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1、15.4.2 公式法公式法点此播放教学视频点此播放教学视频 你你能将能将多项式多项式x216 与多项式与多项式m 24n2分解分解因式吗因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗这两个多项式有什么共同的特点吗?(a+b)(ab) = a2b2a2b2 =(a+b)(ab) 两个数的平方差两个数的平方差, ,等于这两个数的和与等于这两个数的和与这两个数的差的积这两个数的差的积. .15.4.2 公式法公式法(1)(1)例例3 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2. 分析：分析：在在(1)中，中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3
2、2，即可用平方差公式分解因式，即可用平方差公式分解因式. 在在(2)中，把中，把(x+p)和和 (x+q)各看成一个整体，设各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为，则原式化为m2n2.(1)4x2 9 (2) = (2x)2 3 2 (3)= (2x+3)(2x 3).(2)(x+p)2 (x+q) 2(3)= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)(4)=(2x+p+q)(pq). 例例4 分解因式分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab. 分析分析:(1)x4y4写成写成(x2)2 (y2)2的形式，的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了这样就可以
3、利用平方差公式进行因式分解了. (2)a3bab有公因式有公因式ab，应先提出公因式，应先提出公因式,再进一步分解再进一步分解.解解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y2)(x+y)(xy).(2) a3bab=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1).分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 练习练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式解因式?为什么为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2y2; (3) x2+y2; (4) x2y2.2.分解因式分解因式:(1)a2 b2; (2)9a24b2;(3) x2y
4、4y ; (4) a4 +16. 思维延伸思维延伸 1. 观察下列各式观察下列各式: 3212=8=81; 5232=16=82; 7252=24=83; 把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数对于任意的自然数n，(n+7)2 (n5)2能被能被24整除吗整除吗? 为什么为什么? 思考：思考： 你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 与与a22ab+b2分解因分解因式吗？这两个多项式有什么特点？式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2. 两个数的平方和加上（或减去）这两两个数的平方和加
5、上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)215.4.2 公式法公式法( (2) ) 例例5 分解因式：分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4xy4y2. 分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22a bb2+解：解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.
6、+解：解：(2) x2+4xy4y2 = (x24xy+4y2) = x22x2y+(2y)2 = (x2y)2 . 例例5 分解因式：分解因式： (1)(1) 16x2+24x+9； (2)(2) x2+4xy4y2.点此播放教学视频点此播放教学视频 例例6 分解因式分解因式: : (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)212(a+b)+36. 分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先提出公应先提出公因式，再进一步分解因式，再进一步分解.解：解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 . .(2)(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22(a+b)6+62=(a+b6)2.将将a+b看作一个看作一个整体，设整体，设a+b=m,则原式化为完全则原式化为完全平方式平方式m212m+36. 练习练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.2.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.
