《七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1多项式的因式分解习题课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1多项式的因式分解习题课件 （新版）湘教版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 多项式的因式分解一、因式一、因式因为因为21=3721=37，所以把，所以把3 3和和7 7分别叫做分别叫做2121的一个的一个_同理：对于两个多项式同理：对于两个多项式f f与与g g，如果多项式，如果多项式h h使得使得f=ghf=gh，那么，把，那么，把_和和_分别叫做分别叫做_的一个因式的一个因式. .因数因数g gh hf f二、因式分解二、因式分解1.1.计算下列各式：计算下列各式：(1)3x(x-1)=_(1)3x(x-1)=_；(2)(m+4)(m-4)=_(2)(m+4)(m-4)=_；(3)(y-3)(3)(y-3)2 2=_=_；(4)a(a+1)(a-1)=_.
2、(4)a(a+1)(a-1)=_.3x3x2 2-3x-3xm m2 2-16-16y y2 2-6y+9-6y+9a a3 3-a-a2.2.根据上面的算式填空：根据上面的算式填空：(1)3x(1)3x2 2-3x=_-3x=_；(2)m(2)m2 2-16=_-16=_；(3)y(3)y2 2-6y+9=_-6y+9=_；(4)a(4)a3 3-a=_.-a=_.3x(x-1)3x(x-1)(m+4)(m-4)(m+4)(m-4)(y-3)(y-3)2 2a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)【归纳归纳】把一个多项式表示成若干个多项式把一个多项式表示成若干个多项式_的形式的形式，称，
3、称为把这个多项式因式分解为把这个多项式因式分解. .乘积乘积【预习思考预习思考】因式分解和整式乘法有什么关系？因式分解和整式乘法有什么关系？提示：提示：是相反的过程是相反的过程. . 因式分解的概念因式分解的概念【例例1 1】下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？为什么？(1)36a(1)36a2 2b=3a12abb=3a12ab；(2)x(2)x2 22xy+y2xy+y2 2=(x=(xy)y)2 2；(3)(a(3)(a1)(a+2)=a1)(a+2)=a2 2+a+a2 2；(4) ax+ bx= x(a+b)(4)
4、 ax+ bx= x(a+b)；(5)4a(5)4a2 28a8a1=4a(a1=4a(a2)2)1.1.【解题探究解题探究】(1)36a(1)36a2 2b=3ab=3a12ab12ab等号的左侧是等号的左侧是单项式单项式，所以该变形，所以该变形不是不是因式因式分解分解. .(2)x(2)x2 22xy+y2xy+y2 2=(x=(xy)y)2 2等号的左侧是等号的左侧是多项式多项式，右侧是，右侧是几个整式几个整式的积的积的形式，所以该变形的形式，所以该变形是是因式分解因式分解. .(3)(a(3)(a1)(a+2)=a1)(a+2)=a2 2+a+a2 2等号的左侧是等号的左侧是几个整式的
5、积几个整式的积的形式，不的形式，不是是多项式多项式，所以该变形，所以该变形不是不是因式分解因式分解. .(4) ax+ bx= x(a+b)(4) ax+ bx= x(a+b)等号的左侧是等号的左侧是多项式多项式，右侧是，右侧是几个整式几个整式的积的积的形式，所以该变形的形式，所以该变形是是因式分解因式分解. .(5)4a(5)4a2 28a8a1=4a(a1=4a(a2)2)1 1等号的左侧是等号的左侧是多项式多项式，但等号的右，但等号的右侧侧不是几个整式的积不是几个整式的积的形式，所以该变形的形式，所以该变形不是不是因式分解因式分解. .【规律总结规律总结】因式分解的两个要求因式分解的两个
6、要求1.1.分解的结果要以积的形式表示分解的结果要以积的形式表示. .2.2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数项式的次数. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的为下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的为( )( )(A)a(x+y)=ax+ay(A)a(x+y)=ax+ay(B)x(B)x2 2-4x+4=x(x-4)+4 -4x+4=x(x-4)+4 (C)10x(C)10x2 2-5x=5x(2x-1)-5x=5x(2x-1)(D)x(D)x2 2-16+3x=(x-4)(
7、x+4)+3x-16+3x=(x-4)(x+4)+3x【解析解析】选选C.AC.A是单项式与多项式的乘法，错误；是单项式与多项式的乘法，错误；B B等号右边不等号右边不是积的形式，错误；是积的形式，错误；C C为因式分解，正确；为因式分解，正确；D D等号右边不是积的等号右边不是积的形式，错误形式，错误. .2.2.下列各式由左边到右边的变形不是因式分解的为下列各式由左边到右边的变形不是因式分解的为( )( )(A)x(A)x2 2+3x+2=x(x+3)+2+3x+2=x(x+3)+2(B)x(B)x2 2-x+ =(x- )-x+ =(x- )2 2(C)a(C)a2 2-25=(a+5)
8、(a-5)-25=(a+5)(a-5)(D)3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)(D)3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)【解析解析】选选A.A.选项选项A A的右边不是积的形式，而是和的形式，而其的右边不是积的形式，而是和的形式，而其他三个选项均符合因式分解的定义他三个选项均符合因式分解的定义. .3.73.7，2121和和4242的最大公约数为的最大公约数为_._.【解析解析】因为因为21=321=37 7，42=242=23 37 7，所以所以7 7，2121和和4242的最大公约数为的最大公约数为7.7.答案答案：7 74.4.若若4a4a2 2-9b-9b2 2=(2a+3b
9、)(2a-3b);4a=(2a+3b)(2a-3b);4a2 2-6ab=2a(2a-3b);-6ab=2a(2a-3b);8a8a3 3-27b-27b3 3=(2a-3b)(4a=(2a-3b)(4a2 2+6ab+9b+6ab+9b2 2).).则多项式则多项式4a4a2 2-9b-9b2 2, ,4a4a2 2-6ab-6ab和和8a8a3 3-27b-27b3 3都含有的因式为都含有的因式为_._.【解析解析】2a+3b2a+3b和和2a-3b2a-3b是是4a4a2 2-9b-9b2 2的因式，的因式，2a2a和和2a-3b2a-3b是是4a4a2 2-6ab-6ab的因式，的因式
10、，2a-3b2a-3b和和4a4a2 2+6ab+9b+6ab+9b2 2是是8a8a3 3-27b-27b3 3的因式，故这三个多项的因式，故这三个多项式都含有的因式为式都含有的因式为2a-3b.2a-3b.答案：答案：2a-3b2a-3b 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系【例例2 2】(6(6分分) )若多项式若多项式x x2 2+ax+b+ax+b可分解为可分解为(x+1)(x-2)(x+1)(x-2)，试求，试求a a，b b的值的值. .【规范解答规范解答】由题意，由题意，得得x x2 2+ax+b=(x+1)(x-2)+ax+b=(x+1)(x-2)，而而(x+1)
11、(x-2)=x(x+1)(x-2)=x2 2-x-2-x-2，2 2分分所以所以x x2 2+ax+b=x+ax+b=x2 2-x-2.-x-2.比较两边系数，得比较两边系数，得a=a=-1-1，b=b=-2-2. . 6 6分分特别提醒特别提醒: :注意多项式注意多项式与多项式相等，是指与多项式相等，是指各项的系数对应相等各项的系数对应相等. .【规律总结规律总结】因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系1.1.如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多项式的因式分解如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程就是它的逆过程. .2.2.如果把多项式的因式分解看做一
12、个变形过程，那么整式乘法如果把多项式的因式分解看做一个变形过程，那么整式乘法又是因式分解的逆过程又是因式分解的逆过程. .3.3.多项式的因式分解与整式乘法互为逆过程，这种互逆联系，多项式的因式分解与整式乘法互为逆过程，这种互逆联系，一方面说明了两者之间的密切联系，另一方面又说明了两者的一方面说明了两者之间的密切联系，另一方面又说明了两者的根本区别根本区别. .【跟踪训练跟踪训练】5.(20125.(2012西宁中考西宁中考) )下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是( )( )(A)3x(A)3x2 2-6x=x(x-6)-6x=x(x-6)(B)-a(B)-a2 2+b+b2 2=(b+
13、a)(b-a)=(b+a)(b-a)(C)4x(C)4x2 2-y-y2 2=(4x-y)(4x+y)=(4x-y)(4x+y)(D)4x(D)4x2 2-2xy+y-2xy+y2 2=(2x-y)=(2x-y)2 2【解析解析】选选B.x(x-6)=xB.x(x-6)=x2 2-6x3x-6x3x2 2-6x,-6x,故选项故选项A A错误错误;(b+a)(b-;(b+a)(b-a)=ba)=b2 2-a-a2 2=-a=-a2 2+b+b2 2, ,故选项故选项B B正确正确;(4x-y)(4x+y)=(4x);(4x-y)(4x+y)=(4x)2 2-y-y2 2=16x=16x2 2-
14、 -y y2 24x4x2 2-y-y2 2, ,故选项故选项C C错误错误;(2x-y);(2x-y)2 2=4x=4x2 2-4xy+y-4xy+y2 24x4x2 2-2xy+y-2xy+y2 2, ,故选故选项项D D错误错误. .6.(3a-y)(3a+y)6.(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果是下列哪一个多项式因式分解的结果( )( )(A)9a(A)9a2 2+y+y2 2 (B)-9a (B)-9a2 2+y+y2 2(C)9a(C)9a2 2-y-y2 2 (D)-9a (D)-9a2 2-y-y2 2【解析解析】选选C.(3a-y)(3a+y)=9aC
15、.(3a-y)(3a+y)=9a2 2-y-y2 2. .7.7.若若x x2 2+x+m=(x+n)+x+m=(x+n)2 2，求，求m m，n n的值的值. .【解析解析】因为因为(x+n)(x+n)2 2=x=x2 2+2nx+n+2nx+n2 2=x=x2 2+x+m+x+m，所以所以2n=12n=1，n n2 2=m=m，解得：解得：m= m= ，n= .n= .1.(20121.(2012济宁中考济宁中考) )下列式子变形是因式分解的是下列式子变形是因式分解的是( )( )(A)x(A)x2 2-5x+6=x(x-5)+6-5x+6=x(x-5)+6(B)x(B)x2 2-5x+6
16、=(x-2)(x-3)-5x+6=(x-2)(x-3)(C)(x-2)(x-3)=x(C)(x-2)(x-3)=x2 2-5x+6-5x+6(D)x(D)x2 2-5x+6=(x+2)(x+3)-5x+6=(x+2)(x+3)【解析解析】选选B.xB.x2 2-5x+6=x(x-5)+6-5x+6=x(x-5)+6的右边最终还是和的形式，所以的右边最终还是和的形式，所以不是因式分解，所以不是因式分解，所以A A选项错误；选项错误；x x2 2-5x+6=(x-2)(x-3)-5x+6=(x-2)(x-3)满足多项满足多项式由和差形式化为乘积形式，且右边式由和差形式化为乘积形式，且右边(x-2)
17、(x-3)=x(x-2)(x-3)=x2 2-3x-2x+6-3x-2x+6=x=x2 2-5x+6-5x+6，等号的左边和右边相等，所以，等号的左边和右边相等，所以B B选项正确；选项正确；(x-2)(x-(x-2)(x-3)=x3)=x2 2-5x+6-5x+6是将乘积的形式化成和差的形式，是多项式乘法而不是将乘积的形式化成和差的形式，是多项式乘法而不是因式分解，所以是因式分解，所以C C选项错误；选项错误；x x2 2-5x+6=(x+2)(x+3)-5x+6=(x+2)(x+3)“看起来看起来”满足多项式由和差形式化为乘积形式，但是满足多项式由和差形式化为乘积形式，但是(x+2)(x+
18、3)(x+2)(x+3)=x=x2 2+2x+3x+6=x+2x+3x+6=x2 2+5x+6,+5x+6,与等号的左边与等号的左边x x2 2-5x+6-5x+6不相等，所以不相等，所以D D选项选项错误错误. .2.2.一个多项式因式分解的结果是一个多项式因式分解的结果是(b(b3 3+2)(2-b+2)(2-b3 3) )，那么这个多项式，那么这个多项式是是( )( )(A)b(A)b6 6-4 (B)4-b-4 (B)4-b6 6 (C)b(C)b6 6+4 (D)-b+4 (D)-b6 6-4-4【解析解析】选选B.(bB.(b3 3+2)(2-b+2)(2-b3 3)=4-b)=4
19、-b6 6. .3.(2x+a)(2x-a)3.(2x+a)(2x-a)是多项式是多项式_因式分解的结果因式分解的结果. .【解析解析】(2x+a)(2x-a)=4x(2x+a)(2x-a)=4x2 2-a-a2 2. .答案：答案：4x4x2 2-a-a2 24.4.已知已知(x+2)(x-2)=x(x+2)(x-2)=x2 2-4,(x+2)_=(x+2)-4,(x+2)_=(x+2)2 2, ,故故x x2 2-4-4和和(x+2)(x+2)2 2都含有的因式为都含有的因式为_._.【解析解析】因为因为(x+2)(x+2)2 2=(x+2)(x+2),=(x+2)(x+2),故故x x2
20、 2-4-4和和(x+2)(x+2)2 2都含有的因式都含有的因式为为x+2.x+2.答案：答案：(x+2) x+2(x+2) x+25.5.已知关于已知关于x x的二次三项式的二次三项式x x2 2+mx+n+mx+n有一个因式有一个因式(x+5)(x+5)，且，且m+n=17m+n=17，试求，试求m m，n n的值的值. .【解析解析】设另一个因式是设另一个因式是x+ax+a，则有，则有(x+5)(x+5)(x+a)=x(x+a)=x2 2+(5+a)x+5a=x+(5+a)x+5a=x2 2+mx+n+mx+n，所以所以5+a=m5+a=m，5a=n5a=n，这样就得到一个方程组这样就得到一个方程组解得解得 所以所以m m，n n的值分别是的值分别是7 7，10.10.
