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1、第一章第一章 平面机构的运动简图及自由度平面机构的运动简图及自由度1-1 平面机构的组成平面机构的组成1-2 平面结构运动简图平面结构运动简图1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1-1.平面机构的组成平面机构的组成1-1-1.构件及其自由度构件及其自由度 构件是机构中具有相对运动的单元体，因此它是组成机构构件是机构中具有相对运动的单元体，因此它是组成机构的主要要素之的主要要素之-。自由度是构件可能出现的独立运动。任何。自由度是构件可能出现的独立运动。任何-个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。它可表达为在直个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标轴的移动和
2、绕三个坐标轴的转动。角坐标系内沿着三个坐标轴的移动和绕三个坐标轴的转动。而对于而对于-个作平面运动的构件，则只有三个自由度，如图个作平面运动的构件，则只有三个自由度，如图1 -2所示，构件所示，构件AB可以在可以在x0y平面内绕任平面内绕任-点点A转动，也可沿转动，也可沿x轴或轴或y轴方向移动轴方向移动1-1-2.约束与运动副约束与运动副 对物体运动的限制称为约束。机构中的构件由于相互连接，对物体运动的限制称为约束。机构中的构件由于相互连接，其独立运动受到约束其独立运动受到约束,为此，必然失去为此，必然失去-些自由度，但又保留些自由度，但又保留-些自由度。构件失去的自由度与它受到的约束条件数些
3、自由度。构件失去的自由度与它受到的约束条件数 下-页 返回1-1.平面机构的组成平面机构的组成相等。如相等。如: :平面机构中的任平面机构中的任- -构件若都在构件若都在图图1 -21 -2中中x0y,x0y,平面内平面内运动，则这些构件皆失去三个自由度，即受到三个公共约束运动，则这些构件皆失去三个自由度，即受到三个公共约束( (沿垂直于运动平面轴线的移动和绕沿垂直于运动平面轴线的移动和绕x x轴、轴、J J轴的转动均被约束轴的转动均被约束) )。因此，当这些构件相互连接组成机构时，至少又要引入。因此，当这些构件相互连接组成机构时，至少又要引入- -个约束，但最多只能引入两个约束，这是因为这些
4、构件的自个约束，但最多只能引入两个约束，这是因为这些构件的自由度皆为由度皆为3 3的缘故的缘故. .当构件组成机构时，每个构件都以当构件组成机构时，每个构件都以- -定的型式与其他构件相互定的型式与其他构件相互连接，且相互连接的两构件间保留着连接，且相互连接的两构件间保留着- -定的相对运动。定的相对运动。这种使这种使两构件直接接触而又彼此有两构件直接接触而又彼此有-定的相对运动的连接称为运动副。定的相对运动的连接称为运动副。组成运动副的两构件在相对运动中可能参加接触的组成运动副的两构件在相对运动中可能参加接触的上-页 下-页 返回1-1.平面机构的组成平面机构的组成接触的点、线、面称为运动副
5、元素。显然，运动副也是组成接触的点、线、面称为运动副元素。显然，运动副也是组成机构的主要要素机构的主要要素.1-1-3 运动副的分类运动副的分类 根据组成运动副两构件之间的接触特性，运动副可分为低根据组成运动副两构件之间的接触特性，运动副可分为低副和高副副和高副. 1.低副低副 两构件之间通过面接触形成的运动副称为低副。根据它们两构件之间通过面接触形成的运动副称为低副。根据它们之间的相对运动是转动还是移动，又可分为转动副和移动副。之间的相对运动是转动还是移动，又可分为转动副和移动副。上-页 下-页 返回1-1.平面机构的组成平面机构的组成 (1) 转动副若组成运动副的两构件之间只能绕某转动副若
6、组成运动副的两构件之间只能绕某-轴线作相轴线作相对转动，这种运动副称为转动副。由圆柱销和销孔及其两端对转动，这种运动副称为转动副。由圆柱销和销孔及其两端面所构成的转动副称为铰链，如面所构成的转动副称为铰链，如图图1-3所示。图中有所示。图中有-构件构件(如构件如构件1)是固定的，称为固定铰链。若没有构件固定，则是固定的，称为固定铰链。若没有构件固定，则称为活动铰链。称为活动铰链。 (2)移动副若组成运动副的两构件只能沿某移动副若组成运动副的两构件只能沿某-轴线作相对直线轴线作相对直线移动，这种运动副称为移动副，如移动，这种运动副称为移动副，如图图1 -4所示。所示。 由上述可知，平面机构中的低
7、副引入两个约束，仅保留由上述可知，平面机构中的低副引入两个约束，仅保留-个自由度个自由度.上-页 下-页 返回1-1.平面机构的组成平面机构的组成2.高副高副 两构件之间通过点或线接触组成的运动副称为高副。如图两构件之间通过点或线接触组成的运动副称为高副。如图1-5(a)所示，凸轮所示，凸轮1与从动件与从动件2，图，图1-5(b)所示轮齿所示轮齿1与轮与轮齿齿2皆在其接触处分别组成高副皆在其接触处分别组成高副. 在平面机构中两构件组成高副后，保留的自由度为在平面机构中两构件组成高副后，保留的自由度为2。如。如图图1-5 (b)所示，轮齿所示，轮齿1与轮齿与轮齿2组成的高副中，轮齿组成的高副中，
8、轮齿1沿公沿公法线法线n-n方向的移动受到约束，而轮齿方向的移动受到约束，而轮齿1相对于轮齿相对于轮齿2则既可则既可沿接触点沿接触点C的切线的切线t-t方向移动，同时还可绕方向移动，同时还可绕C点转动。由此点转动。由此可知，平面机构中的高副引入可知，平面机构中的高副引入-个约束，而保留两个自由度个约束，而保留两个自由度. 上-页 返回1-2 平面结构运动简图平面结构运动简图 实际构件的外形和结构很复杂，在研究机构运动时，为实际构件的外形和结构很复杂，在研究机构运动时，为了使问题简化，有必要撇开那些与运动无关的构件外形和运了使问题简化，有必要撇开那些与运动无关的构件外形和运动副具体构造，仅用简单
9、线条和符号来表示构件和运动副，动副具体构造，仅用简单线条和符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。这种表明机构各构件间相对并按比例定出各运动副的位置。这种表明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称为机构运动简图。运动关系的简化图形，称为机构运动简图。 机构运动简图中的运动副表示如下机构运动简图中的运动副表示如下: 图图1-6(a), (b), (c)是两个构件组成转动副的表示方是两个构件组成转动副的表示方法。用圆圈表示转动副，其圆心代表相对转动轴线。若组成法。用圆圈表示转动副，其圆心代表相对转动轴线。若组成转动副的两构件都是活动件，则用图转动副的两构件都是活动件，则用图(a)表示。
10、若其中表示。若其中-个为个为机架，则在代表机架的构件上加阴影线，如图机架，则在代表机架的构件上加阴影线，如图(b)、图、图(c)所所示示. 下-页 返回1-2 平面结构运动简图平面结构运动简图 两构件组成移动副的表示方法如图两构件组成移动副的表示方法如图1-6 (d), (e), (f)所示。移动副的导路必须与相对移动方向所示。移动副的导路必须与相对移动方向-致。同上所述，图致。同上所述，图中画阴影线的构件表示机架中画阴影线的构件表示机架. 机构中的构件可分为三类机构中的构件可分为三类: (1)固定构件固定构件(机架机架)用来支承活动构件用来支承活动构件(运动构件运动构件)的构件的构件 (2)
11、原动件原动件(主动件主动件)运动规律已知的活动构件它的运动是运动规律已知的活动构件它的运动是由外界输入的，故又称为输入构件。由外界输入的，故又称为输入构件。 (3)从动件机构中随原动件运动而运动的其余活动构件其从动件机构中随原动件运动而运动的其余活动构件其中输出预期运动的从动件称为输出构件，其他从动件则起传中输出预期运动的从动件称为输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。递运动的作用。上-页 下-页 返回1-2 平面结构运动简图平面结构运动简图 图图1-7为构件的表示方法。图为构件的表示方法。图(a)表示参与组成两个转动表示参与组成两个转动副的构件。图副的构件。图(b)表示参与组成表示参与组成
12、-个转动副和个转动副和-个移动副的构件。个移动副的构件。-般情况下，参与组成三个转动副的构件可用三角形表示。为般情况下，参与组成三个转动副的构件可用三角形表示。为了表明三角形是了表明三角形是-个刚性整体，常在三角形内打剖面线或在三个刚性整体，常在三角形内打剖面线或在三个角加上焊接标记，如图个角加上焊接标记，如图(c)所示，如果三个转动副中心在所示，如果三个转动副中心在-条直线上，则用图条直线上，则用图(d)表示。超过三个运动副的构件的表示方表示。超过三个运动副的构件的表示方法可依此类推。法可依此类推。 下面举例说明机构运动简图的绘制方法下面举例说明机构运动简图的绘制方法 例例1-1 绘制图绘制
13、图1-8 (a)所示颚式破碎机的机构运动简图所示颚式破碎机的机构运动简图 解解:颚式破碎机的主体机构由机架颚式破碎机的主体机构由机架1,偏心轴偏心轴(又称曲轴又称曲轴)2、动颚动颚3、肘板、肘板4等四个构件组成。带轮与偏心轴固连成等四个构件组成。带轮与偏心轴固连成-整体，整体，它是运动和动力输入构件，即原动件，其余构件都是它是运动和动力输入构件，即原动件，其余构件都是上-页 下-页 返回1-2 平面结构运动简图平面结构运动简图 从动件。当带轮和偏心轴从动件。当带轮和偏心轴2绕轴线绕轴线A转动时，驱使输出构件动转动时，驱使输出构件动颚颚3作平面复杂运动，从而将矿石轧碎。作平面复杂运动，从而将矿石
14、轧碎。 在确定构件数目之后，再根据各构件间的相对运动确定在确定构件数目之后，再根据各构件间的相对运动确定运动副的种类和数目。偏心轴运动副的种类和数目。偏心轴2绕机架绕机架1轴线轴线A相对转动，故相对转动，故构件构件1, 2组成以组成以A为中心的转动副为中心的转动副;动颚动颚3与偏心轴与偏心轴2绕轴线绕轴线B相对转动，故构件相对转动，故构件2, 3组成以组成以B为中心的转动副为中心的转动副;肘板肘板4与动与动颚颚3绕轴线绕轴线C相对转动，故构件相对转动，故构件3, 4组成以组成以C为中心的转动副为中心的转动副;肘板与机架绕轴线肘板与机架绕轴线D相对转动，故构件相对转动，故构件4, 1组成以组成以
15、D为中心为中心的转动副。选定适当比例尺，根据图的转动副。选定适当比例尺，根据图1 -8 ( a)尺寸定出尺寸定出A, B, C, D的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，如图动简图，如图1-8 (b)所示所示上-页 下-页 返回1-2 平面结构运动简图平面结构运动简图 最后，将图中的机架画上阴影线，并在原动件最后，将图中的机架画上阴影线，并在原动件2上标注箭上标注箭头需要指出，虽然动颚头需要指出，虽然动颚3与偏心轴与偏心轴2是用是用-个半径大于个半径大于AB的轴的轴颈连接的，但是运动副的规定符号仅与相对运动的性质有关，颈连接的，但是
16、运动副的规定符号仅与相对运动的性质有关，而与运动副的结构尺寸无关，所以在简图中仍用小圆圈表示。而与运动副的结构尺寸无关，所以在简图中仍用小圆圈表示。例例1-2绘制图绘制图1-9 ( a)所示活塞泵的机构运动简图所示活塞泵的机构运动简图 解解:活塞泵由曲柄活塞泵由曲柄1、连杆、连杆2,齿扇齿扇3,齿条活塞齿条活塞4和机架和机架5等五个构件组成。曲柄等五个构件组成。曲柄1是原动件，是原动件，2, 3, 4是从动件。当原是从动件。当原动件动件1回转时，活塞在气缸中往复运动各构件之间的连接如下回转时，活塞在气缸中往复运动各构件之间的连接如下:构件构件1和和5, 2和和1, 3和和2, 3和和5之间为相
17、对转动，分别构之间为相对转动，分别构成成A, B, C, D转动副。构件转动副。构件3的轮齿与构件的轮齿与构件4的齿构成平面高的齿构成平面高副副E。上-页 下-页 返回1-2 平面结构运动简图平面结构运动简图构件构件4与与5之间为相对移动，构成移动副之间为相对移动，构成移动副F。 选取适当比例，按图选取适当比例，按图1-9 ( a)尺寸，定出尺寸，定出A, B, C, D, E, F的相对位置，用构件和运动副的规定符号画出机构运动的相对位置，用构件和运动副的规定符号画出机构运动简图，在原动件上标注箭头，如图简图，在原动件上标注箭头，如图1-9(b)所示所示 应当说明，绘制机构运动简图时，原动件
18、的位置选择不同，应当说明，绘制机构运动简图时，原动件的位置选择不同，所绘机构运动简图的图形也不同。当原动件位置选择不当时，所绘机构运动简图的图形也不同。当原动件位置选择不当时，构件互相重叠交叉，使图形不易辨认。为了清楚地表达各构构件互相重叠交叉，使图形不易辨认。为了清楚地表达各构件的相互关系，绘图时，应当选择件的相互关系，绘图时，应当选择-个恰当的原动件位置。个恰当的原动件位置。 上-页 返回1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1-3-1 平面机构自由度计算公式 如前所述，如前所述，-个作平面运动的自由构件具有三个自由度个作平面运动的自由构件具有三个自由度,当当两构件组成运动副之后，它们的
19、相对运动受到约束，自由度两构件组成运动副之后，它们的相对运动受到约束，自由度随之减少。不同种类的运动副引入的约束不同，所保留的自随之减少。不同种类的运动副引入的约束不同，所保留的自由度也不同。在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构由度也不同。在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度件失去两个自由度;每个高副引入每个高副引入-个约束，使构件失去个约束，使构件失去-个自个自由度由度 设某平面机构共有设某平面机构共有K个构件。除去固定构件，则活动构件个构件。除去固定构件，则活动构件数为数为n=K-1。在未用运动副连接之前，这些活动构件的自由。在未用运动副连接之前，这些活动构件的自由
20、度总数为度总数为3n。当用运动副将构件连接组成机构之后，机构。当用运动副将构件连接组成机构之后，机构 下-页 返回1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度中各构件具有的自由度随之减少。若机构中低副数为是个，中各构件具有的自由度随之减少。若机构中低副数为是个，高副数为是高副数为是 个，则运动副引入的约束总数为个，则运动副引入的约束总数为2 + 活活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数就是机动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数就是机 构构自由度自由度(旧称机构活动度旧称机构活动度)，以，以F表示，即表示，即 (1-1) 这就是计算平面机构自由度的公式。由公式可知，这就是计算平面机构自由
21、度的公式。由公式可知，机构自由度取决于活动构件的件数以及运动副的性质和个机构自由度取决于活动构件的件数以及运动副的性质和个数。数。 例例1 -3计算图计算图1-8 (b)所示颚式破碎机主体机构的自所示颚式破碎机主体机构的自由度由度 解解:在颚式破碎机主体机构中，有三个活动构件，在颚式破碎机主体机构中，有三个活动构件，n=3;包含四个转动副，包含四个转动副，PL = 4 没有高副，。由式没有高副，。由式(1-1)得机构自由度得机构自由度 上-页 下-页 返回1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度 该机构具有该机构具有-个原动件个原动件(曲轴曲轴2)，原动件数与机构自由度，原动件数与机构自由度数
22、相等。数相等。 例例1 -4计算图计算图1 -9所示活塞泵的自由度所示活塞泵的自由度 解解:活塞泵具四个活动构件活塞泵具四个活动构件n=4，-个高副，个高副，Pb = 1,五五个低副个低副(四个转动副和四个转动副和-个移动副个移动副PL=5;由式由式(1-1)得得 3 x4-2x5-1=1 机构的自由度与原动件机构的自由度与原动件(曲柄曲柄1)数相等。数相等。 由以上例题可以看出，机构具有确定运动的条件是由以上例题可以看出，机构具有确定运动的条件是:机构机构自由度自由度F0，且，且F等于原动件数。等于原动件数。上-页 下-页 返回1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1-3-2 计算平面机构
23、自由度的注意事项计算平面机构自由度的注意事项 应用式应用式(1-1)计算平面机构的自由度时，对下列情况必计算平面机构的自由度时，对下列情况必须加以注意须加以注意: 1.复合铰链复合铰链 两个以上构件同时在两个以上构件同时在-处用转动副相连接就构成复合铰链。处用转动副相连接就构成复合铰链。如图如图1-13 ( a)所示是三个构件汇交成的复合铰链，图所示是三个构件汇交成的复合铰链，图(b)是是它的俯视图。由图它的俯视图。由图(b)可以看出，这三个构件共组成两个转动可以看出，这三个构件共组成两个转动副。依此类推，副。依此类推，K个构件汇交而成的复合铰链具有个构件汇交而成的复合铰链具有(K-1)个转个
24、转动副。在计算机构自由度时应注意识别复合铰链，以免把转动副。在计算机构自由度时应注意识别复合铰链，以免把转动副的个数算错。动副的个数算错。上-页 下-页 返回1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度例例1 -5计算图计算图1 -14所示圆盘锯主体机构的自由度所示圆盘锯主体机构的自由度 解解:机构中有匕个活动构件，机构中有匕个活动构件，n =7; A, B, C, D四处都四处都是三个构件汇交的复合铰链，各有两个转动副，是三个构件汇交的复合铰链，各有两个转动副，E, F处各有处各有-个转动副，故个转动副，故PL = 10，由式，由式(1-1)得得 F=3 x7-2x10=1 F与机构原动件数相等
25、。当原动件与机构原动件数相等。当原动件8转动时，圆盘中心转动时，圆盘中心E将确定地沿将确定地沿EE移动移动 2.局部自由度局部自由度 机构中常出现机构中常出现-种与输出构件运动无关的自由度，称为局种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度部自由度(或称多余自由度或称多余自由度)，在计算机构自由度时应予排除，在计算机构自由度时应予排除上-页 下-页 返回1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度例例1 -6计算图计算图1 -15 ( a)所示滚子从动件凸轮机构的自由度所示滚子从动件凸轮机构的自由度 解解:如图如图(a)所示，当原动件凸轮所示，当原动件凸轮1转动时，通过滚子转动时，通过滚子3驱驱
26、使从动件使从动件2以以-定运动规律在机架定运动规律在机架4中往复移动。从动件中往复移动。从动件2是是 输出构件不难看出，在这个机构中，无论滚子输出构件不难看出，在这个机构中，无论滚子3绕其轴线绕其轴线C是是 否转动或转动快慢，都不影响输出构件否转动或转动快慢，都不影响输出构件2的运动。因此，滚的运动。因此，滚 子绕其中心的转动是子绕其中心的转动是-个局部自由度。为了在计算机构自由个局部自由度。为了在计算机构自由 度时排除这个局部自由度，可设想将滚子与从动件焊成度时排除这个局部自由度，可设想将滚子与从动件焊成-体体 (转动副转动副C也随之消失也随之消失)，化成图，化成图b所示形式。在图所示形式。
27、在图1-15(b) 中，中，n =2 PL =2 Pb = 1。由式。由式(1-1)可得可得 F=3 x2-2 x2-1=1 上-页 下-页 返回1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度 3.虚约束虚约束 重复而对机构不起限制作用的约束称为虚约束或消极约重复而对机构不起限制作用的约束称为虚约束或消极约束。束。 平面机构中的虚约束常出现在下列场合平面机构中的虚约束常出现在下列场合 (1)两构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有两构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有-个移个移动副起作用，其余都是虚动副起作用，其余都是虚 约束。约束。 (2)两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有两个构件
28、之间组成多个轴线重合的转动副时，只有-个个转动副起作用，其余都是虚约束。例如两个轴承支持转动副起作用，其余都是虚约束。例如两个轴承支持-根轴只根轴只能看作能看作-个转动副。个转动副。 (3)机构中传递运动不起独立作用的对称部分，如图机构中传递运动不起独立作用的对称部分，如图1-16所示轮系所示轮系上-页 下-页 返回1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度例例1 -7 计算图计算图1 -17 ( a)所示大筛机构的自由度所示大筛机构的自由度 解解:机构中的滚子有机构中的滚子有-个局部自由度个局部自由度;顶杆与机架在顶杆与机架在E和和E组成两个导路平行的移动副，其中之组成两个导路平行的移动副，其
29、中之-为虚约束为虚约束;C处是复合铰处是复合铰链。今将滚子与顶杆焊成链。今将滚子与顶杆焊成-体，去掉移动副体，去掉移动副E，并在，并在C点注明点注明转动副个数，如图转动副个数，如图1-17 (b)所示。由图所示。由图1-17 (b)得，得，n =7, PL =9 ( 7个转动副，个转动副，2个移动勘个移动勘)，Pb = I，由式由式(1-1)得得 F=3n-2PL-Pb =3 x7-2 x9-1 =2 机构自由度等于机构自由度等于2，具有两个原动件，具有两个原动件 上-页 返回图图1-2构件的自由度构件的自由度 返回图1-3转动副 返回图1-4移动副 返回图1-5高副 返回图1-6平面运动副的表示方法 返回图1-7构件的表示方法 返回图1-8颚式破碎机及其机构运动简图 返回图1-9活塞泵及其机构运动简图 返回图1-13复合铰链 返回图1-14圆盘锯机构 返回图1-15局部自由度 返回图1-16对称机构的虚约束 返回图1-17大筛机构 返回
