《九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦教学 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦教学 （新版）湘教版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4章章锐角三角函数锐角三角函数九年级数学湘教版上册4.1 4.1 正弦和余弦正弦和余弦授课人：XXXX一、新课引入做一做 画一个直角三角形，其中一个锐角为画一个直角三角形，其中一个锐角为65，量出，量出65角的对边长度和斜边长度，计算角的对边长度和斜边长度，计算= 与同桌和邻桌的同学交流，与同桌和邻桌的同学交流， 看看计算出的比值看看计算出的比值是否相等（精确到是否相等（精确到0.01）. 如下图所示，如下图所示，（1）和（和（2）分别是小明、小亮）分别是小明、小亮画的画的直角三角形，其中直角三角形，其中A= A= 65,C=C= 90.（1）（2）一、新课引入小明量出小明量出A的对边
2、的对边BC=3cm，斜边，斜边AB=3.3cm，算出：算出：小亮量出小亮量出A的对边的对边BC=2cm， 斜边斜边AB=2.2cm， 算出：算出： 一、新课引入 这个猜测是真的吗这个猜测是真的吗？ 若把若把65角换成任意角换成任意一个锐角一个锐角 ，则这个角的对边与斜边的比值是，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢否也是一个常数呢？ 由此猜测：在有一个锐角为由此猜测：在有一个锐角为65的所有直角的所有直角三角形中，三角形中，65角的对边与斜边的比值是一个常角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于数，它等于一、新课引入二、新课讲解 如图，如图，ABC和和DEF都是直角三角形，都是直角三角形
3、，其中其中A=D= . ，C=F=90，则，则成立吗成立吗？为什么为什么？二、新课讲解A=D = ， C=F= 90 ，DEF.RtABC Rt即即二、新课讲解这说明，在有一个锐角等于的所有直角这说明，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关数，与直角三角形的大小无关. .如图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作sin ，即二、新课讲解根据 “在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半”， 容易得到 sin30=二、新课讲解例例1 如图所示，在如图所示，在RtRtABC中，
4、中，C=90， BC=3，AB=5.（1）求）求sinA的值的值；（2）求）求sinB的值的值.二、新课讲解解：解：（1 1）A的对边的对边BC=3，斜边，斜边AB=5.于于是是（2）B的对边是的对边是AC，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得 AC2 = AB2- -BC2 = 52- -32 = 16.于是于是 AC = 4.因此因此二、新课讲解如何求如何求sin 45的值的值？如图，构造一个RtABC，使C=90,A=45.于是 B=45. 从而 AC=BC根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.于是 AB= BC.因此二、新课讲解如何求如何求sin 60的值的
5、值？ 如图，构造一个RtABC ，使C=90,B=60，则A=30，从而 .根据勾股定理得 AC2=AB2-BC2=AB2- 于是因此二、新课讲解 例如求例如求50角的正弦值，可以在计算器上依次按键角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为，显示结果为0.7660. 至此，我们已经知道了三个特殊角至此，我们已经知道了三个特殊角（30，45，60）的正弦值，而对于一般锐角的正弦值，而对于一般锐角 的正弦值，我们可的正弦值，我们可以利用计算器来求以利用计算器来求. . 如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角它的对应锐角. . 例如，已知例
6、如，已知 =0.7071，依次按键，依次按键 ，显示结果为，显示结果为44.999，表示角表示角 约等于约等于45. .sin二、新课讲解例例2 2 计算：计算：sin230- - sin45+sin260解：解：sin230- - sin45+sin260二、新课讲解 如如下下图图所所示示，ABC和和DEF都都是是直直角角三三角角形形，其中其中A=D=，C=F=90，则，则成立吗成立吗？为什么为什么？二、新课讲解 A=D= ，C=F=90，B=E.从而从而因此因此 由此可得，在有一个锐角等于由此可得，在有一个锐角等于 的所有的所有直角三角形中，角直角三角形中，角 的邻边与斜边的比值是的邻边与
7、斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关一个常数，与直角三角形的大小无关二、新课讲解 如如下下图图所所示示，在在直直角角三三角角形形中中，我我们们把把 锐锐角角 的的邻邻边边与与斜斜边边的的比比叫叫作作角角 的的余余弦弦，记记作作 ，即，即斜边斜边角角 的邻边的邻边二、新课讲解 从从上上述述探探究究和和证证明明过过程程看看出出，对对于于任任意意锐锐角角 ，有，有 从而有从而有 二、新课讲解例例3 求求cos30，cos45，cos60的值的值 解：解：，. .二、新课讲解 对于一般锐角对于一般锐角 （30，45，60除外）除外） 的余弦值，我们可用计算器来求的余弦值，我们可用计算器来求.
8、. 例如求例如求50角的余弦值，可在计算器上依次角的余弦值，可在计算器上依次按键按键 ，显示结果为，显示结果为0.6427. 如如果果已已知知余余弦弦值值，我我们们也也可可以以利利用用计计算算器器求求出它的对应锐角出它的对应锐角. . 例如，已知例如，已知 =0.8661，依次按键，依次按键， 显示结果为显示结果为29.9914，表示角表示角 约等于约等于30. .cos三、归纳小结0 09090间正弦值、余弦值的变化规律：间正弦值、余弦值的变化规律： （1 1）0 0sin sin 1;01;0coscos 1 1； （2 2）正弦值随角度的增加而增大，余弦值随角度）正弦值随角度的增加而增大
9、，余弦值随角度的增加反而减小的增加反而减小. .四、强化训练1. 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，C=90， BC=5，AB=13.（1）求）求sinA的值；的值；（2）求）求sinB的值的值答案：答案：答案：答案：四、强化训练2.2.如图，在平面直角坐标系内有一点如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接连接OP，求，求OP与与x轴正方向所夹锐角的正弦值轴正方向所夹锐角的正弦值. .解：解： 如图，设点如图，设点A（3，0），连接连接P A . .A在在APO中中，由勾股定理得，由勾股定理得因此因此四、强化训练 3. 计算：（计算：（1） sin260+sin245；解：解： （1） sin260+sin245（2） 1- -2sin30sin60（2） 1- -2sin30sin60.四、强化训练4. 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90， AC=5，AB=7. 求求 cos A，cos B 的值的值答：答：五、布置作业课本课本P115P115练习、练习、P116P116习题习题4.14.1本课结束
