1 劳动与社会保障统计劳动与社会保障统计分析的基本方法分析的基本方法 2学习目的与要求：学习目的与要求： –各种总量指标的含义各种总量指标的含义–各种统计分析方法的研究目的各种统计分析方法的研究目的–描述性统计和统计指数的分析方法及运用描述性统计和统计指数的分析方法及运用–解析性统计的基本含义及在统计分析的应用解析性统计的基本含义及在统计分析的应用–能够灵活运用统计分析思想和方法管理和分析实际问能够灵活运用统计分析思想和方法管理和分析实际问题题 3•第一节第一节 描述性统计分析方法描述性统计分析方法•第二节第二节 统计指数分析方法统计指数分析方法•第三节第三节 解析性统计分析方法解析性统计分析方法 4第一节第一节 描述性统计分析方法描述性统计分析方法一、分组分析一、分组分析知识铺垫知识铺垫分布数列 将组别和次数依次排列所形成的数列•我国人口性别构成分布数列（第五次人口普查资料）1265836535561228人数（人）人数（人）100.0051.6348.37 比重（％）比重（％）合计合计男性男性女性女性性别性别 5分布数列的种类分布数列的种类分布数列分布数列品质数列品质数列变量数列变量数列单项数列单项数列组距数列组距数列 6变量数列的编制•组限：即分组的数量界限，分下限和上限。
下限：毎组起点数值上限：毎组终点数值•组距：即毎组的距离，等于上限与下限之差 7•组中值：毎组中点的数值•开口组的组中值＝ （缺上限） 或＝ （缺下限） 8组限的确定必须注意以下几点：组限应是决定事物性质的数量界限最低组下限应小于总体中最小变量值，最高组上限应大于总体中最大变量值，但不应过于悬殊如果出现特大或特小变量值，最低组和最高组可采用开口式组限一般采用整数值对连续型变量，相邻组的组限必须重叠，按“上组限不在内”的原则计算各组单位数对离散型变量，相邻组的组限可以断开，如果计量单位是自然单位的扩大倍数，相邻组的组限必须重叠 9收入弹性 （恩格尔定律与恩格尔系数） 食物支出变动百分比食物支出对收入的比率(R2)＝───────── 收入变动百分比 10二、相对程度分析二、相对程度分析相对指标也称相对数，它是两相对指标也称相对数，它是两个有联系的指标对比得到的个有联系的指标对比得到的一种抽象的比值。
一种抽象的比值 相对指标的表现形式相对指标的表现形式注：翻番类型类型计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标结构相对指标结构相对指标比例相对指标、比较相对比例相对指标、比较相对指标指标强度相对指标强度相对指标动态相对指标动态相对指标 相对指标的表现形式 无名数 系数或倍数 成数 百分数或千分数翻番 有名数 将相对指标中的分子和分母指标数值计量单位同时使用的一种表示方法，主要用于部分强度相对指标 11（一）计划完成程度相对指标（一）计划完成程度相对指标•计划完成程度相对指标，是现象在某时期内的实际计划完成程度相对指标，是现象在某时期内的实际完成数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分完成数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分数表示主要用来检查和监督计划的执行情况其数表示主要用来检查和监督计划的执行情况其基本公式为：基本公式为：•计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=•式中的分母是规定的计划指标，分子是根据实际情式中的分母是规定的计划指标，分子是根据实际情况进行统计所得的指标因此，要求分子和分母在况进行统计所得的指标因此，要求分子和分母在指标涵义、统计口径、计算方法、计量单位和空间指标涵义、统计口径、计算方法、计量单位和空间范围等方面完全一致，而且分子和分母不能互换。
范围等方面完全一致，而且分子和分母不能互换 12•计划完成程度指标的计算计划完成程度指标的计算•实际应用中固定的计划指标有三种形式，即总量指实际应用中固定的计划指标有三种形式，即总量指标、相对指标和平均指标，因此这一基本公式的应标、相对指标和平均指标，因此这一基本公式的应用也有三种形式：用也有三种形式：（（1）计划指标为总量指标，计算公式：）计划指标为总量指标，计算公式：•计划完成程度计划完成程度 =•该指标适用于考核社会经济现象的规模或水平的计该指标适用于考核社会经济现象的规模或水平的计划完成程度划完成程度 13［例［例1］某商业企业某年商品销售额计划为］某商业企业某年商品销售额计划为1000万元，万元， 实际完成实际完成1200万元则：万元则：• 计划完成数计划完成数=•计算表明，该企业超额计算表明，该企业超额20%完成了商品销售额计划完成了商品销售额计划 14（（2）计划指标为相对指标，其计算公式为）计划指标为相对指标，其计算公式为• 计划完成程度（计划完成程度（%））=•该指标是用于考核社会经济现象的降低率、增长该指标是用于考核社会经济现象的降低率、增长率的计划完成程度。
率的计划完成程度 15•[例例2] 某公司劳动生产率计划规定某公司劳动生产率计划规定2000年比年比1999年年提高提高8%实际提高实际提高10%，则该公司计划完成程度为：，则该公司计划完成程度为：计划完成程度计划完成程度=计算结果表明该公司的劳动生产率实际比计划超额计算结果表明该公司的劳动生产率实际比计划超额1.85%完成完成 16•[例例3] 某产品上年度实际成本为某产品上年度实际成本为400元，本年度计划元，本年度计划降低降低5%，实际降低，实际降低8%，则单位成本的计划完成程，则单位成本的计划完成程度为：度为：•单位成本计划完成程度单位成本计划完成程度=•计算结果表明该产品已超额完成了单位成本计划，计算结果表明该产品已超额完成了单位成本计划，实际比计划降低了实际比计划降低了1.05% 17（（3）计划指标是平均指标，其计算公式：）计划指标是平均指标，其计算公式：•计划完成程度计划完成程度=•该指标是用于考核平均水平表示技术经济指标的该指标是用于考核平均水平表示技术经济指标的计划完成程度计划完成程度 18•[例例4]某年某厂某种产品计划单位成本某年某厂某种产品计划单位成本50元，实际元，实际单位成本单位成本45元，则计划完成程度为：元，则计划完成程度为：•单位成本计划完成程度单位成本计划完成程度=计算表明该企业单位成本实际比计划降低了计算表明该企业单位成本实际比计划降低了10%，，超额完成计划。
超额完成计划 19（二）结构相对指标（二）结构相对指标•结构相对指标是总体中各个构成部分的数值与总体结构相对指标是总体中各个构成部分的数值与总体数值对比所得到的比值（即各部分占总体比重）数值对比所得到的比值（即各部分占总体比重）它说明总体的内部构成情况其计算公式为：它说明总体的内部构成情况其计算公式为： 结构相对指标结构相对指标= 20[例例9]某地区人口数为某地区人口数为500万人，其中男性万人，其中男性260万人，万人，女性女性240万人则：万人则：•男性人口数占人口数的比重男性人口数占人口数的比重 =•女性人口占人口数的比重女性人口占人口数的比重 =•计算表明该地区男女人口的构成情况计算表明该地区男女人口的构成情况 21结构相对指标的主要作用有以下几点结构相对指标的主要作用有以下几点1.表明总体内部结构的特征表明总体内部结构的特征2.表明现象的发展过程及趋势表明现象的发展过程及趋势3.反映人、财、物利用程度及总体的质量结反映人、财、物利用程度及总体的质量结 构相对指标可以反映人力、物力、财力的利用程度构相对指标可以反映人力、物力、财力的利用程度以及从构成上反映总体的质量。
如企业中的有些利以及从构成上反映总体的质量如企业中的有些利用率指标（工时利用率、设备利用率、原料利用率用率指标（工时利用率、设备利用率、原料利用率等）以及农产品收购中的登记比重等等）以及农产品收购中的登记比重等 22（三）比较相对指标（三）比较相对指标•比较相对指标是同一时间内，两种同类现象在不同比较相对指标是同一时间内，两种同类现象在不同空间，不同条件下的指标数值之比空间，不同条件下的指标数值之比•计算公式如下：计算公式如下：•比较相对指标比较相对指标= 23•例如，某年工业总值：甲地区例如，某年工业总值：甲地区120亿元，乙地区亿元，乙地区100亿元，甲地区为乙地区的亿元，甲地区为乙地区的1.2倍单纯的看倍单纯的看1.2倍我们可以看到，甲地区的工业总产值要高于乙地区，我们可以看到，甲地区的工业总产值要高于乙地区，但甲乙两地的规模可能差异较大，所以计算比较相但甲乙两地的规模可能差异较大，所以计算比较相对指标用总量指标进行对比，往往受到总体规模大对指标用总量指标进行对比，往往受到总体规模大小的影响小的影响•又如，某年甲商业企业劳动率为又如，某年甲商业企业劳动率为1.10万元，乙企业万元，乙企业为为1.00万元。
则甲企业劳动率是乙企业的万元则甲企业劳动率是乙企业的1.1倍倍（（1.10/1.00），），1.1倍是不同企业的同一指标即劳倍是不同企业的同一指标即劳动率（平均指标）的比计算比较相对指标，通常动率（平均指标）的比计算比较相对指标，通常采用平均指标或相对指标进行对比，以准确反映现采用平均指标或相对指标进行对比，以准确反映现象发展的本质差异象发展的本质差异 24（四）比例相对指标（四）比例相对指标 比例相对指标，是指总体内部不同部分的指标数值比例相对指标，是指总体内部不同部分的指标数值对比得到的相对数对比得到的相对数 25•（五）强度相对指标（五）强度相对指标•强度相对指标是性质不同但又有密切联系的两个不强度相对指标是性质不同但又有密切联系的两个不同总量指标之比用来表明现象的强度、密度、普同总量指标之比用来表明现象的强度、密度、普通程度和利用程度，常用来比较不同国家、地区或通程度和利用程度，常用来比较不同国家、地区或部门的经济实力或为社会服务的水平其计算公式：部门的经济实力或为社会服务的水平其计算公式：• 26•强度相对指标是两个不同总体的总量指标之比，所强度相对指标是两个不同总体的总量指标之比，所以强度相对指标一般用有名数表示，而且是复名数。
以强度相对指标一般用有名数表示，而且是复名数如人口密度单位是人如人口密度单位是人/平方公里，商业网点密度单位平方公里，商业网点密度单位是个是个/平方公里但是也有用无名数表示的如，人平方公里但是也有用无名数表示的如，人口死亡率以千分数表示，流动费用率以百分数表示口死亡率以千分数表示，流动费用率以百分数表示等有的强度相对指标带有平均数的意义如按人等有的强度相对指标带有平均数的意义如按人口均摊的医生数或病床数等但它与严格意义上的口均摊的医生数或病床数等但它与严格意义上的平均数有本质区别平均数有本质区别•强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成正逆指标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、正逆指标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程度越大密度、普遍程度越大 27[例例11]某城市人口某城市人口1000000人，零售商店人，零售商店3000个则：则：•该城市商业网点密度＝该城市商业网点密度＝•计算结果表明，该城市每千人拥有计算结果表明，该城市每千人拥有3个商业网点，个商业网点，指标数值越大，商业越发达，人民生活越方便，指标数值越大，商业越发达，人民生活越方便，表示强度越高，这是正指标。
表示强度越高，这是正指标 28•如果把分子和分母对换，则：如果把分子和分母对换，则：•该城市商业网点密度＝该城市商业网点密度＝•计算结果表明，该城市每个商业网点为计算结果表明，该城市每个商业网点为333人服务，人服务，指标数值越大，需要为人民服务的人数越多，商指标数值越大，需要为人民服务的人数越多，商业欠发达，即表示强度越低，这是逆指标业欠发达，即表示强度越低，这是逆指标 29强度相对指标的作用有以下几个方面：强度相对指标的作用有以下几个方面：•第一，可以反映一个国家、地区或部门的经济实力第一，可以反映一个国家、地区或部门的经济实力并便于对比分析如人均国民收入、人均粮食产量、并便于对比分析如人均国民收入、人均粮食产量、人均钢产量等人均钢产量等•第二，可以说明为社会服务的能力如按人口均摊第二，可以说明为社会服务的能力如按人口均摊的医生数或病床数、商业网点密度等的医生数或病床数、商业网点密度等•第三，可以考虑企业或社会的经济效益许多重要第三，可以考虑企业或社会的经济效益许多重要的经济效益指标，都是强度相对指标，如利润率、的经济效益指标，都是强度相对指标，如利润率、商品流通费用率、资金占用率等。
商品流通费用率、资金占用率等 30•（六）动态相对指标（六）动态相对指标•动态相对指标又称发展速度，它是同类现象在不同动态相对指标又称发展速度，它是同类现象在不同时间上变动程度的相对指标其计算公式为：时间上变动程度的相对指标其计算公式为：•动态相对指标＝动态相对指标＝ 31•例：某大学在校生人数例：某大学在校生人数1990年年10000人，人，2000年年为为15000人，则该校在校生人数人，则该校在校生人数2000年是年是1990年年的的150%•即：动态相对指标即：动态相对指标= 32发展速度发展速度 发展速度是表明社会现象发展方向和程发展速度是表明社会现象发展方向和程度的动态分析指标是根据报告期水平度的动态分析指标是根据报告期水平和基期水平对比而得到的动态相对数和基期水平对比而得到的动态相对数它主要说明报告期水平已发展到（或增它主要说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）加到）基期水平的若干倍（或百分之几）其计算公式为：其计算公式为： 33定基发展速度定基发展速度•定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。
表明这种社会现象在较（通常为最初水平）之比表明这种社会现象在较长时期内总的发展速度其计算公式为：长时期内总的发展速度其计算公式为：•用符号表示为：用符号表示为： 34环比发展速度环比发展速度•环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比表明这种社会现象逐期发展的程度其计算公式为：表明这种社会现象逐期发展的程度其计算公式为：•用符号表示为：用符号表示为： 35定基发展速度与环比发展速度的关系定基发展速度与环比发展速度的关系•定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积，用符号表示为：的连乘积，用符号表示为：•各环比发展速度的连乘积等于定基发展速度各环比发展速度的连乘积等于定基发展速度;•相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号表示为：展速度，用符号表示为： 36年距发展速度年距发展速度•在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。
年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度其计算公式为：其计算公式为： 37计算和应用相对程度分析应注意的问题计算和应用相对程度分析应注意的问题保持相对指标的可比性保持相对指标的可比性要将相对指标与总量指标结合运用要将相对指标与总量指标结合运用要把多种相对指标结合起来运用要把多种相对指标结合起来运用 38三、集中趋势分析三、集中趋势分析（一）平均数1.静态平均数 392.动态平均数序时平均数序时平均数由时期数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均数由时点数列计算的序时平均数由时点数列计算的序时平均数 第一种，间隔相等的连续时点数列第一种，间隔相等的连续时点数列 40第二种，间隔不等的连续时点数列第二种，间隔不等的连续时点数列 如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，用每次变动持动一次，则可根据每次互动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（续的间隔时间为权数（f）对其时点水平（）对其时点水平（a）加权，应）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数其计算公式为：用加权算术平均法计算序时平均数。
其计算公式为： 41•[例例] 某企业某企业2002年年4月上旬职工出勤人数月上旬职工出勤人数•则则4月上旬职工人平均每日出勤人数月上旬职工人平均每日出勤人数•= =260（人）（人） 42由间断时点数列计算序时平均数由间断时点数列计算序时平均数–第一种，间隔相等的间隔时点数列如果掌握了间隔相第一种，间隔相等的间隔时点数列如果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算序时平均数等月末数字，可采用简单算术平均法计算序时平均数 –间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算公间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算公–式：式： 43•第二种第二种 间隔不等的间断时点数列在某些情况下，间隔不等的间断时点数列在某些情况下，间断时点数列的间隔也可能是不相等的如果掌握间断时点数列的间隔也可能是不相等的如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点数列加权，应用加权算数对各项相应的相邻两时点数列加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。
其计算公式为：术平均法计算序时平均数其计算公式为： 44由两个时期数列对比形成的相对数或平均数动由两个时期数列对比形成的相对数或平均数动态数列的序时平均数态数列的序时平均数由两个时期数列对比形成的相对数或平均数动态数列由两个时期数列对比形成的相对数或平均数动态数列的序时平均数的计算的序时平均数的计算•其计算公式为：其计算公式为： 45几何平均数几何平均数–几何平均数是用几何平均数是用n个变量相乘开个变量相乘开n次方的算术根来计算的次方的算术根来计算的平均数–简单几何平均数简单几何平均数加权几何平均数加权几何平均数 46（二）中位数中位数的概念中位数的概念 –将被研究总体的各单位的标志值按大小顺序排列，处将被研究总体的各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值就是中位数，用符号于中间位置的那个标志值就是中位数，用符号Me表示中位数的特点和作用中位数的特点和作用1.代表整个总体各单位标志值的平均水平代表整个总体各单位标志值的平均水平 2.各单位标志值与中位数离差的绝对值之和最小各单位标志值与中位数离差的绝对值之和最小 47（三）众数众数是总体中各单位出现次数最多的那个标志值，也就是众数是总体中各单位出现次数最多的那个标志值，也就是该总体各单位中最普通、最常出现的标志值。
用众数也该总体各单位中最普通、最常出现的标志值用众数也可以表明社会经济现象的一般水平可以表明社会经济现象的一般水平众数的特点和作用众数的特点和作用 –众数作为总体中出现次数最多的数值，能直观的说明总众数作为总体中出现次数最多的数值，能直观的说明总体各单位该标志值的集中趋势，故能说明该现象数量方体各单位该标志值的集中趋势，故能说明该现象数量方面的一般水平面的一般水平–只有当总体单位数比较多，且标志值的分布具有明显的只有当总体单位数比较多，且标志值的分布具有明显的集中趋势时，众数的确定才有意义如果标志值的分布集中趋势时，众数的确定才有意义如果标志值的分布呈均匀分布，该数列无众数呈均匀分布，该数列无众数–当某种社会经济现象不可能或无必要全面登记出各单位当某种社会经济现象不可能或无必要全面登记出各单位标志值及各标志值出现的次数，来计算算术平均数时，标志值及各标志值出现的次数，来计算算术平均数时，可用最普遍出现的标志值，即众数来代替其一般水平可用最普遍出现的标志值，即众数来代替其一般水平 48四、离散程度分析–标志变异指标又称标志变动度指标，它反映了总体各单标志变异指标又称标志变动度指标，它反映了总体各单位某数量标志值之间的差异程度，是度量统计分布离中位某数量标志值之间的差异程度，是度量统计分布离中趋势的综合指标。
它是说明总体标志值的变异、离散程趋势的综合指标它是说明总体标志值的变异、离散程度，评价平均指标的代表性的指标度，评价平均指标的代表性的指标标志变异指标的作用标志变异指标的作用–可以衡量平均指标的代表性可以衡量平均指标的代表性 –标志变异指标可以说明社会经济现象变动过程的均衡性、标志变异指标可以说明社会经济现象变动过程的均衡性、节奏性和稳定性节奏性和稳定性–标志变异指标的大小有助于确定必要的抽样数目标志变异指标的大小有助于确定必要的抽样数目标志变异指标的种类标志变异指标的种类 –反映总体各单位标志值变动范围的指标反映总体各单位标志值变动范围的指标 —— 全距–反映总体各单位标志值对平均数离差程度的指标反映总体各单位标志值对平均数离差程度的指标 —— 平平均差、标准差及标准差系数均差、标准差及标准差系数 49（一）全距又称极差，它是总体各单位标志值中最大（一）全距又称极差，它是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，用值与最小值之差，用 R表示，其公式表示为表示，其公式表示为R=最最大标志值大标志值—最小标志值最小标志值（二）标准差（二）标准差 是总体各单位标志值对其算术平均数离是总体各单位标志值对其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。
又称均方差，差的平方的算术平均数的平方根又称均方差， 用用 表示表示 50（三）离散系数（标准差系数）（三）离散系数（标准差系数） 51 。