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1、贴现现金流估价法 主要概念和方法o能够计算单一现金流或系列现金流的终值和现值o能够计算投资的收益率o理解永续年金和年金本章目录o4.1 估价：单期情况o4.2 估价：多期情况o4.3复利计息期o4.4简化公式o4.5公司价值4.1 估价：单期情况o假定你投资$10,000，年利息率为5%，一年后你的投资将为$10,500。 $500为利息（$10,0000.05） $10,000为本金 $10,500为总的到期值。计算过程如下： $10,500=$10,000（1+0.05）o一项投资的期末到期值总额称为终值（FV）终值o单期情况下，FV的公式可以写为： FV = C0(1 + r)T 其中：
2、 C0为期初的现金流 r为利率 现值o假定一年后你希望得到$10,000，当利息率为5%，你现在需要投资$9,523.81。o你希望一年后得到$10,000而在现在投资的金额称为现值（PV）。 注意： $10,000 = $9,523.81(1+0.05)。现值o单期情况下，PV的公式可以写为： 其中： C1为时期1的现金流 r为利息率净现值o净现值（NPV）为一项投资预期现金流的现值减去投资的成本。o假定你现在投资$9,500，一年后你可以获得$10,000，当利息率为5%时，你是否接受该投资项目？净现值 现金流入的现值大于成本。也就是说，净现值为正。因此，该投资项目是可以接受。净现值o单期
3、情况下，NPV的公式可以写为： NPV=-成本+PV 如果在上例中你没有接受净现值为正的投资项目，而是将$9,500以年利息率5%投资于其他项目，你得到的终值将小于$10,000，你的财富将遭受损失： $9,500(1.05) = $9,975 $1.10 + 5$1.10.40 = $3.30o这是由于复利所致。终值和复利012345现值和贴现o当利息率为15%时，为了5年后得到$20,000，现在需要投资多少？012345$20,000PV计算时期数如果现在将$5,000存入银行，存款利率为10%，计算需要多长时间我们才能得到$10,000？计算利息率o假定你的小孩将在12年后考入大学，大
4、学学费总额为$50,000。你现在存入$5,000，试问当利息率为多少时，你才能获得足够的钱支付你小孩的学费？大约为21.15%.多期现金流o假定有一项投资，一年后向你支付$200，以后逐年增加$200，期限为4年。如果利息率为12%，计算该项目现金流的现值？o如果该项目需要你投资$1,500，你是否接受？多期现金流01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值 成本 不接受4.3 复利计息期o例如，假定你投资$50，期限为3年，年利息率为12%，每半年计息一次，3年后你的投资将为：实际年利率 o在上例中，该投资的实际年利率为多少？o实际
5、年利率就是使得我们在3年后可以得到相同投资价值的年利息率。实际年利率o因此，以12.36%的利息率每年计息一次和以12%的利息率每半年计息一次所得到的价值是相同的实际年利率实际年利率o当名义年利率为18%，每月计息一次，计算其实际年利率？o月利息率为18%/12=1.5%o实际年利率为19.56%连续复利o连续复利的终值公式可以写为：FV = C0erT其中：C0为时期0的现金流 r为名义年利率 T为年数 e为一常数，其值约为2.718。 年金简化公式o永续年金n每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流 o永续增长年金n每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续下去的一系列现金流o年金n
6、一系列有规律的、持续一段固定时期的等额现金流 o增长年金n在一定时期内每期以固定的增长率增长的一系列现金流 永续年金o每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流01C2C3C永续年金：例子o计算每年支付15 利息的英国金边债券的价值？ 利息率为10%0115215315永续增长年金o每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续下去的一系列现金流01C2C(1+g)3C (1+g)2永续增长年金：例子o预期下一年的股利为$1.30，且每年的增长率为5%，并永久持续下去。o如果贴现率为10%，计算该系列股利的价值？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30 (1.05)2普通年金现值o一
7、系列有规律的、持续一段固定时期的等额现金流01C2C3CTC普通年金现值：例子o假定你每月能够支付$400的汽车款，利息率为7%，连续支付36个月，你现在能够买得起多贵的汽车？01$4002$4003$40036$400普通年金终值：例子o普通年金的终值公式：o假如年每年将3000美元存入罗斯个人退休金账户。年存款率为6%，试问30年后当你退休时，你将拥有多少财富、即付年金现值o套用普通年金现值的计算公式，再将其往后调整一期，就可得出即付年金的现值， 即：PV普通年金现值（1r）。即付年金终值o求即付年金终值，可先套用普通年金的终值公式，再将其往后调整一期得到，o即：FV普通年金的终值（1r）
8、。 【例】某公司每年年初借款10万元，共5年，第5年末一次性还本付息65万元，这项借款利率为（ ）。 A.8.5 B.8.88 C.10.5 D.12.3 【答案】B 根据题意本题符合即付年金的形式，根据根据题意本题符合即付年金的形式，根据其终值计算公式：其终值计算公式：65651010（FV/C,r,6FV/C,r,6）11，得：（得：（FV/CFV/C，r r，6 6）7.57.5查表：（查表：（FV/CFV/C，8%8%，6 6）7.33597.3359 （FV/CFV/C，9%9%，6 6）7.52337.5233利率利率 系数系数8% 7.33598% 7.3359i 7.5 i 7
9、.5 9% 7.52339% 7.5233i i8.88%8.88% 【例】某人年初存入银行1000元，假设银行按每年10%的复利计息，每年末取出200元，则最后一次能够足额（200元）提款的时间是第()年末。 A. 5 B. 8 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】200(PV/C，10%，T)=1000，即(PV/C，10%，T)=5。 (PV /C，10%，7)4.8684，(PV/C，10%，8)5.3349，所以，该题答案是第7年末。o把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值， 再往前推递延期期数就得出延期年金的现值。 o第一笔金额100美元发生在2年后的4年期年金，当贴现率为9
10、%时，计算该笔年金的现值？延期年金现值：例子 C C C0 1 2 m m+1 m+2 m+n0 1 2 m m+1 m+2 m+n把这一段当成普通年金求现值把这一段当成普通年金求现值0 1 2 3 4 5$100 $100 $100 $100$323.97延期年金现值：例子 【例】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入100万元，假设年利率为10%，其现值为（ ）。 A.350.53 B.320.53 C.313.27 D.318.27 【答案】C 【解析】“前3年无流入”意味着从第4年开始有现金流入，根据题意可知，从第4年初开始有现金流入（注意不能将“后5年每年年初流入”理解为第一次
11、流入发生在第5年初）。由于第一次流入发生在第4年初（相当于第3年末），因此，递延期m312。现值1005年期年金现值系数2年期复利现值系数313.27（元）o延期年金终值与普通年金类似，但要注意“期数”延期年金终值增长年金o在一定时期内每期以固定的增长率增长的一系列现金流 01C2C(1+g)3C (1+g)2T C(1+g)T-1增长年金：例子o一种退休基金第一年末支付$20,000，且每年的增长率为3%，连续支付40年。当贴现率为10%时，计算该退休年金的现值？01$20,0002$20,000(1.03)40 $20,000(1.03)39增长年金：例子o你在评估一项财产收益，该财产的租金收入发生在每年的年末，第一年的租金预期为$8,500，以后每年增长7%，期限为5年。当贴现率为12%时，计算该财产收益的现值？0 1 2 3 4 5$34,706.264.5 何为公司价值？o理论上，一个公司的价值应该等于公司现金流的现值o需要谨慎处理的是如何确定这些现金流的大小，发生的时点以及风险。快速测试o如何计算单一现金流的终值？o如何计算系列现金流的现值？o一项投资的净现值是什么？o什么是EAR，如何计算？o什么是永续年金？什么是年金？
