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1、会计学1列一元二次方程解相关列一元二次方程解相关(xinggun)的应的应用题用题第一页，共59页。练练5、不解方程，求一元、不解方程，求一元二次方程二次方程 两个两个(lin )根的根的平平方和；方和；倒数和。倒数和。练6、已知方程的两个(lin )根的倒数和等于6，求m的值第1页/共58页第二页，共59页。（3）设）设 是方程是方程(fngchng) 的两个根，不解方程的两个根，不解方程(fngchng)，求下列各式，求下列各式的值。的值。第2页/共58页第三页，共59页。1.会列一元二次方程解相关的应用题。2.经历一元二次方程的实际应用，体验 (tyn)一元二次方程的应用价值 。学习学习
2、(xux)(xux)目标目标第3页/共58页第四页，共59页。知识知识(zhshi)(zhshi)回顾回顾1.列一元二次方程解应用题的一般(ybn)步骤： （1）审（2）设（4）解（5）验（6）答是指读懂题目，审清题意。 是指设未知数。（3）列是指列方程。 是指解方程，求出求出未知数的值。 是指写出应用题的答案。是指检验解是否是方程的解，是否符合题意。 这是最重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就能得到含有未知数的等式-方程.第4页/共58页第五页，共59页。3.一元二次方程应用题的主要(zhyo)类型：（1）数字问题（2）面积(mi
3、n j)问题（3）增长率问题（4）商品营销问题（5）其他问题第5页/共58页第六页，共59页。有关有关(yugun)(yugun)数字问题数字问题一、数字(shz)问题第6页/共58页第七页，共59页。例1 有一个(y )两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位数字与个位数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。 分析(fnx)：十位数字=个位数字-23(个位数字十位数字)=两位数因为个位数字不能为分数，所以舍去。点评：应用问题中常常有两个等量关系，一个用来“设”，另一个则用来“列”.第7页/共58页第八页，共59页。 一个三位数，十位数字比个位数字大3，百位数字等于个位数字的平方。如果
4、(rgu)这个三位数比它的个位数字与十位数字的积的25倍大202，求这个三位数。第8页/共58页第九页，共59页。例2.两个(lin )连续奇数的积是899，求这两个(lin )数 分析：本题考查用一元二次方程求解的数字问题(wnt)，正确理解连续奇数的意义是解题关键 点评：因为在负数范围内也存在奇数，所以本题解出的值不能随意舍去 小明同学认为这里的-31不合题意，应舍去。你认为呢？第9页/共58页第十页，共59页。 一个直角三角形的三边长是连续(linx)整数，求这三条边长。 三边满足勾股定理彼此之间相差1第10页/共58页第十一页，共59页。有关面积有关面积(minj)(minj)问题问题
5、二、面积(min j)问题第11页/共58页第十二页，共59页。 例3. 如图，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形(jxng)场地ABCD上修建如下图所示的同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为864平方米，求小路的宽度？想一想，为什么？第12页/共58页第十三页，共59页。变式变式1 1变式2 2第13页/共58页第十四页，共59页。点评：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路(xio l)归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便。变式变式3第14页/共58页第十五页，共59页。例4.一块长36m，宽24m的矩形草地
6、，现要在它的中央修建一个矩形喷水池，周围的草地作走道，走道的宽度相等，且喷水池的面积是矩形草地面积的，求周围走道的宽度。第15页/共58页第十六页，共59页。点评：（1）对方程的根要认真检验是否符合实际意义，如有不符合的，要舍去。 (2)设未知数和答题时不能漏写单位。列方程中不要(byo)写单位，但等号两边量的单位要统一。第16页/共58页第十七页，共59页。 如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5厘米(l m)，容积是500立方厘米(l m)的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽。提示：本题解决问题的关键是长方体容器(rngq)的高就是正方形的边长。第17页/共
7、58页第十八页，共59页。例5 如图，有一块(y kui)面积是125平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长30米），另三边用长为35米的竹篱笆围成，求鸡场的长与宽。（开一圈门？）ABCD第18页/共58页第十九页，共59页。比比看，哪种解法 (jif)更简洁呢？第19页/共58页第二十页，共59页。点评: 本例未写出检验的结果，并不是(b shi)没有检验，而是因为这两个结果都符合题意，如果把墙长改为20米，结果又会怎样呢？第20页/共58页第二十一页，共59页。变式变式1 1（不合(bh)题意，舍去）2030ABCD例5 如图，有一块(y kui)面积是125平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠
8、墙（墙长米），另三边用长为35米的竹篱笆围成，求鸡场的长与宽。第21页/共58页第二十二页，共59页。列一元二次方程解应题补充(bchng)练习：1、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长(zngzhng)33米求鸡场的长和宽各多少米？第22页/共58页第二十三页，共59页。变式2 2ABCD例5 如图，有长为35米的竹篱笆，一面利用墙（墙长30米），围成中间隔有一道篱笆的矩形鸡场，鸡场的面积是125平方米，鸡场的一边(ybin)靠墙另三边用，求鸡场的长与宽。还有其它解法吗？第23页/共58页第二十
9、四页，共59页。点评： 解面积问题的应用题时，要根据(gnj)几何图形的性质以及它们之间的量的关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题。 第24页/共58页第二十五页，共59页。 把100厘米(l m)长的铅丝折成一个长方形模型.（1）要使这个长方形的面积是525平方厘米(l m)，它的长和宽应该各是多少厘米(l m)？（2）面积是625平方厘米(l m)呢？（3）面积是700平方厘米(l m)呢？ 提示(tsh)：本题解决问题的关键铅丝的长就是长方形的周长。第25页/共58页第二十六页，共59页。第26页/共58页第二十七页，共59页。有关有关(yugun)(yugun)增长率的增长
10、率的问题问题三、增长率问题(wnt)第27页/共58页第二十八页，共59页。例6.某钢铁厂去年1月某种钢的产量(chnling)为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？第28页/共58页第二十九页，共59页。例2：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示(tsh)：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年(minin)增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析(fnx)：第29
11、页/共58页第三十页，共59页。a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年(minin)增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年(minin) 增长的百分率为 10%第30页/共58页第三十一页，共59页。例7.商店里某种商品(shngpn)在两个月里降价两次，现在该商品(shngpn)每件的价格比两个月前下降了36%，问平均每月降价百分之几？第31页/共58页第三十二页，共59页。点评：解本题常会出现有些同学因为题中缺少商品的原来(yunli) 的价格而无从下手，伤透脑筋，认为只有一个等量关系，却出现两个未知数，其
12、实原来(yunli) 的价格只是一个参数，在解方程时可以约去，不影响方程的解。第32页/共58页第三十三页，共59页。1.某农场(nngchng)粮食产量在两年内由50万千克增加到60.5千克，那么平均每年的增长率是多少？第33页/共58页第三十四页，共59页。2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利息不变，到期后得本金(bnjn)和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。错解剖析(pux)：这里对一年到期后取出1000元，剩下的本金与利息之和不能正确地表示。第34页/共58页第三十五页，共
13、59页。提示(tsh)：本题的基本数量关系是利息=本金利率期数。此题首先要弄清第一次存的2000元到期后的本息和，从这个本息和中支取1000元后，剩下的又存入银行，一年到期后的本息和是1320，这样便弄清了等量关系。点拨：本息和 =本金+利息利息=本金利率期数(qsh)利息税=利息税率第35页/共58页第三十六页，共59页。商品营销商品营销(ynxio)(ynxio)问问题题四、商品(shngpn)营销问题第36页/共58页第三十七页，共59页。分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么(nme)每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获
14、得6090元利润可列方程。6000（20+x）（300-10x）(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)=6090自主(zzh)探究第37页/共58页第三十八页，共59页。n n例例5 5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020件，每件盈件，每件盈利利4545元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价采取适当的降价(jinji)(jinji)措施，经调查发现，如果每件衬衫措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价每降价(jinji)1(jinji)1元，商场平均
15、每天可多售出元，商场平均每天可多售出4 4件，若商场平件，若商场平均每天盈利均每天盈利21002100元，每件衬衫应降价元，每件衬衫应降价(jinji)(jinji)多少元？多少元？n n分析：等量关系：每件衬衫盈利分析：等量关系：每件衬衫盈利每天的销售量每天的销售量=2100=2100n n解：设每件衬衫应降价解：设每件衬衫应降价(jinji)(jinji)元，可使商场每天盈利元元，可使商场每天盈利元 n n根据题意，得根据题意，得(45(45x)(20+4x)=2100x)(20+4x)=2100 n n解得：解得：x1x11010，x2x23030 n n因尽快减少库存，故因尽快减少库存
16、，故x x3030 n n答：每件衬衫应降价答：每件衬衫应降价(jinji)30(jinji)30元元第38页/共58页第三十九页，共59页。例8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施(cush).经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？第39页/共58页第四十页，共59页。你知道(zhdo)为什么吗？第40页/共58页第四十一页，共59页。如果每件衬衫每降价 (jinji)1元，商场平均每天可多售出 2件.如果每件衬衫每降价 5元
17、，商场(shngchng) 平均每天可多售出 10件.如果(rgu) 每件衬衫每降价 0.5元，商场平均每天可多售出 1件.例8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，若商场平均每天盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？第41页/共58页第四十二页，共59页。问题(wnt)2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？合作(hzu)交流第42页/共58页第四十三
18、页，共59页。问题(wnt)3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？第43页/共58页第四十四页，共59页。解:设每件降价 (jinji)x元时的总利润为 y元.y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20）所以定价(dng ji)为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况(qngkung)，定
19、价为65元时可 获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围第44页/共58页第四十五页，共59页。问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整(tiozhng)价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？第45页/共58页第四十六页，共59页。解：设每件涨价为x元时获得(hud)的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
20、=-10(x2-10x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价(dngji):60+5=65（元）(0x30)怎样确定(qudng)x的取值范围第46页/共58页第四十七页，共59页。w 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应(xingyng)减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高(t go)x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(4
21、00-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高(t go)5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板(lobn)牛刀小试第47页/共58页第四十八页，共59页。1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定(judng)采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?随堂练习(linx)第48页/共58页第四十九页，共59页。2 2 2 2、
22、新华商场销售某种冰箱、新华商场销售某种冰箱、新华商场销售某种冰箱、新华商场销售某种冰箱(bngxing),(bngxing),(bngxing),(bngxing),每台进价为每台进价为每台进价为每台进价为2500250025002500元元元元. . . .市场调研市场调研市场调研市场调研表明表明表明表明: : : :当销售价为当销售价为当销售价为当销售价为2900290029002900元时元时元时元时, , , ,平均每天能售出平均每天能售出平均每天能售出平均每天能售出8 8 8 8台台台台; ; ; ;而当销价每降低而当销价每降低而当销价每降低而当销价每降低50505050元时元时元时
23、元时, , , ,平均每天能多售平均每天能多售平均每天能多售平均每天能多售4 4 4 4台台台台. . . .商场要想使这种冰箱商场要想使这种冰箱商场要想使这种冰箱商场要想使这种冰箱(bngxing)(bngxing)(bngxing)(bngxing)的的的的销售利润平均每天达到销售利润平均每天达到销售利润平均每天达到销售利润平均每天达到5000500050005000元元元元, , , ,每台冰箱每台冰箱每台冰箱每台冰箱(bngxing)(bngxing)(bngxing)(bngxing)的定价应为的定价应为的定价应为的定价应为多少元多少元多少元多少元? ? ? ?分析(fnx)：第49
24、页/共58页第五十页，共59页。第50页/共58页第五十一页，共59页。点评：实际问题的求解(qiji)，转化成了一元二次方程的求解(qiji)；一元二次方程的求解(qiji)，其实是将“未知”转化成了“已知”，“转化”贯串了整个应用题的求解(qiji)过程.第51页/共58页第五十二页，共59页。例9.从盛满20升纯酒精的容器(rngq)中倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时，容器(rngq)里剩下约纯酒精5升，问每次倒出升数是多少？第二次再倒出混合液 升中所含的纯酒精其他其他(qt)(qt)问题问题五、其它问题第52页/共58页第五十三页，共59页。n n一容器装满了含
25、盐量为一容器装满了含盐量为20%20%的盐水的盐水5050升升, ,第一次倒出若干升第一次倒出若干升, ,用水加满用水加满; ;第二次又倒第二次又倒出同样多出同样多, ,再用水加满再用水加满, ,此时此时(csh)(csh)容器中容器中盐水的含盐量为盐水的含盐量为12.8%,12.8%,求每次倒出的盐水求每次倒出的盐水是多少升是多少升? ?n n解：设每次倒出的盐水是解：设每次倒出的盐水是X X升，得方程：升，得方程：解之得：X=10第53页/共58页第五十四页，共59页。第54页/共58页第五十五页，共59页。n n当n=1,2,3,2003时,关于(guny)x的一元二次方程n n的根为a
26、,b,试求:n n(1）的值;n n(2)a1-b1+a2-b2+a2003-b2003n n的值.n n(1)(2)第55页/共58页第五十六页，共59页。例4、（2007潜江）如图3，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠(chngdi)部分的面积是1cm，则它移动的距离等于cm.ADCBACBDAEFCC第56页/共58页第五十七页，共59页。n n设AB与AC的交点为E,AC与CD的交点为F,易知四边形AECF为平行四边形，AAE为等腰直角三角形，设AA=AE=x，则AD=2x,根据等量(dnlin)关系两个三角形重叠部分的面积是1cm2，可列方程为x(2x)=1,解得x=1.故答案为1.第57页/共58页第五十八页，共59页。内容(nirng)总结会计学。是指检验解是否是方程的解，是否符合题意。例2.两个连续奇数的积是899，求这两个数。列方程中不要写单位，但等号两边量的单位要统一。鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米。总长33米求鸡场的长和宽各多少米。提示：本题的基本数量关系(gun x)是利息=本金利率期数。利息=本金利率期数。解得：x110，x230。(0x30)。C第五十九页，共59页。
