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1、. . . . . . 专业 word 可编辑 . 机车起动问题的分析及处理策略 1. 两个起动方式 机车起动问题中有两种运动模式，即机车以恒定功率（通常为额定功率）和以恒定加速度 a 起动。 如何分析这两种方式的起动过程及相关问题的处理，这是教与学中经常碰到的问题。 2. 两个基本关系 “” 和“” 是分析与处理机车起动过程的两个重要的、基本的关系式。它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。 下图是机车在工作状态下的受力情况，应当明确 P为机车的瞬时功率；F为机车的牵引力，而不是机车受的合力；v 为机车的瞬时速度；a 为瞬时加速度；f 为机车所受的阻力（通常机车所受阻力设为恒力）；m 是机车的质
2、量。在实践中，我们只要抓住两个基本关系式，相关问题则会迎刃而解。 3. 两个最值速度 . . . . . . 专业 word 可编辑 . 3.1 额定功率起动的情形 由和可知，因功率 P 保持不变，速度增大，则机车的牵引力 F 必然减小，也就不难看出机车的加速度 a 因此而减小，所以该过程是一个加速度逐渐减小的运动。显然当牵引力 F 减小到等于机车所受阻力 f 时，即 F=f，其加速度 a=0，则机车的速度达到最大值。 如下图所示，额定功率下起动过程的两个阶段，即从为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。 3.2 恒定加速度起动的情形 初速度为0的匀加速起动的过程，同样根据知，由
3、于加速度a恒定，则牵引力 F 不变（通常设定机车所受阻力f 恒定）。因此随着速度 v 增大，其机车的瞬时功率P 随之增大，当 P 增大到额定功率时，此刻速度便是匀加速运动过程的最大速度，其大小为。 应当注意到是匀加速运动的末状态，此刻机车的功率刚好等于额定功率，而此时此刻牵引力仍为 F，且 F，再由两个基本关系式，容易分析出，在功率. . . . . . 专业 word 可编辑 . 不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力随之减小，所以此后过程是加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度时，机车的速度达到最终的最大速度。 如下图所示，恒定加速度起动的过程的三个阶段，即从为匀加速运动阶段；为加速度逐渐减
4、小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。 综合上面的分析可得： 两种起动过程最终所能达到的最大速度； 恒定加速度起动过程中，匀加速运动过程的最大速度 4. 两个图象 图象能够很好地反映机车两种起动过程的速度随时间的变化情况。 下图是保持额定功率不变的起动过程的图线。由下图可以看出在 t 从 O 到的图线的切线斜率逐渐减小，反映了机车的加速度逐渐减小，直到 时刻，斜率减小为零，即此刻机车的加速度为零，之后图线表示机车一直作匀速直线运动。 . . . . . . 专业 word 可编辑 . 下图是保持加速度不变的起动过程的图线。t 从 O 到时段为斜直线，表示机车做匀加速运动，且时刻达到匀加速运动
5、过程的最大速度时段曲线的斜率逐渐减小，表明此阶段是加速度逐渐减小的加速运动，直到时刻速度达到最大值。此后即为匀速直线运动。 5. 两个典型问题 5.1 瞬时值的计算 例题 1. 汽车发动机的额定牵引功率为 60kW，汽车的质量为 5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的 0.1 倍，试求： （1）若汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？ （2）若汽车从静止开始，保持以的加速度作匀加速运动，这段过程能维持多长时间？ . . . . . . 专业 word 可编辑 . （3）如果阻力不变，汽车在水平路面上用速度行驶，实际功率多大？此时汽车的加速度又是多大？ 分析与解答： （1）汽车
6、在水平路面上行驶时，由于牵引功率保持不变，则汽车的加速度逐渐减小，当时，汽车的速度达到最大值。 则。 （2）汽车从静止开始，以的加速度做匀加速行驶，要求得这个过程所能维持的时间，必须求出匀加速过程的最大速度。而达到速度时汽车的实际功率恰好达到额定功率，所以根据两个基本关系式，就可以求出保持匀加速运动过程的牵引力 F，自然也就求出了。 由得： 所以匀加速运动能维持的时间为： 。 . . . . . . 专业 word 可编辑 . （3）由于表明此时汽车处于额定功率下，加速度逐渐减小的加速运动阶段，所以此刻的实际功率等于额定功率。 应该注意到，P 保持不变，由知此过程中牵引力不断减小，所以当速度时
7、，其牵引力： 则此刻汽车的加速度： 点拨：涉及功率问题中经常会计算瞬时加速度、瞬时速度、实际功率等。我们应注意分清机车属哪个类型的起动，处在哪个阶段哪个状态的瞬时值，然后利用两个基本关系式或两个图象进行处理。 5.2“ 阻力” 的理解 机车起动过程的问题中，阻力是相对牵引力而言的，它可能是空气阻力、摩擦阻力、重力或重力的下滑分量等，是起阻碍机车前行的各种力的合力。 拓展：若上题中当汽车行驶在倾角为的长直斜坡上时（其他条件不变），汽车所能行驶的最大速度又是多少？（已知） 错解：有不少同学在遇到汽车上坡这类问题时，往往不能正确理解阻力的内涵，会不假思索地按如下方法去计算。即汽车上坡时所能达到的最大速度为： . . . . . . 专业 word 可编辑 . 。 正确解答： 如下图所示， 汽车在坡路上行驶时， 事实上汽车受到的阻力是由两部分构成， 即： 又因为当时， 所以 点拨： 本题的阻力时汽车速度达到最大应如何理解呢？ 这里还是应从两个基本关系式： . . . . . . 专业 word 可编辑 . “”和“”出发来理解。 因为汽车的加速度，汽车在额定功率下工作，这个过程是加速度越来越小的加速运动，当加速度减小至零时，即时，汽车的速度达到最大值。
