《线性规划的常见题型及其解法学生版(题型全面归纳好)36824》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性规划的常见题型及其解法学生版(题型全面归纳好)36824(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、. 课题 线性规划的常见题型及其解法题目 线性规划问题是高考的重点,而线性规划问题具有代数和几何的双重形式,多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题穿插渗透,自然地融合在一起,使数学问题的解答变得更加新颖别致 归纳起来常见的命题探究角度有: 1求线性目标函数的最值 2求非线性目标函数的最值 3求线性规划中的参数 4线性规划的实际应用 本节主要讲解线性规划的常见根底类题型 【母题一】变量*,y满足约束条件 *y3,*y1,2*y3,则目标函数z2*3y的取值围为() A7,23B8,23 C7,8D7,25 【母题二】变量*,y满足 *4y30,3*5y250,*1, (1)设zy2
2、*1,求z的最小值; (2)设z*2y2,求z的取值围; (3)设z*2y26*4y13,求z的取值围 角度一:求线性目标函数的最值 1(2014新课标全国卷)设*,y满足约束条件 *y70,*3y10,3*y50,则z2*y的最大值为() A10B8 C3 D2 2(2015高考*卷)设变量*,y满足约束条件 *20,*y30,2*y30,则目标函数z*6y的最大值为() A3 B4 C18 D40 3(2013高考卷)假设点(*,y)位于曲线y|*|与y2 所围成的封闭区域,则 2*y的最小值为() A6 B2 . C0D2 角度二:求非线性目标的最值 4(2013高考卷)在平面直角坐标系
3、*Oy中,M为不等式组 2*y20,*2y10,3*y80所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为() A2 B1 C13D12 5实数*,y满足 0* 2,y2,* 2y,则z2*y1*1的取值围 6(2015质检)设实数*,y满足不等式组 *y2y*2,y1,则*2y2的取值围是() A1,2B1,4C 2,2 D2,4 7(2013高考卷)设D为不等式组 *0,2*y0,*y30所表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_ 8设不等式组 *1,*2y30,y*所表示的平面区域是1,平面区域2与1关于直线 3*4y90 对称对于1中的任意点A与2中的任意点B,|
4、AB|的最小值等于() A285B4C125D2 角度三:求线性规划中的参数 9假设不等式组 *0,*3y4,3*y4所表示的平面区域被直线yk*43分为面积相等的两局部,则k的值是() A73B37C43D34 10(2014高考卷)假设*,y满足 *y20,k*y20,y0,且zy*的最小值为4,则k的值为() . A2 B2C12D12 11(2014高考卷)*,y满足约束条件 *y20,*2y20,2*y20.假设zya*取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为() A12或1 B2 或12C2 或 1 D2 或1 12在约束条件 *0,y0,*ys,y2*4.下,当 3s5 时,目标
5、函数z3*2y的最大值的取值围是() A6,15B7,15 C6,8D7,8 13(2015一模)设*,y满足约束条件 *0,y0,*3ay4a1,假设z*2y3*1的最小值为32,则a的值为_ 角度四:线性规划的实际应用 14A,B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品A产品需要在甲机器上加工 3 小时, 在乙机器上加工 1 小时;B产品需要在甲机器上加工 1 小时, 在乙机器上加工 3 小时 在一个工作日,甲机器至多只能使用 11 小时,乙机器至多只能使用 9 小时A产品每件利润 300 元,B产品每件利润 400 元,则这两台机器在一个工作日创造的最大利润是_元
6、 15*玩具生产公司每天方案生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个,生产一个卫兵需 5 分钟,生产一个骑兵需 7 分钟,生产一个伞兵需 4 分钟,总生产时间不超过 10 小时假设生产一个卫兵可获利润 5 元,生产一个骑兵可获利润 6 元,生产一个伞兵可获利润 3 元 (1)试用每天生产的卫兵个数*与骑兵个数y表示每天的利润w(元); (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少? 一、选择题 1点(3,1)和点(4,6)在直线 3*2ya0 的两侧,则a的取值围为() A(24,7)B(7,24) C(,7)(24,) D(,24)(7,) 2(2015检测)假设*,y满足
7、约束条件 *0,*2y3,2*y3,则z*y的最小值是() . A3 B0C32D3 3(2015质检)O为坐标原点,A(1,2),点P的坐标(*,y)满足约束条件 *|y|1,*0,则zOAOP的最大值为() A2 B1 C1 D2 4实数*,y满足: *2y10,*0,*m0表示的平面区域存在点P(*0,y0),满足*02y02求得m的取值围是() A,43B,13C,23D,53 15设不等式组 *y110,3*y30,5*3y90表示的平面区域为D假设指数函数ya*的图象上存在区域D上的点,则a的取值围是 () A(1,3 B2,3C(1,2 D3,) 16(2014高考卷)圆C:(*
8、a)2(yb)21,平面区域: *y70,*y30,y0.假设圆心C,. 且圆C与*轴相切,则a2b2的最大值为() A5B29 C37D49 17在平面直角坐标系中,假设不等式组 y0,y*,yk(*1)1表示一个三角形区域,则实数k的取值围是() A(,1) B(1,) C(1,1) D(,1)(1,) 18(2016武邑中学期中)实数*,y满足 *2y10,|*|y10,则z2*y的最大值为() A4 B6 C8 D10 19(2016中学期末)当变量*,y满足约束条件 y*3y4*m时,z*3y的最大值为 8,则实数m的值是() A4 B3 C2 D1 20(2016质检)O为坐标原点
9、,A,B两点的坐标均满足不等式组 *3y10,*y30,*10,则 tanAOB的最大值等于() A94B47 二、填空题 21(2014高考卷)不等式组 *y20,*2y40,*3y20表示的平面区域的面积为_ 23 (2015一诊)设变量*,y满足约束条件 *1,*y40,*3y40,则目标函数z3*y的最大值为_ 24实数*,y满足 *y10,*y10,y1,则w*2y24*4y8 的最小值为_ . 25在平面直角坐标系*Oy中,M为不等式组 2*3y60,*y20,y0所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是_ 26(2016二模)*企业生产甲、乙两种产品,生产每吨甲产品要用水 3
10、吨、煤 2 吨;生产每吨乙产品要用水 1 吨、煤 3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,销售每吨乙产品可获得利润 3 万元,假设该企业在一个生产周期消耗水不超过 13 吨,煤不超过 18 吨,则该企业可获得的最大利润是_万元 27*农户方案种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如下表: 年产量/亩 年种植本钱/亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元 韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元 为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植本钱)最大,则黄瓜的种植面积应为_亩 28(2015日照调研)假设A为不
11、等式组 *0,y0,y*2表示的平面区域,则当a从2 连续变化到 1时,动直线*ya扫过A中的那局部区域的面积为_ 29(2014高考卷)当实数*,y满足 *2y40,*y10,*1时,1a*y4 恒成立,则实数a的取值围是_ 30(2015二检)动点P(*,y)在正六边形的阴影局部(含边界)运动,如图,正六边形的边长为 2, 假设使目标函数zk*y(k0)取得最大值的最优解有无穷多个,则k的值为_ 31设m1,在约束条件 y*,ym*,*y1下,目标函数z*my的最大值小于 2,则m的取值围 32实数*,y满足 y1,y2*1,*ym,假设目标函数z*y的最小值的取值围是2,1,则目标函数的最大值的取值围是_ 33(2013高考卷)给定区域D: *4y4,*y4,*0.令点集T(*0,y0)D|*0,y0Z,(*0,y0)是z. *y在D上取得最大值或最小值的点,则T中的点共确定_条不同的直线 34(2011改编)向量a(*z,3),b(2,yz),且ab假设*,y满足不等式|*|y|1,则z的取值围为_ 35(2016中学模拟)变量*,y满足约束条件 *4y1302y*10*y40且有无穷多个点(*,y)使目标函数z*my取得最小值,则m_