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1、物理工程学院基础理论教学中心第七章第七章 静电场静电场基础理论教学中心基础理论教学中心基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势一一 静电场力所做的功静电场力所做的功 点电荷的电场点电荷的电场结果结果: : 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. .二二 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场是保守场静电场是保守场12基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势三
2、三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力. .静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值. .电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. .基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势( (积分大小与积分大小与 无关无关) )四四 电势电势点电势点电势点电势点电势（ 为参考电势，值为参考电势
3、，值任任选）选）基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势令令 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零点，实际问题中常选择地球电势为零. . 电电势差势差 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功. . 基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势( (将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).) 电电势差势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关
4、；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. .注意注意 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势1 1、点电荷的电势、点电荷的电势令令对称分布对称分布基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势2 2、电势的叠加原理、电势的叠加原理 点电荷系点电荷系 电荷连续分布电荷连续分布基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势求电势求电势的方法的方法 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式， 则则（利用了点电荷电势
5、利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .）讨论讨论基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势+ 例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上. 求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势讨讨 论论 基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势（点电荷电势）点电荷电势）例例2 2 均匀带电薄圆盘轴线上的
6、电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势例例3 3 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势. .+真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.试求（试求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；（间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳）球壳内任意点的电势内任意点的电势.解解（1）基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势（3）令令 由由可得可得 或或（2）+基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势（4） 由由
7、可得可得 或或基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势例例4 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解令令能否选能否选 ？基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面连接起来所形成的面称为等势面. . 为了为了描述空间电势的分布，规定任意两描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等. .1 1、等势面、等势面 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场
8、总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面线是和等势面正交正交的曲线簇的曲线簇. .五五 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等等势势势势面面面面 电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，则等势面的电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，则等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+基础理论教
9、学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势六六 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电势是场强的积分，电势是场强的积分，场强是电势的？场强是电势的？ 如图两个等势面，由场如图两个等势面，由场力做功的性质可知：场强的力做功的性质可知：场强的方向如图。方向如图。一条电场线交两等势面于一条电场线交两等势面于P、Q点。点。由电场线和等势面的知识可知：由电场线和等势面的知识可知：基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势 nn与两等势面正交。与两等势面正交。 uu很小，很小，PQPQ可视为直线。可视为直线。（E与与n反向）反向）基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势讨论讨论
10、1、负号表示场强与电势增加方向相反。、负号表示场强与电势增加方向相反。如选如选Q P,则则u 0，上式依然成立。，上式依然成立。2、当、当u = C, E n等势面间距越小，等势面越密。等势面间距越小，等势面越密。反之依然反之依然基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势3、 为为电势梯度电势梯度，电势的，电势的空间变化率空间变化率。4、如果选、如果选P、Q在同一个等势面上，在同一个等势面上，u = 0, 电场线与等势面正交电场线与等势面正交。5、如果选、如果选PN=l,基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势场强在场强在l方向上的分量方向上的分量场强在其它方向上的分
11、量场强在其它方向上的分量小于小于在梯度方向上的量。在梯度方向上的量。电势梯度方向上电势梯度方向上电势变化率最快电势变化率最快基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势6、 E = 0u = C7、场强的单位、场强的单位 原来：原来：N / C现在：现在： V / m8、场强的三种求法：、场强的三种求法：A、叠加原理、叠加原理； B、高斯定理、高斯定理； C、电势梯度、电势梯度。9、场强是电势的、场强是电势的微分微分，电势是场，电势是场 强的强的积分积分。基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势（电势梯度电势梯度） 直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势u u的空间变化率的空间变化率. .（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向. .基础理论教学中心基础理论教学中心第三节第三节 电势电势1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 讨论讨论3） 相等的地方，相等的地方， 一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗 ？ 2） 的地方，的地方， 吗吗 ？
