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1、圆周运动习题课（一）n【例例1】汽汽车在一段弯曲水平路面上匀在一段弯曲水平路面上匀速行速行驶，关于它受到的水平方向的作用，关于它受到的水平方向的作用力方向的示意力方向的示意图，可能正确的是，可能正确的是(下下图中中F为地面地面对其的静摩擦力，其的静摩擦力，f为它行它行驶时所受阻力所受阻力)()Cn【解析解析】汽车沿弯曲水平路面匀速行驶时，汽车沿弯曲水平路面匀速行驶时，所受到的合外力，即地面对其的静摩擦力所受到的合外力，即地面对其的静摩擦力F指向曲线凹的一侧，行驶时的受阻力指向曲线凹的一侧，行驶时的受阻力f与速与速度方向相反，故度方向相反，故C项正确项正确n【答案答案】Cn【例例2】如如图所示，
2、直径所示，直径为d的的纸圆筒，筒，以角速度以角速度绕轴O做匀速做匀速转动，然后把，然后把枪口口对准准圆筒使子筒使子弹沿直径穿沿直径穿过圆筒，若筒，若子子弹在在圆筒旋筒旋转不到半周不到半周时在筒上留下在筒上留下a、b两个两个弹孔已知孔已知aO、bO间的的夹角角为，求子，求子弹的速度是多大？的速度是多大？Cn【例例4】如右如右图所示，小物体所示，小物体A与与圆盘保持保持相相对静止，跟着静止，跟着圆盘一起做匀速一起做匀速圆周运周运动，则A的受力情况是的受力情况是()nA受重力、支持力受重力、支持力nB受重力、支持力和指向受重力、支持力和指向圆心的摩擦力心的摩擦力nC受重力、支持力、向心力、摩擦力受重
3、力、支持力、向心力、摩擦力nD以上均不正确以上均不正确BCn即即N N1 1mgmgm m( (v v0 0v v) )2 2/ /r r. .n由洛杉由洛杉矶经太平洋太平洋飞往上海往上海时，飞机相机相对地心速度地心速度为( (v v0 0v v) )，有，有mgmgN N2 2m m( (v v0 0v v) )2 2/ /r r. .n即即N N2 2mgmgm m( (v v0 0v v) )2 2/ /r r，显然然N N1 1 N N2 2，故正确答案故正确答案选C C项n【例例7】(2013课标全国课标全国)公路急公路急转弯弯处通通常是交通事故多常是交通事故多发地地带如如图所示，某
4、公路急所示，某公路急转弯弯处是一是一圆弧，当汽弧，当汽车行行驶的速率的速率为vc时，汽，汽车恰好没有向公路内外两恰好没有向公路内外两侧滑滑动的的趋势则在在该弯弯道道处()ACn当速度为当速度为vc时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于合力提供向心力，速度高于vc时，摩擦力指向内侧，时，摩擦力指向内侧，只要速度不超出重力、支持力和最大静摩擦力提供只要速度不超出重力、支持力和最大静摩擦力提供向心力所对应的速度，车辆不会侧滑，故向心力所对应的速度，车辆不会侧滑，故C项正确；项正确；当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重当路面结冰时，与未结冰
5、时相比，由于支持力和重力不变，则力不变，则vc的值不变的值不变故故D项错误项错误n【答案】ACn【例例8】如如图所示，所示，细绳一端系着一端系着质量量为M0.6 kg的物体，静止在水平的物体，静止在水平圆盘上另上另一端通一端通过光滑的小孔吊着光滑的小孔吊着质量量为m0.3 kg的物体的物体M的中点与的中点与圆孔的距离孔的距离为0.2 m，并并已知已知M与与圆盘的最大静摩擦力的最大静摩擦力为2 N现使此使此圆盘绕中心中心轴线转动问角速度角速度在什在什么范么范围内可使内可使m处于静止状于静止状态？(取取g10 m/s2)n【解析解析】两绳始终张紧的制约条件有以下两种两绳始终张紧的制约条件有以下两种
6、情况：当情况：当由零逐渐增大时可能出现两个临界值由零逐渐增大时可能出现两个临界值其一是其一是BC恰好拉直，但不受力；其二是恰好拉直，但不受力；其二是AC仍仍然拉直，但不受拉力选然拉直，但不受拉力选C小球为研究对象，对小球为研究对象，对C受力分析如图所示受力分析如图所示n代入数据，得代入数据，得23.16 rad/sn所以要两绳始终拉紧，所以要两绳始终拉紧，必须满足必须满足n240 rad/s3.16 rad/sn当当3 rad/s时，时，T1、T2同时存在，所以同时存在，所以nT1sin30T2sin45m2lsin30nT1cos30T2cos45mgn将数值代入将数值代入、，得，得T10.
7、27 N，T21.09 Nn【答案答案】2.40 rad/s3.16 rad/s,0.27 N,1.09 N例例12、如图所示，半径为、如图所示，半径为R的水平圆板绕的水平圆板绕竖直轴匀速转动，当半径竖直轴匀速转动，当半径OB转到某方向转到某方向时，在圆板中心正上方时，在圆板中心正上方h高处平行于高处平行于OB方向水平抛出一小球，重力加速度为方向水平抛出一小球，重力加速度为g，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次且相碰为多大时，小球与圆板只碰一次且相碰点为点为B？n解：小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：nh=gt/2；nR
8、=v0tn联立解得：t=，nv0=R；n时间t内圆盘转动n圈，故角速度为：=n=2（其中：n=1，2，3，）n例例13、如图所示，固定的竖直圆筒内壁、如图所示，固定的竖直圆筒内壁光滑，底面圆半径为光滑，底面圆半径为R，圆筒顶部有入口，圆筒顶部有入口A，在，在A的正下方的正下方h处有出口处有出口B.一个小球一个小球从入口从入口A处沿圆筒壁切线方向水平射入圆处沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从出口筒内，要使球从出口B处飞出，小球进入处飞出，小球进入时的速度时的速度v0应满足什么条件？应满足什么条件？nn解析小球在竖直方向做自由落体运动，则hgt2n由于圆筒内壁光滑，故小球在水平方向做匀速圆周运动，若小球恰能从B处飞出，则水平方向做圆周运动的路程为sn2R(n1，2，3，)n所以小球进入时的速度为v0nR(n1，2，3，)n例例14、一质量为、一质量为m的物体，沿半径为的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为经过最低点的速度为v，物体与轨道之间，物体与轨道之间的动摩檫因数为的动摩檫因数为，则它在最低点时受到，则它在最低点时受到的摩檫力为（）的摩檫力为（）nAmg B .mv2/RnCm（g+v2 / R ）nDm（g-v2/R）C
