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1、八年级八年级 上册上册13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题学习目标：学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想学习重点：学习重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线两点之间，线 段最短段最短”问题问题 明明确目标确目标学习难点：学习难点： 探索发现探索发现“最短路径最短路径”的方案，确定最短路径的作的方案，确定最短路径的作图及原理图及原理. .小 河问题问题1 灰太狼从羊村落魄回来途中，不小心掉
2、进茅厕坑，为了不让老婆看到自己落魄不堪的样子，于是决定去河边先洗个澡，冲洗掉身上的脏物，然后再回家，如图所示，请你设计一种路线，教教可怜的灰太狼，告诉他走那条路线回家最近吗？探索新知探索新知探索新知探索新知问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？ 作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的对称的对称 点点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交相交 于点于点C 则点则点C 即为所求即为所求 BlABC探索新知探索新知
3、问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC + +BC最短吗？最短吗？ BlABCC证明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上任取一点上任取一点C（与点（与点C 不重不重合），合），连连 接接AC，BC，BC由由轴对称的性质知，轴对称的性质知， BC = =BC，BC=BC AC + +BC = = AC + +BC = = AB， AC+ +BC = = AC+ +BC 在在ABC中中， ABAC+ +BC， AC + +BCAC+ +BC即即AC + +BC 最短最短若直线若直线l 上任意一点（与点上任意一点（与点C 不重合）与不重合）与A，B 两点的距离两点的距离和都大于和都
4、大于AC + +BC，就说明，就说明AC + + BC 最小最小 探索新知探索新知BlABCC追问追问1证明证明AC + +BC 最短时，为什么要在直线最短时，为什么要在直线l 上上任取一点任取一点C（与点（与点C 不重合），证明不重合），证明AC + +BC AC+ +BC？这里的？这里的“C”的作用是什么？的作用是什么？ 探索新知探索新知追问追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？过程、借助什么解决问题的？ BlABCC运用新知运用新知练习如图，一个旅游船从大桥练习如图，一个旅游船从大桥AB 的的P 处前往山处前往山脚下的脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返上，再返 回回P 处，请画出旅游船的最短路径处，请画出旅游船的最短路径ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥归纳小结归纳小结（1）本节课研究问题的基本过程是什么？）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起什么作用？）轴对称在所研究问题中起什么作用？教科书复习题教科书复习题13第第15题题 布置作业布置作业
