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1、第三章:整式的加减一、代数式的概念1.代数式的意义用运算符号连接数字和字母的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也叫代数式。含有=、 、 等表示两数大小关系的式子都不叫代数式。2.代数式的书写意义数字与数字相乘时,必须用乘号,数字与字母或数字与数字相乘时,必须用乘号,数字与字母或字母与字母相乘是乘号用字母与字母相乘是乘号用 或省略不写。或省略不写。数字与字母相乘时,数字在前。数字与字母相乘时,数字在前。在代数式中,带分数与字母相乘时,应化为假分在代数式中,带分数与字母相乘时,应化为假分数。数。二、代数式中的整式 整式中只有加号、减号、乘号。整式中只有加号、减号、乘号。 1.1.单项式:数字与字
2、母成绩组成的代数式叫单项式。单独的一个数字单项式:数字与字母成绩组成的代数式叫单项式。单独的一个数字或字母也叫单项式。或字母也叫单项式。 2.2.单项式的项数与次数单项式的项数与次数 单项式的系数:单项式中,数字因数叫单项式的系数。单项式的系数:单项式中,数字因数叫单项式的系数。 单项式的次数:单项式的次数: 二、代数式中的整式 整式中只有加号、减号、乘号。整式中只有加号、减号、乘号。 1.1.单项式:数字与字母乘积组成的代数式叫单项式。单独的一个数字单项式:数字与字母乘积组成的代数式叫单项式。单独的一个数字或字母也叫单项式。或字母也叫单项式。 2.2.单项式的项数与次数单项式的项数与次数 单
3、项式的系数:单项式中,数字因数叫单项式的系数。单项式的系数:单项式中,数字因数叫单项式的系数。 单项式的次数:单项式中,所有字母的指数和叫单项式的次数。单项式的次数:单项式中,所有字母的指数和叫单项式的次数。 注意:单项式 -3ab中,试求它的系数和次数各是多少?错解系数:-3为系数,次数为6次。正解-3为系数,次数为5次为什么?原因重要概念:(所有无理数)在单项式以及以后的多项式中只参与系数的计算。 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式,多项式中,每个单项式叫做多项式的项。几个单项式的和叫做多项式,多项式中,每个单项式叫做多项式的项。 其中,不含数字的项是为其中,不含数字的项是为“常数项常数
4、项”例:-3x-2x+x-5中,请分辨其中的项与常数项。 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式,多项式中,每个单项式叫做多项式的项。几个单项式的和叫做多项式,多项式中,每个单项式叫做多项式的项。 其中,不含数字的项是为其中,不含数字的项是为“常数项常数项”例:-3x-2x+x-5中,请分辨其中的项与常数项。答案:-3x、2x、x是多项式的项,5是多项式的常数项。 4.多项式的次数 多项式的次数是说:多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项多项式的次数是说:多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的项。式的项。 做一道练习 4.多项式的次数练习:试求多项式:3xyz+6axy-88.5ab
5、cz的次数。 4.多项式的次数练习:试求多项式:3xyz+6axy-88.5abcz的次数。此多项式中,单项式6axy的次数最高;所以原多项式的次数为3。 5、整式 整式:把单项式和多项式统称为整式:把单项式和多项式统称为 整式整式 三、整式的加减 1.1.同类项:与系数无关,所含字母相同,并且相同字母指数也相同的同类项:与系数无关,所含字母相同,并且相同字母指数也相同的项叫同类项。项叫同类项。 2.2.合并同类项:把同类项的系数相加,所得的结果仍为系数,字母与合并同类项:把同类项的系数相加,所得的结果仍为系数,字母与字母的指数保持不变。字母的指数保持不变。 说明说明(1 1)合并同类项时,利
6、用加法交换律移动单项式,一定要连同)合并同类项时,利用加法交换律移动单项式,一定要连同符号一起移动。符号一起移动。 (2 2)不是同类项不能合并。)不是同类项不能合并。 三、整式的加减 1.1.同类项:与系数无关,所含字母相同,并且相同字母指数也相同的同类项:与系数无关,所含字母相同,并且相同字母指数也相同的项叫同类项。项叫同类项。 2.2.合并同类项:把同类项的系数相加,所得的结果仍为系数,字母与合并同类项:把同类项的系数相加,所得的结果仍为系数,字母与字母的指数保持不变。字母的指数保持不变。 三、整式的加减 1.1.同类项:与系数无关,所含字母相同,并且相同字母指数也相同的同类项:与系数无
7、关,所含字母相同,并且相同字母指数也相同的项叫同类项。项叫同类项。 2.2.合并同类项:把同类项的系数相加,所得的结果仍为系数,字母与合并同类项:把同类项的系数相加,所得的结果仍为系数,字母与字母的指数保持不变。字母的指数保持不变。 说明说明(1 1)合并同类项时,利用加法交换律移动单项式,一定要连同)合并同类项时,利用加法交换律移动单项式,一定要连同符号一起移动。符号一起移动。 (2 2)不是同类项不能合并。)不是同类项不能合并。 (3 3) 合并同类项时,只是同类项的系数相加,字母与字母的指合并同类项时,只是同类项的系数相加,字母与字母的指数保持不变。数保持不变。 去括号法则 1 1、括号前是正号时,把括号和这个正号一起去掉,括号的各项都不、括号前是正号时,把括号和这个正号一起去掉,括号的各项都不改变符号。改变符号。 2 2、括号前是负号时,把括号和这个负号一起去掉,括号的各项都改、括号前是负号时,把括号和这个负号一起去掉,括号的各项都改变符号。变符号。 主题:整式的加减法运算 整式的加减法则:几个整式相加减,通常用括号把每个整式括起来,整式的加减法则:几个整式相加减,通常用括号把每个整式括起来,再用加减号连接,然后,去括号,合并同类项再用加减号连接,然后,去括号,合并同类项. .制作 2014.01.1.1