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1、全等三角形常见的几何模型1 / 4 1、绕点型(手拉手模型)(1)自旋转 :,造中心对称遇中点旋全等遇等腰旋顶角,造旋转,造等腰直角旋遇,造等边三角形旋遇自旋转构造方法0000018090906060(2)共旋转(典型的手拉手模型)例 1、在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD和 BCE ,连接 AE与 CD ,证明:(1) ABE DBC (2)AE=DC (3)AE与 DC的夹角为60。(4) AGB DFB (5) EGB CFB (6)BH平分 AHC (7)GFAC 变式练习 1、如果两个等边三角形ABD和 BCE ,连接 AE与 CD ,证明:(1) ABE DBC (2)
2、AE=DC (3)AE与 DC的夹角为60。(4)AE与 DC的交点设为H,BH平分 AHC 变式练习 2、如果两个等边三角形ABD 和 BCE ,连接 AE与 CD,证明:(1) ABE DBC (2)AE=DC (3)AE 与 DC的夹角为 60。(4)AE与 DC的交点设为H,BH平分 AHC HFGEDABCEBDACHEBDAC全等三角形常见的几何模型2 / 4 3、 (1) 如图 1,点 C 是线段 AB 上一点, 分别以 AC,BC 为边在 AB 的同侧作等边ACM 和 CBN , 连接 AN ,BM 分别取 BM ,AN 的中点 E, F,连接 CE, CF,EF观察并猜想CE
3、F 的形状,并说明理由(2)若将( 1)中的 “以 AC,BC 为边作等边 ACM 和 CBN ”改为 “ 以 AC,BC 为腰在 AB 的同侧作等腰ACM和 CBN , ”如图 2,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由例 4、例题讲解:1. 已知 ABC 为等边三角形 ,点 D 为直线 BC 上的一动点 (点 D 不与 B,C 重合) ,以 AD 为边作菱形ADEF( 按 A,D,E,F逆时针排列) ,使 DAF=60 ,连接 CF. (1) 如图 1,当点 D 在边 BC 上时,求证: BD=CF ? AC=CF+CD. (2)如图 2,当点 D
4、 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD 是否成立?若不成立,请写出AC 、CF、CD 之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图 3,当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系。2、半角模型说明:旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。全等三角形常见的几何模型3 / 4 例1、如图,正方形ABCD 的边长为1,AB,AD上各存在一点P、Q ,若 APQ的周长为2,求PCQ的度数。例 2、在正方形ABCD 中,若 M、N 分别在边BC、 CD 上移动,且满足MN=BM +DN ,求证:MAN=45 ;CMN 的周长 =2AB ; AM 、AN 分别平分 BMN 和 DNM 。例 3、在正方形ABCD 中,已知 MAN=45 ,若M 、N分别在边 CB、DC 的延长线上移动:试探究线段MN 、BM 、DN之间的数量关系;求证:AB=AH.例 4、 在四边形ABCD 中, B+D=180, AB=AD , 若 E、 F分别在边BC 、 CD且上,满足 EF=BE+DF. 求证:BADEAF21。DACBQP全等三角形常见的几何模型4 / 4