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1、2.1圆锥曲曲线课标领航航本章概述本章概述本章主要介绍椭圆、双曲线、抛物线的定本章主要介绍椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质以及它们在义、标准方程、简单的几何性质以及它们在生产生活中的应用，最后结合已学过的曲线生产生活中的应用，最后结合已学过的曲线及其方程的实例，介绍曲线与方程的对应关及其方程的实例，介绍曲线与方程的对应关系，给出求曲线方程的一般步骤系，给出求曲线方程的一般步骤.学法指学法指导1.学学习本章，要了解本章，要了解圆锥曲曲线的的实际背景，感背景，感受受圆锥曲曲线在刻画在刻画现实世界和解决世界和解决实际问题中的作用，中的作用，经历从具体的情境中抽象出从具体的情境中抽
2、象出椭圆、抛物抛物线模型的模型的过程，掌握它程，掌握它们的定的定义、标准准方程、几何方程、几何图形及形及简单性性质2.了解双曲了解双曲线的定的定义、几何、几何图形和形和标准方程，准方程，知道双曲知道双曲线的有关性的有关性质，能用坐，能用坐标法解决一法解决一些有关些有关圆锥曲曲线简单几何性几何性质(直直线与与圆锥曲曲线的位置关系的位置关系)的的问题3.通通过已学已学过的曲的曲线及其方程的及其方程的实例，了解曲例，了解曲线与方程的与方程的对应关系，关系，进一步感受数形一步感受数形结合合的基本思想的基本思想.学习目标学习目标1.了解了解圆锥曲曲线的的实际背景背景2了解双曲了解双曲线的定的定义和几何和
3、几何图形形3掌握掌握椭圆、抛物、抛物线的定的定义和几何和几何图形形 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练21课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1函数函数yax2(a0)的的图象是象是_，当，当_时开口向上，当开口向上，当_时开口向下开口向下2到一个定点的距离到一个定点的距离为定定值的点的的点的轨迹迹为_.温故夯基温故夯基抛物抛物线a0a6，满足足该条件的曲条件的曲线是双曲是双曲线.5分分(2)由于由于F1F210，满足足该条件的不是曲条件的不是曲线，而是两条射，而是两条射线.10分分(3)由于由于F1F21012，满足条件的点的足条件的点的轨迹不存在迹不存在.14分分
4、【名名师点点评】在根据双曲在根据双曲线定定义判断判断动点的点的轨迹迹时，易出，易出现以下两种以下两种错误：(1)忽忽视定定义中的条中的条件件“常数小于两定点之常数小于两定点之间的距离且大于的距离且大于0”；(2)忽忽视条件条件“差的差的绝对值”因此当看到因此当看到动点到两定点点到两定点的距离之差是常数的距离之差是常数时，就草草下，就草草下结论误认为动点点的的轨迹是双曲迹是双曲线因此，我因此，我们要养成一种良好的要养成一种良好的思思维习惯：看到：看到动点到两定点的距离之差的点到两定点的距离之差的绝对值是常数是常数时，要先判断常数与两定点之，要先判断常数与两定点之间的距离的距离的大小关系若常数小于
5、两定点的大小关系若常数小于两定点间的距离，的距离，则是是双曲双曲线；若常数等于两定点；若常数等于两定点间的距离，的距离，则是以两是以两定点定点为端点的两条射端点的两条射线；若常数大于两定点；若常数大于两定点间的的距离，距离，则不表示任何不表示任何图形形(即无即无轨迹迹)根据抛物根据抛物线的定的定义判断判断动点点轨迹是否迹是否为抛物抛物线，关关键看两点：看两点：(1)定点是否在定直定点是否在定直线l上；上；(2)到定点的距离和到定直到定点的距离和到定直线的距离是否相等的距离是否相等抛物线的定义抛物线的定义 若若动圆与定与定圆(x2)2y21外切，又外切，又与直与直线x10相切，相切，则动圆圆心的
6、心的轨迹是迹是_例例3【解析解析】如如图所示，所示，设动圆O的半径的半径为r，则动圆O的的圆心到点心到点(2,0)的距离的距离为r1，O到到x1的距离的距离为r，从而可知，从而可知O到到(2,0)的距离与到直的距离与到直线x2的距离相等，由抛物的距离相等，由抛物线的定的定义可知，可知，动圆圆心心O的的轨迹是抛物迹是抛物线【答案答案】抛物抛物线【名名师点点评】本本题借助于平面几何知借助于平面几何知识，将，将动点点满足的条件合理足的条件合理转化，使之符合抛物化，使之符合抛物线的的定定义，问题从而从而获解解这种种处理理动点点轨迹迹问题的方法，常常称之的方法，常常称之为“定定义法法”，其思路清晰，其思
7、路清晰，过程程简捷，具有独到之捷，具有独到之处自我挑自我挑战2如如图，在正方体，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，P是是侧面面BB1C1C内一内一动点，若点，若P点到直点到直线BC与直与直线C1D1的距离相等，的距离相等，则动点点P的的轨迹是迹是_解析：解析：由正方体的性由正方体的性质可知，点可知，点P到到C1D1的距的距离离为PC1，故，故动点点P满足到定点足到定点C1和到定直和到定直线BC的距离相等，符合抛物的距离相等，符合抛物线的定的定义，所以，所以应是抛物是抛物线答案：答案：抛物抛物线1椭圆的定的定义在把握在把握椭圆的定的定义时，一定要注意常数大于两，一定要注意常数大于两定点之
8、定点之间的距离，否的距离，否则就不是就不是椭圆在运用在运用椭圆的定的定义判断判断动点点轨迹迹时，不要只看到，不要只看到动点到点到两定点的距离之和两定点的距离之和为常数，就常数，就说动点的点的轨迹是迹是椭圆，一定要注意判断一下此常数是否比两定，一定要注意判断一下此常数是否比两定点点间的距离大的距离大方法感悟方法感悟(1)若若设动点点M到到F1，F2的距离之和的距离之和为2a，则当当0F1F20时，动点点M的的轨迹是迹是线段段F1F2；当当02aF1F2时，动点点M的的轨迹不存在迹不存在(2)椭圆的定的定义可以表述可以表述为PF1PF22a(0F1F2F1F2，动点点轨迹不存在；若迹不存在；若m0，则动点点轨迹迹为线段段F1F2的垂直平分的垂直平分线双曲双曲线由两支构成由两支构成(如如图所示所示)若若设M为双曲双曲线上任意一点，上任意一点，则|MF1MF2|2a(a0)，这里里“差的差的绝对值”不能不能丢，否，否则只有双曲只有双曲线的一的一支若支若MF1MF22a，则动点点M的的轨迹是双迹是双曲曲线的右支；若的右支；若MF1MF22a，则动点点M的的轨迹是双曲迹是双曲线的左支的左支
