《实际问题与二次函数》

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1、 2 .2 .二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，它的对称轴，它的对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 . .当当a0a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有，有最最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 ；当；当 a0a0时，抛物线开口时，抛物线开口向向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 。1.1. 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象是一条的图象是一条 ，它，它 的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 . .基础扫描基础扫描 3. 3. 二次函数二次函数y=2(x-3)y=2(

2、x-3)2 2+5+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐，顶点坐标是标是 。当。当x=x= 时，时，y y的最的最 值是值是 。 4. 4. 二次函数二次函数y=-3(x+4)y=-3(x+4)2 2-1-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当。当x=x= 时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。 5.5.二次函数二次函数y=2xy=2x2 2-8x+9-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 . .当当x=x= 时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。 日常生活中存在着许许多多的与数学知识日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多

3、人在有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？大利润呢？w售价售价- -进价进价= =w总收入总收入- -总成本总成本= = 利润利润总利润总利润 实际问题实际问题 与与 二次函数二次函数 问题问题1.1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价元，售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反件。市场调查反映：如果调整价格映：如果调整价格，每涨价，每涨价1

4、1元，每星期要少元，每星期要少卖出卖出1010件。要想获得件。要想获得60906090元的利润，该商品应元的利润，该商品应定价为多少元？定价为多少元？分析：分析：没调价之前商场一周的利润为没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单元；设销售单价上调了价上调了x x元，则每件商品的利润可表示为元，则每件商品的利润可表示为 元，元，每周的销售量可表示为每周的销售量可表示为 件，一周的利润可件，一周的利润可表示为表示为 元，要想获得元，要想获得60906090元利润可列元利润可列方程方程 。 6000 （20+x）（300-10x） (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x)

5、=6090 自主探究自主探究 若设销售单价若设销售单价x x元，那么每件商品的利润可表元，那么每件商品的利润可表示为示为 元，每周的销售量可表示元，每周的销售量可表示为为 件，一周的利润可表示件，一周的利润可表示为为 元，要想获得元，要想获得60906090元利元利润可列方程润可列方程 . . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090 问题问题2.2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价是元，售价是每件每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反映：件。市场调查反

6、映：如调整价格如调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件。件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？合作交流问题问题3.3.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每降价，每降价1 1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出2020件。如何定价才能使利润件。如何定价才能使利润最大？最大？ 问题问题4.4.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040

7、元。现在的售价元。现在的售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反映：如件。市场调查反映：如调整价格调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出，每涨价一元，每星期要少卖出1010件；每降件；每降价一元，每星期可多卖出价一元，每星期可多卖出2020件。如何定价才能使利润最件。如何定价才能使利润最大？大？由由(2)(3)(2)(3)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况, ,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗? ?w1.1.商店购进一批单价为商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单如果以单价价3030元销

8、售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销根据销售经验售经验, ,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少, ,即销售单即销售单价每提高价每提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .售价提高多少售价提高多少元时元时, ,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润? ?解：设售价提高解：设售价提高x x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y y元元. .则则 y=(x+30-20)(400-20x)y=(x+30-20)(400-20x) =-20x =-20x2 2+200x+4000+200x+

9、4000 =-20(x-5) =-20(x-5)2 2+4500+4500 当当x=5x=5时，时，y y最大最大 =4500 =4500 答：当售价提高答：当售价提高5 5元时，半月内可获最大利润元时，半月内可获最大利润45004500元元牛刀小试牛刀小试 某校为了让初三年级的学生劳逸结合，决定给某校为了让初三年级的学生劳逸结合，决定给初三年级购买初三年级购买4 4付乒乓球拍，若干盒（不少于付乒乓球拍，若干盒（不少于4 4盒）盒）乒乓球。已知球拍每付乒乓球。已知球拍每付2020元，乒乓球每盒元，乒乓球每盒5 5元。现元。现有两家商店搞促销活动，甲店买一付乒乓球拍赠送有两家商店搞促销活动，甲店

10、买一付乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店按总价的一盒乒乓球；乙店按总价的92%92%付款。请同学们算付款。请同学们算一算，学校应该到哪一家店买省钱。一算，学校应该到哪一家店买省钱。解：设学校购买解：设学校购买x x盒乒乓球，付款数为盒乒乓球，付款数为y y元。根据题意得，元。根据题意得，何时橙子总产量何时橙子总产量最大最大w1.1.某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一每一棵树平均结棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准备多现准备多种一些橙子树以提高产量种一些橙子树以提高产量, ,但是如但是如果多种树果多种树, ,那么树之间的距离和每那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减

11、少一棵树所接受的阳光就会减少. .根根据经验估计据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均平均每棵树就会少结每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .增种多增种多少棵橙子树时少棵橙子树时, ,总产量最大总产量最大? ? 设果园增种设果园增种x x棵橙子树棵橙子树, ,总产量为总产量为y y个个, ,则则w设设销售价为销售价为x x元元(x13.5(x13.5元元),),利润是利润是y y元元, ,则则T T恤衫恤衫何时获得最大利润何时获得最大利润 w2.2.某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销

12、售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系: :在在一时间内一时间内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单而单价每降低价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .当销售单价为当销售单价为多少元时多少元时, ,可以获得最大利润可以获得最大利润, ,最大利润是多少元最大利润是多少元？日用品日用品何时获得最大利润何时获得最大利润 w3.3.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如如果以单价果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .

13、根据销售经验根据销售经验, ,提高单价会导致销售提高单价会导致销售量的减少量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销售量相销售量相应减少应减少2020件件. .如何提高售价如何提高售价, ,才能在半个月内才能在半个月内获得最大利润获得最大利润? ?w设设销售价为销售价为x x元元(x30(x30元元), ), 利润为利润为y y元元, ,则则w设旅行团人数为设旅行团人数为x x人人, ,营业额为营业额为y y元元, ,则则旅行社何时营业额旅行社何时营业额最大最大w1.1.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团, ,每人单每人单价价8008

14、00元元. .旅行社对超过旅行社对超过3030人的团给予优惠人的团给予优惠, ,即旅行即旅行团每增加一人团每增加一人, ,每人的单价就降低每人的单价就降低1010元元. .你能帮助分你能帮助分析一下析一下, ,当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时, ,旅行社可以获得旅行社可以获得最大营业额？最大营业额？ 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元，为了扩大销售，增加元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降降价措施。经

15、调查发现，如果每件衬衫每降价价1 1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2 2件。件。（1 1）若商场平均每天要盈利）若商场平均每天要盈利12001200元，每件衬元，每件衬衫应降价多少元？衫应降价多少元？（2 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？盈利最多？销售问题销售问题 2 2 某商场以每件某商场以每件3030元的元的 价格购进一种商价格购进一种商品品, ,试销中发现试销中发现, ,这种商品每天的销售量这种商品每天的销售量m(m(件件) )与每件的销售价与每件的销售价x(x(元元) )满足一次函数满足一次函数:m=162:m=16

16、23x. (1)3x. (1)写出商场卖出这种商品每天的销售利写出商场卖出这种商品每天的销售利润润y y与每件的销售价与每件的销售价x x间的函数关系式间的函数关系式（2 2）如果商场要想每天获得最大利润）如果商场要想每天获得最大利润, ,每每件商品的售价定为多少最合适？最大销售件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？利润为多少？ 某某商商场场购购进进一一批批单单价价为为1616元元的的日日用用品品，销销售售一一段段时时间间后后，为为了了获获得得更更多多的的利利润润，商商店店决决定定提提高高销销售售价价格格，经经试试验验发发现现，若若按按每每件件2424元元的的价价格格销销售售时时，每

17、每月月能能卖卖240240件件，若若按按每每件件3030元元的的价价格格销销售售时时，每每月月能能卖卖6060件件。若若每每月月销销售售件件数数y y（件件）与与价价格格x x（元元/ /件）满足件）满足y=y=kx+bkx+b，（1 1）确定确定k k与与b b的值，并指出的值，并指出x x的取值范围；的取值范围；（2 2）为为了了使使每每月月获获得得利利润润为为14401440元元，问问商商品品应应定定价为每件多少元？价为每件多少元？（3 3）为为了了获获得得最最大大的的利利润润，商商品品应应定定为为每每件件多多少少元？元？x(x(元元) )151520203030y(y(件件) )252

18、520201010 若日销售量若日销售量 y y 是销售价是销售价 x x 的一次函数。的一次函数。（1 1）求出日销售量）求出日销售量 y y（件）与销售价件）与销售价 x x（元）的元）的函数关系式；函数关系式；（2 2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 某产品每件成本某产品每件成本1010元，试销阶段每件产品元，试销阶段每件产品的销售价的销售价 x x（元）与产品的日销售量元）与产品的日销售量 y y（件）件）之间的关系如下表：之间的关系如下表：归纳小结归纳小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤大值和最小值的一般步骤 : :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内变量的值必须在自变量的取值范围内 。