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1、一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积(1)(1)矩形面积公式：矩形面积公式： _ _。(2)(2)三角形面积公式：三角形面积公式：_。 正三角形面积公式：正三角形面积公式：_。(3)(3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_。(4)(4)圆周长公式：圆周长公式： _ _。(5)(5)扇形面积公式：扇形面积公式： _ _。(6)(6)梯形面积公式：梯形面积公式： _ _复习回顾复习回顾柱体柱体锥体锥体台体台体球球几何体的分类几何体的分类多面体多面体旋转体旋转体 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的表面积怎样
2、得到的正方体和长方体的表面积怎样得到的几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？如何计算它们的表面积？正棱柱的侧面展开图是什么？正棱柱的侧面展开图是什么？h正棱柱的正棱柱的侧面积侧面积如何计算？如何计算？ 表面积表面积如何计算？如何计算？正棱锥的侧面展开图是什么？正棱锥的侧面展开图是什么？侧面展开正棱锥的正棱锥的侧面积侧面积如何计如何计算？算？表面积表面积如何计算？如何计算？ 正棱台的正
3、棱台的侧面展开图侧面展开图是什么？是什么？侧面展开侧面展开hh正棱台的正棱台的侧面积侧面积如何计算？如何计算？ 表面积表面积如何计算？如何计算？棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积h一般地一般地, ,多面体的表面积就是各个面的面积之和多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积表面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积 棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？如何计算它们的表面积？ 它们的侧面展开图还是平面图形，它们的侧面
4、展开图还是平面图形，计算它们的计算它们的表面积表面积就是计算它的就是计算它的各个各个侧面面积和底面面积之和侧面面积和底面面积之和 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形，各面均为等边三角形的四面体的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 BCAS 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS所以：所以： 因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作典型例题典型例题因为因为求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的
5、面积和得到,那么旋转体的表面积该如何求呢?思考OOOOOOOrr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小三者之间关系三者之间关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？ 解：由圆台的表面积公式
6、得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 典型例题典型例题各面面积之和各面面积之和小结：小结：展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥空间问题转化成平面问题空间问题转化成平面问题棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台所用的数学思想：所用的数学思想：柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积二、柱体、锥体、台体的体积二、柱体、锥体、台体的体积 面积是相对于面积是相对于平面图形平面图形而言的，体而言的，体积是相对于积是相对于空间几何体空间几何体而言的而言的. .你知道面你知道面积和体积的含义吗？积和
7、体积的含义吗？面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体体积：长方体体积：正方体体积：正方体体积：圆柱的体积：圆柱的体积：abhaaah底底面面积积高高柱体体积柱体体积 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式的体积公式, ,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：柱体体积柱体体积柱体（棱柱、圆柱）柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：的体积公式：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为柱体的高）为柱体的高）椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
8、锥体体积锥体体积（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）h 由此可知，由此可知， 棱柱与圆柱棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底的体积公式类似，都是底面面积乘高；面面积乘高； 棱锥与圆锥棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底的体积公式类似，都是底面面积乘高的面面积乘高的 台体（棱台、圆台）的体积公式台体（棱台、圆台）的体积公式台体体积台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高 分别为上、下分别为上、下底面面积，底面面积，h 为台体为台体高高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大
9、上底缩小上底缩小柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体知识小结知识小结例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 1.5 cmcm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多那么花盆的表面积约是多少平方厘米？少平方厘米？ 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm
10、，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（ 取取3.14）？）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即的体积与圆柱体积之差，即: :所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个典型例题典型例题半径为半径为R R的球的的球的表面积表面积公式公式半径为半径为R R的球的体积的球的体积 将一个三棱柱按如图所示分解成三将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么什么关系？它们与三棱柱的体积有什么
11、关系？关系？ 1 12 23 31 12 23 3思考：思考：取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上( (如图所示如图所示) ) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？（二）柱体、锥体、台体的体积（二）柱体、锥体、台体的体积 思考思考3:3:关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理： （1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等； （2 2）一个几何体的体积等于它的各部分）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；体积之和； （3 3）等底面积）等
12、底面积，等高的两个同类几何体等高的两个同类几何体的体积相等；的体积相等； （4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体. . S Sh hS SS S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积棱柱（圆柱）应该具有相等的体积h hV V柱体柱体=sh=sh 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体
13、积有什么关系？柱的体积有什么关系？ BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1棱锥棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的V V锥体锥体= sh= sh台体（棱台、圆台）的体积台体（棱台、圆台）的体积柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小各面面积之和各面面积之和总结：总结：展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体柱体、
14、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：锥体体积锥体体积棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式 其中其中 ， 分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高台体体积台体体积 例例3 有一
15、堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（ 取取3.14）？）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即的体积与圆柱体积之差，即: :所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个典型例题典型例题柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开
16、图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体知识小结知识小结台体体积台体体积 由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱棱锥锥) )截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台( (棱台棱台) )的的体积公式体积公式( (过程略过程略) )根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥空间问题转化成平面问题空间问题转化成平面问题所用的数学思想：所用的数学思想：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：锥体体积锥体体积一般椎体的体积也是：一般椎体的体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为椎体的高为椎体的高
