大物练习答案学习教案

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1、会计学1大物练习大物练习(linx)答案答案第一页，共25页。2基本基本(jbn)要求要求教学教学(jio xu)基本内容、基本公式基本内容、基本公式第第4章振动章振动(zhndng)掌握简谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和周相），掌握旋转矢量法。能建立谐振动运动学方程。理解谐振动的能量。了解阻尼振动、受迫振动、共振。掌握同方向同频率谐振动的合成。了解同方向不同频率谐振动的合成，相互垂直的谐振动的合成。了解频谱分析。掌握简谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和周相），掌握旋转矢量法。能建立谐振动运动学方程。理解谐振动的能量。了解阻尼振动、受迫振动、共振。掌握同方向同频率谐振动的合成。了解同方向

2、不同频率谐振动的合成，相互垂直的谐振动的合成。了解频谱分析。1. 振动、振动、简谐振动简谐振动任何物理量在某值附近变化都称任何物理量在某值附近变化都称 振动振动。简谐振动简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移：物体运动时，离开平衡位置的位移 ( (或角位移或角位移) )按余弦按余弦( (或正弦或正弦) )规律随时间变化。规律随时间变化。简谐振动的特征量（振幅、周期、频率和相位）简谐振动的特征量（振幅、周期、频率和相位）振幅振幅 A周期周期T 和频率和频率 相位相位初相位初相位第1页/共24页第二页，共25页。3谐振动微分方程谐振动微分方程(wi fn fn chn) 该方程该方程(fngch

3、ng)(fngchng)的通解可写为：的通解可写为：A和和0由初始条件确定由初始条件确定(qudng)动力学分析：动力学分析：物体所受的力物体所受的力F跟位移跟位移x正比反向，物体作谐振动。正比反向，物体作谐振动。 物体的加速度跟位移正比反向，物体作谐振动。物体的加速度跟位移正比反向，物体作谐振动。 固有固有( (圆圆) )频率，频率，由系统内在性质所决定。由系统内在性质所决定。第2页/共24页第三页，共25页。42.简谐振动简谐振动(zhndng)的能量的能量(以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例)动能动能(dngnng)(dngnng)势能势能(shnng)(shnng)系统总的机械能：系

4、统总的机械能：简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒3.简谐振动的合成简谐振动的合成(1)(1)两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成合振动合振动仍是简谐振动仍是简谐振动, ,其频率与分振动的频率相同。其频率与分振动的频率相同。 若两分振动同相若两分振动同相 20 10= 2k (k =0,1,2,)则则A=A1+A2,两分振动相互加强两分振动相互加强若两分振动反相若两分振动反相 20 10= (2k+1) (k =0,1,2,)则则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱两分振动相互减弱第3页/共24页第四页，共25页。5(2)(2)同方向不同同方向不同(b tn)(

5、b tn)频率的两个简谐振动的合成频率的两个简谐振动的合成两个简谐振动两个简谐振动(zhndng)的频率的频率1和和2很接近，合成产生拍现象。很接近，合成产生拍现象。拍频拍频: : 单位时间内强弱单位时间内强弱(qin ru)(qin ru)变化的次数变化的次数(3)(3)两个同频率相互垂直的两个同频率相互垂直的简谐振动的合成简谐振动的合成合运动一般一个椭圆。合运动一般一个椭圆。 (4)(4)方向垂直的不同频率的简谐振动的合成方向垂直的不同频率的简谐振动的合成两振动的频率成整数比，两振动的频率成整数比， 合运动轨迹称为李萨如图形。合运动轨迹称为李萨如图形。两个简谐振动合成得：两个简谐振动合成得

6、：第4页/共24页第五页，共25页。61.一质点作简谐振动，周期为一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程二分之一最大位移处到最大位移处这段路程(lchng)所需要的时间为所需要的时间为(A)T/12(B)T/8(C)T/6(D)T/4旋转旋转(xunzhun)矢量法矢量法首先首先(shuxin)画出二分之一最大位移处旋转画出二分之一最大位移处旋转矢量图，矢量图，然后，再画然后，再画最大位移处最大位移处旋转矢量旋转矢量图。图。设所求的时间为设所求的时间为 t，则有，则有C第5页/共24页第六页，共25

7、页。72.如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体的物体(wt)，由劲度系数为，由劲度系数为k1和和k2的两个轻弹的两个轻弹簧连接到固定端，在水平光滑导轨上作微小振动，其振动频率为簧连接到固定端，在水平光滑导轨上作微小振动，其振动频率为(A) (B) (C) (D) D 弹簧弹簧(tnhung)(上上)可视可视为为两弹簧两弹簧(tnhung)(下下)的的串联串联第6页/共24页第七页，共25页。8设设2个弹簧个弹簧(tnhung)的弹性系数分别为的弹性系数分别为k1，k2，他们的伸长量分别是，他们的伸长量分别是x1和和x2，那么有关系：那么有关系：而同一根绳子上的张力而同一根绳子上的张力(zh

8、ngl)相等，也就是说相等，也就是说2个弹簧中的张力个弹簧中的张力(zhngl)相等，即有：相等，即有：联立联立2式，可解出式，可解出：对于对于(duy)等效的等效的k，有，有所以所以第7页/共24页第八页，共25页。93.一一质质点点作作简简谐谐振振动动其其运运动动速速度度(sd)与与时时间间的的曲曲线线如如图图所所示示若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A)p/6(B)5p/6(C)-5p/6(D)-p/6(E)-2p/3答案答案(dn)：(C)参考参考(cnko)解答：解答：令简谐振动的表达式：令简谐振动的表达式： 对对 t 求导数得

9、速度表达式：求导数得速度表达式：在本题中，在本题中，考虑考虑即即 第8页/共24页第九页，共25页。104.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的其动能是总能量的_（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长(chnchn)Dl，这一振动系统的周期为，这一振动系统的周期为_ 3/4，弹簧原长弹簧原长挂挂m后伸长后伸长某时刻某时刻m位置位置伸伸 长长平衡位置平衡位置位移等于振幅位移等于振幅(zhnf)的一半时的一

10、半时第9页/共24页第十页，共25页。115. 图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦(yxin)函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为x = x1+ x2 = _(SI) 设：设：同理：同理：第10页/共24页第十一页，共25页。126.N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初相分别为个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初相分别为0,2,.,依次依次(yc)差一个恒量差一个恒量，求合振动的振幅。，求合振动的振幅。设单缝处的波阵面分成设单缝处的波阵面分成(fn chn)N个个（N为很

11、大的数）等宽的面元（垂直于画为很大的数）等宽的面元（垂直于画面）。面）。假假设设每每一一个个面面元元在在P点点引引起起的的光光波波振振幅幅为为 ，根根据据(gnj)多多个个等等幅幅同同频频振振动动的的合合振振幅幅公公式式，可可以以分分析析单缝衍射光强分布，单缝衍射光强分布，单缝衍射示意图单缝衍射示意图为为光光栅栅衍衍射射光光强强分分布布奠奠定定了了基基础础；也也可可以以说说是是为为光的衍射定量分析提供了一种巧妙的方法。光的衍射定量分析提供了一种巧妙的方法。迁移与应用迁移与应用第11页/共24页第十二页，共25页。13N个同方向、同频率的简谐振动，个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等它们的

12、振幅相等(xingdng)，初，初相分别为相分别为0, , 2, ., 依次差一个依次差一个恒量恒量 ，振动表达式可写成，振动表达式可写成 采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐(fn su)(fn su)的三角函数运算。的三角函数运算。 根据根据(gnj)(gnj)矢量合成法则，矢量合成法则，N N个简谐振动对应的旋转矢个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示：量的合成如下图所示：多个同方向同频率简谐振动的合成多个同方向同频率简谐振动的合成合振动的频率与分振动的频率相同。合振动的频率与分振动的频率相同。 合振动的振幅和初相是分析的关键合振动的

13、振幅和初相是分析的关键! !第12页/共24页第十三页，共25页。14 因各个振动的振幅相同且相差依次恒为因各个振动的振幅相同且相差依次恒为a a, ,上图中上图中各个矢量各个矢量 的起点和终点都在以的起点和终点都在以C为圆心的圆周上，根据简单的几何关系，可得为圆心的圆周上，根据简单的几何关系，可得第13页/共24页第十四页，共25页。15在三角形在三角形DOCMDOCM中中,OM ,OM 的长度就是的长度就是(jish)(jish)合振动的振幅合振动的振幅A,A,角度角度 MOXMOX就是就是(jish)(jish)合振动的初相合振动的初相，据此得，据此得考虑考虑(kol)(kol)到到第1

14、4页/共24页第十五页，共25页。167.分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音(fyn)，听到时强时弱的拍音若测得在，听到时强时弱的拍音若测得在20s内拍的次数为内拍的次数为180次，标准音叉的频率为次，标准音叉的频率为300Hz，则待测音叉的频率为，则待测音叉的频率为_拍频拍频: : 单位时间单位时间(shjin)(shjin)内强弱变化的次数内强弱变化的次数8.图为两个图为两个(lin)互相垂直的谐振动合成运动的轨迹若互相垂直的谐振动合成运动的轨迹若且动点运动方向如图所示，则且动点运动方向如图所示，则y=_查阅教材李萨如图形，为查阅教材李

15、萨如图形，为第15页/共24页第十六页，共25页。17对结果进行对结果进行(jnxng)核对核对第16页/共24页第十七页，共25页。189.一质点在一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点点时作为计时起点(t=0)，经过，经过2秒后质点第一次经过秒后质点第一次经过B点，再经过点，再经过2秒后质点第二次经过秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在点，若已知该质点在A、B两点具有两点具有(jyu)相同的速率，且相同的速率，且AB=10cm求：求：(1)质点的振动方程；质点的振动方程；(2)质点在质点在A点处的速率点处的速率解：解：可知

16、可知(kzh)(1) 以的中点为坐标以的中点为坐标(zubio)原点，原点，x 轴指向右方轴指向右方 t=0时，时， t=2s时，时， 由上二式解得由上二式解得 因为在因为在A点质点的速度大于零，所以点质点的速度大于零，所以A和和B所对应的旋转所对应的旋转矢量在同一直线上。矢量在同一直线上。第17页/共24页第十八页，共25页。199.一质点在一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点点时作为计时起点(t=0)，经过，经过(jnggu)2秒后质点第一次经过秒后质点第一次经过(jnggu)B点，再经过点，再经过(jnggu)2秒后质点

17、第二次经过秒后质点第二次经过(jnggu)B点，若已知该质点在点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且两点具有相同的速率，且AB=10cm求：求：(1)质点的振动方程；质点的振动方程；(2)质点在质点在A点处的速率点处的速率解：解： t=0时，时， 振动振动(zhndng)方程方程 (2) 速率速率(sl) 当当t=0时，质点在时，质点在A点点 第18页/共24页第十九页，共25页。2010如图如图1所示，一定滑轮的半径为所示，一定滑轮的半径为R，转动惯量为，转动惯量为I，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧的物体，另一端与一

18、固定的轻弹簧(tnhung)相连，如图所示设弹簧相连，如图所示设弹簧(tnhung)的劲度系数为的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率解：取如图解：取如图x坐标，平衡位置为原点坐标，平衡位置为原点O，向下为正，向下为正，m在平衡位置时弹簧在平衡位置时弹簧(tnhung)已伸长已伸长x0设设m在在x位置，分析位置，分析(fnx)受力受力,这时弹簧伸长这时弹簧伸长由牛顿第二定律和转动

19、定律列方程：由牛顿第二定律和转动定律列方程： 联立解得联立解得 由于由于x系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为 第19页/共24页第二十页，共25页。211. 简谐振动简谐振动(zhndng)的初相的初相0是不是一定指它开始振动是不是一定指它开始振动(zhndng)时刻的时刻的位相？位相？参考解答：参考解答：对于一个振幅和周期已定的简谐振动，用数学公式表示时，由于对于一个振幅和周期已定的简谐振动，用数学公式表示时，由于(yuy)选作原点的时刻不同，选作原点的时刻不同，0值就不同。值就不同。000例如，选物体到达例如，选物体到达(dod)正向极

20、大位移的时刻为时间原点，正向极大位移的时刻为时间原点，0则值等于零；则值等于零；如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点，如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点， 0则等于则等于 。由于由于 0是由对时间原点的选择所决定的，所以把它叫做振动的初相。是由对时间原点的选择所决定的，所以把它叫做振动的初相。简谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。简谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。研讨题研讨题第20页/共24页第二十一页，共25页。22任何一个实际任何一个实际(shj)的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大还是变

21、小？弹簧振子的振动周期将变大还是变小？讨论讨论变大变大变小变小(binxio)参考解答：因为弹簧振子的周期决定于系统的惯性和弹性参考解答：因为弹簧振子的周期决定于系统的惯性和弹性(tnxng)，惯性越大则周期，惯性越大则周期越大。因此可以定性地说，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的周期肯定会变大。越大。因此可以定性地说，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的周期肯定会变大。若振子的质量为若振子的质量为M，弹簧的质量为，弹簧的质量为m，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k，可以计算出，可以计算出，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的振动周期为在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的振动周期为研讨题研讨题第2

22、1页/共24页第二十二页，共25页。23解：平衡时解：平衡时0 0点为坐标原点。物体运动点为坐标原点。物体运动(yndng)(yndng)到到x x处时，速度为处时，速度为v.v.设此时弹簧设此时弹簧(tnhung)的长度为的长度为L,弹簧弹簧(tnhung)(tnhung)元元dldl的质量的质量位移为：位移为：xxM0dll例：劲度系数为例：劲度系数为k、质量为质量为m的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为M的物体，的物体，在光滑水平面内作直线运动。求解其运动在光滑水平面内作直线运动。求解其运动。( ( m M ) )设弹簧各等长小段变形相同，位移是线

23、性规律设弹簧各等长小段变形相同，位移是线性规律速度为：速度为：弹簧动能：弹簧动能：物体动能：物体动能：系统弹性势能系统弹性势能为为第22页/共24页第二十三页，共25页。24xxM0dll例：劲度系数为例：劲度系数为k k、质量为、质量为m m的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为M M的的物体，在光滑水平面内作直线运动。求解物体，在光滑水平面内作直线运动。求解(qi ji)(qi ji)其运动。其运动。( m M )( m M )弹簧弹簧(tnhung)动能：动能：物体物体(wt)动能：动能：系统弹性势能系统弹性势能为为简谐振动的动力学解法简谐振动的动力

24、学解法2. 由分析能量出发由分析能量出发( ( 将能量守恒式对将能量守恒式对t 求导求导 ) )系统机械能守恒，有系统机械能守恒，有将上式对时间求导，整理后可得将上式对时间求导，整理后可得因此，弹簧质量小于物体质量，因此，弹簧质量小于物体质量，且系统作微运动时，弹簧振子且系统作微运动时，弹簧振子的运动可视为是简谐运动。的运动可视为是简谐运动。第23页/共24页第二十四页，共25页。内容(nirng)总结会计学。教学基本内容、基本公式。掌握简谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和周相），掌握旋转矢量法。了解阻尼振动、受迫振动、共振。简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间(shjin)变化。简谐振动的特征量（振幅、周期、频率和相位）。物体所受的力F跟位移x正比反向，物体作谐振动。物体的加速度跟位移正比反向，物体作谐振动。两个简谐振动的频率1和2很接近，合成产生拍现象第二十五页，共25页。