为b，公比为a，其中,Na b，且32211ababa （1）求a的值； （2）若对于任意Nn，总存在Nm，使nmba3，求b的值； （3）在（2）中，记nc是na中所有满足nmba3的项从小到大依次组成的数列，又记nS为nc的前 n 项和，nT为na的前 n 项和，求证：nSnT)(Nn 解： （1） baabbaa2，a，Nb， .2，baababba .121bbabba， .122111baba， 41aa， a2 或 a3 当 a3 时，2b ；不符合11ab，舍去 a2 （2）bmam) 1(2，12nnbb，由nmba3可得12) 1(5nbbm 5) 12(1mbn b5 （ 3 ） 由 （ 2 ） 知35 nan，125nnb， 32531nnmba 3251nnC nSnn3) 12(5，) 15(21nnTn 211TS，922TS当 n3 时， 121212 52nnTSnnn 12121) 11(52nnn 12121)1 52321nnCCCnnn 0 121212) 1(1 52nnnnn nnTS 综上得 nnTS )(Nn
