距离计算讲义北师大版选修

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9、二检测商丘高二检测) ) ) )平行六面体平行六面体ABCDAABCDAABCDAABCDA1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1D D D D1 1 1 1中，向量中，向量ABABABAB，ADADADAD，AAAAAAAA1 1 1 1两两夹角均为两两夹角均为60,60,60,60,且且|AB|=1|AB|=1|AB|=1|AB|=1，|AD|=2|AD|=2|AD|=2|AD|=2，|AA|AA|AA|AA1 1 1 1|=3|=3|=3|=3，则，则|AC|AC|AC|AC1 1 1 1|=|=|=|=（ ）（A A A A）5 5 5 5 （B B B

10、 B） （C C C C）25 25 25 25 （D D D D）3 3 3 3知能提升作业距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修【解析解析】 距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修2.ABC2.ABC2.ABC2.ABC中，中，AB=AC=5AB=AC=5AB=AC=5AB=AC=5，BC=6BC=6BC=6BC=6，PAPAPAPA平面平面ABCABCABCABC，PA=8PA=8PA=8PA=8，则点，则点P P P P到到BCBCBCBC的距离是的距离是( )( )(

11、)( )（A A A A） （B B B B）2 2 2 2 （C C C C）3 3 3 3 （D D D D）4 4 4 4 【解题提示解题提示】找到表示距离的线段；找到表示距离的线段；在某个三角形中求解在某个三角形中求解. . . .距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修【解析解析】 距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修3.(20103.(20103.(20103.(2010鹤壁高二检测鹤壁高二检测) ) ) )正方形正方形ABCDABCDABCDABCD的边长为的边长为

12、2 2 2 2，以，以BDBDBDBD为棱把为棱把ABCDABCDABCDABCD折成直二面角折成直二面角ABDCABDCABDCABDC，E E E E是是CDCDCDCD的中点，则异面直线的中点，则异面直线AEAEAEAE、BCBCBCBC间的距离为（间的距离为（ ）（A A A A） （B B B B） （C C C C） （D D D D）1 1 1 1 【解题提示解题提示】正确的比较两个图形正确的比较两个图形. . . .【解析解析】选选D.CED.CED.CED.CE为公垂线段为公垂线段.E.E.E.E为为CDCDCDCD中点，中点，CE=1.CE=1.CE=1.CE=1.距离计算

13、讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修4.4.4.4.如图，如图，ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH是边长为是边长为1 1 1 1的正方体，若的正方体，若P P P P在正方体内部且在正方体内部且满足满足 则则P P P P到到ABABABAB的距离为的距离为( )( )( )( ) 【解题提示解题提示】求出求出P P P P点在点在ABABABAB上的投影上的投影O O O O点的坐标点的坐标. . . .距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修【解析解析】

14、选选A.A.A.A.建立如图所示空间直角坐标系，则建立如图所示空间直角坐标系，则距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修二、填空题（每题二、填空题（每题4 4 4 4分，共分，共8 8 8 8分）分）5.5.5.5.正方体正方体ABCDAABCDAABCDAABCDA1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1D D D D1 1 1 1中，棱长为中，棱长为a,a,a,a,设点设点C C C C到平面到平面ABCABCABCABC1 1 1 1D D D D1 1 1 1的距的距离为离为d d d d1 1 1

15、1，D D D D到平面到平面ACDACDACDACD1 1 1 1的距离为的距离为d d d d2 2 2 2，BCBCBCBC到平面到平面ADDADDADDADD1 1 1 1A A A A1 1 1 1的距离为的距离为d d d d3 3 3 3，则，则d d d d1 1 1 1,d,d,d,d2 2 2 2,d,d,d,d3 3 3 3之间的关系为之间的关系为_._._._.【解析解析】可以求得可以求得d d d d1 1 1 1= a,d= a,d= a,d= a,d2 2 2 2= a,d= a,d= a,d= a,d3 3 3 3=a.=a.=a.=a.所以所以d d d d2

16、 2 2 2d d d d1 1 1 1d d d d3 3 3 3. . . .答案：答案：d d d d2 2 2 2d d d d1 1 1 1d d d d3 3 3 3距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修6.6.6.6.棱长为棱长为a a a a的正方体的正方体ABCDAABCDAABCDAABCDA1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1D D D D1 1 1 1中，中，M M M M是是AAAAAAAA1 1 1 1的中点，则点的中点，则点A A A A1 1 1 1到平面到平面MBDMB

17、DMBDMBD的距离是的距离是_._._._.【解析解析】以以D D D D为原点为原点,DA,DA,DA,DA、DCDCDCDC、DDDDDDDD1 1 1 1所在直线为所在直线为x x x x、y y y y、z z z z轴建立轴建立空间直角坐标系空间直角坐标系. . . .则则A A A A1 1 1 1(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a),(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a),(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a),(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a),B(a,a,0),D(0,0,0).B(a,a,0),D(0,0,0)

18、.B(a,a,0),D(0,0,0).B(a,a,0),D(0,0,0).距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修答案：答案：距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修三、解答题（每题三、解答题（每题8 8 8 8分，共分，共16161616分）分）7.7.7.7.如图所示，已知四边形如图所示，已知四边形ABCDABCDABCDABCD是正方形，是正方形，PDPDPDPD平面平面ABCDABCDABCDABCD，若，若AB=aAB=aAB=aAB=a，PD=aPD=aPD=aPD=a，

19、求：，求：（1 1 1 1）P P P P点到正方形各顶点的距离；点到正方形各顶点的距离；（2 2 2 2）P P P P点到正方形各边的距离；点到正方形各边的距离；（3 3 3 3）P P P P点到正方形两条对角线的距离点到正方形两条对角线的距离. . . .距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修【解析解析】(1)(1)(1)(1)以以D D D D为原点，以射线为原点，以射线DADADADA，DCDCDCDC，DPDPDPDP为为x x x x轴，轴，y y y y轴，轴，z z z z轴轴正半轴，建立空间直角坐标系，由已知可得正

20、半轴，建立空间直角坐标系，由已知可得A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).连接连接ACACACAC和和DBDBDBDB交于交于O O O O，则，则O O O O（ a, a,0a, a,0a, a,0a, a,0）. . . .于是点于是点P P P P到正方形各顶点的距离为

21、到正方形各顶点的距离为|PD|=a,|PD|=a,|PD|=a,|PD|=a,距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修8.8.8.8.在直三棱柱在直三棱柱ABCAABCAABCAABCA1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1中，底面中，底面ABCABCABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB=90,ACB

22、=90,ACB=90,ACB=90,侧棱侧棱AAAAAAAA1 1 1 1=2=2=2=2，D D D D，E E E E分别是分别是C C C C1 1 1 1C C C C，A A A A1 1 1 1B B B B的中点，点的中点，点E E E E在在平面平面ABDABDABDABD上的射影是上的射影是ABDABDABDABD的重心的重心G.G.G.G.(1)(1)(1)(1)求求A A A A1 1 1 1B B B B与平面与平面ABDABDABDABD夹角的大小夹角的大小; ; ; ;(2)(2)(2)(2)求点求点A A A A1 1 1 1到平面到平面AEDAEDAEDAED的

23、距离的距离. . . . 【解题提示解题提示】建立空间直角坐标系，利用向量运算进行建立空间直角坐标系，利用向量运算进行证明证明. . . .距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修【解析解析】(1)(1)(1)(1)连接连接BGBGBGBG，GEGEGEGE，则，则BGBGBGBG是是BEBEBEBE在平面在平面ABDABDABDABD上的射影，即上的射影，即A A A A1 1 1 1BGBGBGBG是是A A A A1 1 1 1B B B B与平面与平面ABDABDABDABD所成的角所成的角. . . .如图所示建立空间直角坐标如

24、图所示建立空间直角坐标系，坐标原点为系，坐标原点为C C C C，射线，射线CACACACA，CBCBCBCB，CCCCCCCC1 1 1 1分别为分别为x x x x轴轴,y,y,y,y轴，轴，z z z z轴的轴的正半轴正半轴. . . .设设CA=2a,CA=2a,CA=2a,CA=2a,距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师

25、大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修方法二：设平面方法二：设平面ADEADEADEADE的一个法向量为的一个法向量为 =(x,y,z),=(x,y,z),=(x,y,z),=(x,y,z),则有则有 AD=(x,y,z)AD=(x,y,z)AD=(x,y,z)AD=(x,y,z)(-2,0,1)=-2x+z=0,(-2,0,1)=-2x+z=0,(-2,0,1)=-2x+z=0,(-2,0,1)=-2x+z=0, DE=(x,y,z)DE=(x,y,z)DE=(x,y,z)DE=(x,y,z)（1 1 1 1，1 1 1 1，0 0 0 0）=x+y

26、=0,=x+y=0,=x+y=0,=x+y=0,所以所以y=-xy=-xy=-xy=-x且且z=2x,z=2x,z=2x,z=2x,不妨取不妨取x=1,x=1,x=1,x=1,则则 =(1,-1,2).=(1,-1,2).=(1,-1,2).=(1,-1,2).所以所以A A A A1 1 1 1到平面到平面ADEADEADEADE的距离为的距离为距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修9.(109.(109.(109.(10分分) ) ) )两个边长为两个边长为1 1 1 1的正方形的正方形ABCDABCDABCDABCD与正方形与正方

27、形ABEFABEFABEFABEF相交于相交于ABABABAB，EBC=90EBC=90EBC=90EBC=90，M M M M、N N N N分别是分别是BDBDBDBD，AEAEAEAE上的点（上的点（M M M M不与不与B B B B，D D D D重合，重合，N N N N不与不与A A A A，E E E E重合），且重合），且AN=DM.AN=DM.AN=DM.AN=DM.(1)(1)(1)(1)求证：求证：MNMNMNMN平面平面EBCEBCEBCEBC；(2)(2)(2)(2)求求MNMNMNMN长度的最小值长度的最小值. . . .距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大

28、版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修【解析】（【解析】（1 1 1 1）如图，以）如图，以BABABABA，BCBCBCBC，BEBEBEBE为单位正交基底建立空间直为单位正交基底建立空间直角坐标系，则角坐标系，则A A A A（1 1 1 1，0 0 0 0，0 0 0 0），），D D D D（1 1 1 1，1 1 1 1，0 0 0 0），），E E E E（0 0 0 0，0 0 0 0，1 1 1 1），），B B B B（0 0 0 0，0 0 0 0，0 0 0 0）. . . .设设AN=DM=AE=DB,AN=DM=AE=DB,AN=DM=AE=DB,AN

29、=DM=AE=DB,则则MN=MD+DA+AN=BD+DA+AE=(1,1,0)+(0,-1,0)+MN=MD+DA+AN=BD+DA+AE=(1,1,0)+(0,-1,0)+MN=MD+DA+AN=BD+DA+AE=(1,1,0)+(0,-1,0)+MN=MD+DA+AN=BD+DA+AE=(1,1,0)+(0,-1,0)+(-1,0,1)=(0,-1,).(-1,0,1)=(0,-1,).(-1,0,1)=(0,-1,).(-1,0,1)=(0,-1,).因为因为0 0 0 01,1,1,1,所以所以-10,0,-10,0,-10,0,-10,0,且且MNMNMNMN的横坐标为的横坐标为0 0 0 0，所以，所以MNMNMNMN平面平面EBC.EBC.EBC.EBC.距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修距离计算讲义北师大版选修