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1、12.2.2三角形全等的判定三角形全等的判定1.1.我们学过哪几种判定三角形全等的方法？我们学过哪几种判定三角形全等的方法？(1)(1)三角形全等的定义三角形全等的定义, ,(2)(2)边边边公理边边边公理. .2.2.全等三角形有哪些性质？全等三角形有哪些性质？全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等. .三边三边两边和一角两边和一角边角边（边角边（SAS）边边角（边边角（SSA）画画ABC,ABC,使使AB=10cmAB=10cm， A=60A=60， AC=7cm AC=7cm。画法：特殊画法：特殊边角边边角边 把你们所画的三角形剪下
2、来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？吗？自主探究，合作交流自主探究，合作交流两边和它们的夹角分别相等的两个三角形是否全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形是否全等? ?画法：任意三角形全等已知已知ABCABC是任意一个三角形，画是任意一个三角形，画A A B B C C ，使使A A = A = A ，A A B B =AB =AB ，A A C C =AC=AC . .探究边角边的判定方法探究边角边的判定方法 三角形全等的判定三角形全等的判定用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与 A A B B
3、 C C 中中AB=AAB=A B B A=AA=A AC=AAC=A C C ABCAABCA B B C C （SASSAS）C CA AB BC C A A B B 两边和它们的两边和它们的夹角夹角分别相等的两个三角形全等。分别相等的两个三角形全等。（简写成（简写成“边角边边角边”或或“ “SASSASSASSAS” ” ) )已知已知: : 如图，如图，AC=AD ,CAB=DAB. AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.: ACB ADB.A AB BC CD D证明证明: :ACB ADBACB ADB这两个条件够吗这两个条件够吗? ?还要什么条件呢？还要什么
4、条件呢？还要一条边还要一条边已知已知: : 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. ,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.: ACB ADB.ABCD AC = A D AC = A D CAB=DAB CAB=DAB AB = AB (AB = AB (公共边）公共边）证明证明: :在在ACB ACB 和和 ADBADB中中ACBADBACBADB（SAS） 思考：现在已知条件不改变现在已知条件不改变, ,而问题改变成而问题改变成: : 问问CB=DBCB=DB，ABAB平分平分CBDCBD吗？吗？ 如如图图，有有一一池池塘塘，要要测测池池塘塘两两端端A A、B B
5、的的距距离离，可可在在平平地地上上取取一一个个可可直直接接到到达达A A和和B B的的点点C C，连连结结ACAC并并延延长长至至D D使使CD=CACD=CA，连连结结BCBC并并延延长长至至E E使使CE=CBCE=CB，连连结结EDED，那那么么量量出出DEDE的的长长，就就是是A A、B B的的距离，为什么？距离，为什么？解决问题解决问题B BA AD DE EC C证明：在证明：在ABCABC和和DECDEC中，中，AC=DCAC=DCACB=DCE(ACB=DCE(对顶角相等对顶角相等) )BC=ECBC=ECABCDECABCDEC（SASSAS）AB=DEAB=DE( (全等三
6、角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )1. 1. 已知：如图已知：如图ADBCADBC，AD=BCAD=BC， 求证：求证：ADCCBAADCCBA证明： ADBC DAC= ACB 在ADC和CBA中，ADCCBA（SAS）2 2、小明做了一个如图所示的风筝，其中、小明做了一个如图所示的风筝，其中AB=AD,AB=AD,BAE=BAE=CADCAD，AC=AE,AC=AE,将上述条件标注在图中，小明将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道不用测量就能知道E=E=C C，BC=DEBC=DE吗？吗？证明： BAE=BAE=CADCAD BAE+BAE+EAC=EAC=CADCAD +
7、+EACEAC 即BAC=BAC=DAEDAE 在ABC和ADE中， ABC和ADE（SAS） E=E=C C，BC=DEBC=DE 画画ABC,使使AB=8cm， A=45， BC=6cm。 观察所得的三角形与同桌所观察所得的三角形与同桌所画的三角形比较，两个三角形是否全等？画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gspSSA.gsp探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等结论：结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定不一定全等全等BACD 画画ABC,使使AB=8cm， A=45， BC=6cm。 观察所得的三角形与
8、同桌所观察所得的三角形与同桌所画的三角形比较，两个三角形是否全等？画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSASSA探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm2.2.如图，已知如图，已知AC=FE,BC=DE,AC=FE,BC=DE,点点A,D,B,FA,D,B,F在一条直线在一条直线上，要使上，要使ABCFDEABCFDE，还需要添加一个条件，这个，还需要添加一个条件，这个
9、条件可以是条件可以是 (1)(1)C= EC= E(2)(2)AB=FDAB=FD(3)(3)AD=FBAD=FB3如图，线段 AB、CD 互相平分交于点 O，则下列结论错误的是（ ） AAD=BC BC= D C. AD BC D OC=OB D D(4) (4) 如图，如图，AB=DCAB=DC，ABC= DCBABC= DCB，你能判断，你能判断AC=DBAC=DB吗？吗？ 说明理由。说明理由。BCAD证明证明: :在在ABCABC与与DCBDCB中中 AB=DCAB=DC ABC=DCB ABC=DCB BC=CB BC=CBABCDCBABCDCB（SASSAS）(已知已知)(已知已
10、知)(公共边公共边)AC=DBAC=DB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）畅谈你的畅谈你的 感悟与收获感悟与收获!1.1.边角边公理：边角边公理：有两边和它们的 分别相等的两个三角形全等（SASSAS）夹角2.2.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法: :证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等证明线段（或角）所在的两个三角形全等. .转化转化“边边角”不能判定两个三角形全等注意哦！注意哦！3. 3. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形拓展提高已知：如图，已知：如图，C C为线段为线段ABAB上一点，上一点，ACDACD和和CBE CBE 都是等边三角形，都是等边三角形，求证：求证：AE=DBAE=DB
