工程流体力学习题解析

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1、V:l. 0精选工程方案工 程 流 体 力 学 习 题 解 析 （ 夏 泰 淳 着 ） 上 海 交 通大 学 出 版 社工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社工程流体力学习题解析（ 夏泰淳一着） _ 上海交通大学出版社第1章 绪 论选择题 按连续介质的概念，流体质点是指：（ 。）流体的分子；）流体内的固体颗粒；（ C ）几何的点;Cd）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （ d ） 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（ “）切应力和压强；（ ）

2、切应力和剪切变形速度；（ C ）切应力和剪切变形；（ “ ）切应力和流速。d v d v d yT = 一 一 - L解 ：牛顿内摩擦定律是 d y ,而且速度梯度d y 是流体微团的剪切变形速度d r ,故7 = d /d r o( b) 流体运动黏度 u 的国际单位是：（ “）m2/ s ； （ Z ） N / m2； （ c ） k g / m ； （ d ） N - s / m2 .解：流体的运动黏度。的国际单位是m ?/ s 。( )? = RT 理想流体的特征是：黏度是常数；（ 6 ）不可压缩；（ c ）无黏性； 符 合 。 o解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （ ,） 当水的压

3、强增加一个大气压E1寸，水的密度增大约为：（ 4） 1 / 2 0 0 0 0 ；（ 匕 ）1 / 1 0 0 0 ； （ c ） 1 / 4 0 0 0 ： （ d ） 1 / 2 0 0 0 = M / ? = 0 . 5 x l 0- 9x l x l 05 = ! 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约P 20 000。（ ） 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（ 。）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（ ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（ c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（ 4 ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。解：流体的特性是既不能承受拉力，同时

4、具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 下列流体哪个属牛顿流体：（。）汽油 ；（ b ）纸 浆 ；（ c ）血 液 ；（ d ）沥 青 。解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （ 。） 1 5 C时空气和水的运动黏度气= 1 5 . 2 x l 0 6 m / s 0 水= L 1 4 6 x l （ ） - 6 m 2 / s ,这说明：在运动中 （ 。）空气比水的黏性力大；小）空气比水的黏性力小；（ C ）空气与水的黏性力接近；（ “ ）不能直接比较。解：空气的运动黏度比水大近1 0 倍， 但由于水的密度是空气的近8 0 0 倍，因此水的黏度反而比空气 大 近 5 0 倍，而黏性

5、力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有关，因此它们不能直接比较。工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社（ 4） 液体的黏性主要来自于液体：（ 。）分子热运动；（ b）分子间内聚力；（ c）易变形性；（ d ）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （ 0）计算题【 】 黏度=xio-2pa.s的黏性流体沿壁面流动，距壁面） ， 处的流速为v=3y+V （ m/s） ,试求壁面的切应另。解：由牛顿内摩擦定律，壁 面 的 切 应 力 为M M = （3 + 2y） v（ ）= 3.92 x 10-2 x 3 = 11.76x 10-2 Pad y v= o【 】 在

6、相距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体， 当其中一板以s的速度相对于另一板作等速移动时,作用于板上的切应力为3 500 Pa。试求该液体的黏度。d v解：由 d y,d y 1x10-3 = 7 2 = 3 500x-= 2.917Pa-sd v 1.2r i一 圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙d = lm m ,其 间 充 满 = .s的 润 滑 油 。 已 知 锥 体 顶 面 半 径R=， 锥 体 高 度H=， 当锥体转速 =150r/min时 ，求 所 需 旋 转 力 矩 。解：如图，在离圆锥顶6处，取一微圆 锥 体 （ 半径为） ，其高为此 。R ,r -

7、 h这里 Hv（ h） - r （D - - hco该处速度 H/、 v Rhco剪切应力 6 H5高为dh 一段圆锥体的旋转力矩为dh习题1 . 1 2图dM(h) = r(r)27T rc o s0f= Rhco118dhcos。其中r = tan6代入2% r2RRC D 2 h3 tan2 0H8 cos 0dh工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社. . fw， 八 2空Rotan2。M = dM (/?)= - -总旋转力矩 而cos 6J o h dh2T T/JCO tan3 0 HA8 cos 0 4 =0.IPa s,y = L x 2乃= 5 7racj

8、/s其中 60tan = - 0.6,cos0 - 0.857, H - 0.5m,8 = lx lO3mH 0.5代入上式得旋转力矩M =2 万 x0.lxl5.7x0.63 0.54- ；-x-1x10-3x0.857 4= 38.83N-m上下两平行圆盘, 直径均为d,间隙为其间隙间充满黏度为的液体。若下盘固定不动，上盘以习题1 . 1 3图角速度3 旋转时，试写出所需力矩M的表达式。解：在圆盘半径为八 处取廿 的圆环，如图。其上面的切应力( cord ) = 百d M -T(A 171 也尸=2 /d r则所需力矩5W =f% d M =网 丝 / 5 = 3总力矩 J 323)当压强

9、增量= 5x l ( ) 4N/ m 2时，某种液体的密度增长。求此液体的体积弹性模量。 = 0生 =旦 =2史= 2.5xl()8pa解：液体的弹性模量 d p d p 7? 0.0002)一 圆 筒 形 盛 水 容 器 以 等 角 速 度 。绕 其 中 心 轴 旋 转 。试写出图中A(x,y,z)处质量力的表达式。解： 位于A ( x , y, z ) 处的流体惯 性 力fy = 692r s i n = 692y重力 卜一g ( Z 轴质点，其质量力有fx = co2 r cos 0 = afx向上)故质量力的表达式为工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社F = ar

10、xi + co1 yj - gkf散热器c锅炉图示为一水暧系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。 若系统内水的总体积为8 m 3, 加温前后温差为50 , 在其温度范围内水的热胀系数0 1 =5/ 七。求膨胀水箱的最小容积。1 d Va = -解：由液体的热胀系数 V AT公式，据题意， c故膨胀水箱的最小容积d V = Vd T = 0.000 5x8x50 = 0.2m3【】汽 车 上 路 时 ，轮 胎 内 空 气 的 温 度 为 2 0C,绝 对 压 强 为 39 5k P a, 行 驶 后 ，轮 胎 内 空 气 温 度 上 升 到 5 0 。 ( 3 ,

11、试 求 这 时 的 压 强 。解：由理想气体状态方程，由于轮胎的容积不变，故空气的密度不变，故工 、 一其中Po =395kPa7； =20 + 273 = 293K, T = 50+273 = 323K得P =395x323293= 435.4kPa 图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为Hx l ( ) rom 2/ N的油液。器内压强为 1 0 5 pa时， 油液的体积为20 0 m L 。 现用手轮丝杆和活塞加压， 活塞直径为1 c m , 丝杆螺距为2m m ,当压强升高至20 MP a时，问需将手轮摇多少转工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社习题L 18图k =

12、 2解：由液体压缩系数定义 d p ,m i m mp d p = - - - - - - - - -设 V , V - A V Vdp _ AV因此，p V - A V.其中手轮转转后，V = - d2Hn ,体积变化了 4 ( d为活塞直径，” 为螺距)- d2Hnkdp = -V - - d2Hn即 4 ,其中 k = 4 . 7 5 x 1 0 - m2/ N, d p = ( 20 x l 06- 1 05 ) P a得 kdp = 4 . 7 5 x 1 0- 1 0 x ( 20 x 1 06 - IO5)x O. Ol2 x 2x l 0 3 x z z4习题1. 19图20

13、0 x l 0 -3x l 0 -3- - x 0 . 0 12x 2x l 0- 3x n4解得 = 1 2转 黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成，两筒的间隙充满油液。外筒与转轴连接，其半径为/ 2,旋转角速度为。内筒悬挂于一金属丝下，金属丝上所受的力矩M可以通过扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为。，内筒高H,如题图所示。试推出油液黏度的计算式。解：外筒侧面的切应力为工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社r = /（or2 / 5 ,这里 5 = 弓一4故侧面黏性应力对转轴的力矩为31n _ _ _ _M. = Li- -2n n Hr,8 （ 由于。是小量，H - a a

14、 H ）对于内筒底面，距转轴， 取宽度为“ 微圆环处的切应力为T = /Licorl a则该微圆环上黏性力为I 尸 - I 271rld r = rlTimr = /co-a故内筒底面黏性力为转轴的力矩M ?为- f jL i 27rr3dr = jU7 rr-J() a 2 aM = M+ M2 = 4 町 4显然即C D 4一 孙a1 2ar2H亿一 01 2ar,H- + - ； = 2弓( 弓一弓) =M第2章流体静力学选择题： 相 对压强的起算基准是：（。）绝 对 真 空 ；（ 8 ） 1个 标 准 大 气 压 ；（ c ）当地 大 气 压 ；（ d ）液 面 压 强 。解：相对压强

15、是绝对压强和当地大气压之差。 （ c ） 金属压力表的读值是：（。）绝 对 压 强 ；（ b）相 对 压 强 ；（ C）绝 对压强加当地大气压；（ ）相 对压强加当地大气压。解：金属压力表的读数值是相对压强。 （ 6 ）（ 1某 点 的 真 空 压 强 为6 5 OOOP a,当地大气压为，该 点 的 绝对压强为：（ 。）6 5 0 0 0 P a； （ b）5 5 0 0 0 P a； （ c ） 35 0 0 0 P a； （ d ） 1 6 5 0 0 0 P a,解 ： 真 空 压 强 是 当 相 对 压 强 为 负 值 时 它 的 绝 对 值 。 故 该 点 的 绝 对 压 强1p

16、,ha b=0.1xl06-6.5xl04 =35 OOOPa （ 、o（ c ） 绝 对 压 强P ab与 相 对 压 强p、 真 空 压 强 , 、当 地 大 气 压0。 之 间 的 关 系 是 ： （。） a b = + 、 , ；（ / , ） = P ab + P “ ； （ Q PLPbPab； （ d ） P = Pv+P。解：绝对压强一当地大气压= 相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社P西一 P“ = P = _ P v ,故 Pv = P“ _Pab。 （ c ）n 在 封 闭 容 器 上 装 有U形

17、水 银 测 压 计 ，其 中1、2、3点位于同一水平面上，其 压 强 关 系 为 ：（a）PlP2 P3； （ / 7） pi=pz = P3； （ c ） pp-t / ?3； （ d ） P 2P 1 ， 2 ,而P2 + /气 体 = 0+ ?H g力，显然 P 2a2 sin2 6 . _p - p(- -ag cos ) + C=夕(cy2a2 sin 6 cos 9+ ag sin 6) = 0使压强有极值，则d eCO80 = 即a g 0由 于aco- 故6 90。 即最大压强点在球中心的下方。- -1 1 鼻 a当a。- 或者/ 一 时，最 大 压 强 点 在6 = 180。

18、 ，即球形容器的最低点。【 】如 图 所 示 ，底 面 积 为 “ 匕= 02mx0.2m的方口容器， 自 重G= 4 0 N ,静 止 时 装 水 高 度 公,工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社设 容 器 在 荷 重 W = 2 0 0 N 的作用下沿平面滑动，容 器 底 与 平 面 之 间 的 摩 擦 因 数 户 ，试求保证水不能溢出的容器最小高度。设绳子的张力为TWW - T = a则 g ()T - ( G + 研)f = G + 涉 ag (bW - f ( G + y b2h)故 解 得 “=制+ G + W g代入数据得 = 5 . 5 8 9 8 m /

19、s2在容器中建立坐标如图。( 原点在水面的中心点)质量力为 工= 一。 = - g由 dp = p(-a dx - gdz两边积分 p = - p a x - p g z + C当 x = 0 , z = 处 p 0 故 C = 0aZ =X自由液面方程为 g ( C )x = - ,z= H - h且 当 2 满足方程代 入 (C)式得 , a bH = h + 2 g= 0 . 1 5 +5 . 5 8 9 8 x 0 . 22 x 9 . 8 1=0 . 2 0 7 m工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社【 】如 图 所 示 ，一个有盖的 圆 柱 形 容 器 ，底 半

20、 径 R = 2 m ,容 器 内 充 满 水 ，顶盖上距中心为处开 一 个 小 孔 通 大 气 。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当心为多少时，顶盖所受的水的 总 压力为零。解：如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时，容器内流体的压强分布为- z ） + C当 厂= 2 * = 0 时，按题意 =0c = _产故2 g 2 -p = r ? （ / 一蜡） _2。分布为 L 2 g 在顶盖的下表面，由于z = 0 , 压强为1 2 / 2 2、p = -pco （ r _%）要使顶盖所受水的总压力为零Jf。 Ap 2 4厂d r二g夕 口 之2乃J ：（ 户 _- Q* f r d r =

21、0即 J o 0 J o- - - -% - 二 U积 分 上 式4 2r解 得 ” - JL - - J 2 mm矩 形 闸 门 A B 宽 为 ，左 侧 油 深 0 = lm ,水 深 /72=2m,油 的 比 重 为 ，闸 门 倾 角 a= 60o ,试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。解：设油，水在闸门AB上的分界点为E , 则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图/ 分解成三部分耳，七尸3 ,而 厂 = 6 + 工 + 居 ,& 匕 1 -AE =-=- = 1.15 5 r其中s i n c r s i n f f O工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社

22、EB = - - = - = 2.31ms i n a s i n 6 0PE -Y = 0.7 9 5X9 8 10X1 = 7 7 9 9 P a油% = PE + 7 为= 7 7 9 9 x 9 8 10x 2 = 27 419 P a水F = EAEXI = ；X7 7 9 9 x 1.15 5 = 4 5 04NF2 = pEE B x I = 7 7 9 9X2.31 = 18 016 N = 1 ( PB-/?E)E BXI = |X(27 419 -7 7 9 9 )x 2.31 = 22 6 6 1N故 与 压 力 下 = 耳 +8 +弱= 4 5 04 + 18 016

23、+ 22 6 6 1= 45 .18 k N设总压力厂作用在闸门AB上的作用点为。， 实质是求水压力图的形状中心离开A 点的距离。2 1 9F - AD = F ,- AE + F J- EB+ AE) + FA- EB + AE)由合力矩定理， 3 2 32 1 24 5 04x -x l .l 5 5 + 18 016 x (-x 2.31 + l .15 5 ) + 22 6 6 1x (-x 2.31 + 1.15 5 )A )=_ _ _ _ _ _ _ 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

24、 _ _ _ _ _ _ _ _3_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _故45 18 0=2.35 m或者 % = A O s i n a = 2.35 x s i n 6 0 = 2.035 m【 】一平板闸门，高 ”=lm,支撑点。距地面的高度a = , 问当左侧水深力增至多大时，闸门才会绕。点自动打开。解 ：当 水 深 增 加 时 ，作 用 在 平 板 闸 门 上 静 水 压 力 作 用 点 。 也 在 提 高 ，当该作用点在 转 轴 中 心 。 处上方 时 ，才 能 使 闸 门 打 开 。本 题 就 是 求 当 水 深 为 多 大 ，水压力作用 点 恰 好 位 于 。点 处

25、 。工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社本题采用两种方法求解( 1) 解 析 法 ：% = +由公式其中 yD = yo = h-aI：xlxH312A = b H = x H = HKh上2代入Hh - a = ( h- ) + - 1 22 S - p H 一0.4 = (力一0.5) +或者1 xl312(/z-0.5)xl解得力=1 3 3( 2 ) 图解法:设 闸 门 上 缘 A 点 的 压 强 为 PA, 下 缘 B 点 的 压 强 为 PB,则 pA= h - H yPB= h y静 水 总 压 力F (作 用 在 单 位 宽 度 闸 门 上 )= 片 + 5

26、其中 F i = F / B = ( h - H ) y H1 1 1 ,产 的 作 用 点 在 。处 时 ，对 8 点取矩工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社l ABF x OB = F, + R1 2 2 31 1 9 H . H(h-H )H y +3yH 2 a = (h-H )H y + -yH2 2故L(/? - 1+ x 1)2 = -H2 = -x32 = 6故 3 3OD = 4 6 = 2.4 5 m要 求 梯 形 C O FE的 形 心 位 置 以，可 对 。点取矩12.45y2(52- S1) = J nr/ dy= -Z/ 3 1,732- (2.

27、4 53- 1.7323)y , = - 2 - - - - - - - - - - = 2.11mi x 32故 6同 理 梯 形 A 8 O C 的形心位置力为v 1 3y3( S - S2)=y0 3那 么 这 就 是问题的解。- (33 - 2.4 53)% = 3 1:- x 32故 6=2.73m工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社【 】一 直 径 。 =的 盛 水 容 器 悬 于 直 径 为 。尸 的 柱 塞 上 。容 器 自 重G =4 90N, 4 = 。如不计容器与柱 塞 间 的 摩 擦 ，试 求 ：（ 1）为 保 持 容 器 不 致 下 落 ，容 器

28、内 真 空 压 强 应 为 多 大 。（ 2）柱塞浸没深度对计算结果有无影响。解 ：（ 1）本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。设 容 器 内 自 由 液 面 处 的 压 强 为p （ 实 质 上 为 负 压 ） ，则 柱塞下 端 的 压 强Pi为Pl =p + y h由于容器上顶被柱塞贯穿，容器周围是大气压，故容器上 顶 和 下P - D -底的压力差为 4 （ 方 向t,实 际 上 为 吸 力 ）要求容器不 致 下 落 ，因此以上吸力必须与容器的自重及水 的重量相平衡Pi；D ； = G + D2 a - D ： / ? ）即 4 4 4戈者 （ p + y h）三D ； = 6 +吟画”

29、a 11）G + y - D r a 4 90 + 9 810x - x 0.42 x 0.3p =-= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = 27 377Pa- D - - x 0.22即 4 4= 27.38k F （ 真 空 压 强 ）（ 2）从以上计算中可知，若 能 保 持 。不 变 ，则柱塞浸没 深度 /?对 计 算 结 果 无 影 响 。若随着人的增大，导 致 。的 增 大 ，则从公式 可 知 容 器 内 的 真 空 压 强P也将增大。【 】如图所示一储水容器，容 器 壁 上 装 有3个 直 径 为 = 的半球形盖，设 公 ，H

30、 =,试求作用在每个球盖上的 静 水 压 力 。工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社= (2.5 - 1.0) x - x 0.52 - - 7rx 0.53 = 0.262m34 12= / Vp i,=9 810x 0.262 = 2.5 7k N (方向 f )对 于b盖 ，其 压 力 体 体 积 为 匕”Vpv hb = (H +2- )4- d2+127rd3= (2.5 - 1 .号 x 2()告r x 3 0 5 0 /,=/%, =9 810x ().720 = 7.063k N (方 向 ( )对 于c盖 ，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中-jr

31、jrFr= vH -d2 =9 810x 2.5 x - x 0.52 =4 .813k N水平方向分力 4 4 (方 向 一)F =9 810x x 0.53 =0.321k N铅重方向分力 P 12 (方 向I )【 】在 图 示 铸 框 中 铸 造 半 径R=5 0c m ,长L=120c m及 厚6=2c m的半圆柱形铸件。设铸模浇口中的 铁 水(F e =70 630N/m3)面高 /=90c m ,浇口尺寸为 d = 0 c m , 2 = 3 c m , = 8c m ,铸框 连 同 砂 土 的 重 量Go = ,试 问 为 克 服 铁 水 液 压 力 的 作 用 铸 框 上 还

32、 需 加 多 大 重 量G。解 ：在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和 应 等 于铁 水 对 铸模铅垂方向的压力。铁 水 对 铸 模 的 作 用 力 ( 铅 垂 方 向 ) 为 月 =7丫 其 中V为V = 2(R+ b)LH-(R+ b)2L - d H - h - R - b ) - d ； h工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社71 、2 x( 0 . 5 + 0 . 0 2 ) x0 . 9 - y x 0 . 5 22 xl . 2 -X0 . 32X ( 0 . 9 - 0 . 0 8 - 0 . 5 2 ) - -X0 . 12X 0 . 0 84

33、 4= 0 . 5 9 3 m3 = / V = 70 6 3 0 x0 . 5 9 3 = 4 1 . 88k N ( 方向 f)容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如 图H= 4 r, = 3 r,若将重度为力的锥形塞提起需力多大 （ 容器内液体的重度为解 ：塞 子 上 顶 所 受 静 水 压 力 目耳 = ( 一 ) 加 产= ( 4 r- 1 . 5 r) / r2 - 2 . 5 y r3（ 方 向 ）塞 子 侧 面 所 受 铅 垂 方 向 压 力 心6 = 4V =( 乃/ L乃- ( r2 + + - rr) - - 7rr2 -其中 4 2 3 2 42 4 2=2 . 3 裙3 2

34、 2 . 3 75 / zy r ( 方向 )一一 G = V 奶=乃厂加 、一塞子自重 3 （ 方 向1）故 若 要 提 起 塞 子 ，所需的力尸为F = F+ G - F2= 2 . 5 / r3 + % ， % 2 . 3 75 y r3= 乃 / （0 1 2 5 7 + % ）工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社V = -h(R2 + r2 +Rr)注 . 圆 台 体 积 3 ,其中万一圆台高，r,R一 上 下 底 半 径 。如 图 所 示 ，一个漏斗倒扣在桌面上， 已知 =120mm, r/=140mm,自 重G=20N。试求充水高 度 ”为 多 少 时 ，水压

35、力将把漏斗举起而引起水从漏斗口与桌面的间隙泄出。解 ：当漏斗受到水压力和重力相等时, 此 时 为临界状态。V 代 入 数 据 A 4解得 =0.172 5m（ H -|x0.12）一 长 为20m ,宽10m ,深5m的 平 底 船 ，当 它 浮 在 淡 水 上 时 的 吃 水 为3m,又其重心在对称轴上距船 底 的 高 度 处 。试求该船的初稳心高及横倾8o时 的 复原力矩。则水线面惯性矩 12 （ 取小值）排 水 体 积V = L B T 1 3GC = -T -0.2 = -0 .2 = 1.3m2 2由公式初稳心高复原力矩I _ LU D -GM=MC + GC = + GC = 1+

36、 GC = + 1.3V LBT 12T102=- + 1.3 = 4.078m12x3 （ 浮 心 在 重 心 之 上 ）M = y LBT GMsin = 9 810x20xl0x3x4.078xsin80=3 3 4 0 .5 8 7 k工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社 密 度 为P I的圆锥体，其 轴 线 铅 垂 方 向 ，顶点向下，试 研 究 它 浮 在 液 面 上 时 的 稳 定 性 （ 设圆 锥 体 中 心 角 为29） 。解 ：圆锥体重量jrW = gg(% tan Of%(J)流体浮力F p2g t g20 (?)当圆锥正浮时 W = Fb即P * =

37、( a)圆 锥 体 重 心 为G,30G = 2 4则 430C = -h浮 心 为C ,贝Ij 4稳心为M1 = 1 圆锥水线面惯性矩 4-4= -/z4tan4GM = CM-CG初稳性高度4-I- -CrGrVA4 tan4 3 ,-4-：( 4一 )四川tai? e 43= （ tan2e （ 4 _ ） 圆锥体能保持稳定平衡的条件是0故须有 tan?。 -, /zQ + tan * ）饱 ，或者 h /10 cos2 0将 （ 。）式 代 入 （ 。）式得/zsec2 0 h0( b ) | cos2 0 1Px) _cos2 0 或者(p fcos2 0 当 时 圆 锥 体 是 不

38、 稳 定 平 衡【 】某空载船由内 河 出 海 时 ，吃水减少了 2 0 c m , 接 着 在 港 口 装 了一些货 物 ，吃水增加了 1 5c m 。设 最 初 船 的 空 载 排 水 量 为 1 0003 问该船在港口装了多少货 物 。设吃水线附近船的侧面 为 直 壁 ，设海 水 的 密 度 为 0 = 1 0 26kg / m 3。解 ： 由于船的最初排水量为1 0 0 0 t , 即 它 的 排 水 体 积 为 1 OOOn ? ,它 未 装 货 时 ，在海水中的排水体积为1 0 0 01 . 0 26=9 7 4. 66m3按 题 意 ，在吃水线附近穿的侧壁为直壁，则吃水线附近的水

39、为S1 0 0 0 - 9 7 4. 660 . 201 26. 7 m2线 面 积因此载货量 W = 1 26. 7 x 0 . 1 5x 1 0 26 = 1 9 . 50 t = 1 9 1 . 3 k N【 】一 个 均 质 圆 柱 高 从 底 半 径 R, 圆 柱 体 的 材 料 密 度 为 60 0 kg / m 3。( 1)将圆柱体直立 地 浮 于 水 面 ，当 R/ ”大 于 多 少 时 ，浮体才是稳定的( 2 ) 将 圆 柱 体 横 浮 于 水 面 ，当 小 于 多 少 时 ，浮体是稳定的习题2. 31 图解 ：(1)当圆柱直立时，浸 没 在 水 中 的 高 度 设 为 ，如

40、图所示贝 i j p g 兀 R % = P m g i R 2 Hh = H即 P式 中 。为 水 的 密 度 ，0m为圆柱体的密度C G = - H - h ) = - 1-1 / 72 2 p )式 中 G 为 圆柱体重心，C浮 心 ，C在 G 下方初 稳 心 半 径C M为C M =-VV = 7rR2h,其中工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社I = 三不= 工兀产64得当CM4R2（ 即圆面积对某直径的惯性矩）4CM -CG Q ,浮体是稳定的即R2 1 4/ ? 21 _ & L HI P )整理得R H2 Pm PmPI P )A侬1 0 0 0I 60 0

41、1 0 0 0=0 . 69 2 8（ 2 ）当圆柱体横浮于水面时，设 被 淹 的 圆 柱 截 面 积 为 A,深度为则h ,如 图 （ Z ? ）所 示 。PgAH = p“、g 兀 R2 H即或者将 （ a ）A = 7lR2pA - - 0R2 - R2 s i n - c o s 2 2 2( b )代入数据得( a )( f e)。二 s i n 6 + l . 2;r应 用 迭 代 法 （ 见 附 录 ）解 得 6 = 3. 457 40 6 39 7该 圆 截 面 的 圆 心 就 是 圆 柱 体 的 重 心G ,浮 心 C位置为式中得故I * R / . 2 0攸=L o s 0

42、 2 J斤 -y2 烟= ( R Si n - )3A = TTR2 &= 0.6 兀 R ?P, 0 = 3. 458 38 8 1 = 1 9 8 . 25X ， = 0 . 340 56RCG =九= 0 . 340 567 ?由于浮面有两条对称轴， ，面积惯性矩分别为1 . = BHy I, = BH3 1 2 , 2 1 2式中nB = 2Rs i n 上2因 而 初 稳 心 半 径 分 别 为 彳及弓r 二其中. e人更二上二0 . 0 8 7 3上V 1 2A” 3. 6% RRr22 =-VHR? s i n3 3- =乜 R = 0 . 340 56R1 2 A 0 . 9

43、万工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社当浮体稳定时，应满足0.087 30.340 56/? 1.9754 CG, R 得 R弓 CG, 0.340 56/? 0.340 56R 不等式恒满足因此使圆柱体横浮时稳定应满足 1.975 . （ d）dv . 、-F（ V-V） vdt 。d v 加 / 小Cl = -=- - -F （ v V ）解 ：用欧拉法表示的流体质点的加速度为 d r dt v（ / 恒 定 流 是 ：（ “）流 动 随 时 间按一定 规 律 变 化 ；（ 匕）各空间点上的运动要素不随时间变 化 ；（，）各过流断面的速度分布相同；（d）迁 移 加 速

44、度 为 零 。解 ：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在 任 何 固 定 的 空 间 点 若 流 体 质 点 的 所有物理量皆不随时间而变化的流动. （ 6 ） 1 一 元 流 动 限 于 ：（。）流 线 是 直 线 ；（ 匕）速 度 分 布 按 直 线 变 化 ；（，）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）运动参数不随时间变化的流动。解 ：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。 （ c ） 1 均 匀 流 是 ：（ “）当地加速度为零；（b ）迁 移 加 速 度 为 零 ；（。）向心加速度为零；（d ）合加速度为零。解 ：按 欧 拉 法 流 体 质 点 的 加 速 度 由

45、当 地 加 速 度 和 变 位 加 速 度 （ 亦 称 迁 移 加 速 度 ）这两部 分 组 成 ，若 变 位 加 速度等于零，称为均匀流动 （ 6 ）无 旋 运 动 限 于 ：（ 。）流 线 是 直 线 的 流 动 ；（ ）迹 线 是 直 线 的 流 动 ；（，）微团无旋转的流动；（d ）恒 定 流 动 。解 ：无 旋 运 动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或 旋 度 等 于 零 的 流 动 。（ d ）变 直 径 管 ，直径 4 = 320mm , 4 = 160m m ,流速 V； =1.5m/s。匕 为 ：（ a）3m/s .（ b）4m/s ； （ c ） 6m/s ；（ d）

46、9m/s o解 ：按 连 续 性 方 程 ，故工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社 d z = C3其 中 G 、C 2 、C 3 为 常 数 。试 求 （ 1 ） f = o 时 位 于 x = a , y = b, Z = c 处的流体质点的轨 迹 方 程 ；（ 2 ）求任意流体质点的速度；（ 3 ）用 E u ler 法表示上面流动的速度场；（ 4 ）用 E u ler 法 直 接 求 加 速 度 场 和 用 L a g r a n g e法 求 得 质 点 的 加 速 度 后 再 换 算 成 E u ler 法的加 速 度 场 ，两 者 结 果 是 否 相 同 。解

47、 ：（ 1 ） 以1 = 0 , x = a , y = b, Z = c 代 入 轨 迹 方 程 ，得工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社a = cx-b = c2-c = jq = 4 + 1 Q = 8 + 1故 得 【 Q = c当 ， =0时 位 于 也 。 )流体质点的轨迹方程为x = ( Q + l)e - r - 1 y = ( Z? + l)e +/ - 1z = c( )（ 2 ）求任意质点的速度dxu =dtdyv = dtw = 0q e - lc2el +1(0)（ 3 ）若用E u ler 法表示该速度场由 （ 。）式解出尔仇cci= ( x +

48、 ， +1 ) 1ezc = z即( C )（ ）式对， 求导并将（ 。）式代入得u = - = (a - l)ez - 1 = x + t v = - - = 3 + 1 )3 + 1 = y - r + 2w = = 0( d)工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社（ 4）用Euler法求加速度场du du du du凡 =- - - -1 - + v + 卬dt dx dy dz= 1 + （ x + ， ） = x+， + ldv dv dv dvav = + u- v + wdt dx dy dz= - l + （ y ， + 2） = y / + l8w dw d

49、w 8w 八C l, -1 -U d- V H -W = 0， dt dx dy dz由 （ 。）式Lagrange法求加速度场为%=k（ + De52 y%=k（ l ） e（ C ）将 （c）式代入（e ）式得ax = x+ t + 1w= xy J（1）试问此流动是否恒定。（ 2 ）求流体质点在通过场中（ 1,加速度。解： （ 1）由于速度场与时间， 有关，该流动为非恒定流动。（ 2）,1）点时的du du du du十 U -VH-Wdt dx dy dz工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社=1 + z(x z ， ) + y (x y )dv dv dv dv。

50、、， =- - -1- - - + VH- - -Wdt dx dy dz= 1 + z ( y z + / )+x (孙)dw dw dw dwa7 = -1- - -u H - - -v d - - -wdt dx dy dz=y (y z + f ) + x (x z - 1)将x = l,y = l,z =代入上式，得c ix = 3 t 2 )以x = 2 , y = 1代入得积分常数 c = 1故在1 = 1 ,通 过( 2 , 1 )点的流线方程为x - y = 1 1已知流动的速度分布为u - ay(y2 - x2)v = ax(y2 - x2)其 中 。为 常 数 。( 1

51、)试 求 流 线 方 程 ，并 绘制流线图；( 2 )判 断 流 动 是 否 有 旋 ，若无旋,则 求 速 度 势 。并绘 制 等 势 线 。解：对于二维流动的流线微分方程为dray(y2- x2)ax(y 2-x a(y2 -x得 xdx = ydyx-y- =c若c取一系列不同的数值，可得到流线族一双曲线族，它们的渐近线 为工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社y=如图有关流线的指向，可由流速分布来确定。u = ay（ y2 - x2） ,当时，UQ当及1 1划 时 , o对于 y o , 当lyl% l时， o据此可画出流线的方向判别流动是否有旋，只要判别r o e是否

52、为零,dv 6U d r ,2 2、i O r / 2 2、i不 一 匹 一 麻3 Tx i一 豆 8 一厂力a(y2 - x2)- 2ax2 - a(y2 - x2) + 2ay2=-lax1 + lay2 * 0所以流动是有旋的，不存在速度势。 一二维流动的速度分布为u = Ax + Byv = Cx + Dy其 中A、B、C、。为 常 数 。（ 1 ）4、B、C、。间呈何种关系时流动才无旋;（ 2 ）求 此 时 流 动的速度势。解：（ 1 ）该流动要成为实际流动时，须满足di v u = 0 ,du dv 八 十 = 0即 及dy或者 A + 0 = 0 ,得 A = _ Q该流动无旋时

53、，须满足r o t v = 0 ,dv du 八- - - - - - - - - - - - - - - - - -二（J即 dx办或者0一3 = 0,得C= B工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社u = Ax+ By=0 万 2a 设 不 可 压 缩 流 体 运 动 的3个速度分量为u-axv = ayw = -2az其 中 。为 常 数 。试 证 明 这 一 流 动 的 流 线 为y2 z= con s r ,解：由流线的微分方程con s r两 曲 面 的 交 线 。dx _dy _dzu v w得d r _ d y _ dzax ay -2 z工程流体力学习题解析

54、一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社上 担 但ax ay处 = 3 ）艮j ay 2QZ积 分 （ ）得x一 二4y积 分 （ 万）得X _2 _ 一 即证明了流线为曲面z =常数与曲面常数的交线。 已 知 平 面 流 动 的 速 度 场 为y =（ 4 y 6 x ） ” + （ 6 y 9 x ） ）。求/=1时 的 流 线 方 程 ，并画出区 间 穿 过x轴 的4条 流 线 图 形 。解：流线的微分方程为或者 2 （ 2 y-3 x ） 3 （ 2 y-3 x ）即 3 d x = 2 d y积 分 得3无-2 y = c为流线方程设c = 3 ,6 ,9 ,1 2时 可 画 出 穿 过

55、x轴的4条流线已知不可压缩流体平面流动，在y方 向 的 速 度 分 量 为 丫 = 丁 - 2 x + 2 y。试 求 速 度 在x方 向 的 分 量 ”。解：此平面流动必须满足由v v = O对于二维流动即du dv - 1-= 0 9Sx dy 以口 = y- 2 x + 2 y 代入3 C C 八 + 2 + 2 = 0dx工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社 = -2 y -2故&故 u = -2x y -2x +f y -t ) = max|【】求 两 平 行 板 间 ，流 体 的单宽流量。 已知速度分布为式 中 产0为 中 心 线 ， 丁 = 匕为平板所在位置，

56、 max为 常 数 。” 联口-（ 的解：如图，由 b , 平板间的速度分布为抛物线分布。通过dy截面的体积流量dQ为dQ=dy = % J l-/ 曲bb则平板间的流量Q = 2 fd 0 = 2 % J： I * ) ?dy=2M 竺 ，max 3 3 max 1下列两个流动，哪个有旋哪个无旋哪个有角变形哪个无角变形（ 1） u = a y t v = a x f vv=0cyu 二2 2（ 2） 厂+ y ,式 中a、解：exy = 2厂 + , , w=00是 常 数 。判别流动是否有旋，只有判别rotv是否等于零。噫假-Ia y-va y包a zavia x工程流体力学习题解析一（

57、夏泰淳一着）上海交通大学出版社所 以r ov = 2 &流动为有旋流动。1 . dv dux 1 . 、C/， =彳（ 尸 ） = 7 （ a _ q ） = 0角变形 2 dx dy 21 ,dw d v、 1小八 、 八八z= ；（ - ） = ；（ + ） = 02 dy dz 21 ,du 5 v v、 1 小 八 、 八 + ） = （ 0 +0 ） = 0* 2 a z dx 2所以流动无角变形。Qw dv- - = 0 -0 = 0（ 2 ）dy &包 一 生 = 0 0 = 0dz dxdv du c（ x2 + y2） 2cx2 c（ x2 + y2） + 2cy2 dx d

58、y故流动为无旋（ 犬 + / ）2（ 尤2） 2= 0-c（ x2-y2）同理 ” （ x2 + y2）2Y yz = 07 x z= 0 已知平面流动的速度分布 = x +2 x -4 y , v -2x y -2ya试 确 定 流 动 ：（ 1 ）是否满足连续性方程；（ 2 ）是 否 有 旋 ；（ 3 ）如存在速度势和流函数,求 出 。和 。解：（ 1 ）由d i v v是否为零得导导 2 x +2 -2 x 2 = 0故满足连续性方程（ 2 ）由二维流动的23dv du 八 / 八 八-= 2y （-4 ） w 0得 S x dy故流动有旋（ 3 ）此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存

59、在流函数而速度势。不存在工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社 u - x2 + 2 x -4 ySy积分得 i/ = x2y + 2 xy-2 y2 + f(x )d( p _ _ 0 ,= v = 2xy + 2ydx故 2到 + 2y + f(x) = 2xy + 2y小 ) = 0, /(x) = C因 此 = x2y + 2 x y -2 y2 (常数可以作为零) = 2 1 n r 已知速度势为：（1） 2% ； （ 2）, + y 1已知平面势流的速度势夕= y（ 2 - 3 / ） ,求 流 函 数 以 及 通 过（ 0, 0）及（ 1, 2）两点连线的体积流

60、量。解：由于W = -3盯2 + /(%)工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社3y2-fX x) = 3y2-3x2/(%) = 3d, /(x )= xJ故流函数为甲 -3盯2 + X30 =泮2 ) =Y *1(0。 ) (取绝对值)第4章理想流体动力学选择题 4 .1 如 图 等直径水管，A A为 过 流 断 面 ，B B为 水 平 面 ，1、2、点的运动参数有以下关系：（ 。）8二2 ； （/? ） 3 = 4 ； （C）解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即3、4为 面 上 各 点 ，各z + 包 一 z + 2pg pg .z + = c Z

61、 + = z2 + y ，故在同一过流断面上满足 pg pgp aV2z + F-(C )伯努利方程中 pg 2 g表 示 （ 。）单 位 重 量 流 体 具 有 的 机 械 能 ；（ /, ）单位质量流体具有 的 机 械 能 ：（C）单位体积流体具有的机械能：（ 4）通过过流断面流体 的 总 机 械 能 。P avZ H - 1 -解： 伯努利方程 Pg 2 g表示单位重量流体所具有的位置势能、 压强势能和动能之和或者是总机械能。故 （4 ） 水 平 放 置 的 渐 扩 管 ， 如 忽 略 水头损失， 断面形心的压强， 有 以 下 关 系 ： （。）Pl 2 ;（b ） Pl = P 2 ;

62、 （ C ） P lP 2 ; （ d ）不 定 。解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但匕 % 因此Pl =60 m ,当水位降落后，水 面 直 径 为48 m ,求 此 过 程所需时间。解：本题按小孔出流，设某时刻f时，水面己降至z处，则由托里拆利公式，泄流管处的出流速度为y = J 2g（ -z ） = J 2g （ 3- z ）60 - 48 二3储水池锥度为2x 1. 2 , 因此当水面降至z处时，水面的直径为 ） - 2x 5z = 60 - 10 z由连续方程 在由时间内流出的水量等于液面下降的水量/ / V /2d r = x (60 - 10 z )2d z4 4

63、故d r(60 - Ik)也47 2g (3 zTr。i . 2 (而6G - I环2O2 ) dJz10 0 , 2 ( 6 Z)2-0 . 8 XO.62XV 2X9 . 8 1由于 ( 6 _Z)2 = 3 + ( 3 _Z)2 = 9 + 6 ( 3 _Z) + ( 3 Z)2故f = 7 8 . 39 fJo9 仇 行 ） +_36 员由于 10 ,故本题应按大孔出流来处理，将大孔口，沿水平分割成许多小孔，然后对于每一小孔按T o r r i c e l l i定理方向工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社出流速度V =正 了 ，小孔面积dA = B dh理 论 出

64、 流 量 为d Q = Vd A = B y / 2ghdh总出流量。= 呢= 师 = 3而j 好rs3 坛 o 3 3=8而病=-x0.9x V2x9.81 x(1.8i -0.6)%（ 2）当按小孔出流处理时,。 =Aj2g- =0.9xl.2x 72x9.81x1.2 =5.24m7LL| I/IL.2.两者引起的相对误差为5 24-5 19S = X100% = 1%储习题4. 13图今 想 利 用 水 箱 A 中 水 的 流 动 来 吸 出 水 槽 B 中 的 水 。水箱及管道各部分的截面积及速 度 如 图 所 示 。试 求 （ 1）使 最小截面处压强低于大气压的条件；（ 2 ）从

65、水 槽 B 中把 水 吸 出 的 条 件 。（ 在 此 假 定 & A 。 ， A . A o 以 及 与 水 箱 4 中流出的流量相比，从8 中吸出的流量为小量。 ）解：（ 1）在 A， 4及 4 4 的假定下，本题可看作小孔出流由 Torricelli 定理 匕 =以 4处 为 基 准 ， 对 水 箱 A 自 由 液 面 及 最 小 截 面 人 建 立 总 流 伯 努 利 方 程也 + 黄 + 为其中,a = 0故/7 - q + 片7 2g工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社V2he 要使最小截面处压强P ，低于大气压即为负值必须使 2 g由 连 续 方 程4 ， =

66、 4匕得V2AV；故2 g区丫缎2 g-得此时的条件应为 44（ 2 ）若从水槽中吸出水时，需具备的条件为P ， 7 s ，或 者Y将 y 2 g代入V2 V2即入法也或者 + 丫丞，匕 厄 瓜 而儿 = 匕 =由 于A K J荻将上述不等式代入A尸得Ae h如 图 ，一 消 防 水 枪 ，向 上 倾 角a = 3 0水 管 直 径 。= 1 5 0m m ,压 力 表 读 数p = 3 m水柱高 ，喷 嘴 直 径4 = 7 5 m m ,求 喷 出 流 速 ，喷至最高点的高程及在最高点的射流直径。解：不计重力，对压力表截面1处至喷咀出口2处列伯努利方程- 1 - -1 -y 2g y 2g且

67、= 3 m其中 ，也= 0/ 得匕2- 匕2 = 2 g x 3 = 6 g - D2V1 = - d2V,另外，由连续方程 4 1 4 -工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社2( 75 Y得匕 岛)D)4,V;/、 匕2_ _ 乙= 6x9.81上式代入（ 。 ） 式得 16因 此匕 =7.92m/s设最高点位置为max,则根据质点的上抛运动有( 匕 sin 4 =2gXw(7.92 x sin 30 )2 八 。口=- - - - - - - - - - - - - - -=0.8m2x9.81射流至最高点时，仅有水平速度=%cos3 ,列喷咀出口处2至最高点处3的伯努

68、利方程（ 在大气中压强均为零） .V2 V2上 =0.8 + 22g2g得匕= 7K2-0.8x2g = V7.922-0.8x2x9.81 = 6.86m/s或者水平速度始终是不变的=%cos30 = 7.92x0.866 = 6.86m/s由连续方程，最高点射流直径以为80.6mm如 图 ，水 以V=10m/s的 速 度 从 内 径 为50mm的喷管中喷出，喷管的一端则用螺栓固 定 在 内 径 为100mm水 管 的 法 兰 上 ， 如 不 计 损 失 ， 试求作用在连接螺栓上的拉力。V d2 =V d2解：由连续方程4 1 4 2工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社匕

69、= v故 生= 1 0x5 01 00I = 2 . 5 m / s对喷管的入口及出口列总流伯努利方程四 +4 _J?7 2 g y 2 g其中 = P i = ( V2- V ；2) = 0 . 5x l 0 0 0 x 0 ( ) 2 2 . 52 ) = 46 8 7 5 N/m2得 2取控制面， 并建立坐标如图， 设喷管对流体的作用力为F。动 量定理为A即 / + = 1 0 x ( KMa dj +l 000W?退定理F = 46 875X-XO.12+1 0 0 0 x 2 . 52 x - x O . l2- 1 O O O x l O2 x - x O . O 52故 4 4

70、4= 2 2 0 . 8N则作用在连接螺栓上的拉力大小为N方向同歹方向相反.J J 将 一 平 板 伸 到 水 柱 内 ，板面垂直于水 柱 的 轴 线 ，水柱A ,被截后的流动如图所示。 己 知 水 柱 的 流 量 。= s ,水柱的来流速度V = 30 m / s,若 被 截 取 的 流 量 。= s ,试 确 定 水 柱 作 用 在 板 上 的 合 力R和 水 流 的 偏 转 角 。 （ 略 去 水 的 重 量 及 粘 性 ） 。解 ：设水柱的周围均为大气压。由于不计重力，因此由伯努利方程可知V=K =% = 30 m / s由连续方程 Q = Q| + 0 2。2 = Q 一。 = 0

71、0 36 - 0 . 0 1 2 = 0 . 0 2 4m3/ s取封闭的控制面如图，并 建 立 坐 标 ，设平板对射流柱的作用力为 F （ 由于不考虑粘性，仅为压力） 。由动量%方向：_ 尸 =P （一 。） +0。2匕 馍 $ &即 F = 1 （ X X ） X 0 . 0 36x 30 - 1 （ X X ） x 0 . 0 2 4x 30 x c o s a （ ）丁 方向： = P QV si na +O（ X）工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社即si i x z =Q 0 . 0 1 2 _a 0 . 0 2 4力为F故 a = 30代入3 ） 式产= 45

72、6. 5N即作用在板上合力大小为456. 5N ,方向与尸方向相反一 水射流对弯曲对称叶片的冲击如图所示，试就下面两种情况求射流对叶片的作用力：（ 1 ）解：（ 1 ）射流四周均为大气压，且不计重力，由伯努利方程， 各断面上的流速均相同。 取封闭控制面如图，并 建 立 坐 标 ，当叶片喷咀均固定时， 设流体受到叶片的作用习题4. 1 7图由动量定理EFr = J P VnVdA“方向： A即-F = p(-Q)v + 2 p - v - c o s( - - a)= pQv( C O 6T -得F = / ? r f2v2( l - c o sa)p6/2v2（ l - c o sa）叶片受到

73、射流对其作用力大小为 4 ,方向与尸方向相反。（ 2 ）当控制体在作匀速运动时，由于固结于控制体上的坐标系仍是惯性 系,在动量定理中只要将相对速度代替绝对速度即可。现当叶片以“速度后退，此时射流相对于固结于叶片上的控制面的相 对速 度 为 匕 = 一 ，因此叶片受到的力大小为F = p d /2 ( v - M)2 ( 1 - c o s a)心，, v = 1 9. 8n/ , w = 1 2n/ , 4Z = 1 0 0 m m , a = 1 35例如，当 / s / s 时,F = 1 000X-X0.12X(19.8-12)2X(1-COS135 )则4= 81 5. 3习题4. 1

74、 8图工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社 如图， 锅 炉 省 煤 气 的 进 口 处 测 得 烟 气 负 压 加 =,出 口 负 压2 = 2 0 m m H 2 O。如炉外空气 = n ? ,烟 气 的 密 度 “=k g / m 两 测 压 断 面 高 度 差4 = 5 m ,试求烟气通过省煤气 的 压 强 损 失 。解：本题要应用非空气流以相对压强表示的伯努利方程形式。由进口断面1至出口断面2列伯努利方程Pi + -+ （ 九一 7） （ Z2 4 ） = % + 今 4 +式中 P i = 0 .0 10 5 x 9 8 0 7 = 10 2 .97 P ap2

75、=- 0 .0 2 x 9 8 0 7 = - 196.14 P a故- 10 2 .97 + 9.8 1x ( 1.2 0 .6) x ( 0 5 ) = - 196.14 + Ap得 = 63 .7 4 P a 如图， 直 径 为 小=7 0 0 m m的 管 道 在 支 承 水 平 面 上 分 支 为d 2 =5 0 0 m m的 两 支 管 ，4一4断 面 的 压 强 为7 0 k N/ m 2 ,管 道 流 量Q = s ,两 支 管 流 量 相 等 。（ 1）不计 水 头 损 失 ，求 支墩受的水平推力；（ 2 ）若 水 头 损 失 为 支 管 流 速 水 头 的5倍 ，求 支墩受

76、的水平推 力 。（ 不 考 虑 螺 栓 连 接 的 作 用 ）V = = -6 =1.5 6m / s- d2 72解：（ 1）在总管上过流断面上平均流速为 4 1 4在两支管上过流断面上平均流速为习题4. 19图0 3= 1.5 3 m / s生 x O S ?4列理想流体的A - B断面的伯努利方程”、, A 1 0 0 0 ,2 1 0 0 0 ,.7 O x 10 + - - - -x 1.5 - 6= p, H- - - - - - x 1. .22 2解得% = 2 = 7 0 .0 5 k P a取封闭的控制面如图，并建立x坐标，设三通管对控制面内流体作用力工程流体力学习题解析一

77、（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社为F由动量定理 4- F + p,-d -2p, d co s 3 0 =1 0 0 0 x ( Q AV , + 1 0 0 0 x - 即 4 4 2x V2 co s 3 ( ) x 2F = 70X103X-X0.72 - 2 X 7 0 .0 5 x l 03x - x 0 .52 x co s 3 0 即 4 4+ 1 0 0 0 x 0 .6x 1.5 6- 1 0 0 0 x 0 .6 x 1.5 3 x co s 3 0= 3 .2 6k N则支墩受到的水平推力大小为3 .2 6k N ,方向与图中户方向相反。（ 2）当考虑粘性流体时，只要在

78、伯努利方程中考虑水头损失即可。列A - B断面粘性流体的伯努利方程V24 = 5 4式中 2 g其它同上则P +衬/） - 5/哈= 70X103+ -!-X(1.562-1.532)-9 807 X 5X 1-532 2 x 9.8 1= 64 .195 k P a以此 2代入上述动量定理式中解得尸= 5 .2 4 k N4.20 下 部 水 箱 重 2 2 4 N ,其 中 盛 水 重 8 9 7 N ,如果此箱放在秤台上，受如图所示的恒定流作 用 。 问秤的读数是多少。工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社习 题 .图0解：水从上、下水箱底孔中出流速度由Torricel

79、li定理得乂 = 匕 =7 = 72x9.81x1.8 = 5.94m/s流量 Q = -4d 1 V1x = -4x0.22x5.94 = 0.186 6m%而流入下水箱时的流速，由伯努利方程彳 V ,2Z . H - H 2g - 2g式中 Z2=0, Z=6m匕=5.94m/s则 匕 =Jvf+Zgq = V5.942+ 2x9.81x6 =12.37m/s设封闭的控制面如图，设下水箱中水受到重力为G,水箱对其作用力为尸， 并建立坐标轴x% = % &由动量定理 A即G 尸 =P(一 。 ) 匕+ 。 。 匕即 F = 897 + l (XX)x0.186 6x12.37-1 (XX)x

80、0.186 6x5.94 = 2 097N因此秤的读数= 水箱自重+ 流体对水箱的作用力= 224+2 097=2 321N第5章平面势流理论计 算 题 ：如 图 所 示 ， 设 蒙 古 包 做 成 一 个 半 径 为R的半圆柱体， 因 受 正 面 来 的 速 度 为 。 的大风袭击,屋 顶 有 被 掀 起 的 危 险 ，其 原 因 是 屋 顶 内 外 有 压 差 。试 问 ：通 气 窗 口 的 角 度 为 多 少 时 ，可以使屋顶受到的升力为零解 ：屋 顶 圆 柱 面 外 表 面 受 到 的 升 力L为工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社7H： （Pf）Rd 6sin6

81、（ 方 向 向 下 ）式中 P ”为 无 穷远处压强，P s为圆柱外表面上的压强屋 顶 圆 柱 面 内 （ 含 表 面 ） 的 静 压 强 为Pi n,它 与 通 气 窗 口 处 的 压 强 相 等 ， 即那末内压强产生的升力短为或= 1（P i i /总 S 8生（2R-i区 ）（ 方向向上）（Pi n- P”为常量）要使圆柱面屋顶的升力为零，则h = 即 7 (2 -% )氏sin 例 。=2R(p.n - pQ即 JU（） 式为引入压强因数q _ Ps- Poocp _ _j*其中圆柱体表面的“分布式为1- 4 s2i?i (1-4sin2 )sin0d 0 = 2(1 -4sin2 a

82、)sin6d g = 2 1 s in e dg )考 虑 到J , 311- A4 s2 rzn=5-得到 3解得 c = 5 4 已 知 复 势（ 1） W （ z ） = z ?形 状 。W( z ) = & ln( z 2 - a2)( 2) 2 兀试画出它们所代表的流动的流线工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社引入z =r e ( W( z ) = z2 = r2 ( c os 2 + i si n 23)故速度势 0 = /C OS 26流函数 = r2sin20当犷= 0 时，si n 26 = 0T T0 = k ( & = 0 , 1, + 2 )即 20

83、 = k7 i即 2 为流线的渐近线。或即W = cxy = c得。 = / si i ) 29 = 2r si n rcosO流线为双曲线族又由于故复速度u = 2xv = -2ydWu v = -dz=2z = 2(x + iy)故流线图如图（ ） 所示。W(z) = ln( z2 a1) 2万=- - - ln( z + Q) + ln( z - Q)2万故流动为各位于2 = - a ， z = ”而强度为。的两个源叠加而成。尽 z a = 乍必 ,z + a = 侬 %工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社W( z ) =21n/ e i + 则 2兀 “= 与 (

84、。1+ %)故 2万流 线 为4+% =常数流线形状如图( 6 )所示。, 1W( z ) = ( l + i ) ln( z2+ l) + - 设复势为 z,试 分 析 它 是 由 哪 些 基 本 流 动 所 组 成 ( 包 括 强 度 和 位2 2 c置 ) ，并 求 沿 圆 周 旷 + 广= 9的 速 度 环 量 ， 及通过该圆周的流体体积流量。W( z ) = ( l + i ) lnl+ i ) + ；解：Z= ln( z + i ) ( z - i ) + i ln( z + i ) ( z - i ) + 一z流动由下列简单平面势流叠加而成 位于士i处强度为 m = 2兀的源；

85、位于士i处强度为 r= -2 %的点涡( 顺时针旋向) ； 位 于 原 点z = 0处强度为 M = 2兀的偶极子( 源一汇为x方d W 1 1 i i 1-= -1 - H - H - - y复速度 d z z + i z - i z + i z- i z向)其 中c为一 + 丁 =3?,或 忖= 3 ,显然它包含了这些奇点。由留数定理1 + i 1 + i 1 ,-+ - a zz + i z-i z= ( 1 + i ) - 2 m + ( 1 + i ) 2 m= 4 i - 4万= 厂 + i Q故速度环量为体 积 流 量 为9 + 3 = 4 %、 八W( z ) = ( l +

86、i ) l n ( T l 、- 6 i z + i ” 已 知 复 势 为( 1) W( z ) = ( l + i ) z ； ( z 4人( 3 ) W( z ) = z。试分析以上流 动 的 组 成 ，绘 制 流 线 图 ，并 计 算 通 过 圆 周/ + V = 9的 流 量 ，及沿这一圆周的 速度环量。工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社W(z) = (l + i)z = (l + i)(x + iy)= (x_y) + i(x+y)令 = c ,流线方程为习题5. 4图解：（1）e =x- y,群 =%+ ) 为 均 流x+ y- cd W ,.d z ,其

87、沿 方 + y = 3积分为t d z = (l + i)f d z = O% 1 = 3 d z 加=3得 的=3= ，珞卜3= 流线图如图（4 ）W(z) = (l + i)ln(2)z + 1z -4= ln（ z + 1） 4- i ln（ z 4-1） - ln（ z 4） i ln（ z - 4）流动由下列平面势流叠加而成Z = - 1处，强度为2%的源z = 4处，强度为2乃的汇z = - l处，强度为2%的 点 涡 （ 顺时针旋转）z = 4处，强度为2乃的 点 涡 （ 逆时针旋转）d W 八1 1 1d z （ z + 1 z - 4 j= (1 + i) = (1 + i)

88、 27fl - 2 m- 2万= r + i Q故。 =3 =一2肛 4 = 3 = 2 流线图如图（ 匕）工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社24 4 22W(z) = - 6 i z + i = - 6 i ( z ) =6 e 2 z H - - - - - - z z 【 z J这是U。= 6的均流( 速度沿y轴方向) 绕半径。=2的圆柱的绕流，即均流叠加强度为知 =4 8乃屋5 的偶极(方向源一汇为y轴方向)d W 24i-= 61- 仁* 也=1 6 i一引 d := r+ iQ故。 =3= ， 4 = 3 = 流线图如图(C )W(z) = z-J 设流动复势

89、为 1 Z 根 0 ),试求:2 = 0(1 )流动由哪些奇点所组成；( 2 )用极1坐 标 表 示 这 一 流 动 的 速 度 势 。及 流 函 数 “；( 3)通过直角坐标表示 流 线 方 程 ，画出零流线。u、 ( n 1(z+ i )(z- 1 )W(z) = m ln z = m n-解：(1 ) I zj z故以上平面势流由下列简单平面势流叠加而成 位 于(- 1 , 0 )及(1 , 0 )强度均为2加2的源 位 于(0 , 0 )强度为2勿”的汇W (z) - m n z - - = m n re0 - -(2 ) V k r ). (c os。+ i s i n 6 )- (

90、c os。- i s i n 6 )=m l n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -r1 ( / -l )c os。. (，+ l )s i n。=/H l n - - - - - - - - - -+ 1 - - - - - - - - - - -rr.Ir4 -2r2 c os 2 + 1 i ta n - 1 r4ta n=m ln J - - - - - - - - - - - - -e r1 J/一2 r2 c os 2 0 + 1(p = m in-故r= m t a n1(十 ； tf l n1Z =

91、 i ， 2 z(3)通过点 2两点之间连线的流量为2之间连线的流量；( 4 )用工程流体力学习题解析（ 夏泰淳 着） . 上海交通大学出版社Q = W (Z ) -甲(zj = 一 % )+ -1 + - I n m7 1=m ta n oo - z/zta n ()=- - -2(4)用直角坐标表示的流线方程r2 +1u/ = mt an r2- lt cr - x2 + y2,由于ta n。=)xW = /T i ta n故- ! (/ + / + l )- y(x2 + 2- l )- x 一沿于点X + Z + i ）- - - - - - - - - - - - - 二c或 x c

92、 + z - i ）零流线即c = 0得y = （ 即x轴）（ /+ + 1 = 无意义）m 7T尤 = （ ）X + y -l = 0也为流线，但 2X轴 正 向 的 均 流 ，流 速 为 o= l m /s ,今 与 一 位 于原点的点涡相叠加。 已知驻点位（ 0 , - 5 ） ,试 求 ：（ I ）点涡的强度；（ 2 ） （ 0 , 5 ）点的速度；（ 3）通 过 驻 点 的 流 线 方 程 。：(1 )设点涡的强度为广 ，要使驻点位于（ , 一9,则 应为顺时针转向，则复势为W（ z） = Uoz- - 1nz21d W iI / 八 .小 .- - -=。0 - - - - - -

93、=。0 - - - - -（ c os 6 /- 1 s i n = u-ivdz 2乃z 2兀r则故将厂 =T O O乃（ 即顺时针旋转）并 令 整二 r .八u = (70- - - - - s i(2 )由于 2兀rr 八V - - -c os ，2TI rjrr = 5 , e - L ioe（ U Q ）点的速度为将 2 代入上式得s 1 0 0 . “ /u = 1 0 + - - - - - s i n = 2 0 m /s2 i x5 2 /v = 0工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社W(z) = U0 z I n z(3) 2万, f - f=t/0(x

94、 + i y)- - - I n re, n In . - 丁m l n - i ) ( + i ) = -t nIn 12 4 4 + 1代入至z平面，得工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社2W(z) = n4万i z - z。、z + z1 . Z - Z01+ -1 -I Z + ZJ/ 2m . In 4%1-m t= In44z - z。J + Zo,7 2z - ZoJ + Zo,(Z-Z)2 -4zz0m4乃z该流动表示,解法2m在圆筒的中心，需置一强度为2 的汇。 = - e e _ 诂设变换函数 a ，其中Zo“ e此变换将半径为a 的圆周变成单位圆， 。

95、 变成C = 1应用公式m tnW) =- - K+ 1 %代入至Z平面，得m . ( z - z0Y m . 1 In - - + In 4乃 z 4万 z0m 山 （2 -2。 ）24乃 zm此题由于强度为加的点源恰好在以。为半径的圆周上， 可以认为在边界的外侧有强度为2 的电m源，在边界的内侧（ 即反演点）有强度为2 的点源，为了保持圆内流体流量的平衡。在圆心处m要放置同样强度2 的点汇。在如图所示的半无限的平行槽内的左下角，置 有 一 强 度 为 ， 的点源。试求其流动复势及共 轨 复 速 度 。工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社习 题 . 图2解：应用Sc h

96、w a r z 变换，将这一半无限平行槽变换成; 平面的上半平面。取下列为相对应点叩 Z 2 , Z 37 = - 8, 7 2 = - 1 ， Q =1而另一无限远点Z 4 需对应于 =8 ,由 Sc h w a r z 变换的性质可知，对应于8的项在变换式中将不出现。* = A （ 7 + 1）2 （D 2=.因此，该变换式为 厂 诉积 分 后 得 z= 4os h % + 3为决定积分常数，应用对应点关系当Z 3 =0, 3= 1 代入上式得0 二 A c o sh-11 + 5 得 B=0当z2 =/有.2 = 一 1A, _ _hi = Acos H 得 一 九 由于 c o sh-

97、,（ -l ） = 7t 故变换函数为4 = c o s4 z = c o sf i 方向垂直 4 ,( ” o 逆时针方向转 2 )工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社i +a用 复 数可表示为= 口5 9 .5 将W（ 4）改用极坐标表示W ( Z1) = U e-ia( r2 2ia d +华 升I M )+ W场一a） 厂e = U o r +故 krrc o sQ-a 0小2 4(r2=U 。l -y c o s( 。-a )I r)( l n r + i)2万d( prd 6*V。= -U0 1 + - I sin ( -a ) -“ 1 2在圆柱体表面v0 =

98、 -2 t/0 sin （。- a ） 2环令 彩 = , 得两驻点位置sin （ 6 - a ） = = - = -0.7 6 64人 ） （ /。 4 x 0.2 5 x 2 0故 = 5 （ P + a = - 3 8纥 二 -13 0。 + 1 = -110。粤= -2 U o Co s（ 6 - a ） = 0得圆柱面上速度最大点6 。= 9 （ ） 0 =9 0+2 0 = 110Ivmax由伯努利方程可知，该点即是压强P最小点。流线谱如图 两个环量布置如图所示， 试： （1 ）写 出 复 势 ， 求 出势函数和流函数；（2 ）证 明 单 位 圆f + ） 2 = l恰 是一条流

99、线 ；（3 ）将上述单位圆 作 为 圆 柱 固 壁 ， 求x =匕处 点 涡r对 此 圆 柱 体的作用力。习题5. 14图工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社?lnz-bTzb1z _bz-b1 .厂 x+ iy2 x-b + iy故W(z)匹 in2JI ( 尤_ 8 ) 一(x-b)2 + y22 乃 ( x -Z ? )2 4- y2二 in242 2 i（ 2 ） 将 + y = i 代入流函数犷中2 -x 1/7 + ：2+) ,2 r22T Tb1 - 2bx +1 n b(b2-2bx + i)rI. n i=2 4 b 亚 吊 数因此证明V +） 2 = 1

100、 是一条流线。( 3)dW _ ，d z 2 r iz- b1Tzb )1由B l a s i u s 公式工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社、28/8 /-p r2z-b 1z b由 于 z = b 在单位圆之外，故只需计算 b的留数( z - 勾264d z = 4 7r i R es ,47rbil - / 724 万 打p b r2因此1-b227T(l - b2)即P PpbrF、 = FL= -F= Qv =-本题另一求解方法：由于这两个点涡产生的诱导速度场使得它们均以速度向下运动。由儒可夫斯基定理r2 乃( 6 _ ：的Fi. = pu、r = p厂一瑞5r

101、9(h i【b这里的升力指与运动方向垂直。在 半 径 为 。的 圆 筒 内 距 中 心 b处有一强度为 厂 的 点 涡 ，试描述该点涡的运动。解:% 成为一条流线，在圆筒外，必须设置一个内部点涡的虚像，其强度为， （ 转向相反，即顺b(b + h) = f 或者h圆筒内点涡的运动，将由其筒外虚像所引起，虚像对它的诱导 速度为工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社2万 由于点涡的运动永远平行于壁面，故这时它将绕中心作等速圆周运动，运动的角 速 度为zy _v _r_ _b 2%（ /一片）如 图 所 示 ，宽 为 / 的 无 限 高 容 器 ，在 侧 壁 高 为 “处 有一个小

102、孔，流 体 以 流 量0自小孔流出，解 ：习题5. 16图交 换 函 数1一 I将容器宽度变为乃;交 换 函 数 八 = sing将 。平 面 上 的 容 器 内 区 域 变 成 牖 平 面 上 的 上 半 平 面 （ 如 图 ）故02 =sin7 =sin71ZT在Q平 面 上 ，实 轴 为 平 面 壁 ，点汇在实轴上” .7 1 7 r a . （Tia在 吟+7） =叫利处,由于存在关系式_ _ A _ A( , e +e ,cos (LX) =- = coshx因 此 平 面 上 的 点 汇 在 实 轴 上 的( z - z / _ z z . )(z-za)(a2 -zzQ)+ln2

103、、Z / 、 a( z . z 。 )z I Z。，/ 一、 a( z- z0) z- -I zoJn 设 在 流 场 中 有 一 半 径 为 a的圆柱，距圆柱中心3 a） 处有一强度为 2 万的点涡。试Ka2 2 2-式证 明 （ 1 ）该点涡以角速度 / 广9 一。 1 绕 圆 柱 转 动 ；K b- - a- - 1 - - - - - - - - -（ 2 ）圆 柱 表 面 的 流 体 速 度 可 表 示 为 a I 一 人 其 中 广 为圆柱表面上所求速度点与点 涡 之间的距离。解：（ 1 ）在 （ 6, 0 ）处点涡的复势为工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社f

104、(z) = 1 1 n (z b) = - In(z-Zj)2兀1 1由于流场中有半径为a的圆柱，根据圆定理W(z了 一总的复势为 ( z )由于人点处点涡的运动由其在圆柱内的虚像所引起，故其速度可见，当该点涡恰好在实轴上时，有 b(b-a-v Ka0 )= = -角速度 b ( - 一 - ) ( 顺时针方向)(2 )圆柱表面上一点速度工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社以z = a e 0代入共软复速度表达式/ 、77Kl 1 1v i2l= = -wr - r +-w1 ae -b a aeae.-得 I b=K h2-cr wi a - a2 -b2 + abte)

105、 az= _K _b_2_-_a_2_ _1ei a QQOCOSO- /一 片 )a K a2-b2 I l0= r - + e1 -Y (cosO-isind )故在圆柱 目= 0处速度为K ( b2-a2 . nu =-1- sin 0。l 厂 )K (t b2- a2) .v - 1-； cos八 r )转换成极坐标系中的速度vr = cos6 + vsin。- - f 1 - = 1sin6cos6 +1-a b2-a22cos Osin。=0v0 - vcos-wsin-1 -ab2-a2 )厂)(cos2 /9 +sin2K (1-；由于匕= , 满足为= , 可见圆柱表面为流线

106、。第6章 水 波 理 论计 算 题 ：工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社在 岸 上 观 察 到 浮 标 每 分 钟 升 降 1 5次 ，试 求 波 浪 的 圆 频 率 、波 数 3 波 长 和 波 速 c （ 可视为 无 限 深 水 波 ） 。f = J A _ Q 2 5s_1解：浮标升降次数即为频率 6 0 一 .、圆频率 3 = 24=21x 0.25 = 1 . 5, 1 . 572k =-=0 . 2 51 m波数g9 . 8 1。 2 万X =波长k 0 . 2 512 万 - - - - 二2 5m波速0 . 2 5 1= 6. 2 5已知一深水波周期T =

107、 5 s,波 高 = 1 . 2 i r , 试 求 其 波 长 、波 速 、波群速以及波能传播量。2 乃CD - -解：圆频率 T2 1T1 . 2 6s-波数波长波速A : = = = 0 . 1 61 m-19 . 8 1k 0 . 1 612 7二 3 9 mf=7-8FXg4 =红波群速波能传播量= 1 = 3 . 9 伙1 o= - xl 0 0 0 x9 . 8 1 xl . 22x3 . 98=6 8 8 6. 6Ns- 1在 水 深 d = 1 0 m 的水域内有一微幅波，波 振 幅 4=lm ,波数火= o . 2 1 m、试 求 ：门 ）波 长 、波 速 、周 期 ；（

108、2 ）波 面 方 程 ；（ 3 ） 与 = 及 4=-5 m 处水质点的轨迹方程。._ 2 %解：（ 1 ） 波长 kd 1 02 乃 与 一=3 1 . 4 m0 . 2= 0 . 3 1 8A 3 1 . 44 = 0 . 3 1 8在实用上，由 于 丸1 J /- -、- - 、- -2 0 一 二 2故本题属有限深度波。工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社gA . 27rdc = J tanh-v 2/r A ,波速9 8 l x 3 1-4tanh2x3.146.28x10、31.4 ,= ( 49x0.964= 6.87%T = = - =4 57周期 c 6.

109、87 -（ 2）波面方程其中 = & cosZ(x-cf)4 = lm , k= 0.2m ,c=故( 3 )在 / = 4 = cos（ 0.2x 1.37/）及z 0 = -5 m处水质点的轨迹方程其中在( X -/ ) - ( Z - Z。 ) 一cosit %+ dsinfc/z0 =-5mA I c o s h 0 = i x- =- =- ： j /s i n h ( (k. 2 1 0) s i n h 2 3 .6 2x2故 轨 迹 方 程 为043?已 知在水深为d = 6.2m处的海面上设置的浮标，由 于 波 浪 作 用 每 分 钟 上 下 升 降12次 ，观察波高 为 /

110、 / = 1 .2 ir ,试 求 此 波 浪 的 波 长 、水底的流速振幅以及波动的压强变化振幅。解： 按有限深度波计算C二 科波速 T V 2不27rdtanh圆频率ct) = 2TI f = 2TI2x = 1.26s-1607 _ 2万 _ 2万 _5s周期 co 1.26 几 =52%x6.2Au - u 38.94= 5J1.56Atanh-VA-anh2取 4 = 30, 31, 32工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社计 算 上式右边得1=31.75; 32.08 ; 32.37从作图法可知，上述超越方程的解4 = 32.6n故 波 长A = 32.6n波数

111、波幅女= = = 0 .193吊2A= - H = 0.5K 1.2 0.6七24 g coshZ(z + d ) . 、( P = - - sin( 丘-cot)co cosh= -0-.-6-x-9-.-8-1- -c-o-s-h-0-.-1-9-3-(-z- +- -6-.-2-)- si.n fO.li 9n3o% -1.26小。1.26 cosh(0.193x6.2)故速度势可写为2.587 cosh 0.193( z + 6.2) sin( 0.193%-1.26z)u =水底流速d( pdxz=-6.22.587 xO.193 cosh 0.193( -6.2 + 6.2) co

112、s( 0.193x-1.26/)0.5cos(0.193x-1.26z)水底流速振幅心=0.5%压强分布应用略去高阶项的拉格朗日积分式d（pP -Pa= -r -p otd( pP = -Y-P即dtI / ? = -px2.587x(-l .26) cosh 0.193 (z + 6.2) cos(0.193x -1.26/)= 3 342cosh0.193（ z + 6.2） cos（ 0.193%-1.26/）p鲍实际上 的变化振幅即为压强p的变化振幅故压强变化振幅PA=3 342cosh0.193（ -6.2+ 6.2） =3 342Pa设二维有限深度波动速度势为0 =4 g cosh

113、&(z + d )co cosh kdsin(fcx-6yr)求 此 相 应流函数及复势表达式。解 ：流 函 数 可 通 过 速 度 势 。，用柯西一黎曼条件求得弛 = 也 一 A COShA（ Z + d） _ 砌由 & Sz , co cosh kd工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社得 dz CD cosh kd励 网 丝 二x _故 co coshfct/ =- - = A s in H (z + % * A8由 3z dx co coshkd - = A in M ( z +外 或而 & 。 coshkd d A生=0 f “ R故 a% , f= .n o” =

114、 A sin R (z + %得 co cos ikd2 g u g sinh/cdc = - tanHcJ=-.应用公式 k ZcoshZd ,及co = kc故 co cosh kd sinh kdsinM( z+ 4 / ,得 u/ = Ac- - -cost kx-co sinHW 1复势表达式为 w = e + i（P =而4 g cosht( z+ 由co coshfaYsin(x-e_fc!)cos(/cx-dy/) ( )在 分 界 面 上 ，即z = 0 ,这 两 种 流 体 在Z方向速度相等d(p _ d(pdz dz故 A kkz co(s keco )f= ( Cfe

115、2 )(c o-sJc)c4ez= Ce & a De因而得 A = C -D其 次 ， 由分界面上压强连续条件 4 +。噂=胸+。丝dtdt得“京F嗯居)d(p _ /由于对微幅波 3z dt故,d2(pr d2(ppwpw将( 。)( 力 ) 式 代 入 上 式g( 夕一X?)A依七 c dkx-cot)- pXCe10 - De-fe)(-co1)cos(k x -cot)- pAeh 2)cos(Zcx-iy?)g(p-p)Ake = pAco1 - p!ar (Cefe - De-fc)|z=0g (p - /) A k= p Aco - (/? G-) a= co 映 p 好又 由

116、 于 在 自 由 表 面z = d 有式珈 i a W- 1 - - = 0dz g e 2t即(C z- O 力 z )( 0 q公 )+，(_ 诏) 代 ，D * )- cg将Z = d 代入上式2k(CeM，- De- j = (Cew，- D e*)得g从 而 可 得 到A C力 的3个 方 程 ，即工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社A= C- D 2 -pa 2 =00 ( Q g % ) * ( # + 8攵 / 才 有 非 零 解 。展开上述行列式并整理得|“ ” 敏 + (0 + 0 ,) * 。4一28人 ( * * ) # + g 2 / ( Q”,

117、乂/e * )=0从而 解 得苏 =8及2.( 。- 力 ( )以及 一( p + ) + ( pi第 7 章粘性流体动力学选择题：包 上 _ L 匕速 度 人 长 度 / 、重 力 加 速 度g的无量纲集合是：( a ) S ； (b) Si . (C) gv . ( j ) g l。解：( d) 。2pp pv_ py_ _P_速 度V、密 度 夕 、压 强P的无量纲集合是：( a ) V ; (b) P ； (c ) ；( d ) 。解：“ ) 。_v j_ j _速 度V、长 度 / 、时 间 ， 的无量纲集合是：( a ) It i Ch) vl. ( c ) vt2 ； ( J )

118、 vt 0解：“ ) 。pQ pl压 强 差 、密 度 、长 度 / 、流 量 。的无量纲集合是：( a ) A，/ ? ； ( 8 ) W。2 ； ( c )JZe( “ )G J plQP工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社解：（ 。） 。进 行 水 力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应 选 的 相 似 准 则 是 ：（ 。 ）雷 诺 准 则 ；（ b）弗劳德准则；（ c ）欧 拉 准 则 ；（ 4）其 它 。解：对于有压管流进行水力模型实验，主要是粘性力相似，因此取雷诺数相等 （ 。）雷诺数的物理意义表示：（ ）粘 性 力 与 重 力 之 比 ；（ 6 ）重 力

119、与 惯性力之比；（ C）惯性力与粘性 力 之 比 ；（ 4）压 力 与 粘 性 力 之 比 。解：雷诺数的物理定义是惯性力与粘性力之比（ ，）压 力 输 水 管 模 型 实 验 ，长 度 比 尺 为 8 , 模型水管的流量应为原型输水管流量的：（ ） 1/ 2； （ 6 ）1/ 4； （ c ） 1/ 8； （ d） l/ 16o解：压力输水管模型实验取雷诺数相等即4 m ,若 4 = m, 则 p _ dm _ Q -1 Q m _ _ 3 0-2 = 1 = 1工一I ,而 正 一 式 A 8 （c ）判断层流或紊流的无量纲量是：（ a）弗 劳 德 数 Q ；（ 力 ）雷 诺 数 Re；

120、（ ）欧 拉 数 坳 ；（ d ）斯 特 劳 哈 尔 数S r。解 ：判断层流和紊流的无量纲数为雷诺数，当 在 2300为 层 流 ，否则为紊流。（ h ）在 安 排 水 池 中 的 船 舶 阻 力 试 验 时 ，首先 考 虑 要 满 足 的 相 似 准 则 是 ：（ 。 ）雷 诺 数 Re；（ 人 ）弗 劳 德 数 分 ；（ c ）斯 特 劳 哈 尔 数 勿 ；）欧 拉 数 坳 。解 ：在安排船模阻力试验时，理论上要满足雷诺准则和弗劳德准则，但 Re数和Q 数同时分别相等是很难实现的，而且Re数相等在试验条件又存在困难，因此一般是取实船和船模的弗劳德数相等。弗 劳 德 数 Q 代表的是之 比

121、 ：（ a ）惯 性 力 与 压 力 ；3惯 性 力 与 重 力 ；（ c ）惯性力与表面张 力 ；（ ）惯 性 力 与 粘 性 力 。解 ：在安排管道阀门阻力试验时， 首先考虑要满足的相似准则是： （ a ） 雷 诺 数 Re； （ / ,） 弗劳德数（ c ）斯 特 劳 哈 尔 数 S j （ 4）欧 拉 数 Ew。解：由于管道阀门阻力试验是粘性阻力，因此应满足雷诺数Re相等。（ / ） ）欧 拉 数 坳 代 表 的 是 一之 比 ：（ 。 ）惯 性 力 与 压 力 ；（ b）惯 性 力 与 重 力 ；（ c ）惯性力与表面张力 ；（ d）惯 性 力 与 粘 性 力 。解：（ 。）计算题假

122、 设 自 由 落 体 的 下 落 距 离 s 与 落 体 的 质 量 相、重 力 加 速 度 g 及 下 落 时 间 ， 有 关 ，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。解：设自由落体的下落距离s = k maghtc其 中 团为落体质量g 为重力加速度/ 为下落时间出为常数工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社根 据 量 纲 式d im s = d im（ 加g ? ）以 基 本 量 纲（M，L,T）表示各物理量量纲L = M（ LT-2） T根据量纲齐次原理得M :a = OL:6 = lT:-2Z?+c = 0解得a = 0,i = l,c = 2整理得 s= kg：

123、已 知 文 丘 里 流 量 计 喉 管 流 速V与 流 量 计 压 强 差 、主 管 直 径4、喉 管 直 径”2、 以及流体的密 度 。和 运 动 粘 度 。有 关 ，试用乃定理证明流速关系式为y =H解：设 厂 = / （4 ，4 ,4 ，夕， 。 ）其中v 一文丘里流量计喉管流速 ，一流量计压强差4 一主管直径出 一喉管直径。一流体密度D运动粘度选取匕0， 4为3个基本量，那么其余6 - 3 = 3个物理量可表达成Vxp X 2 |- 1-= R工VqP、4 ”3对 于 町 .d im bp = d im(V )工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社ME1 T2= (L

124、T ) (NtL 2M : 1 = yL :- 1=X| 冬 +zT : 2= %得 司=2,% = I *1=C对 于 兀3 d im v = d im(Vt2 py- )L2T = (L T *) (M3B JM : Q = y2L : 2=x2 - % +zT :- 1= -% 2得 2 =1，、2 = * 2 = 1V组” 他也可= a巧， 巧) 即v -p v )V =匡 奴 唔 )或者 N。 4球 形 固 体 颗 粒 在 流 体 中 的 自 由 沉 降 速 度V与 颗 粒 直 径d、密 度0m以 及 流 体 的 密 度 、 粘 度 、重 力 加 速 度g有 关 ，试用乃定理证明自由

125、沉降速度关系式解：设 u = ， / ， 夕，Mg)其中v 固体颗粒在流体中的自由沉降速度d一颗粒直径Pn 一颗粒密度一流体密度一粘度工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社g重力加速度选取v ， P ， d为 3个基本量，那么其余6 - 3 = 3 个物理量可表达成P_ 幺 一二万“才 2g = 笈产 P * 3d i m = d i m ( vx,/ 7v, Jz,)ML T1 = ( L T ，” ( M L - 尸 I?M : 1 = xL: - 1 = Xj 3 x + ZT : 1 X|玉 =L y = 1 , Z = 1 ,d i m g = d i m ( 仔夕

126、及十)L T-2= ( L T_ ,) ( M L-3)V 2L2 2M : 0 = y2L : l = x2- 3 y2+ z2T : -2 = Xx ? =2, %= 匕2 = -1 ,4 = fpm巧 =/（ 巧， 乃 2 ）即/ I P v p d ）或者P 工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社一贮 水 箱 通 过 一 直 径 为d的 底 部小孔排水，设 排 放 时 间t与 液 面 高 度 / ? ,重 力 加 速 度g ,流体密 度 ，粘 度 等 参 数 有 关 ，试用万定理（1）取 ，g ,2为 基 本 量 ，求包含时间的无量纲量历（ 2）取d , g ,2为

127、基 本 量 ，求包含粘度的无量纲量力2解 ：（ I）设取九g，。为基本量thxgyP： = 对于勺：d imt = d im（ - g n ）T = 3 yM: 0 = zL: 0 = x + y -3zT：飞（ 2）取d ， g，。为基本量一比一二万产 2对于乃2 ： d im = d im（ d 2g”，2）ML T1 =Lt2（ LK2） 2 （ ML-3） ;2M ： 1 = Z2L: -1- x2 + y2-3z2T: -1 = 一2%p d2y / g设 网球在空气中飞行时，所 受 转 动 力 矩M与 网 球 的 直 径d,飞 行 速 度v ,旋 转 角 速 度 空 气的 密 度

128、和 粘 度4等 因 素 有 关 ， 试用量纲分析方法推导力矩与这些参数的乃关系式， 取 ，v, d为基本量解 ：设 M = f （ d,v ,a ） , p M取P ， v ,d为基本量工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社copxvydz = 7r_E_ = 兀p W才 2M- = 兀pxvydz对于: T- = C M L yf L T- f L -M : 0 = %L : 0 = _3X|+M + 4T: T = f得玉=（ ） ，y = 1 ，Z | = -icod多 =v对于犯 ：MU T = （ M L -3r （ L T- ） - L M : 1 =L： = -

129、3 -2 + y2 + Z2T: -l = f得 % 2 = 1 ，% = 1 ，Z2 = 1对于万：M :L :T:兀=_ ZL2 pvdM L 2 T-2 = （ M L_ 3）A（ L T-,） L2l = x2 = -3 x+ y + z得 x = 1 ,-2 = - yy = 2 , z = 3M7 1 7 - 7pv d由兀 二f （ 九1 ，兀2）习题7. 18图工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社解：设V = /（ ,d ,夕， M ， g ）V一孔口出流速度，” 一作用水头，d一孔口直径，一水密度，一粘度，g一重力加速度选取匕夕,“ 为3个基本量，其余3个

130、物理量可表达成单 摆 在粘性流体中摆动时，其 周 期T与 摆 长 / 、重 力 加 速 度g、流 体 密 度 。以及粘度有关,试 用 乃 定 理 确 定 单 摆 周 期7与 有 关 量 的函数关系。解得dH 1vxpy Hz 2g 一 万浮 , 2 止 3% = L y = 1 , Z = 1 ,解得兀2 V p H工2 = 2 , % =。 *2 = -1 ,一g H%3=诃他 j旦V p H 乃3=/（可， 乃2 ）即V2 1才 J或者V =何怡， ” H从）。予v苧师伶， 吗4 4 J解：设 T = f l,g,p,）选取 。，g为基本量工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学

131、出版社pxgylz= 巧-二7 1pxgylz对于匹：得%32玉= 0 ,对于乃：得1 1X2 1 2假 定 影 响 孔 口 溢 流 流 量 。的 因 素 有 孔 口 尺 寸 。、孔 口 内 外 压 强 差 即 、液 体 的 密 度 、液体 的 粘 度 ，又 假 定 容 器 甚 大 ，其它边界条件的影响可忽略不计，试用乃定理确定孔口流 量 公 式 的正确形式。解：设 。=/（ ，PWM选取Q , P为基本量Qxaypz P _Q 5 5 2对于勺：得 西 =2 , 乂= 一4 , 4 = 1阳 = , 2匕对于乃2 ：得* 2 = 1 ，必 = 一 】 ，Z2 - 1_ L _ 。 。 _ 1

132、由于 乃2 - 而 五 三 一L T” 一元一应故巧=/（ 乃2 ）即Q2 I )工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社则流量公式为0 =太 巧 万a为研究风对高层建筑物的影响，在 风洞中进行模型实验，当 风 速 为9m / s时 ，测得迎风面压强为4 2 N / m 2 ,背风面压强为- 2 0 N / m 2 ,试 求 温 度 不 变 ，风 速 增 至1 2 m / s时 ，迎风面和背风面 的 压 强 。解：本题在风洞中进行模型实验，由于是测试风压应取欧拉数相等Pi _ P22 - 2即 Pv Pv现 Pl=42paW = 9m / s匕= 1 2 m / s(、2 /

133、、2= 4 2 x | | = 7 4 . 67 P av) I 9 J= - 2 0 x f 1 = - 3 5. 56P a(背风面) V 9 7储 水 池 放 水模型实验， 已 知 模 型 长 度 比 尺 为2 2 5,开 闸 后l O m in水 全 部 放 空 ，试求放空储水池 所 需 的 时 间 。解：方 法1本题属重力相似，取 相 似 准 则 为 相 等 ，即另外，由于本流动属于非恒定流，因此取斯特劳哈尔数（ S t r o u ha l ） 相等,即 可 F式中 H 特征尺度V速度f 频率工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社如以周期表示，则孟f= % /rl

134、 = _LmTp % Hp 5 仄 M故 4=5口 = 1 0 X后=1 50方法2由 分 相等，得排水流体容积 = Qt 而 Q = U 4因此上费没3#短因此 % 一次=1 5乂7 5石 =1 50分即放空储水池时间需1 50分钟。防浪堤模型实验，长 度 比 尺 为4 0 ,测 得 浪 压 力 为1 3 0 N ,试求作用在原型防浪堤上的浪压力。解：防浪堤模型实验取相似准数F r相等 = PPA = PP 才由浪压力之比为 工，P m A, Pm取相似准数为E“ 相等PP Pm A = f 2 k Y=7）2 2 乜即P ，故 Pm B n J因此 GKNX/OxgWgB zokN如图溢流

135、坝泄流实验，模 型 长 度 比 尺 为6 0 ,溢 流 坝 的 泄 流 量 为50 0 m 3 / s。试 求 ：（ 1 ）模型的泄 流 量 ；（ 2 ）模 型 的 堰 上 水 头 m=6 cm,原型对应的堰上水头是多少工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社习 题 . 图4解：（ 1 ）溢流坝泄流实验，取相似准数力相等,4= = 扬4 2 = 4 %泄流量之比 Qm K,4故 Qm = Qp4-% = 50 0 X 6 0 a =0 . 0 1 7 9 m 3 / s( 2 )按几何相似务 故 p = m4 =0 . 0 6x 60 = 3 . 6m一 油 池 通 过 直 径

136、 为 = 0 2 5m的圆管输送原油，流 量 为Q = 1 4 O U s ,油的密度夕油=9 2 5k g/ n ?.运 动 粘 度 为 。= O -75x l O T m 2 / s。为 避 免 油 面 发 生 涡 旋 将 空 气 卷 入 ，需确定最小油面深度h。在1 ： 5模 型 中 作 试 验 ，通 过 选 择 试 验 流 体 的 运 动 粘 度 % , 实 现 模 型 和 原 型 的F,数和R e数 分 别 相 等 。试 求（ 1 ） % ； （ 2 ） （ 3 ）若 m = 6 0 c m ,原型中力应为多大解 ：（ 1 ）为 使 实 现 模 型 和 原 型 的 Q和R e分别相等

137、Yd _ Vmdm按R e相等，即0 %l7Q 1 4 0 x 1 0 -3V = -= -式中71 4 / 、 c u ，d- - x O . 2 5-4 4。= 0 . 75 x I C T * m/2 . 85 %d - 0 . 2 5mV = V 则 m n ，V d（ 。）工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社V 一匕按n相等，即JII K - II则 V h 5将 （ 。）代 入 （a ）（ ）om =t ? =x = 0 . 75x l 0 4 x m V 5 5 575= 0 . 0 67 x l o T m 14 = L =_L 由 于Q V A 5752枭

138、黑= 1 2 . 52 %故 5, 5 5V 5 /（ 3 ） %故 h = 5 x 0 . 6= 3 r试 根 据 模 型 潜 艇 在 风 洞 中 的 实 验 来 推 算 实 潜 艇 航 行 时 的 有 关 数 据 。设模型与实艇的比例为1 / 1 0 ,风 洞 内 压 强 为2 0个 大 气 压 ，当 风 洞 的 风 速 为1 2 m / s时 ，测 得 模 型 的 阻 力 为1 2 0 N。试 求 ：（ 1 ）对应这一状态的实艇的航速；（ 2 ）在 这一航速下推进实艇所需的功率。解：查表，在常温常压下（ l a t , 1 5时）。水 = 1 . 1 4 6x 1 0 4 1 1 1 %

139、1 . 52 x 1 0-5m2/ s设风洞中空气为等温压缩，即不度，而密度变化导致。变化心 = 必即 P PiP i时 ,为PP 2 =2 0 a t 时 , 为 0Pi o n-夕2 =2 0 x 1 . 2 2 6 = 2 4 . 52则 P ，修工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社而因此此时 = a =隹=204 A PPl21 = L52xlO $ = 0 76x 1（ T6m2/s2 20 20。空气 匕 0.76 xlQ-6u水 u水 1.146x 10 6（ 1）本潜艇阻力实验，取Re相等即叫= 蝠m4 %故VPvh %“m Ip %12 1x x1-10

140、0.6631.81m/s实艇的航速为L81m/s（ 2）当动力相似时，实艇与模型的阻力因数相等，即2 Pp “P 4 2 Pm m An故= 1 2 0 x 3 x （区）2x10224.52 12= 11.134kN故实艇所需功率 / = Fv = 11.134xl.81 = 20.15kW比 例 为1/80的 模 型 飞 机 ，在 运 动 粘 度 为%=L5xlO-m2/s的 空 气 中 作 实 验 ，模型速度为“m=45m/s。试 求 ：（ ）该 模 型 飞 机 在 运 动 粘 度 为 % =Lxl（ ） fn r/s的水中作实验来确定 其 阻 力 时 ，模 型 速 度 应 为 多 大（

141、 2）模 型 飞 机 在 水 中 的 形 状 阻 力 为 时 ，原型飞机在空气中的形状阻力为多少解：（ 1）飞机的阻力实验应取Re相等，即匕4 _ V4, 4下标m表示在空气中，下标w表示在水中,工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社这里4= 4 （ 因为是同一飞机模型）故= % = 4 5x1 . 0 x 1 0 ”1 . 5x 1 0 -5= 3 m / s*当动力相似时，飞机的形状阻力因数相等，即Fm%irr2 Pm m A n 2 Pw w A v这里An = Av故唠菅x品学= 1 . 60 N模 型 船 与 实 船 的 比 例 为 1 / 50 , 若 己 知 模

142、 型 在 速 度 为 = 1 3 3mzs时 . ， 船 模 的 拖 曳 阻 力 为E n = 9 . 8 1 N , 试 求 在 下 列 两 种 情 况 下 确 定 实 船 的 速 度 和 阻 力 。（ 1 ）主 要 作 用 力 为 重 力 ；（ 2 ）主要作用力为摩擦阻力。解：（ 1 ）当主要作用力为重力时，即主要测定波浪阻力，模型和实船应取Q 相等，即V p= vmp = 1 . 3 3 x 750 = 9 . 4 0 m / s故Vm此时它们的波浪阻力因数相等，即( 5 ) m _ (凡) P1 r r5 P mym A , 5 外埠4(兄) p = ( 4 ) m ( 1)23故 4

143、= 9 . 81 x50 3 =1 2 2 6 . 2 5kN( 2 ) 当主要作用力为摩擦阻力时. ，应取R e 相等，即叫 叫* % 设 % = %v = vm - = 1 . 3 3 x = 0 . 0 2 6 6 m/ s故 4 5 0工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社此时，它们的摩擦阻力因数相等，即(咐m 国)P1 ，, 一 1 12 A Vm An 54 yp 4（4）p=/）m故45029 . 81 x = 9 . 81 N一 水 雷 在 水 下 以 =6 k m / h 的 速度运动，今 用 比 例 为 1 / 3 的模型在风洞中测定水雷的阻力，试 问 ：

144、 （ 1 ） 风洞的风速匕， ； （ 2 ） 若 己 知 模型受力为， 水雷的形状阻力为多大（凡 / 丛 =79 6 ,海水 UP = 1- 3 xl O- 6m2/ s 空气 vm =1 . 4xl 0- 5m2/ s解： （ 1 ）测试水雷的阻力试验， 应使R e 相等。 ）即故(2 )dp % A 1 0 0 0 . 1 . 4xl 0 -5 c. .vmm - vpn - = 6 x - - - - -x 3 x - - - - - - - - - = 53 . 85m/ sdm i )p 3 6 0 0 1 . 3 X 1 0- 6水雷的模型和实物应满足阻力因数相等，即1 2 . 1

145、 242 Pm m A n ? Pp p 48 * (里u Y &A = 1 3 . 7x79 6 x故Pm I % J= 9 4. 3 9 N41 . 6 7、 53 . 85,2x32第8章圆管中的流动选择题:水在垂直管内由上向下流动，相 距 / 的 两 断 面 间 ，测面 间 沿 程 水 头 损 失 4,（ ）（ 6 ） 4 = ， + / ;（ 。 ） 4 = /-% ；（ d ） % =1 。解 ：上测压管断面为则 ：1,下 测 压 管 断 面 为 2,设上测压管高度为九压 管 水 头 差h ,两断下 测 压 管 高 度 为 2,列1T2伯 努 利 方 程 ， 由 于 速 度 相 等

146、 ， 故工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社zi+ - - z + + h（ % = I + 上-区 = I + % - h, = h7 一 7 ,故 7 7 答案为（ 。） 。圆管流动过流断面上的切应力分布为：（ 。 ）在过流断 面上是常数；（ b ）管 轴 处 是 零 ，且与半径成正比；（ c ）管 壁 处 是 零 ， 向管轴线性增大；（ d ）按抛物线分布。习 题 . 殴解 ： 由于圆管中呈层流，过流断面上速度分布为抛物线分布，设为u = u,由牛顿内摩擦定律（ C为常数） ，故在管轴中 心r = 0处 ，切应力为零， =7?处， 切 应 力 为 最 大 ，且r与 半

147、径成正比，称 为 切 应 力 呈K字分 布 ，答案（ 6 ）。在 圆 管 流 动 中 ，紊 流 的断面流速分布符合：（ 。 ）均 匀 规 律 ；（ 6 ）直 线 变 化 规 律 ；（ c ）抛物线规 律 ；（ “ ）对 数 曲 线 规 律 。解 ：由于紊流的复杂性，圆管的紊流速度分布由半经验公式确定符合对数分布规律或者指数 分 布 规 律 。答案（ 4）。在 圆 管 流 动 中 ，层 流 的断面流速分布符合：（ “ ）均 匀 规 律 ；（ 6 ）直 线 变 化 规 律 ；（ c ）抛物线掘 律 . （z）对和曲绣掘律.解 ：套 圆 管层流流速分布符合抛物线规律。答 案 （ 。 ） 。变 直 径

148、 管 流 ，小管 直 径4 ,大 管 直 径 乙 = 2 ，两 断 面 雷 诺 数 的 关 系 是 ：3 弓 =0 . 5展2 ；（h）胴= 做；（ 0 ）Re= l. 5Re2_（ 心 刈=2儆。c _Y_d解 ：圆管的雷诺数为 一 。 ，由 于 小 管 直 径4处 的 流 速 匕 是 大 管 直 径4 = 2&处流速匕的4倍 , 即 匕 = 的 , 故 &1 =2八 , 答 案 。圆管层流，实 测 管 轴 上 流 速 为0 4 m / s ,则断面平均流速为：（ a ） 0 . 4m/ s . （ / , ）0 . 3 2 m/ s . （c）0 . 2 m/ s . （ d） O . l

149、 m/ s o解 ：圆鲁层流中，管 轴处的流 速 为 最 大 ，而 断面平均流速是最大流速的一半，因此平均流速为% ,答案（ C ）。工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社圆 管 紊 流 过 渡 区 的 沿 程 摩 阻 因 数 人 （ ）与 雷 诺 数R e有 关 ；（ 心 与 管 壁 相 对 粗 糙 有 关 ;（ c ）与R e及有关；（ 力 与R e及 管 长 / 有 关 。解 ：从 实 验 可 知 ，紊 流 过 渡 区 的 沿 程摩阻因数九与雷诺数R e及相对粗糙度d均有关 。答案（ c ）。圆 管 紊 流 粗 糙 区 的 沿 程 摩 阻 因 数 几：（ ）与 雷 诺

150、数R e有 关 ； 与 管 壁 相 对 粗 糙a/ d有 关 ；（ c ）与 及 及有关；（ ）与R e及 管 长 / 有 关 。解 ：圆管紊流粗糙区又称为阻力平方区，沿 程 摩 阻 因 数 九仅 与d有 关 ， 而 与R e无关 。答案3） 。工 业 管 道 的 沿 程 摩 阻 因 数 , 在紊流过渡区 随 雷 诺 数 的 增 加 ；（ 。 ）增 加 ；（ 为 减 少 ；（ c ）不变 ；（ d ）不 定 。解 ： 由穆迪图可以看出，工 业 管 道 的 沿 程 摩 阻 因 数 几随雷诺数的增加是 减 小 的 。答案（ ） 。两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现一情况。（ “

151、 ） 水 管 内 为层流状态，气 管 内 为 紊 流 状 态 ； （ 劝 水 管 ，气 管 内 都 为 层 流 状 态 ； （ , ） 水 管 内 为 紊 流 状 态 ，气管内为层 流 状 态 ； （ ） 水 管 ，气管内都为 紊 流 状 态 。口 一 VdRe = 解 ： 由 于 空 气 的 运 动 粘 度 大 约 是 水 运 动 粘 度 的10倍 ， 。 ，当这两种流体的皿相等时，水为层流状态，则空气肯定也层流状态。（ 。）圆管内的流动状态为层流时，其断面的平均速度等于最大速度的一倍。（ a ） ； 3） ；（ C） ；（ “ ）解 ：圆管内的流态为层流时，断面的平均流速是最大速度的倍。（

152、 。）紊流附加切应力是由于一而产生的。（ ） 分 子 的 内 聚 力 ；（ 与 分 子 间 的 动量交换；（ ） 重 力 ；（ “）紊流元脉动速度引起的动量交换。解 ：紊流的附加切应力是由于紊流脉动，上 下 层 质 点相互掺混，动 量 交 换 所 引 起 的 。（）沿 程 摩 阻 因 数 不 受 戏 数 影 响 ，一 般 发 生 在 （ 可 层 流 区 ； 仅） 水 力 光 滑 区 ； 粗糙度足够小 时 ； （ “） 粗 糙 度 足 够 大 时 。解 ：当雷诺数足够大时，此 时 为 阻 力 平 方 区 ，该区域沿程摩阻因数几不受R e影响，而从穆迪图上看，该区域往往管壁粗糙度足够大。（ d）工

153、程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社圆管内的流动为层流时，沿程阻力与平均速度的一次方成正比。（ ） 1；修） ；（ c ） ；（ ” ） 2解 ：当流动为层流时，沿 程 阻 力 与 平 均 速 度 的1次 方 成 正 比 。（ 。）两根直径不同的圆管，在 流 动 雷 诺 数 股 相 等 时 ，它 们 的 沿 程 阻 力 因 数 （ 。 ） 一 定 不 相 等 ；（ “ ） 可 能 相 等 ； （ , ） 粗 管的一定比细管的大； （ ） 粗 管的一定比细管的小。解 ：在 管 流 中 ，当 流 动R e数相等时，沿程摩阻因数2可能相等，也可能不相等，这还要由管壁粗糙度及紊流三个

154、阻力区来决定。（ ）计 算 题 ：设 水 以 平 均 流 速V = 14 c m/ s流 经 内 径 为d = 5 （ ） m m的光滑铁管， 试 求 铁 管 的 沿 程 摩 阻 因 数 （ 水温 为2 0。） 。解 ：先 确 定 流 态 ，查 表， = 2 0 。时 ，。 水= L l l x l O m /R e *流动雷诺数 。0 . 14 x 0 . 0 51. 0 11x 10 6 92 4 2 3 0 0为紊流。求 流动的沿程摩阻因数有以下方法：方 法1 ,由R e及 紊 流 光 滑 区 ，查 穆 迪 图 ，得2 = 0 . 0 3 4方 法2,由经验公式， 由 于4X10 3 6

155、 92 4 2 3 0 0为紊流可 应 用 普 朗 特 一 史 里 希 廷（ S chl i cht i n g）公式3 = 2 .01g 保- 0.8 7 （ 适用范围为 3 000 R e / S- d2 60x - x 0.052解 ：平均流速 4 4R八e Vdp 1.14 6x 0.05x 92 0=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _= 94 1流动雷诺数 0 0 5 6 2 3 00为层流沿程水头损失, I V2 64 I V2 64 800 1.14 62% =2- - - -=- - - - - - - - = x x - - - - - - -

156、 = 7 2 .84 mf d 2g Red 2g 94 1 0.05 2 x 9.81因 此 输 油 油 泵 的 扬 程 为m = hr = 7 2 .84 m一 压 缩 机 润 滑 油 管 长/ = 2 . 2 i ,内 径d = 10m r ,Q = L ，。试 求 沿 程 水 头 损 失4。Q 0.3 10- 3y - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - d2 - x O .O l2解 ：管内的平均流速 4 4（ 油 柱 ）油 的 运 动 粘 度y = 1 . 9 S c m1.2 7 3 %若流量R八e _V_d _1_._2_7_3_x_0_._0_1 64流动雷诺

157、数 。1.98x 107 2 = 4 -= 0.035 x x-= 1.014H而d 2 1 20 7-100 + 9.81x（ 1.29-0.7） x / / = x9.12 +1.01477代入得2解得 H = 27m即 烟 囱 的 高 度 至 少 为27m。图 示 一 直 径d = 350mm的虹吸管，将河水送至 堤 外 供 给 灌 溉 。 已 知 堤 内 外 水 位 差= 3 m ,管出口淹没在水面以下，虹 吸 管 沿 程 阻 力 因 数2=0 04,其 上 游 段 长4 = 1 5 m ,该段总的 局 部 阻 力 因 数4 = 6 ,下 游 段 长/ 2 = 2 m ,该 段 总 的

158、 局 部 阻 力 因 数 金= L 3 ,虹吸管顶部的安装高度 = 4m。试 确 定 该 虹 吸 管 的 输 水 量 。,( 2)管 顶 部 的 压 强P明校核是否会出现空泡，设 饱 和 蒸 气 压A =-98.7kP a( g)o解：( 1)列左右两自由液面1至2的伯努利方程工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社式中Z j = /,z2 = 0P = = 0V )= 匕 = 01 y2 y2而 hL= Ad- 2-g+ Y C、2g15 + 20= | 0.04 x -I 0.35= H = 3“ V = 2.28n/解得 八。八# = 2.28= 0 . 2 2 %( 2

159、 ) 列 1至 8 的伯努利方程Pi 片Z1 + + = ZBY 2g式中Z | = 0, Z g = hP i = 0 ， K =0 , %I V2九 =4号 丁 + 7而 d 2g0.04 x -I (= 7.714 x庄= f - %- 2.(故y 2gAV2+ 6 +1.3 J 2gx -x 0.3524卜 且 + 宣 + 6y 2g= 2 . 2 8 %V22g15 , W2+ 6 ).35 J 2gV2=2.04 m2g)z工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社解得 PK - 9810x(4 + 0.265 + 2.04) = 6 1.85kPa由 于PB P v

160、故不会出现空泡如 图 所 示 ，从 密 闭 加 压 池 通 过 普 通 镀 锌 钢 管A B CD （ 其 绝 对 粗 糙 度% = -39m m ）向水塔送水，已 知 流 量2 = 0.035 m 7s ,而 水 池 水 位 差= 5 0 m， 水 管AB段 长L = 4 0 n,直径4 = 15 c m ,水管 B C。段长 c = 70m ,直径 W = 8 c m ,水的运动粘度 u = 1.14 1x l （ T 6 m 2/s ,且局部阻力 分 别 为 ：4A = 仇5 , = 4。，.c = L O， ： 0= L O,4 8= 4（ 以细管速度为基准） 。试问：为维持这一流动，

161、水泵池的表面压强（ 表压） 。 应为多大（ 按恒定流动计算）10习题8. 27图K =- - =。 ，035 = .98 n/-d- -x 0.152 / S解：A 8段流速 4 4段流速Q 0.035抬 r0-0826 .97%R q =阿=L98X。/ ：.=2 6 0 298那末 A B 段 v 1.14 1x 102= 6 .97 = 4 88 6 9B C ，段- v 1.14 1X 10-6&由相对粗糙度4分别为人些= 2.6 X 103A 6 段 4 15 04 =些=4 .87x 10-3段 4 80工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社查穆迪图得AB段沿程摩

162、阻因数4 = 0 0 2 4B 段沿程摩阻因数% = 0029列左右两水箱液面0 T 1伯努利方程P o恃 p 片zn+ + = z . + + + / ? ,v cl c Ly 2g y 2g式中Zo - o, zt = HP i= o ,% = K =o& = 44 0 1 9820.024 x x + 0.029 x0.15 2x 9.81+ (0.5 + 4 .0 + L 0 + 0.4 )x 0.08 2x 9.81 2x 9.81=8 1.2m故R = + 4 = 5 0 + 81.2 = 131.2m/得po= 981Ox l 31.2 = 1.287MP a一条输水管,长 /

163、= 000m , 管径d = 0.3m , 设计流量Q = 0Q 5 5 m 3/s 。水的运动粘度为0 = 10-6 m7 s,如果要求此管段的沿程水头损失为4 = 3 m , 试 问 应 选 择 相 对 粗 糙 度 为 多 少 的 管 道 。解：输水管的平均流速Q 0.05 5V = - = -0 . 7 7 8 %流动Re数为0.778x 0.3V233 4 00工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社A =3X0.3X2X9.81= 0 ()2 9故 1 OOOxO.7782由 Re = 233 400及2 = 0.029查穆迪图4 = 0.004 13得 d一条水管，

164、长 / = 150m ,水流量Q = O42m3/s,该水管总的局部水头损失因数为7 =5 ,沿程水头损失. _ 0.02因 数 可 按 一 萨 计 算 ，如果要求水头损失& = 3.96m ,试求管径d。解：水头损失九为空24上式化简得3 327d 3 = 5/3+ 3令x = 4 d ,上式为/(x ) = 2.144X53-0.825X1-3-3 = 0应用迭代法得x = L122 7Xd = = 0.280 7i4第10章边界层理论选择题:【9.1】 汽车高速行驶时所受到的阻力主要来自于一。(“ )汽车表面的摩擦阻力；( )地面的摩擦阻力;( ) 空气对头部的碰撞；( ) 尾部的旋涡。

165、解：工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社 9 . 2 边界层内的流动特点之一是一。（ “ ） 粘性力比惯性力重要（ 为 粘性力与惯性力量级相等（ 。 压强变化可忽略（ ） 流动速度比外部势流小。解：在边界层中粘性力和惯性力是同数量级。（ ） 9 . 3 边界层的流动分离发生在一。（ “ ） 物体后部（ ） 零压梯度区（ , ） 逆压梯度区（ “） 后驻点。解：边界层产生分离的根本原因是由于粘性的存在，条件是逆压梯度的存在。（ 0计算题： 9 . 4 一长宽的平板顺流放置于速度为0 - 8 m / s的恒定水流中，设平板上边界层内的速度分布为:其 中b为 边 界 层 厚 度

166、，y为至平板的 垂 直 距 离 。试 求 ：（ 1 ）边 界 层 厚 度的最大值；（ 2 ）作 用 在平板上的单面阻力。（ 设 水 温 为2 0 ）则 。边界层动量厚度由牛顿内摩擦定律由式_ 2咻1 , , 2 d r3叫 。（ ）式代入上式1 5 -P U。d x = b d 31 5 ，艾 + ,两边积分得 P l x = 2工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社定积分常数 当 x=0, 6=0 故 。 = 03 = 5 . 4 8故边界层厚度边界层的最大厚度心 = 5 . 4 8 .1 . 0 1 1 x 1 0 x l2作 用 于 平 板 上 的 摩 擦 阻 力 是

167、切 应 力 ， 。 （ 为 沿板长的积分单面Vuo=0 . 7 3即U； = L 7 3 x 0 . 6 x lO O O x O . 82 x、 以枢 0 . 8 x 1 2V 1 X ） 1 1 X1 0- 6=0 . 3 4 5 N【 9. 5 一 平 板顺流放置于均流中。今若将平板的长度增加一倍，试问平板所受的摩擦阻力将 增 加 几 倍 。（ 设平板边界层内的流动为层流）解 ： 当平板边界层为层流边界层时， 由 Blasius公式得1 . 3 2 8摩擦阻力因数n I 稣 =0 D f 不 QUOA n l F 0CA/Z则 2 ,则 纥/当平板的长度增加一倍时，摩擦阻力将增加倍dy9

168、.61 设 顺 流 平 板 上 的 层 流 边 界 层 中 ，板 面 上 的 速 度 梯 度 为 试 证 明 板 面 附近的速度分布可用下式来表示：生式 中 及 为 板 长 方 向 的 压 强 梯 度 ，y 为至板面的距离。（ 设 流 动 为 恒 定 ）解 ：对 于 恒定二维平板边界层，普朗特边界层方程为du du 1 dp d2 bU - - - + V =- - - - - + v 7dx dy p dx dy （ ）由于平板很长，可 以 认 为bx工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社du dv 八 + =0由连续方程 dx办包=0所以 Qy在 平 板 壁 面 上y =

169、 o ,因 此 在 边 界 层 内y=od2u _ 1 dp _ I dp因 此 （ 。）式可简化成 dy2 Pv d x 及上 式 中 右 端 是 了的 函 数 ，左 端 是y的函数 ，要 相 等 ，必须使得出 _ =常数积分一次 u y + Cy + D再积分 2 8 由题意du当y = 0时 = 左 ， 故 。= 攵当y = 时 ， 由 无 滑 移 条 件 =0 ,得 。=ou y2 + y故 2 小设 一 平 板 顺 流 放 置 于 速 度 为0。 的 均 流 中 ，如已知平板上层流边界层内的速度分布必 （ ） ） 可 用y （ y为 至 板 面 的 距 离 ）的3次 多项式表示，试证

170、明这一速度分布将可表示为U。28 2 其 中b为 边界层厚度。解 ：设板上层流边界层内的速度分布为 =a + bi + cr） + dr/3 ri = 0。 ，其中s在 上 式 中 有4个 待 定 常 数 ，应 用 下 列4个 边 界 条 件 ： y = o, u-Q y = 6 , = 史=0 y = s ,办由普朗特边界层方程du 8u 1 dp d2uU 1-V = - + u7dx dy p dx dy工程流体力学习题解析（ 夏泰淳 着） . 上海交通大学出版社9 , 8 当 丁处 ，v = o1 dp d2u- =V-7故 p dx dy -= C而对于势流区 2学+刈也= 0 号一

171、。 子故 dx dx 或者 夕 ” 小( 7 d 7 _ d2u因此 u dx dy2也= 0由于对于平板而言 心 . ，因 此 ，当 = 处,由 y = , u = o 得 。=（ ）由 y = 6 , = 4 = C由 y=s, 办由y = 0, V = 得得得h + c + d=1 + 2c + 3d = 02c = 0 即 c = 0故 解 得 0， 2, c = 0, 2因此证明了速度分布可表示成d2u= 0Uo -2 J 2 W一 长 为 5 0 m 、浸 水 面 积 为 4 6 9 m 2的 船 以 15m / s 的速度在静水中航行，试求该船的摩擦 阻 力 以 及 为 克 服

172、此阻力所需要的功率。（ 设 水 的 D = 0-011c m 2/ s , 摩擦阻力可按同一长度的相当 平 板 计 算 ）解 ：平 板 雷 诺 数 R e 为位 = 必 = 上 、v 0.01 Ix l O-4= 6.818x1()8由 于 鸟 =6 .8 18 x 1 （ 5. （ ） x 1 （ /，故按紊流边界层计算平板摩阻因数0.455( 1g 狂0.455l g ( 6 .8 18 x l 08)258= 1.6 48 x 10-3平板摩擦阻力FD = CDp U 2 = 1.6 48 x l 0-3x l x l 000X15 女46 9= 8 6 9 55N工程流体力学习题解析一

173、（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社9.9所 消 耗 功 率 = 86 955 x 15 = 1304kW一 矩 形平板其长、短 边 的 边长各为及，今 设 它 在 空 气 中 以3m/s的速度在自身平面内运 动 。 已 知 空 气 = L205kg/m, 0 = 1.5xl（ T5m2/s。试 求 ：m平板沿短边方向运动 时 的 摩擦阻力；（ 2）沿长边方向运动时的摩擦阻力以及两种情况下摩擦阻力之比。解 ：设 平 板 边 界 层 流 动 状 态 转 摭 点 位 置 / 为xcr =5.0X105X- = 5.0x 105 x k 51（ ） = 2.5m（ 1）沿 短 边 方向运动时，4=L5

174、m2,5m）按混合边界层计算式中2 ）混 合 =0.455 1 700(igRe广购卬 _ 3x4.51 。1.5x10-50.455= 9 x l ( ) 5（ G M混合1 700(lg9xlO5)258 9x10、= 2.67x10-3则9.101 ,FD2 = 2 CDC 三 pU/lb摩 擦 阻 力 （ 双 面 ） 2= 2x2.67x 1 C T? *0.5x 1.205x32 x4.5xl.5= 0.195NF_ 0.195 = 1 I。Fni 0.177流150c的 空 气 以25m/s的速度流过一与流动方向平行的薄平板：试求距前缘及处边界层的厚度。（ 设 D = L5X1（

175、T5 m% , （ ） cr=5xl（ ） 5）解 ：流 动 状 态 转 撅 点 距 前 缘 的 位 置 / 为xc =5.0X105X = 5.0X103X, 。一 = o.3mU 25故 距 前 缘3m处 为 层 流边界层，而0.5m处为紊流边界层距 前 缘.2m处A点的边界层厚度9 .11工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社0 L IUX 1.5x 105 X 0.2 , , 、 c7 -=0.147 ( / +2.8 8 7 ( / x- y7 88 -湍= 2 6 咏在 平 板 中 心 线 处 列 入 口 处 1 到距入口 5 m处 2 的伯努利方程P L 必 =

176、5 M _ 片 ) =9 X( 26 .72 - 252) = 52.7Pa3A = 5.47 7 / 一 = 5.47 7 J - = 1.9 0m mV UQ V 25距 前 缘 0.5m 处B点的边界层厚度x d Y 八/L5 xl0 一号B Wo*） 25x 0.5 J标 准 状 态 的 空 气 从 两 平 行 平 板 构 成 的 流 道 内 通 过 ，在 入 口 处 速 度 是 均 匀 的 ，其值U = 2 5 m / , 今 假 定 从 每 个 平 板 的 前 缘起紊流边界层向下游逐渐发展，边界层内速度分布和厚度可近似表示为：/ 、 7回 力 洸 出 : 外 卜 4 =空）式 中

177、U 为中心线上的速度，为 x的 函 数 ，设两板相距力= 0 - 3 m , 板 宽 8 （ 即边缘影 习题9 . 11图响 可 忽 略 不 计 ） ，试 求 从 入 口 至 下 游 5m处的压强降。（ u = 1 .3 2 x l0 -5m2/ s ）解 ：距 前 缘 5m处 边 界 层 厚 度 3为4_ 1 ( 2 5 x 5= 0 .3 8 x 7 ? 纥 5 = 0 .3 8 x 5 x -， ( 1 .3 2 x 1 0 ，八 C T / Lh 0 .3=0 .0 7 6 5 m = ” ,另一为当今有良好外形的新式车，阻 力 因 数 CD=0-28。若两车在气温 2 0 ,无 风

178、的 条 件 下 ，均 以 90km / h的车速行驶，试求为克服空气阻力各需多大的功率。C 。解 ： r = 2 0 c 时 ， 外气= L 2 5 % ?cD = P_U 2A由绕流阻力因数定义 2 0% 2A = 0 . 8 x U x （ 生当 x2老式车的阻力 2 2 I 3600 J= 602.5N新式车的阻力% = 0D2 钓02 A = 0.28 XX252 X2= 210.88N所需功率 老 式 车 耳=% U （） =602.5x25 = 15.06kW新式乍 = 62Uo=21O.88x25 = 5.27kW【 9.13】 有 45kN 的重物从飞机上投下，要 求 落 地

179、速 度 不 超 过 l （ ） m / s ,重物挂在一张阻力因数D = 2 的降落伞下面，不 计 伞 重 ，设空气密度为夕= L 2 k g / n ? ,求降落伞应有的直径 。解 ：降落伞下落时，它 受 到 的 空 气 阻 力 后 为1 ）Fn = -p U A CD当不计浮力时，则 阻 力 瓦 - GI8G- I_8x45x103d . 1 夕00 CD V1.2X102X3.14X2 9 . 1 4 1 炉 膛 的 烟 气 以 速 度 4 = Q 5 m / s 向 上 腾 升 ， 气 体 的 密 度 为 p = 0.25kg/ m3 ,粘度1 F p A = 5X10 5Pa-s；粉

180、 尘 的 密 度 。 m = 120（ ） k g / n ? ,试估算此烟气能带走多大直径的粉尘气 流 作 用 于 粉 尘 的 力 就 是 绕 流 阻 力 砧FD = PU02ACD工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社假 设 流 动 的Re数 。 G时 ，粉尘被烟气带走即 3叩U , / d * p .、 -P ） gI 1 8 4 1 1 8 x 5 x 1 0 -5 x 0 .5d w N（ 为 一Mg =由1 2 0 0 0 2 5 ） X9 .8 1 = X 1 0 .Re = P M = 0 .2 5X0 .5XL 9 5 5X1 0 7 = 0 4 8 9验证

181、 5x10-5与 假 设 相 符 。方 法（ 2 ）Re =双包假设 1时 ，一总 r r悬浮速度 1 8/z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _J。时 ，粉 尘 被 带 走 ，I 1 8 / / 则 d w 正 凡 一 。皿 1 .9 5 5 x l（ ） Y m然 后 ，验证 = 0 .4 8与 假 设 相 符 ，故 烟 气 能 带 走d （ 2。 + 273） =343.以由公式o _c1 + V 1 Ma92222343.1故.1 .4 1 i1 +- X 0.821 = 323%2工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社由于故由公式所以故Ma =cu = 0.8x

182、 323= 25+ R = ( l+ m llx o a ) - =1.524P。1.524 = 321.5kPa1.524P =10.11高压蒸气由收缩喷管出流，在 喷 管 进口断面处，流 速 为200m /s,温 度 为3 5 0 C ,压强 为1 M P ( a b ) ,汽 流 在 喷 管 中 被 加 速 ， 在 出 口 处 林? = 0.9 ,已 知 蒸 气R = 462J/(kg-K), y = 1 .3 3 ,求 出 口 速 度 。解 ： 由公式G = 町= 1.33x462x(350 + 273) =618.7%. v. 200 _ _ _ _Max = =-= 0.323进口

183、处马赫数 4 618.72 9 2C-o -. C-J- -，-匕1 - -由 公 式 / 一 1 7 T 2c； 618.72 2002 = -+-故 1.33-1 1.33-1 2故 滞 止 声 速 。 =624%由公式。0 _C2,1.33-11 + -x2J ,0.92 =1.065出口处6241.065 1.065= 585.9%210.12Ma2 =出口处 0E v2 = Ma2c2 =0.9x585.9 = 527.3n/得/s贮 气 室 的 参 数 为4 =L52MPa(ab), = 2 7 ,空气从贮气室通过一收缩喷管流入大 气 ，设 喷 管 的 出 口 面 积Ae = 31

184、.7mm2,背 压A = llPa(ab),不 计 损 失 ，试 求a)出 口 处 压 强 力, ( 2 )通 过 喷 管 的 质 流 量0 。解：( 1)空 气 的 气 体 参 数/ = 1 / ，R = 287J/(Kg-K)工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社 = 0 . 5 2由于 Po , p, = 0 . 5 2 8p0 = 0 . 5 2 8 x 1 . 5 2 = O. 8 O3 M Pa工 = 0 . 8 3 3To 7 ； = 0 . 8 3 3 7 ； = 0 . 8 3 3 x ( 2 7 +2 7 3 ) = 2 49 . 9 K由于 Pb = 1

185、 0 1 k I = 0 . 7 9 2 x l O5Pa因 此 喷 管 出 口 压 管Pc = Pb = l ( ) PaPQTOv由故将得由/ ?0 = 1 . 5 x l 05Pa To = 3 0 0 KT = 2 6 7 . 1 9 Kp 1 05而 一 2 8 7 x 2 6 7 . 1 9P = l 0 Pa 代入-1 . 3 0 4k g / m Po = I R ” - 2 8 1. 7 4 2 /上3+止 =应用等燧流动公式 r -1/7 2 常量23 a 3 . 5 2 +匕即 Po Pc 2将 p0 = 1 . 5 x l O5Pa pc = 1 05PaPo = 1

186、. 7 42 k g / n ? , pe = 1 . 3 0 4k g / m3代入上式工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社解得出口处流速v = 2 5 6 . 8由动量定理F = pv2A = 1 . 3 0 4x 2 5 6 . 82 x x0 . 0 22= 27N1 0 . 1 4空 气 从 气 罐 经 拉 伐 尔 喷 管 流 入 背 压 为Pb= 9 8 1 x l （ ）、P a的 大 气 中 ，气管中的气体压强 为P o = 7 x l （ f Pz,温 度 为 = 3 1 3 K ,已知拉伐尔喉管的直径为4 = 2 5 m m ,试 求 ：（1 ）出口马赫

187、数知4 ：（ 2 ）喷 管的质流量；（ 3 ）喷 管 出 口 截 面 的 直 径 人 。T L D(y - =上解 ：( 1 )由 Z ) Po其中 y = 1 . 4, = 3 1 3 K , / ?o = 7 x l O5Pa出口 处压强 P2 = Pb = 0 9 8 1 x IO,pa代 入 得 出 口 处 温 度n = K = 1 7 8 . 7 4K9 = （ 1 +一城 尸由于/ 。 2将 及 = 3 1 3 K ,心 = 1 7 8 . 7 4K , / = 1 . 4 代入得 出 口 处 马 赫 数 例4 “ 9 3 8（ 2 ）由 于 出 口 马 赫 数M% = L938I

188、,因此气流在喉部达临界状态,流量按 Qm = P*匕A 计算T* = 0 . 8 3 3 7 ； = 0 . 8 3 3 / 3 1 3 = 2 6 0 . 7 3 Kv. = c* = R T * = V1 . 4x 2 8 7 x 2 6 0 . 7 3 = 3 2 3 . 6 7 m / s* = ( ) . 5 2 8 Po = 0 . 5 2 8 x 7 x 1 ( ) 5 = 3 . 6 9 6 x 1 ( ) 5 paA3 . 6 9 6 x l O5RT. 2 8 7 x 2 6 0 . 7 3=4. 9 4k g / m3nd TTQm =2 * 匕= 4. 9 4 x 3 2 3 . 6 7 x - x 0 . 0 2 52 = 0 . 7 8 5 k g / s0 . 9 8 l 51 0Pz（ 3 ）出口处气流密度= &= 2s , -1 . 9 1 2 k ART2 2 8 7 1 7 8 . 7 4v2 = M a 2c2 = Mc J y RT?=1 . 9 3 8 x V1 . 4x 2 8 7 x 1 7 8 . 7 4 = 5 1 9 . 3 6 m / s解得 出口截面的直径4 = 3 1 . 7 3 n工程流体力学习题解析一（ 夏泰淳一着）上海交通大学出版社本资料由全方位课堂搜集并免费提供，更多免费资料请登录下载