《中考数学狙击重难点系列专题27--------反比例函数和三角形综合(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学狙击重难点系列专题27--------反比例函数和三角形综合(含答案解析)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 .wd. 反比例函数与三角形综合 1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= x0的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点， OMN 的面积为 10假设动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是 A. 6 B. 10 C. 2 D. 2 2. 如图，在反比例函数 y= 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y= 的图象上运动，假设 tan CAB=2，则 k的值为 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 在平面直角坐标系中
2、，Rt ABC 按如图方式放置(直角顶点为 A)，A(2，0)，B(0，4)，点 C 在双曲线 y= (x0)上，且 AC= 将 ABC 沿 X 轴正方向向右平移，当点 B 落在该双曲线上时，点 A 的横坐标变成( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，反比例函数 的图象与边长为5的等边 AOB的边OA ， AB分别相交于C ， D两点，假设 OC=2BD ， 则实数 k 的值为 A. B. C. D. 5. 如图，双曲线经过 Rt OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C， AOC 的面积为 A. 10 B. 7.5 C. 5 D. 2.5 6. 如图
3、，在Rt AOB中，两直角边 OA、OB 分别在x 轴的负半轴和 y轴的正半轴上，将 AOB 绕点 B逆时针旋转 90后得到 AOB假设反比例函数 的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C，S ABO=4，tan BAO=2，则 k 的值为 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 .wd. 7. 如图， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A3，5，B3，0，C2，0，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转一定角度后使 A 落在 y 轴上，与此同时顶点 C 恰好落在 y= 的图象上，则 k 的值为_ 8. 如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= x0同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，
4、点 A 的横坐标为 ， AOB= OBA=45，则 k 的值为_ 9. 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB， OAB=90，反比例函数 y= x0 的图象经过 A，B 两点假设点 A 的坐标为n，1，则 k 的值为_ 10. 如图，点 E，F 在函数 y= 的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，且 BE：BF=1：3，则 EOF 的面积是_ 11. 如图：点 A、B 是反比例函数 y= 上在第二象限内的分支上的两个点，点 C0，3，且 ABC 满足 AC=BC， ACB=90，则线段 AB 的长为_ 12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 x0与正比例函数 y=k
5、x、 k1的图像分别交于点 A、B，假设 AOB45,则 AOB 的面积是_. 13. 如图，反比例函数 y= 的图象经过点1，-2，点 A 是该图象第一象限分支上的动点，连结 AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D， .wd. 当 =时，则点 C 的坐标为_ 14. 如图，反比例函数 y= x0的图象经过点 A2，2，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P 0，t ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则 t 的值是_ 15
6、. 如图， 和 都是等腰直角三角形， ,反比例函数 在第一象限的图象经过点 B，假设 ，则 的值为_. 16. 如图，直线 y=3x 与双曲线 y= k0，且 x0交于点 A，点 A 的横坐标是 1 1求点 A 的坐标及双曲线的解析式； 2点 B 是双曲线上一点，且点 B 的纵坐标是 1，连接 OB，AB，求 AOB 的面积 .wd. 17. 如图，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限作等边 ABC 1假设点 C 在反比例函数 y= 的图象上，求该反比例函数的解析式； 2点 P2 ，m在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D
7、，当 PAD 与 OAB 相似时，P 点是否在1中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明 18. 如图，一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 的图象相交于 A，B 两点，且与坐标轴的交点为6，0，0，6，点 B 的横坐标为4 1试确定反比例函数的解析式； 2求 AOB 的面积； 3直接写出不等式 的解 19. 如图，直线 AB 交双曲线 于 A，B 两点，交 x 轴于点 C，且 BC= AB，过点 B 作 BMx 轴于点M，连结 OA，假设 OM=3MC，S OAC=8，则 k 的值为多少？ 答案解析局部 一、单项选择题 1.【答案】C 【解析】【解答】解： 正方
8、形 OABC 的边长是 6， 点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6， M6， ，N ，6， BN=6 ，BM=6 ， OMN 的面积为 10， 66 6 6 6 2=10， k=24， M6，4，N4，6， 作 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 NM交 x 轴于 P，则 NM的长=PM+PN 的最小值， AM=AM=4， BM=10，BN=2， NM= = =2 ， 应选 C 【分析】 由正方形 OABC 的边长是 6，得到点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，求得 M 6， ，N ，6，根据三角形的面积列方程得到 M6，4，N4，6，作 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 NM交
9、x轴于 P，则 NM的长=PM+PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论 .wd. 2.【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴于点 F， 由直线AB 与反比例函数 y= 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称， AO=BO 又 AC=BC， COAB AOE+ AOF=90， AOF+ COF=90， AOE= COF， 又 AEO=90， CFO=90， AOE COF， = = ， tan CAB= =2， CF=2AE，OF=2OE 又 AEOE= ，CFOF=|k|， k=6 点 C 在第二象限， k=6， 应选：
10、B 【分析】 连接 OC，过点 A作 AEx 轴于点 E，过点 C作 CFy 轴于点 F，通过角的计算找出 AOE= COF，结合“ AEO=90， CFO=90可得出 AOE COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan CAB=2，可得出 CFOF 的值，进而得到 k 的值 3.【答案】A 【解析】【解答】过 C 作 CDx 轴于 D， A(2，0)，B(0，4) OA=2，OB=4 ADC=90， DAC+ ACD=90， BAC=90， .wd. DAC+ BAO=90， ACD= BAO， BOA= ADC=90， BOA ADC， 设 DC=x，则 AD=2x， AC= ，
11、x2+(2x)2=()2 ， x1=1，x2=1(舍)， AD=2，DC=1， OD=OA+AD=4 C(4,1)， k=14=4， 当 y=4 时，x=1，即 ABC 向右平移 1 个单位时，点 B 落在该双曲线上， 点 A 的横坐标为 3； 应选：A. 【分析】根据点 A、B 的坐标求出 OA、OB 的长，再根据证明 BOA ADC，得出对应边成比例，从而可求出 AD=2DC，在 Rt ADC 中，利用勾股定理求出 AD、DC 的长，可得出点 C 的坐标，根据点 B 的坐标为0,4，再求出当 y=4 时 x=1,4,1这点在双曲线上，因此可得出 ABC 向右平移 1 个单位时，点 B 落在
12、该双曲线上，继而得出点 A 的横坐标。 4.【答案】A 【解析】【解答】过点 CCE 垂直于 x 轴，垂足为点 E，过点 D 作 DF 垂直于 x 轴，垂足为 F，设 OC=2x，则BD=x，在直角三角形OCE中容易求得点C坐标为 x，x ，在直角三角形BDF中易得点D的坐标为 5- x，x，将 C，D 两点的坐标代入函数解析式可以求得 x=2，故 k=4. 【分析】此题考察待定系数法求函数解析式，根据相关条件把 C，D 两点坐标代入函数解析式，然后建立方程即可解除 x 值代入求出 k 值。 5.【答案】B 【解析】【分析】由反比例函数的比例系数 k 的几何意义，可知 BOC 的面积，求出 k
13、 值，由点 A 的坐标为2x，2y)，根据三角形的面积公式，可知 AOB 的面积=10，再利用 AOC 的面积= AOB 的面积- BOC 的面积，进而求出即可 【解答】 OA 的中点是 D，双曲线经过点 D k=xy=-5 设 D 点坐标为：x，y)，则 A 点坐标为：2x，2y) BOC 的面积= 又 AOB 的面积 AOC 的面积= AOB 的面积- BOC 的面积=10-2.5=7.5 应选 B. 【点评】解题的关键是熟练掌握一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= 6.【答案】
14、C 【解析】【解答】解：设点 C 坐标为x，y，作 CDBO交边 BO于点 D， .wd. tan BAO=2， =2， S ABO= AOBO=4， AO=2，BO=4， ABO AOB ， AO=A0=2，BO=BO=4， 点 C 为斜边 AB 的中点，CDBO， CD= A0=1，BD= BO=2， x=BOCD=41=3，y=BD=2， k=xy=32=6 应选 C 【分析】先根据 S ABO=4，tan BAO=2 求出 AO、BO 的长度，再根据点 C 为斜边 AB 的中点，求出点 C 的坐标，点 C 的横纵坐标之积即为 k 值此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键
15、在于读懂题意，作出适宜的辅助线，求出点 C 的坐标，然后根据点 C 的横纵坐标之积等于 k 值求解即可 二、填空题 7.【答案】-3 【解析】【解答】解： A3，5，B3，0，C2，0， AB=5，BC=23=2+3=5，ABx 轴， ABC 是等腰直角三角形， 过点 A作 AEAB 于 E，过点 C作 CFx 轴于 F， 则 AE=3，BE= =4， ABC是 ABC 旋转得到， ABE= CBF， 在 ABE 和 CBF 中， ， ABE CBFAAS， BF=BE=4，CF=AE=3， OF=BFOB=43=1， 点 C的坐标为1，3， 把1，3代入 y= 得， =3， 解得 k=3 故
16、答案为：3 【分析】 根据点 A、B、C 的坐标求出 AB、BC 的长，从而得到 ABC 是等腰直角三角形，过点 A作 AEAB于 E，过点 C作 CFx 轴于 F，然后求出 AE、BE，再利用“AAS证明 ABE和 CBF 全等，根据全等三角形对应边相等求出 BF，CF，再求出 OF，从而得到点 C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答 .wd. 8.【答案】1+ 【解析】【解答】解：过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，如下图： 则 OD=MN，DN=OM， AMO= BNA=90， AOM+ OAM=90， AOB=
17、 OBA=45， OA=BA， OAB=90， OAM+ BAN=90， AOM= BAN， 在 AOM 和 BAN 中， ， AOM BANAAS， AM=BN= ，OM=AN= ， OD= + ，OD=BD= ， B + ， ， 双曲线 y= x0同时经过点 A 和 B， + =k， 整理得：k22k4=0， 解得：k=1 负值舍去， k=1+ ； 故答案为：1+ 【分析】 过A作AMy轴于M，过 B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM， AMO= BNA=90，由等腰三角形的判定与性质得出 OA=BA， OAB=90，证出 AOM= BAN，由 AAS证明
18、 AOM BAN，得出 AM=BN= ，OM=AN= ，求出 B + ， ，得出方程 + =k，解方程即可 9.【答案】 【解析】【解答】解：作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，过 B 点作 BCy 轴于 C，交 AE 于 G，如下图： 则 AGBC， .wd. OAB=90， OAE+ BAG=90， OAE+ AOE=90， AOE= GAB， 在 AOE 和 BAG 中， ， AOE BAGAAS， OE=AG，AE=BG， 点 An，1， AG=OE=n，BG=AE=1， Bn+1，1n， k=n1=n+11n， 整理得：n2+n1=0， 解得：n= 负值舍去， n= ， k= ；
19、 故答案为： 【分析】作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，过 B 点作 BCy 轴于 C，交 AE 于 G，则 AGBC，先求得 AOE BAG，得出 AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得 Bn+1，1n，根据 k=n1=n+11n得出方程，解方程即可 10.【答案】 【解析】【解答】解：作 EPy 轴于 P，ECx 轴于 C，FDx 轴于 D，FHy 轴于 H，如下图： EPy 轴，FHy 轴， EP/FH， BPE BHF， = ，即 HF=3PE， 设 E 点坐标为t， ，则 F 点的坐标为3t， ， S OEF+S OFD=S OEC+S梯形ECDF ， 而 S OFD=S O
20、EC= 2=1， S OEF=S梯形ECDF= + 3tt= ； 故答案为： 【分析】证明 BPE BHF，利用相似比可得 HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 E 点坐 .wd. 标为t， ，则 F 点的坐标为3t， ，由于 S OEF+S OFD=S OEC+S梯形ECDF ， S OFD=S OEC=1，所以 S OEF=S梯形ECDF ， 然后根据梯形面积公式计算即可 11.【答案】2 【解析】【解答】解：过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 B 作 BEy 轴于点 E，如下图 ACB=90， ACD+ BCE=90， 又 ADy 轴，BEy 轴， ACD+ CAD=9
21、0， BCE+ CBE=90， ACD= CBE， BCE= CAD 在 ACD 和 CBE 中，由 ， ACD CBEASA 设点 B 的坐标为m， m0，则 E 0， ，点 D0，3m ，点 A 3，3m， 点 A 3，3m在反比例函数 y= 上， 3m= ，解得：m=3，m=2舍去 点 B 的坐标为3，2， AB= BC= =2 故答案为：2 【分析】过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 B 作 BEy 轴于点 E，根据角的计算得出“ ACD= CBE， BCE= CAD，由此证出 ACD CBE；再设点 B 的坐标为 m， ，由三角形全等找出点 A 的坐标，将点A的坐标代入到反比例函
22、数解析式中求出m的值，将m的值代入B点坐标即可得出点B的坐标，结合等腰直角三角形的性质以及两点间的距离公式即可得出结论 12.【答案】2 【解析】【解答】解：如图：作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB， 设 Ax1,y1，Bx2 ， y2， A、B 在反比例函数上， x1y1=x2y2=2， .wd. ， 解得：x1= , 又 ， 解得：x2= ， x1x2= =2， y1=x2 ， y2=x1 ， 即 OC=OD，AC=BD， BDx 轴，ACy 轴， ACO= BDO=90， ACO BDOSAS， AO=BO, AOC= BOD， 又 AOB45,OHAB， AOC= BOD= AOH=
23、 BOH=22.5， ACO BDO AHO BHO， S ABO=S AHO+S BHO=S ACO+S BDO= x1y1+ x2y2= 2+ 2=2. 故答案为：2. 【分析】作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB如图，设 Ax1,y1，Bx2 ， y2，根据反比例函数 k的几何意义得 x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与 y=kx，y= 联立，解得 x1= ，x2= ，从而得x1x2=2，所以 y1=x2 ， y2=x1 ， 根据 SAS 得 ACO BDO，由全等三角形性质得AO=BO, AOC= BOD，由垂直定义和条件得 AOC= BOD= AOH= BOH=22.5，根据
24、AAS 得 ACO BDO AHO BHO，根据三角形面积公式得 S ABO=S AHO+S BHO=S ACO+S BDO= x1y1+ x2y2= 2+ 2=2. 13.【答案】(2，-) 【解析】【解答】连接 OC，作 AE x 轴、CE y 轴，交于点 E，连接 CE 交 x 轴于 F 点，如图： 依题可得 A、B 两点关于原点 O 对称， OA=OB， ACB 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， OC=OA=OB，OCAB， 设直线 AB 解析式为：y=cxc0，则直线 OC 的解析式为：y=- x， 设 Am，cmm 0，则 B-m，-cm， C 在第四象限， Ccm，-m， 又
25、 AE x 轴、CE y 轴， CAE CDF， = ， = ， AC=AD+CD， = = ， .wd. Ecm，cm，Fcm，0， = ， c= ， Am，m在反比例函数上， 又 -1，-2在反比例函数上， k=-1-2=2 ， 2=m2 ， m 0， m= ， C2，-. 【分析】连接 OC，作 AE x 轴、CE y 轴，交于点 E，连接 CE 交 x 轴于 F 点，如图；依题可得 A、B两点关于原点 O 对称，结合条件得 OC=OA=OB， OCAB，设 AB 解析式为：y=cxc 0，则 OC 解析式为：y=- x，从而设 Am，cmm 0，则 B-m，-cm，Ccm，-m，根据相
26、似 三角形的判定得 CAE CDF，由相似三角形的性质和条件得 = =，Ecm，cm，Fcm，0，即 = 解出 c=，由反比例函数图像上点的特征得 k=-1-2= 2m2 ， 求出 m 即可得 C 点坐标. 14.【答案】1+5 【解析】【解答】如图， 点 A 坐标为2，2， k=22=4， 反比例函数解析式为 y=- ， OB=AB=2， OAB 为等腰直角三角形， AOB=45， PQOA， OPQ=45， 点 B 和点 B关于直线 l 对称， PB=PB，BBPQ， BPQ= OPQ=45， BPB=90， BPy 轴， 点 B的坐标为- ，t， PB=PB， t2=|- |= ， .w
27、d. 整理得 t22t4=0， 解得 t1=1+ ，t2=1舍去， t=1+ 故答案为：1+ 【分析】 将 A 点坐标代入反比例函数解析式得出反比例函数解析式为 y=- ，再由 OB=AB=2 得 OAB 为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质和垂直的定义得 AOB= OPQ=45；再由对称性可知 PB=PB，BBPQ，从而得出 BPy 轴，即 B- ，t，根据 PB=PB得 t2=|- |= ，解之即可得出 t 的值. 15.【答案】6 【解析】【解答】解：设 B 点坐标为(a,b)， OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形， OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD， OA2A
28、B2=12， 2AC22AD2=12, 即 AC2AD2=6， (AC+AD)(ACAD)=6， (OC+BD) CD=6， a b=6， k=6. 故答案为：6. 【分析】设 B 点坐标为(a,b)，由 OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质及锐角三角函数的定义，可得出 OC=AC，AD=BD 及 OA、AB 的长，再结合可得出 AC2AD2=6，进而可得出 ab 的值，就可求出 k 的值。 三、综合题 16.【答案】1解：将 x=1 代入 y=3x，得：y=3， 点 A 的坐标为1，3，将 A1，3代入 ，得：k=3， 反比例函数的解析式为 ； 2解：在 中 y=
29、1 时，x=3， .wd. 点 B3，1，如图，S AOB=S矩形OCEDS AOCS BODS ABE=33 13 13 22=4 【解析】【分析】1根据点 A 的横坐标是 1 及点 A 在直线 y=3x，可求出点 A 的坐标；再根据点 A 的坐标，利用待定系数法求出双曲线的解析式即可。 2 根据点 B 的纵坐标是 1.将 y=1 代入双曲线的解析式求出点 B 的横坐标，再根据 S AOB=S矩形OCEDS AOCS BODS ABE ， 计算即可得出答案。 17.【答案】1解：在 y= x+1 中，令 y=0 可解得 x= ，令 x=0 可得 y=1， A ，0，B0，1， tan BAO
30、= = = ， BAO=30， ABC 是等边三角形， BAC=60， CAO=90， 在 Rt BOA 中，由勾股定理可得 AB=2， AC=2， C ，2， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， k=2 =2 ， 反比例函数解析式为 y= 2解： P2 ，m在第一象限， AD=ODOA=2 = ，PD=m， 当 ADP AOB 时，则有 = ，即 = ，解得 m=1，此时 P 点坐标为2 ，1； 当 PDA AOB 时，则有 = ，即 = ，解得 m=3，此时 P 点坐标为2 ，3； 把 P2 ，3代入 y= 可得 3 ， P2 ，3不在反比例函数图象上， 把 P2 ，1代入反比例函数解
31、析式得 1= ， P2 ，1在反比例函数图象上； 综上可知 P 点坐标为2 ，1 【解析】【分析】1由直线解析式可求得 A、B 坐标，在 Rt AOB 中，利用三角函数定义可求得 BAO=30，且可求得 AB 的长，从而可求得 CAOA，则可求得 C 点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式； 2 分 PAD ABO 和 PAD BAO 两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得 m 的值，可求得 P 点坐标，代入反比例函数解析式进展验证即可 .wd. 18. 【答案】 1 解：设一次函数解析式为 y=kx+b， 一次函数与坐标轴的交点为 6，0 ， 0，6 ， ， 一次函数关系式为：y=x
32、+6， B4，2， 反比例函数关系式为： ； 2解： 点 A 与点 B 是反比例函数与一次函数的交点， 可得：x+6= ， 解得：x=2 或 x=4， A2，4， S AOB=66262=6； 3解：观察图象，易知 的解集为：4x2 【解析】【分析】1根据待定系数法就可以求出函数的解析式；2求 AOB 的面积就是求 A，B 两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；3观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间 四、解答题 19.【答案】解：设 Ba，b， 点 B 在函数 y= 上， ab=k，且 OM=a，BM=b， OM=3MC， MC= a， S BOM= ab= k，
33、S BMC= ab= ab= k， S BOC=S BOM+S BMC= k+ k= k， BC= AB，不妨设点 O 到 AC 的距离为 h， 则 = = = ， S AOB=2S BOC= k， S AOC=S AOB+S BOC= k+ k=2k， S AOC=8 2k=8， k=4 .wd. 【解析】【分析】设 B 坐标为a，b，将 B 坐标代入反比例解析式求出得到 ab=k，确定出 OM 与 BM 的长，根据 OM=3MC，表示出 MC 长，进而表示出三角形 BOM 与三角形 BMC 的面积，两面积之和表示出三角形 BOC 面积，由 BC 为 AB 的一半，不妨设点 O 到 AC 的距离为 h，求出三角形 BOC 与三角形 AOB 面积之比，确定出三角形 AOC 面积，利用反比例函数 k 的几何意义即可求出 k 的值
