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1、V:l. 0精选工程方案工 程 流 体 力 学 习 题 解 析 ( 夏 泰 淳 着 ) 上 海 交 通大 学 出 版 社工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社工程流体力学习题解析( 夏泰淳一着) _ 上海交通大学出版社第1章 绪 论选择题 按连续介质的概念,流体质点是指:( 。)流体的分子;)流体内的固体颗粒;( C )几何的点;Cd)几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。解:流体质点是指体积小到可以看作一个几何点,但它又含有大量的分子,且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 ( d ) 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是:( “)切应力和压强;( )
2、切应力和剪切变形速度;( C )切应力和剪切变形;( “ )切应力和流速。d v d v d yT = 一 一 - L解 :牛顿内摩擦定律是 d y ,而且速度梯度d y 是流体微团的剪切变形速度d r ,故7 = d /d r o( b) 流体运动黏度 u 的国际单位是:( “)m2/ s ; ( Z ) N / m2; ( c ) k g / m ; ( d ) N - s / m2 .解:流体的运动黏度。的国际单位是m ?/ s 。( )? = RT 理想流体的特征是:黏度是常数;( 6 )不可压缩;( c )无黏性; 符 合 。 o解:不考虑黏性的流体称为理想流体。 ( ,) 当水的压
3、强增加一个大气压E1寸,水的密度增大约为:( 4) 1 / 2 0 0 0 0 ;( 匕 )1 / 1 0 0 0 ; ( c ) 1 / 4 0 0 0 : ( d ) 1 / 2 0 0 0 = M / ? = 0 . 5 x l 0- 9x l x l 05 = ! 解:当水的压强增加一个大气压时,其密度增大约P 20 000。( ) 从力学的角度分析,一般流体和固体的区别在于流体:( 。)能承受拉力,平衡时不能承受切应力;( )不能承受拉力,平衡时能承受切应力;( c )不能承受拉力,平衡时不能承受切应力;( 4 )能承受拉力,平衡时也能承受切应力。解:流体的特性是既不能承受拉力,同时
4、具有很大的流动性,即平衡时不能承受切应力。 下列流体哪个属牛顿流体:(。)汽油 ;( b )纸 浆 ;( c )血 液 ;( d )沥 青 。解:满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 ( 。) 1 5 C时空气和水的运动黏度气= 1 5 . 2 x l 0 6 m / s 0 水= L 1 4 6 x l ( ) - 6 m 2 / s ,这说明:在运动中 ( 。)空气比水的黏性力大;小)空气比水的黏性力小;( C )空气与水的黏性力接近;( “ )不能直接比较。解:空气的运动黏度比水大近1 0 倍, 但由于水的密度是空气的近8 0 0 倍,因此水的黏度反而比空气 大 近 5 0 倍,而黏性
5、力除了同流体的黏度有关,还和速度梯度有关,因此它们不能直接比较。工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社( 4) 液体的黏性主要来自于液体:( 。)分子热运动;( b)分子间内聚力;( c)易变形性;( d )抗拒变形的能力。解:液体的黏性主要由分子内聚力决定。 ( 0)计算题【 】 黏度=xio-2pa.s的黏性流体沿壁面流动,距壁面) , 处的流速为v=3y+V ( m/s) ,试求壁面的切应另。解:由牛顿内摩擦定律,壁 面 的 切 应 力 为M M = (3 + 2y) v( )= 3.92 x 10-2 x 3 = 11.76x 10-2 Pad y v= o【 】 在
6、相距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体, 当其中一板以s的速度相对于另一板作等速移动时,作用于板上的切应力为3 500 Pa。试求该液体的黏度。d v解:由 d y,d y 1x10-3 = 7 2 = 3 500x-= 2.917Pa-sd v 1.2r i一 圆锥体绕竖直中心轴作等速转动,锥体与固体的外锥体之间的缝隙d = lm m ,其 间 充 满 = .s的 润 滑 油 。 已 知 锥 体 顶 面 半 径R=, 锥 体 高 度H=, 当锥体转速 =150r/min时 ,求 所 需 旋 转 力 矩 。解:如图,在离圆锥顶6处,取一微圆 锥 体 ( 半径为) ,其高为此 。R ,r -
7、 h这里 Hv( h) - r (D - - hco该处速度 H/、 v Rhco剪切应力 6 H5高为dh 一段圆锥体的旋转力矩为dh习题1 . 1 2图dM(h) = r(r)27T rc o s0f= Rhco118dhcos。其中r = tan6代入2% r2RRC D 2 h3 tan2 0H8 cos 0dh工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社. . fw, 八 2空Rotan2。M = dM (/?)= - -总旋转力矩 而cos 6J o h dh2T T/JCO tan3 0 HA8 cos 0 4 =0.IPa s,y = L x 2乃= 5 7racj
8、/s其中 60tan = - 0.6,cos0 - 0.857, H - 0.5m,8 = lx lO3mH 0.5代入上式得旋转力矩M =2 万 x0.lxl5.7x0.63 0.54- ;-x-1x10-3x0.857 4= 38.83N-m上下两平行圆盘, 直径均为d,间隙为其间隙间充满黏度为的液体。若下盘固定不动,上盘以习题1 . 1 3图角速度3 旋转时,试写出所需力矩M的表达式。解:在圆盘半径为八 处取廿 的圆环,如图。其上面的切应力( cord ) = 百d M -T(A 171 也尸=2 /d r则所需力矩5W =f% d M =网 丝 / 5 = 3总力矩 J 323)当压强
9、增量= 5x l ( ) 4N/ m 2时,某种液体的密度增长。求此液体的体积弹性模量。 = 0生 =旦 =2史= 2.5xl()8pa解:液体的弹性模量 d p d p 7? 0.0002)一 圆 筒 形 盛 水 容 器 以 等 角 速 度 。绕 其 中 心 轴 旋 转 。试写出图中A(x,y,z)处质量力的表达式。解: 位于A ( x , y, z ) 处的流体惯 性 力fy = 692r s i n = 692y重力 卜一g ( Z 轴质点,其质量力有fx = co2 r cos 0 = afx向上)故质量力的表达式为工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社F = ar
10、xi + co1 yj - gkf散热器c锅炉图示为一水暧系统,为了防止水温升高时,体积膨胀将水管胀裂,在系统顶部设一膨胀水箱。 若系统内水的总体积为8 m 3, 加温前后温差为50 , 在其温度范围内水的热胀系数0 1 =5/ 七。求膨胀水箱的最小容积。1 d Va = -解:由液体的热胀系数 V AT公式,据题意, c故膨胀水箱的最小容积d V = Vd T = 0.000 5x8x50 = 0.2m3【】汽 车 上 路 时 ,轮 胎 内 空 气 的 温 度 为 2 0C,绝 对 压 强 为 39 5k P a, 行 驶 后 ,轮 胎 内 空 气 温 度 上 升 到 5 0 。 ( 3 ,
11、试 求 这 时 的 压 强 。解:由理想气体状态方程,由于轮胎的容积不变,故空气的密度不变,故工 、 一其中Po =395kPa7; =20 + 273 = 293K, T = 50+273 = 323K得P =395x323293= 435.4kPa 图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为Hx l ( ) rom 2/ N的油液。器内压强为 1 0 5 pa时, 油液的体积为20 0 m L 。 现用手轮丝杆和活塞加压, 活塞直径为1 c m , 丝杆螺距为2m m ,当压强升高至20 MP a时,问需将手轮摇多少转工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社习题L 18图k =
12、 2解:由液体压缩系数定义 d p ,m i m mp d p = - - - - - - - - -设 V , V - A V Vdp _ AV因此,p V - A V.其中手轮转转后,V = - d2Hn ,体积变化了 4 ( d为活塞直径,” 为螺距)- d2Hnkdp = -V - - d2Hn即 4 ,其中 k = 4 . 7 5 x 1 0 - m2/ N, d p = ( 20 x l 06- 1 05 ) P a得 kdp = 4 . 7 5 x 1 0- 1 0 x ( 20 x 1 06 - IO5)x O. Ol2 x 2x l 0 3 x z z4习题1. 19图20
13、0 x l 0 -3x l 0 -3- - x 0 . 0 12x 2x l 0- 3x n4解得 = 1 2转 黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成,两筒的间隙充满油液。外筒与转轴连接,其半径为/ 2,旋转角速度为。内筒悬挂于一金属丝下,金属丝上所受的力矩M可以通过扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为。,内筒高H,如题图所示。试推出油液黏度的计算式。解:外筒侧面的切应力为工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社r = /(or2 / 5 ,这里 5 = 弓一4故侧面黏性应力对转轴的力矩为31n _ _ _ _M. = Li- -2n n Hr,8 ( 由于。是小量,H - a a
14、 H )对于内筒底面,距转轴, 取宽度为“ 微圆环处的切应力为T = /Licorl a则该微圆环上黏性力为I 尸 - I 271rld r = rlTimr = /co-a故内筒底面黏性力为转轴的力矩M ?为- f jL i 27rr3dr = jU7 rr-J() a 2 aM = M+ M2 = 4 町 4显然即C D 4一 孙a1 2ar2H亿一 01 2ar,H- + - ; = 2弓( 弓一弓) =M第2章流体静力学选择题: 相 对压强的起算基准是:(。)绝 对 真 空 ;( 8 ) 1个 标 准 大 气 压 ;( c )当地 大 气 压 ;( d )液 面 压 强 。解:相对压强
15、是绝对压强和当地大气压之差。 ( c ) 金属压力表的读值是:(。)绝 对 压 强 ;( b)相 对 压 强 ;( C)绝 对压强加当地大气压;( )相 对压强加当地大气压。解:金属压力表的读数值是相对压强。 ( 6 )( 1某 点 的 真 空 压 强 为6 5 OOOP a,当地大气压为,该 点 的 绝对压强为:( 。)6 5 0 0 0 P a; ( b)5 5 0 0 0 P a; ( c ) 35 0 0 0 P a; ( d ) 1 6 5 0 0 0 P a,解 : 真 空 压 强 是 当 相 对 压 强 为 负 值 时 它 的 绝 对 值 。 故 该 点 的 绝 对 压 强1p
16、,ha b=0.1xl06-6.5xl04 =35 OOOPa ( 、o( c ) 绝 对 压 强P ab与 相 对 压 强p、 真 空 压 强 , 、当 地 大 气 压0。 之 间 的 关 系 是 : (。) a b = + 、 , ;( / , ) = P ab + P “ ; ( Q PLPbPab; ( d ) P = Pv+P。解:绝对压强一当地大气压= 相对压强,当相对压强为负值时,其绝对值即为真空压强。即工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社P西一 P“ = P = _ P v ,故 Pv = P“ _Pab。 ( c )n 在 封 闭 容 器 上 装 有U形
17、水 银 测 压 计 ,其 中1、2、3点位于同一水平面上,其 压 强 关 系 为 :(a)PlP2 P3; ( / 7) pi=pz = P3; ( c ) pp-t / ?3; ( d ) P 2P 1 , 2 ,而P2 + /气 体 = 0+ ?H g力,显然 P 2a2 sin2 6 . _p - p(- -ag cos ) + C=夕(cy2a2 sin 6 cos 9+ ag sin 6) = 0使压强有极值,则d eCO80 = 即a g 0由 于aco- 故6 90。 即最大压强点在球中心的下方。- -1 1 鼻 a当a。- 或者/ 一 时,最 大 压 强 点 在6 = 180。
18、 ,即球形容器的最低点。【 】如 图 所 示 ,底 面 积 为 “ 匕= 02mx0.2m的方口容器, 自 重G= 4 0 N ,静 止 时 装 水 高 度 公,工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社设 容 器 在 荷 重 W = 2 0 0 N 的作用下沿平面滑动,容 器 底 与 平 面 之 间 的 摩 擦 因 数 户 ,试求保证水不能溢出的容器最小高度。设绳子的张力为TWW - T = a则 g ()T - ( G + 研)f = G + 涉 ag (bW - f ( G + y b2h)故 解 得 “=制+ G + W g代入数据得 = 5 . 5 8 9 8 m /
19、s2在容器中建立坐标如图。( 原点在水面的中心点)质量力为 工= 一。 = - g由 dp = p(-a dx - gdz两边积分 p = - p a x - p g z + C当 x = 0 , z = 处 p 0 故 C = 0aZ =X自由液面方程为 g ( C )x = - ,z= H - h且 当 2 满足方程代 入 (C)式得 , a bH = h + 2 g= 0 . 1 5 +5 . 5 8 9 8 x 0 . 22 x 9 . 8 1=0 . 2 0 7 m工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社【 】如 图 所 示 ,一个有盖的 圆 柱 形 容 器 ,底 半
20、 径 R = 2 m ,容 器 内 充 满 水 ,顶盖上距中心为处开 一 个 小 孔 通 大 气 。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当心为多少时,顶盖所受的水的 总 压力为零。解:如图坐标系下,当容器在作等角速度旋转时,容器内流体的压强分布为- z ) + C当 厂= 2 * = 0 时,按题意 =0c = _产故2 g 2 -p = r ? ( / 一蜡) _2。分布为 L 2 g 在顶盖的下表面,由于z = 0 , 压强为1 2 / 2 2、p = -pco ( r _%)要使顶盖所受水的总压力为零Jf。 Ap 2 4厂d r二g夕 口 之2乃J :( 户 _- Q* f r d r =
21、0即 J o 0 J o- - - -% - 二 U积 分 上 式4 2r解 得 ” - JL - - J 2 mm矩 形 闸 门 A B 宽 为 ,左 侧 油 深 0 = lm ,水 深 /72=2m,油 的 比 重 为 ,闸 门 倾 角 a= 60o ,试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。解:设油,水在闸门AB上的分界点为E , 则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图/ 分解成三部分耳,七尸3 ,而 厂 = 6 + 工 + 居 ,& 匕 1 -AE =-=- = 1.15 5 r其中s i n c r s i n f f O工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社
22、EB = - - = - = 2.31ms i n a s i n 6 0PE -Y = 0.7 9 5X9 8 10X1 = 7 7 9 9 P a油% = PE + 7 为= 7 7 9 9 x 9 8 10x 2 = 27 419 P a水F = EAEXI = ;X7 7 9 9 x 1.15 5 = 4 5 04NF2 = pEE B x I = 7 7 9 9X2.31 = 18 016 N = 1 ( PB-/?E)E BXI = |X(27 419 -7 7 9 9 )x 2.31 = 22 6 6 1N故 与 压 力 下 = 耳 +8 +弱= 4 5 04 + 18 016
23、+ 22 6 6 1= 45 .18 k N设总压力厂作用在闸门AB上的作用点为。, 实质是求水压力图的形状中心离开A 点的距离。2 1 9F - AD = F ,- AE + F J- EB+ AE) + FA- EB + AE)由合力矩定理, 3 2 32 1 24 5 04x -x l .l 5 5 + 18 016 x (-x 2.31 + l .15 5 ) + 22 6 6 1x (-x 2.31 + 1.15 5 )A )=_ _ _ _ _ _ _ 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
24、 _ _ _ _ _ _ _ _3_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _故45 18 0=2.35 m或者 % = A O s i n a = 2.35 x s i n 6 0 = 2.035 m【 】一平板闸门,高 ”=lm,支撑点。距地面的高度a = , 问当左侧水深力增至多大时,闸门才会绕。点自动打开。解 :当 水 深 增 加 时 ,作 用 在 平 板 闸 门 上 静 水 压 力 作 用 点 。 也 在 提 高 ,当该作用点在 转 轴 中 心 。 处上方 时 ,才 能 使 闸 门 打 开 。本 题 就 是 求 当 水 深 为 多 大 ,水压力作用 点 恰 好 位 于 。点 处
25、 。工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社本题采用两种方法求解( 1) 解 析 法 :% = +由公式其中 yD = yo = h-aI:xlxH312A = b H = x H = HKh上2代入Hh - a = ( h- ) + - 1 22 S - p H 一0.4 = (力一0.5) +或者1 xl312(/z-0.5)xl解得力=1 3 3( 2 ) 图解法:设 闸 门 上 缘 A 点 的 压 强 为 PA, 下 缘 B 点 的 压 强 为 PB,则 pA= h - H yPB= h y静 水 总 压 力F (作 用 在 单 位 宽 度 闸 门 上 )= 片 + 5
26、其中 F i = F / B = ( h - H ) y H1 1 1 ,产 的 作 用 点 在 。处 时 ,对 8 点取矩工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社l ABF x OB = F, + R1 2 2 31 1 9 H . H(h-H )H y +3yH 2 a = (h-H )H y + -yH2 2故L(/? - 1+ x 1)2 = -H2 = -x32 = 6故 3 3OD = 4 6 = 2.4 5 m要 求 梯 形 C O FE的 形 心 位 置 以,可 对 。点取矩12.45y2(52- S1) = J nr/ dy= -Z/ 3 1,732- (2.
27、4 53- 1.7323)y , = - 2 - - - - - - - - - - = 2.11mi x 32故 6同 理 梯 形 A 8 O C 的形心位置力为v 1 3y3( S - S2)=y0 3那 么 这 就 是问题的解。- (33 - 2.4 53)% = 3 1:- x 32故 6=2.73m工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社【 】一 直 径 。 =的 盛 水 容 器 悬 于 直 径 为 。尸 的 柱 塞 上 。容 器 自 重G =4 90N, 4 = 。如不计容器与柱 塞 间 的 摩 擦 ,试 求 :( 1)为 保 持 容 器 不 致 下 落 ,容 器
28、内 真 空 压 强 应 为 多 大 。( 2)柱塞浸没深度对计算结果有无影响。解 :( 1)本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。设 容 器 内 自 由 液 面 处 的 压 强 为p ( 实 质 上 为 负 压 ) ,则 柱塞下 端 的 压 强Pi为Pl =p + y h由于容器上顶被柱塞贯穿,容器周围是大气压,故容器上 顶 和 下P - D -底的压力差为 4 ( 方 向t,实 际 上 为 吸 力 )要求容器不 致 下 落 ,因此以上吸力必须与容器的自重及水 的重量相平衡Pi;D ; = G + D2 a - D : / ? )即 4 4 4戈者 ( p + y h)三D ; = 6 +吟画”
29、a 11)G + y - D r a 4 90 + 9 810x - x 0.42 x 0.3p =-= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = 27 377Pa- D - - x 0.22即 4 4= 27.38k F ( 真 空 压 强 )( 2)从以上计算中可知,若 能 保 持 。不 变 ,则柱塞浸没 深度 /?对 计 算 结 果 无 影 响 。若随着人的增大,导 致 。的 增 大 ,则从公式 可 知 容 器 内 的 真 空 压 强P也将增大。【 】如图所示一储水容器,容 器 壁 上 装 有3个 直 径 为 = 的半球形盖,设 公 ,H
30、 =,试求作用在每个球盖上的 静 水 压 力 。工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社= (2.5 - 1.0) x - x 0.52 - - 7rx 0.53 = 0.262m34 12= / Vp i,=9 810x 0.262 = 2.5 7k N (方向 f )对 于b盖 ,其 压 力 体 体 积 为 匕”Vpv hb = (H +2- )4- d2+127rd3= (2.5 - 1 .号 x 2()告r x 3 0 5 0 /,=/%, =9 810x ().720 = 7.063k N (方 向 ( )对 于c盖 ,静水压力可分解成水平及铅重两个分力,其中-jr
31、jrFr= vH -d2 =9 810x 2.5 x - x 0.52 =4 .813k N水平方向分力 4 4 (方 向 一)F =9 810x x 0.53 =0.321k N铅重方向分力 P 12 (方 向I )【 】在 图 示 铸 框 中 铸 造 半 径R=5 0c m ,长L=120c m及 厚6=2c m的半圆柱形铸件。设铸模浇口中的 铁 水(F e =70 630N/m3)面高 /=90c m ,浇口尺寸为 d = 0 c m , 2 = 3 c m , = 8c m ,铸框 连 同 砂 土 的 重 量Go = ,试 问 为 克 服 铁 水 液 压 力 的 作 用 铸 框 上 还
32、 需 加 多 大 重 量G。解 :在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和 应 等 于铁 水 对 铸模铅垂方向的压力。铁 水 对 铸 模 的 作 用 力 ( 铅 垂 方 向 ) 为 月 =7丫 其 中V为V = 2(R+ b)LH-(R+ b)2L - d H - h - R - b ) - d ; h工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社71 、2 x( 0 . 5 + 0 . 0 2 ) x0 . 9 - y x 0 . 5 22 xl . 2 -X0 . 32X ( 0 . 9 - 0 . 0 8 - 0 . 5 2 ) - -X0 . 12X 0 . 0 84
33、 4= 0 . 5 9 3 m3 = / V = 70 6 3 0 x0 . 5 9 3 = 4 1 . 88k N ( 方向 f)容器底部圆孔用一锥形塞子塞住,如 图H= 4 r, = 3 r,若将重度为力的锥形塞提起需力多大 ( 容器内液体的重度为解 :塞 子 上 顶 所 受 静 水 压 力 目耳 = ( 一 ) 加 产= ( 4 r- 1 . 5 r) / r2 - 2 . 5 y r3( 方 向 )塞 子 侧 面 所 受 铅 垂 方 向 压 力 心6 = 4V =( 乃/ L乃- ( r2 + + - rr) - - 7rr2 -其中 4 2 3 2 42 4 2=2 . 3 裙3 2
34、 2 . 3 75 / zy r ( 方向 )一一 G = V 奶=乃厂加 、一塞子自重 3 ( 方 向1)故 若 要 提 起 塞 子 ,所需的力尸为F = F+ G - F2= 2 . 5 / r3 + % , % 2 . 3 75 y r3= 乃 / (0 1 2 5 7 + % )工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社V = -h(R2 + r2 +Rr)注 . 圆 台 体 积 3 ,其中万一圆台高,r,R一 上 下 底 半 径 。如 图 所 示 ,一个漏斗倒扣在桌面上, 已知 =120mm, r/=140mm,自 重G=20N。试求充水高 度 ”为 多 少 时 ,水压
35、力将把漏斗举起而引起水从漏斗口与桌面的间隙泄出。解 :当漏斗受到水压力和重力相等时, 此 时 为临界状态。V 代 入 数 据 A 4解得 =0.172 5m( H -|x0.12)一 长 为20m ,宽10m ,深5m的 平 底 船 ,当 它 浮 在 淡 水 上 时 的 吃 水 为3m,又其重心在对称轴上距船 底 的 高 度 处 。试求该船的初稳心高及横倾8o时 的 复原力矩。则水线面惯性矩 12 ( 取小值)排 水 体 积V = L B T 1 3GC = -T -0.2 = -0 .2 = 1.3m2 2由公式初稳心高复原力矩I _ LU D -GM=MC + GC = + GC = 1+
36、 GC = + 1.3V LBT 12T102=- + 1.3 = 4.078m12x3 ( 浮 心 在 重 心 之 上 )M = y LBT GMsin = 9 810x20xl0x3x4.078xsin80=3 3 4 0 .5 8 7 k工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社 密 度 为P I的圆锥体,其 轴 线 铅 垂 方 向 ,顶点向下,试 研 究 它 浮 在 液 面 上 时 的 稳 定 性 ( 设圆 锥 体 中 心 角 为29) 。解 :圆锥体重量jrW = gg(% tan Of%(J)流体浮力F p2g t g20 (?)当圆锥正浮时 W = Fb即P * =
37、( a)圆 锥 体 重 心 为G,30G = 2 4则 430C = -h浮 心 为C ,贝Ij 4稳心为M1 = 1 圆锥水线面惯性矩 4-4= -/z4tan4GM = CM-CG初稳性高度4-I- -CrGrVA4 tan4 3 ,-4-:( 4一 )四川tai? e 43= ( tan2e ( 4 _ ) 圆锥体能保持稳定平衡的条件是0故须有 tan?。 -, /zQ + tan * )饱 ,或者 h /10 cos2 0将 ( 。)式 代 入 ( 。)式得/zsec2 0 h0( b ) | cos2 0 1Px) _cos2 0 或者(p fcos2 0 当 时 圆 锥 体 是 不
38、 稳 定 平 衡【 】某空载船由内 河 出 海 时 ,吃水减少了 2 0 c m , 接 着 在 港 口 装 了一些货 物 ,吃水增加了 1 5c m 。设 最 初 船 的 空 载 排 水 量 为 1 0003 问该船在港口装了多少货 物 。设吃水线附近船的侧面 为 直 壁 ,设海 水 的 密 度 为 0 = 1 0 26kg / m 3。解 : 由于船的最初排水量为1 0 0 0 t , 即 它 的 排 水 体 积 为 1 OOOn ? ,它 未 装 货 时 ,在海水中的排水体积为1 0 0 01 . 0 26=9 7 4. 66m3按 题 意 ,在吃水线附近穿的侧壁为直壁,则吃水线附近的水
39、为S1 0 0 0 - 9 7 4. 660 . 201 26. 7 m2线 面 积因此载货量 W = 1 26. 7 x 0 . 1 5x 1 0 26 = 1 9 . 50 t = 1 9 1 . 3 k N【 】一 个 均 质 圆 柱 高 从 底 半 径 R, 圆 柱 体 的 材 料 密 度 为 60 0 kg / m 3。( 1)将圆柱体直立 地 浮 于 水 面 ,当 R/ ”大 于 多 少 时 ,浮体才是稳定的( 2 ) 将 圆 柱 体 横 浮 于 水 面 ,当 小 于 多 少 时 ,浮体是稳定的习题2. 31 图解 :(1)当圆柱直立时,浸 没 在 水 中 的 高 度 设 为 ,如
40、图所示贝 i j p g 兀 R % = P m g i R 2 Hh = H即 P式 中 。为 水 的 密 度 ,0m为圆柱体的密度C G = - H - h ) = - 1-1 / 72 2 p )式 中 G 为 圆柱体重心,C浮 心 ,C在 G 下方初 稳 心 半 径C M为C M =-VV = 7rR2h,其中工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社I = 三不= 工兀产64得当CM4R2( 即圆面积对某直径的惯性矩)4CM -CG Q ,浮体是稳定的即R2 1 4/ ? 21 _ & L HI P )整理得R H2 Pm PmPI P )A侬1 0 0 0I 60 0
41、1 0 0 0=0 . 69 2 8( 2 )当圆柱体横浮于水面时,设 被 淹 的 圆 柱 截 面 积 为 A,深度为则h ,如 图 ( Z ? )所 示 。PgAH = p“、g 兀 R2 H即或者将 ( a )A = 7lR2pA - - 0R2 - R2 s i n - c o s 2 2 2( b )代入数据得( a )( f e)。二 s i n 6 + l . 2;r应 用 迭 代 法 ( 见 附 录 )解 得 6 = 3. 457 40 6 39 7该 圆 截 面 的 圆 心 就 是 圆 柱 体 的 重 心G ,浮 心 C位置为式中得故I * R / . 2 0攸=L o s 0
42、 2 J斤 -y2 烟= ( R Si n - )3A = TTR2 &= 0.6 兀 R ?P, 0 = 3. 458 38 8 1 = 1 9 8 . 25X , = 0 . 340 56RCG =九= 0 . 340 567 ?由于浮面有两条对称轴, ,面积惯性矩分别为1 . = BHy I, = BH3 1 2 , 2 1 2式中nB = 2Rs i n 上2因 而 初 稳 心 半 径 分 别 为 彳及弓r 二其中. e人更二上二0 . 0 8 7 3上V 1 2A” 3. 6% RRr22 =-VHR? s i n3 3- =乜 R = 0 . 340 56R1 2 A 0 . 9
43、万工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社当浮体稳定时,应满足0.087 30.340 56/? 1.9754 CG, R 得 R弓 CG, 0.340 56/? 0.340 56R 不等式恒满足因此使圆柱体横浮时稳定应满足 1.975 . ( d)dv . 、-F( V-V) vdt 。d v 加 / 小Cl = -=- - -F ( v V )解 :用欧拉法表示的流体质点的加速度为 d r dt v( / 恒 定 流 是 :( “)流 动 随 时 间按一定 规 律 变 化 ;( 匕)各空间点上的运动要素不随时间变 化 ;(,)各过流断面的速度分布相同;(d)迁 移 加 速
44、度 为 零 。解 :恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动,在 任 何 固 定 的 空 间 点 若 流 体 质 点 的 所有物理量皆不随时间而变化的流动. ( 6 ) 1 一 元 流 动 限 于 :(。)流 线 是 直 线 ;( 匕)速 度 分 布 按 直 线 变 化 ;(,)运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数;(d)运动参数不随时间变化的流动。解 :一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。 ( c ) 1 均 匀 流 是 :( “)当地加速度为零;(b )迁 移 加 速 度 为 零 ;(。)向心加速度为零;(d )合加速度为零。解 :按 欧 拉 法 流 体 质 点 的 加 速 度 由
45、当 地 加 速 度 和 变 位 加 速 度 ( 亦 称 迁 移 加 速 度 )这两部 分 组 成 ,若 变 位 加 速度等于零,称为均匀流动 ( 6 )无 旋 运 动 限 于 :( 。)流 线 是 直 线 的 流 动 ;( )迹 线 是 直 线 的 流 动 ;(,)微团无旋转的流动;(d )恒 定 流 动 。解 :无 旋 运 动也称势流,是指流体微团作无旋转的流动,或 旋 度 等 于 零 的 流 动 。( d )变 直 径 管 ,直径 4 = 320mm , 4 = 160m m ,流速 V; =1.5m/s。匕 为 :( a)3m/s .( b)4m/s ; ( c ) 6m/s ;( d)
46、9m/s o解 :按 连 续 性 方 程 ,故工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社 d z = C3其 中 G 、C 2 、C 3 为 常 数 。试 求 ( 1 ) f = o 时 位 于 x = a , y = b, Z = c 处的流体质点的轨 迹 方 程 ;( 2 )求任意流体质点的速度;( 3 )用 E u ler 法表示上面流动的速度场;( 4 )用 E u ler 法 直 接 求 加 速 度 场 和 用 L a g r a n g e法 求 得 质 点 的 加 速 度 后 再 换 算 成 E u ler 法的加 速 度 场 ,两 者 结 果 是 否 相 同 。解
47、 :( 1 ) 以1 = 0 , x = a , y = b, Z = c 代 入 轨 迹 方 程 ,得工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社a = cx-b = c2-c = jq = 4 + 1 Q = 8 + 1故 得 【 Q = c当 , =0时 位 于 也 。 )流体质点的轨迹方程为x = ( Q + l)e - r - 1 y = ( Z? + l)e +/ - 1z = c( )( 2 )求任意质点的速度dxu =dtdyv = dtw = 0q e - lc2el +1(0)( 3 )若用E u ler 法表示该速度场由 ( 。)式解出尔仇cci= ( x +
48、 , +1 ) 1ezc = z即( C )( )式对, 求导并将( 。)式代入得u = - = (a - l)ez - 1 = x + t v = - - = 3 + 1 )3 + 1 = y - r + 2w = = 0( d)工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社( 4)用Euler法求加速度场du du du du凡 =- - - -1 - + v + 卬dt dx dy dz= 1 + ( x + , ) = x+, + ldv dv dv dvav = + u- v + wdt dx dy dz= - l + ( y , + 2) = y / + l8w dw d
49、w 8w 八C l, -1 -U d- V H -W = 0, dt dx dy dz由 ( 。)式Lagrange法求加速度场为%=k( + De52 y%=k( l ) e( C )将 (c)式代入(e )式得ax = x+ t + 1w= xy J(1)试问此流动是否恒定。( 2 )求流体质点在通过场中( 1,加速度。解: ( 1)由于速度场与时间, 有关,该流动为非恒定流动。( 2),1)点时的du du du du十 U -VH-Wdt dx dy dz工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社=1 + z(x z , ) + y (x y )dv dv dv dv。
50、、, =- - -1- - - + VH- - -Wdt dx dy dz= 1 + z ( y z + / )+x (孙)dw dw dw dwa7 = -1- - -u H - - -v d - - -wdt dx dy dz=y (y z + f ) + x (x z - 1)将x = l,y = l,z =代入上式,得c ix = 3 t 2 )以x = 2 , y = 1代入得积分常数 c = 1故在1 = 1 ,通 过( 2 , 1 )点的流线方程为x - y = 1 1已知流动的速度分布为u - ay(y2 - x2)v = ax(y2 - x2)其 中 。为 常 数 。( 1
51、)试 求 流 线 方 程 ,并 绘制流线图;( 2 )判 断 流 动 是 否 有 旋 ,若无旋,则 求 速 度 势 。并绘 制 等 势 线 。解:对于二维流动的流线微分方程为dray(y2- x2)ax(y 2-x a(y2 -x得 xdx = ydyx-y- =c若c取一系列不同的数值,可得到流线族一双曲线族,它们的渐近线 为工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社y=如图有关流线的指向,可由流速分布来确定。u = ay( y2 - x2) ,当时,UQ当及1 1划 时 , o对于 y o , 当lyl% l时, o据此可画出流线的方向判别流动是否有旋,只要判别r o e是否
52、为零,dv 6U d r ,2 2、i O r / 2 2、i不 一 匹 一 麻3 Tx i一 豆 8 一厂力a(y2 - x2)- 2ax2 - a(y2 - x2) + 2ay2=-lax1 + lay2 * 0所以流动是有旋的,不存在速度势。 一二维流动的速度分布为u = Ax + Byv = Cx + Dy其 中A、B、C、。为 常 数 。( 1 )4、B、C、。间呈何种关系时流动才无旋;( 2 )求 此 时 流 动的速度势。解:( 1 )该流动要成为实际流动时,须满足di v u = 0 ,du dv 八 十 = 0即 及dy或者 A + 0 = 0 ,得 A = _ Q该流动无旋时
53、,须满足r o t v = 0 ,dv du 八- - - - - - - - - - - - - - - - - -二(J即 dx办或者0一3 = 0,得C= B工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社u = Ax+ By=0 万 2a 设 不 可 压 缩 流 体 运 动 的3个速度分量为u-axv = ayw = -2az其 中 。为 常 数 。试 证 明 这 一 流 动 的 流 线 为y2 z= con s r ,解:由流线的微分方程con s r两 曲 面 的 交 线 。dx _dy _dzu v w得d r _ d y _ dzax ay -2 z工程流体力学习题解析
54、一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社上 担 但ax ay处 = 3 )艮j ay 2QZ积 分 ( )得x一 二4y积 分 ( 万)得X _2 _ 一 即证明了流线为曲面z =常数与曲面常数的交线。 已 知 平 面 流 动 的 速 度 场 为y =( 4 y 6 x ) ” + ( 6 y 9 x ) )。求/=1时 的 流 线 方 程 ,并画出区 间 穿 过x轴 的4条 流 线 图 形 。解:流线的微分方程为或者 2 ( 2 y-3 x ) 3 ( 2 y-3 x )即 3 d x = 2 d y积 分 得3无-2 y = c为流线方程设c = 3 ,6 ,9 ,1 2时 可 画 出 穿 过
55、x轴的4条流线已知不可压缩流体平面流动,在y方 向 的 速 度 分 量 为 丫 = 丁 - 2 x + 2 y。试 求 速 度 在x方 向 的 分 量 ”。解:此平面流动必须满足由v v = O对于二维流动即du dv - 1-= 0 9Sx dy 以口 = y- 2 x + 2 y 代入3 C C 八 + 2 + 2 = 0dx工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社 = -2 y -2故&故 u = -2x y -2x +f y -t ) = max|【】求 两 平 行 板 间 ,流 体 的单宽流量。 已知速度分布为式 中 产0为 中 心 线 , 丁 = 匕为平板所在位置,
56、 max为 常 数 。” 联口-( 的解:如图,由 b , 平板间的速度分布为抛物线分布。通过dy截面的体积流量dQ为dQ=dy = % J l-/ 曲bb则平板间的流量Q = 2 fd 0 = 2 % J: I * ) ?dy=2M 竺 ,max 3 3 max 1下列两个流动,哪个有旋哪个无旋哪个有角变形哪个无角变形( 1) u = a y t v = a x f vv=0cyu 二2 2( 2) 厂+ y ,式 中a、解:exy = 2厂 + , , w=00是 常 数 。判别流动是否有旋,只有判别rotv是否等于零。噫假-Ia y-va y包a zavia x工程流体力学习题解析一(
57、夏泰淳一着)上海交通大学出版社所 以r ov = 2 &流动为有旋流动。1 . dv dux 1 . 、C/, =彳( 尸 ) = 7 ( a _ q ) = 0角变形 2 dx dy 21 ,dw d v、 1小八 、 八八z= ;( - ) = ;( + ) = 02 dy dz 21 ,du 5 v v、 1 小 八 、 八 + ) = ( 0 +0 ) = 0* 2 a z dx 2所以流动无角变形。Qw dv- - = 0 -0 = 0( 2 )dy &包 一 生 = 0 0 = 0dz dxdv du c( x2 + y2) 2cx2 c( x2 + y2) + 2cy2 dx d
58、y故流动为无旋( 犬 + / )2( 尤2) 2= 0-c( x2-y2)同理 ” ( x2 + y2)2Y yz = 07 x z= 0 已知平面流动的速度分布 = x +2 x -4 y , v -2x y -2ya试 确 定 流 动 :( 1 )是否满足连续性方程;( 2 )是 否 有 旋 ;( 3 )如存在速度势和流函数,求 出 。和 。解:( 1 )由d i v v是否为零得导导 2 x +2 -2 x 2 = 0故满足连续性方程( 2 )由二维流动的23dv du 八 / 八 八-= 2y (-4 ) w 0得 S x dy故流动有旋( 3 )此流场为不可压缩流动的有旋二维流动,存
59、在流函数而速度势。不存在工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社 u - x2 + 2 x -4 ySy积分得 i/ = x2y + 2 xy-2 y2 + f(x )d( p _ _ 0 ,= v = 2xy + 2ydx故 2到 + 2y + f(x) = 2xy + 2y小 ) = 0, /(x) = C因 此 = x2y + 2 x y -2 y2 (常数可以作为零) = 2 1 n r 已知速度势为:(1) 2% ; ( 2), + y 1已知平面势流的速度势夕= y( 2 - 3 / ) ,求 流 函 数 以 及 通 过( 0, 0)及( 1, 2)两点连线的体积流
60、量。解:由于W = -3盯2 + /(%)工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社3y2-fX x) = 3y2-3x2/(%) = 3d, /(x )= xJ故流函数为甲 -3盯2 + X30 =泮2 ) =Y *1(0。 ) (取绝对值)第4章理想流体动力学选择题 4 .1 如 图 等直径水管,A A为 过 流 断 面 ,B B为 水 平 面 ,1、2、点的运动参数有以下关系:( 。)8二2 ; (/? ) 3 = 4 ; (C)解:对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律,即3、4为 面 上 各 点 ,各z + 包 一 z + 2pg pg .z + = c Z
61、 + = z2 + y ,故在同一过流断面上满足 pg pgp aV2z + F-(C )伯努利方程中 pg 2 g表 示 ( 。)单 位 重 量 流 体 具 有 的 机 械 能 ;( /, )单位质量流体具有 的 机 械 能 :(C)单位体积流体具有的机械能:( 4)通过过流断面流体 的 总 机 械 能 。P avZ H - 1 -解: 伯努利方程 Pg 2 g表示单位重量流体所具有的位置势能、 压强势能和动能之和或者是总机械能。故 (4 ) 水 平 放 置 的 渐 扩 管 , 如 忽 略 水头损失, 断面形心的压强, 有 以 下 关 系 : (。)Pl 2 ;(b ) Pl = P 2 ;
62、 ( C ) P lP 2 ; ( d )不 定 。解:水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变,但匕 % 因此Pl =60 m ,当水位降落后,水 面 直 径 为48 m ,求 此 过 程所需时间。解:本题按小孔出流,设某时刻f时,水面己降至z处,则由托里拆利公式,泄流管处的出流速度为y = J 2g( -z ) = J 2g ( 3- z )60 - 48 二3储水池锥度为2x 1. 2 , 因此当水面降至z处时,水面的直径为 ) - 2x 5z = 60 - 10 z由连续方程 在由时间内流出的水量等于液面下降的水量/ / V /2d r = x (60 - 10 z )2d z4 4
63、故d r(60 - Ik)也47 2g (3 zTr。i . 2 (而6G - I环2O2 ) dJz10 0 , 2 ( 6 Z)2-0 . 8 XO.62XV 2X9 . 8 1由于 ( 6 _Z)2 = 3 + ( 3 _Z)2 = 9 + 6 ( 3 _Z) + ( 3 Z)2故f = 7 8 . 39 fJo9 仇 行 ) +_36 员由于 10 ,故本题应按大孔出流来处理,将大孔口,沿水平分割成许多小孔,然后对于每一小孔按T o r r i c e l l i定理方向工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社出流速度V =正 了 ,小孔面积dA = B dh理 论 出
64、 流 量 为d Q = Vd A = B y / 2ghdh总出流量。= 呢= 师 = 3而j 好rs3 坛 o 3 3=8而病=-x0.9x V2x9.81 x(1.8i -0.6)%( 2)当按小孔出流处理时,。 =Aj2g- =0.9xl.2x 72x9.81x1.2 =5.24m7LL| I/IL.2.两者引起的相对误差为5 24-5 19S = X100% = 1%储习题4. 13图今 想 利 用 水 箱 A 中 水 的 流 动 来 吸 出 水 槽 B 中 的 水 。水箱及管道各部分的截面积及速 度 如 图 所 示 。试 求 ( 1)使 最小截面处压强低于大气压的条件;( 2 )从
65、水 槽 B 中把 水 吸 出 的 条 件 。( 在 此 假 定 & A 。 , A . A o 以 及 与 水 箱 4 中流出的流量相比,从8 中吸出的流量为小量。 )解:( 1)在 A, 4及 4 4 的假定下,本题可看作小孔出流由 Torricelli 定理 匕 =以 4处 为 基 准 , 对 水 箱 A 自 由 液 面 及 最 小 截 面 人 建 立 总 流 伯 努 利 方 程也 + 黄 + 为其中,a = 0故/7 - q + 片7 2g工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社V2he 要使最小截面处压强P ,低于大气压即为负值必须使 2 g由 连 续 方 程4 , =
66、 4匕得V2AV;故2 g区丫缎2 g-得此时的条件应为 44( 2 )若从水槽中吸出水时,需具备的条件为P , 7 s ,或 者Y将 y 2 g代入V2 V2即入法也或者 + 丫丞,匕 厄 瓜 而儿 = 匕 =由 于A K J荻将上述不等式代入A尸得Ae h如 图 ,一 消 防 水 枪 ,向 上 倾 角a = 3 0水 管 直 径 。= 1 5 0m m ,压 力 表 读 数p = 3 m水柱高 ,喷 嘴 直 径4 = 7 5 m m ,求 喷 出 流 速 ,喷至最高点的高程及在最高点的射流直径。解:不计重力,对压力表截面1处至喷咀出口2处列伯努利方程- 1 - -1 -y 2g y 2g且
67、= 3 m其中 ,也= 0/ 得匕2- 匕2 = 2 g x 3 = 6 g - D2V1 = - d2V,另外,由连续方程 4 1 4 -工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社2( 75 Y得匕 岛)D)4,V;/、 匕2_ _ 乙= 6x9.81上式代入( 。 ) 式得 16因 此匕 =7.92m/s设最高点位置为max,则根据质点的上抛运动有( 匕 sin 4 =2gXw(7.92 x sin 30 )2 八 。口=- - - - - - - - - - - - - - -=0.8m2x9.81射流至最高点时,仅有水平速度=%cos3 ,列喷咀出口处2至最高点处3的伯努
68、利方程( 在大气中压强均为零) .V2 V2上 =0.8 + 22g2g得匕= 7K2-0.8x2g = V7.922-0.8x2x9.81 = 6.86m/s或者水平速度始终是不变的=%cos30 = 7.92x0.866 = 6.86m/s由连续方程,最高点射流直径以为80.6mm如 图 ,水 以V=10m/s的 速 度 从 内 径 为50mm的喷管中喷出,喷管的一端则用螺栓固 定 在 内 径 为100mm水 管 的 法 兰 上 , 如 不 计 损 失 , 试求作用在连接螺栓上的拉力。V d2 =V d2解:由连续方程4 1 4 2工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社匕
69、= v故 生= 1 0x5 01 00I = 2 . 5 m / s对喷管的入口及出口列总流伯努利方程四 +4 _J?7 2 g y 2 g其中 = P i = ( V2- V ;2) = 0 . 5x l 0 0 0 x 0 ( ) 2 2 . 52 ) = 46 8 7 5 N/m2得 2取控制面, 并建立坐标如图, 设喷管对流体的作用力为F。动 量定理为A即 / + = 1 0 x ( KMa dj +l 000W?退定理F = 46 875X-XO.12+1 0 0 0 x 2 . 52 x - x O . l2- 1 O O O x l O2 x - x O . O 52故 4 4
70、4= 2 2 0 . 8N则作用在连接螺栓上的拉力大小为N方向同歹方向相反.J J 将 一 平 板 伸 到 水 柱 内 ,板面垂直于水 柱 的 轴 线 ,水柱A ,被截后的流动如图所示。 己 知 水 柱 的 流 量 。= s ,水柱的来流速度V = 30 m / s,若 被 截 取 的 流 量 。= s ,试 确 定 水 柱 作 用 在 板 上 的 合 力R和 水 流 的 偏 转 角 。 ( 略 去 水 的 重 量 及 粘 性 ) 。解 :设水柱的周围均为大气压。由于不计重力,因此由伯努利方程可知V=K =% = 30 m / s由连续方程 Q = Q| + 0 2。2 = Q 一。 = 0
71、0 36 - 0 . 0 1 2 = 0 . 0 2 4m3/ s取封闭的控制面如图,并 建 立 坐 标 ,设平板对射流柱的作用力为 F ( 由于不考虑粘性,仅为压力) 。由动量%方向:_ 尸 =P (一 。) +0。2匕 馍 $ &即 F = 1 ( X X ) X 0 . 0 36x 30 - 1 ( X X ) x 0 . 0 2 4x 30 x c o s a ( )丁 方向: = P QV si na +O( X)工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社即si i x z =Q 0 . 0 1 2 _a 0 . 0 2 4力为F故 a = 30代入3 ) 式产= 45
72、6. 5N即作用在板上合力大小为456. 5N ,方向与尸方向相反一 水射流对弯曲对称叶片的冲击如图所示,试就下面两种情况求射流对叶片的作用力:( 1 )解:( 1 )射流四周均为大气压,且不计重力,由伯努利方程, 各断面上的流速均相同。 取封闭控制面如图,并 建 立 坐 标 ,当叶片喷咀均固定时, 设流体受到叶片的作用习题4. 1 7图由动量定理EFr = J P VnVdA“方向: A即-F = p(-Q)v + 2 p - v - c o s( - - a)= pQv( C O 6T -得F = / ? r f2v2( l - c o sa)p6/2v2( l - c o sa)叶片受到
73、射流对其作用力大小为 4 ,方向与尸方向相反。( 2 )当控制体在作匀速运动时,由于固结于控制体上的坐标系仍是惯性 系,在动量定理中只要将相对速度代替绝对速度即可。现当叶片以“速度后退,此时射流相对于固结于叶片上的控制面的相 对速 度 为 匕 = 一 ,因此叶片受到的力大小为F = p d /2 ( v - M)2 ( 1 - c o s a)心,, v = 1 9. 8n/ , w = 1 2n/ , 4Z = 1 0 0 m m , a = 1 35例如,当 / s / s 时,F = 1 000X-X0.12X(19.8-12)2X(1-COS135 )则4= 81 5. 3习题4. 1
74、 8图工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社 如图, 锅 炉 省 煤 气 的 进 口 处 测 得 烟 气 负 压 加 =,出 口 负 压2 = 2 0 m m H 2 O。如炉外空气 = n ? ,烟 气 的 密 度 “=k g / m 两 测 压 断 面 高 度 差4 = 5 m ,试求烟气通过省煤气 的 压 强 损 失 。解:本题要应用非空气流以相对压强表示的伯努利方程形式。由进口断面1至出口断面2列伯努利方程Pi + -+ ( 九一 7) ( Z2 4 ) = % + 今 4 +式中 P i = 0 .0 10 5 x 9 8 0 7 = 10 2 .97 P ap2
75、=- 0 .0 2 x 9 8 0 7 = - 196.14 P a故- 10 2 .97 + 9.8 1x ( 1.2 0 .6) x ( 0 5 ) = - 196.14 + Ap得 = 63 .7 4 P a 如图, 直 径 为 小=7 0 0 m m的 管 道 在 支 承 水 平 面 上 分 支 为d 2 =5 0 0 m m的 两 支 管 ,4一4断 面 的 压 强 为7 0 k N/ m 2 ,管 道 流 量Q = s ,两 支 管 流 量 相 等 。( 1)不计 水 头 损 失 ,求 支墩受的水平推力;( 2 )若 水 头 损 失 为 支 管 流 速 水 头 的5倍 ,求 支墩受
76、的水平推 力 。( 不 考 虑 螺 栓 连 接 的 作 用 )V = = -6 =1.5 6m / s- d2 72解:( 1)在总管上过流断面上平均流速为 4 1 4在两支管上过流断面上平均流速为习题4. 19图0 3= 1.5 3 m / s生 x O S ?4列理想流体的A - B断面的伯努利方程”、, A 1 0 0 0 ,2 1 0 0 0 ,.7 O x 10 + - - - -x 1.5 - 6= p, H- - - - - - x 1. .22 2解得% = 2 = 7 0 .0 5 k P a取封闭的控制面如图,并建立x坐标,设三通管对控制面内流体作用力工程流体力学习题解析一
77、( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社为F由动量定理 4- F + p,-d -2p, d co s 3 0 =1 0 0 0 x ( Q AV , + 1 0 0 0 x - 即 4 4 2x V2 co s 3 ( ) x 2F = 70X103X-X0.72 - 2 X 7 0 .0 5 x l 03x - x 0 .52 x co s 3 0 即 4 4+ 1 0 0 0 x 0 .6x 1.5 6- 1 0 0 0 x 0 .6 x 1.5 3 x co s 3 0= 3 .2 6k N则支墩受到的水平推力大小为3 .2 6k N ,方向与图中户方向相反。( 2)当考虑粘性流体时,只要在
78、伯努利方程中考虑水头损失即可。列A - B断面粘性流体的伯努利方程V24 = 5 4式中 2 g其它同上则P +衬/) - 5/哈= 70X103+ -!-X(1.562-1.532)-9 807 X 5X 1-532 2 x 9.8 1= 64 .195 k P a以此 2代入上述动量定理式中解得尸= 5 .2 4 k N4.20 下 部 水 箱 重 2 2 4 N ,其 中 盛 水 重 8 9 7 N ,如果此箱放在秤台上,受如图所示的恒定流作 用 。 问秤的读数是多少。工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社习 题 .图0解:水从上、下水箱底孔中出流速度由Torricel
79、li定理得乂 = 匕 =7 = 72x9.81x1.8 = 5.94m/s流量 Q = -4d 1 V1x = -4x0.22x5.94 = 0.186 6m%而流入下水箱时的流速,由伯努利方程彳 V ,2Z . H - H 2g - 2g式中 Z2=0, Z=6m匕=5.94m/s则 匕 =Jvf+Zgq = V5.942+ 2x9.81x6 =12.37m/s设封闭的控制面如图,设下水箱中水受到重力为G,水箱对其作用力为尸, 并建立坐标轴x% = % &由动量定理 A即G 尸 =P(一 。 ) 匕+ 。 。 匕即 F = 897 + l (XX)x0.186 6x12.37-1 (XX)x
80、0.186 6x5.94 = 2 097N因此秤的读数= 水箱自重+ 流体对水箱的作用力= 224+2 097=2 321N第5章平面势流理论计 算 题 :如 图 所 示 , 设 蒙 古 包 做 成 一 个 半 径 为R的半圆柱体, 因 受 正 面 来 的 速 度 为 。 的大风袭击,屋 顶 有 被 掀 起 的 危 险 ,其 原 因 是 屋 顶 内 外 有 压 差 。试 问 :通 气 窗 口 的 角 度 为 多 少 时 ,可以使屋顶受到的升力为零解 :屋 顶 圆 柱 面 外 表 面 受 到 的 升 力L为工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社7H: (Pf)Rd 6sin6
81、( 方 向 向 下 )式中 P ”为 无 穷远处压强,P s为圆柱外表面上的压强屋 顶 圆 柱 面 内 ( 含 表 面 ) 的 静 压 强 为Pi n,它 与 通 气 窗 口 处 的 压 强 相 等 , 即那末内压强产生的升力短为或= 1(P i i /总 S 8生(2R-i区 )( 方向向上)(Pi n- P”为常量)要使圆柱面屋顶的升力为零,则h = 即 7 (2 -% )氏sin 例 。=2R(p.n - pQ即 JU() 式为引入压强因数q _ Ps- Poocp _ _j*其中圆柱体表面的“分布式为1- 4 s2i?i (1-4sin2 )sin0d 0 = 2(1 -4sin2 a
82、)sin6d g = 2 1 s in e dg )考 虑 到J , 311- A4 s2 rzn=5-得到 3解得 c = 5 4 已 知 复 势( 1) W ( z ) = z ?形 状 。W( z ) = & ln( z 2 - a2)( 2) 2 兀试画出它们所代表的流动的流线工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社引入z =r e ( W( z ) = z2 = r2 ( c os 2 + i si n 23)故速度势 0 = /C OS 26流函数 = r2sin20当犷= 0 时,si n 26 = 0T T0 = k ( & = 0 , 1, + 2 )即 20
83、 = k7 i即 2 为流线的渐近线。或即W = cxy = c得。 = / si i ) 29 = 2r si n rcosO流线为双曲线族又由于故复速度u = 2xv = -2ydWu v = -dz=2z = 2(x + iy)故流线图如图( ) 所示。W(z) = ln( z2 a1) 2万=- - - ln( z + Q) + ln( z - Q)2万故流动为各位于2 = - a , z = ”而强度为。的两个源叠加而成。尽 z a = 乍必 ,z + a = 侬 %工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社W( z ) =21n/ e i + 则 2兀 “= 与 (
84、。1+ %)故 2万流 线 为4+% =常数流线形状如图( 6 )所示。, 1W( z ) = ( l + i ) ln( z2+ l) + - 设复势为 z,试 分 析 它 是 由 哪 些 基 本 流 动 所 组 成 ( 包 括 强 度 和 位2 2 c置 ) ,并 求 沿 圆 周 旷 + 广= 9的 速 度 环 量 , 及通过该圆周的流体体积流量。W( z ) = ( l + i ) lnl+ i ) + ;解:Z= ln( z + i ) ( z - i ) + i ln( z + i ) ( z - i ) + 一z流动由下列简单平面势流叠加而成 位于士i处强度为 m = 2兀的源;
85、位于士i处强度为 r= -2 %的点涡( 顺时针旋向) ; 位 于 原 点z = 0处强度为 M = 2兀的偶极子( 源一汇为x方d W 1 1 i i 1-= -1 - H - H - - y复速度 d z z + i z - i z + i z- i z向)其 中c为一 + 丁 =3?,或 忖= 3 ,显然它包含了这些奇点。由留数定理1 + i 1 + i 1 ,-+ - a zz + i z-i z= ( 1 + i ) - 2 m + ( 1 + i ) 2 m= 4 i - 4万= 厂 + i Q故速度环量为体 积 流 量 为9 + 3 = 4 %、 八W( z ) = ( l +
86、i ) l n ( T l 、- 6 i z + i ” 已 知 复 势 为( 1) W( z ) = ( l + i ) z ; ( z 4人( 3 ) W( z ) = z。试分析以上流 动 的 组 成 ,绘 制 流 线 图 ,并 计 算 通 过 圆 周/ + V = 9的 流 量 ,及沿这一圆周的 速度环量。工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社W(z) = (l + i)z = (l + i)(x + iy)= (x_y) + i(x+y)令 = c ,流线方程为习题5. 4图解:(1)e =x- y,群 =%+ ) 为 均 流x+ y- cd W ,.d z ,其
87、沿 方 + y = 3积分为t d z = (l + i)f d z = O% 1 = 3 d z 加=3得 的=3= ,珞卜3= 流线图如图(4 )W(z) = (l + i)ln(2)z + 1z -4= ln( z + 1) 4- i ln( z 4-1) - ln( z 4) i ln( z - 4)流动由下列平面势流叠加而成Z = - 1处,强度为2%的源z = 4处,强度为2乃的汇z = - l处,强度为2%的 点 涡 ( 顺时针旋转)z = 4处,强度为2乃的 点 涡 ( 逆时针旋转)d W 八1 1 1d z ( z + 1 z - 4 j= (1 + i) = (1 + i)
88、 27fl - 2 m- 2万= r + i Q故。 =3 =一2肛 4 = 3 = 2 流线图如图( 匕)工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社24 4 22W(z) = - 6 i z + i = - 6 i ( z ) =6 e 2 z H - - - - - - z z 【 z J这是U。= 6的均流( 速度沿y轴方向) 绕半径。=2的圆柱的绕流,即均流叠加强度为知 =4 8乃屋5 的偶极(方向源一汇为y轴方向)d W 24i-= 61- 仁* 也=1 6 i一引 d := r+ iQ故。 =3= , 4 = 3 = 流线图如图(C )W(z) = z-J 设流动复势
89、为 1 Z 根 0 ),试求:2 = 0(1 )流动由哪些奇点所组成;( 2 )用极1坐 标 表 示 这 一 流 动 的 速 度 势 。及 流 函 数 “;( 3)通过直角坐标表示 流 线 方 程 ,画出零流线。u、 ( n 1(z+ i )(z- 1 )W(z) = m ln z = m n-解:(1 ) I zj z故以上平面势流由下列简单平面势流叠加而成 位 于(- 1 , 0 )及(1 , 0 )强度均为2加2的源 位 于(0 , 0 )强度为2勿”的汇W (z) - m n z - - = m n re0 - -(2 ) V k r ). (c os。+ i s i n 6 )- (
90、c os。- i s i n 6 )=m l n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -r1 ( / -l )c os。. (,+ l )s i n。=/H l n - - - - - - - - - -+ 1 - - - - - - - - - - -rr.Ir4 -2r2 c os 2 + 1 i ta n - 1 r4ta n=m ln J - - - - - - - - - - - - -e r1 J/一2 r2 c os 2 0 + 1(p = m in-故r= m t a n1(十 ; tf l n1Z =
91、 i , 2 z(3)通过点 2两点之间连线的流量为2之间连线的流量;( 4 )用工程流体力学习题解析( 夏泰淳 着) . 上海交通大学出版社Q = W (Z ) -甲(zj = 一 % )+ -1 + - I n m7 1=m ta n oo - z/zta n ()=- - -2(4)用直角坐标表示的流线方程r2 +1u/ = mt an r2- lt cr - x2 + y2,由于ta n。=)xW = /T i ta n故- ! (/ + / + l )- y(x2 + 2- l )- x 一沿于点X + Z + i )- - - - - - - - - - - - - 二c或 x c
92、 + z - i )零流线即c = 0得y = ( 即x轴)( /+ + 1 = 无意义)m 7T尤 = ( )X + y -l = 0也为流线,但 2X轴 正 向 的 均 流 ,流 速 为 o= l m /s ,今 与 一 位 于原点的点涡相叠加。 已知驻点位( 0 , - 5 ) ,试 求 :( I )点涡的强度;( 2 ) ( 0 , 5 )点的速度;( 3)通 过 驻 点 的 流 线 方 程 。:(1 )设点涡的强度为广 ,要使驻点位于( , 一9,则 应为顺时针转向,则复势为W( z) = Uoz- - 1nz21d W iI / 八 .小 .- - -=。0 - - - - - -
93、=。0 - - - - -( c os 6 /- 1 s i n = u-ivdz 2乃z 2兀r则故将厂 =T O O乃( 即顺时针旋转)并 令 整二 r .八u = (70- - - - - s i(2 )由于 2兀rr 八V - - -c os ,2TI rjrr = 5 , e - L ioe( U Q )点的速度为将 2 代入上式得s 1 0 0 . “ /u = 1 0 + - - - - - s i n = 2 0 m /s2 i x5 2 /v = 0工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社W(z) = U0 z I n z(3) 2万, f - f=t/0(x
94、 + i y)- - - I n re, n In . - 丁m l n - i ) ( + i ) = -t nIn 12 4 4 + 1代入至z平面,得工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社2W(z) = n4万i z - z。、z + z1 . Z - Z01+ -1 -I Z + ZJ/ 2m . In 4%1-m t= In44z - z。J + Zo,7 2z - ZoJ + Zo,(Z-Z)2 -4zz0m4乃z该流动表示,解法2m在圆筒的中心,需置一强度为2 的汇。 = - e e _ 诂设变换函数 a ,其中Zo“ e此变换将半径为a 的圆周变成单位圆, 。
95、 变成C = 1应用公式m tnW) =- - K+ 1 %代入至Z平面,得m . ( z - z0Y m . 1 In - - + In 4乃 z 4万 z0m 山 (2 -2。 )24乃 zm此题由于强度为加的点源恰好在以。为半径的圆周上, 可以认为在边界的外侧有强度为2 的电m源,在边界的内侧( 即反演点)有强度为2 的点源,为了保持圆内流体流量的平衡。在圆心处m要放置同样强度2 的点汇。在如图所示的半无限的平行槽内的左下角,置 有 一 强 度 为 , 的点源。试求其流动复势及共 轨 复 速 度 。工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社习 题 . 图2解:应用Sc h
96、w a r z 变换,将这一半无限平行槽变换成; 平面的上半平面。取下列为相对应点叩 Z 2 , Z 37 = - 8, 7 2 = - 1 , Q =1而另一无限远点Z 4 需对应于 =8 ,由 Sc h w a r z 变换的性质可知,对应于8的项在变换式中将不出现。* = A ( 7 + 1)2 (D 2=.因此,该变换式为 厂 诉积 分 后 得 z= 4os h % + 3为决定积分常数,应用对应点关系当Z 3 =0, 3= 1 代入上式得0 二 A c o sh-11 + 5 得 B=0当z2 =/有.2 = 一 1A, _ _hi = Acos H 得 一 九 由于 c o sh-
97、,( -l ) = 7t 故变换函数为4 = c o s4 z = c o sf i 方向垂直 4 ,( ” o 逆时针方向转 2 )工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社i +a用 复 数可表示为= 口5 9 .5 将W( 4)改用极坐标表示W ( Z1) = U e-ia( r2 2ia d +华 升I M )+ W场一a) 厂e = U o r +故 krrc o sQ-a 0小2 4(r2=U 。l -y c o s( 。-a )I r)( l n r + i)2万d( prd 6*V。= -U0 1 + - I sin ( -a ) -“ 1 2在圆柱体表面v0 =
98、 -2 t/0 sin (。- a ) 2环令 彩 = , 得两驻点位置sin ( 6 - a ) = = - = -0.7 6 64人 ) ( /。 4 x 0.2 5 x 2 0故 = 5 ( P + a = - 3 8纥 二 -13 0。 + 1 = -110。粤= -2 U o Co s( 6 - a ) = 0得圆柱面上速度最大点6 。= 9 ( ) 0 =9 0+2 0 = 110Ivmax由伯努利方程可知,该点即是压强P最小点。流线谱如图 两个环量布置如图所示, 试: (1 )写 出 复 势 , 求 出势函数和流函数;(2 )证 明 单 位 圆f + ) 2 = l恰 是一条流
99、线 ;(3 )将上述单位圆 作 为 圆 柱 固 壁 , 求x =匕处 点 涡r对 此 圆 柱 体的作用力。习题5. 14图工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社?lnz-bTzb1z _bz-b1 .厂 x+ iy2 x-b + iy故W(z)匹 in2JI ( 尤_ 8 ) 一(x-b)2 + y22 乃 ( x -Z ? )2 4- y2二 in242 2 i( 2 ) 将 + y = i 代入流函数犷中2 -x 1/7 + :2+) ,2 r22T Tb1 - 2bx +1 n b(b2-2bx + i)rI. n i=2 4 b 亚 吊 数因此证明V +) 2 = 1
100、 是一条流线。( 3)dW _ ,d z 2 r iz- b1Tzb )1由B l a s i u s 公式工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社、28/8 /-p r2z-b 1z b由 于 z = b 在单位圆之外,故只需计算 b的留数( z - 勾264d z = 4 7r i R es ,47rbil - / 724 万 打p b r2因此1-b227T(l - b2)即P PpbrF、 = FL= -F= Qv =-本题另一求解方法:由于这两个点涡产生的诱导速度场使得它们均以速度向下运动。由儒可夫斯基定理r2 乃( 6 _ :的Fi. = pu、r = p厂一瑞5r
101、9(h i【b这里的升力指与运动方向垂直。在 半 径 为 。的 圆 筒 内 距 中 心 b处有一强度为 厂 的 点 涡 ,试描述该点涡的运动。解:% 成为一条流线,在圆筒外,必须设置一个内部点涡的虚像,其强度为, ( 转向相反,即顺b(b + h) = f 或者h圆筒内点涡的运动,将由其筒外虚像所引起,虚像对它的诱导 速度为工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社2万 由于点涡的运动永远平行于壁面,故这时它将绕中心作等速圆周运动,运动的角 速 度为zy _v _r_ _b 2%( /一片)如 图 所 示 ,宽 为 / 的 无 限 高 容 器 ,在 侧 壁 高 为 “处 有一个小
102、孔,流 体 以 流 量0自小孔流出,解 :习题5. 16图交 换 函 数1一 I将容器宽度变为乃;交 换 函 数 八 = sing将 。平 面 上 的 容 器 内 区 域 变 成 牖 平 面 上 的 上 半 平 面 ( 如 图 )故02 =sin7 =sin71ZT在Q平 面 上 ,实 轴 为 平 面 壁 ,点汇在实轴上” .7 1 7 r a . (Tia在 吟+7) =叫利处,由于存在关系式_ _ A _ A( , e +e ,cos (LX) =- = coshx因 此 平 面 上 的 点 汇 在 实 轴 上 的( z - z / _ z z . )(z-za)(a2 -zzQ)+ln2
103、、Z / 、 a( z . z 。 )z I Z。,/ 一、 a( z- z0) z- -I zoJn 设 在 流 场 中 有 一 半 径 为 a的圆柱,距圆柱中心3 a) 处有一强度为 2 万的点涡。试Ka2 2 2-式证 明 ( 1 )该点涡以角速度 / 广9 一。 1 绕 圆 柱 转 动 ;K b- - a- - 1 - - - - - - - - -( 2 )圆 柱 表 面 的 流 体 速 度 可 表 示 为 a I 一 人 其 中 广 为圆柱表面上所求速度点与点 涡 之间的距离。解:( 1 )在 ( 6, 0 )处点涡的复势为工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社f
104、(z) = 1 1 n (z b) = - In(z-Zj)2兀1 1由于流场中有半径为a的圆柱,根据圆定理W(z了 一总的复势为 ( z )由于人点处点涡的运动由其在圆柱内的虚像所引起,故其速度可见,当该点涡恰好在实轴上时,有 b(b-a-v Ka0 )= = -角速度 b ( - 一 - ) ( 顺时针方向)(2 )圆柱表面上一点速度工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社以z = a e 0代入共软复速度表达式/ 、77Kl 1 1v i2l= = -wr - r +-w1 ae -b a aeae.-得 I b=K h2-cr wi a - a2 -b2 + abte)
105、 az= _K _b_2_-_a_2_ _1ei a QQOCOSO- /一 片 )a K a2-b2 I l0= r - + e1 -Y (cosO-isind )故在圆柱 目= 0处速度为K ( b2-a2 . nu =-1- sin 0。l 厂 )K (t b2- a2) .v - 1-; cos八 r )转换成极坐标系中的速度vr = cos6 + vsin。- - f 1 - = 1sin6cos6 +1-a b2-a22cos Osin。=0v0 - vcos-wsin-1 -ab2-a2 )厂)(cos2 /9 +sin2K (1-;由于匕= , 满足为= , 可见圆柱表面为流线
106、。第6章 水 波 理 论计 算 题 :工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社在 岸 上 观 察 到 浮 标 每 分 钟 升 降 1 5次 ,试 求 波 浪 的 圆 频 率 、波 数 3 波 长 和 波 速 c ( 可视为 无 限 深 水 波 ) 。f = J A _ Q 2 5s_1解:浮标升降次数即为频率 6 0 一 .、圆频率 3 = 24=21x 0.25 = 1 . 5, 1 . 572k =-=0 . 2 51 m波数g9 . 8 1。 2 万X =波长k 0 . 2 512 万 - - - - 二2 5m波速0 . 2 5 1= 6. 2 5已知一深水波周期T =
107、 5 s,波 高 = 1 . 2 i r , 试 求 其 波 长 、波 速 、波群速以及波能传播量。2 乃CD - -解:圆频率 T2 1T1 . 2 6s-波数波长波速A : = = = 0 . 1 61 m-19 . 8 1k 0 . 1 612 7二 3 9 mf=7-8FXg4 =红波群速波能传播量= 1 = 3 . 9 伙1 o= - xl 0 0 0 x9 . 8 1 xl . 22x3 . 98=6 8 8 6. 6Ns- 1在 水 深 d = 1 0 m 的水域内有一微幅波,波 振 幅 4=lm ,波数火= o . 2 1 m、试 求 :门 )波 长 、波 速 、周 期 ;(
108、2 )波 面 方 程 ;( 3 ) 与 = 及 4=-5 m 处水质点的轨迹方程。._ 2 %解:( 1 ) 波长 kd 1 02 乃 与 一=3 1 . 4 m0 . 2= 0 . 3 1 8A 3 1 . 44 = 0 . 3 1 8在实用上,由 于 丸1 J /- -、- - 、- -2 0 一 二 2故本题属有限深度波。工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社gA . 27rdc = J tanh-v 2/r A ,波速9 8 l x 3 1-4tanh2x3.146.28x10、31.4 ,= ( 49x0.964= 6.87%T = = - =4 57周期 c 6.
109、87 -( 2)波面方程其中 = & cosZ(x-cf)4 = lm , k= 0.2m ,c=故( 3 )在 / = 4 = cos( 0.2x 1.37/)及z 0 = -5 m处水质点的轨迹方程其中在( X -/ ) - ( Z - Z。 ) 一cosit %+ dsinfc/z0 =-5mA I c o s h 0 = i x- =- =- : j /s i n h ( (k. 2 1 0) s i n h 2 3 .6 2x2故 轨 迹 方 程 为043?已 知在水深为d = 6.2m处的海面上设置的浮标,由 于 波 浪 作 用 每 分 钟 上 下 升 降12次 ,观察波高 为 /
110、 / = 1 .2 ir ,试 求 此 波 浪 的 波 长 、水底的流速振幅以及波动的压强变化振幅。解: 按有限深度波计算C二 科波速 T V 2不27rdtanh圆频率ct) = 2TI f = 2TI2x = 1.26s-1607 _ 2万 _ 2万 _5s周期 co 1.26 几 =52%x6.2Au - u 38.94= 5J1.56Atanh-VA-anh2取 4 = 30, 31, 32工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社计 算 上式右边得1=31.75; 32.08 ; 32.37从作图法可知,上述超越方程的解4 = 32.6n故 波 长A = 32.6n波数
111、波幅女= = = 0 .193吊2A= - H = 0.5K 1.2 0.6七24 g coshZ(z + d ) . 、( P = - - sin( 丘-cot)co cosh= -0-.-6-x-9-.-8-1- -c-o-s-h-0-.-1-9-3-(-z- +- -6-.-2-)- si.n fO.li 9n3o% -1.26小。1.26 cosh(0.193x6.2)故速度势可写为2.587 cosh 0.193( z + 6.2) sin( 0.193%-1.26z)u =水底流速d( pdxz=-6.22.587 xO.193 cosh 0.193( -6.2 + 6.2) co
112、s( 0.193x-1.26/)0.5cos(0.193x-1.26z)水底流速振幅心=0.5%压强分布应用略去高阶项的拉格朗日积分式d(pP -Pa= -r -p otd( pP = -Y-P即dtI / ? = -px2.587x(-l .26) cosh 0.193 (z + 6.2) cos(0.193x -1.26/)= 3 342cosh0.193( z + 6.2) cos( 0.193%-1.26/)p鲍实际上 的变化振幅即为压强p的变化振幅故压强变化振幅PA=3 342cosh0.193( -6.2+ 6.2) =3 342Pa设二维有限深度波动速度势为0 =4 g cosh
113、&(z + d )co cosh kdsin(fcx-6yr)求 此 相 应流函数及复势表达式。解 :流 函 数 可 通 过 速 度 势 。,用柯西一黎曼条件求得弛 = 也 一 A COShA( Z + d) _ 砌由 & Sz , co cosh kd工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社得 dz CD cosh kd励 网 丝 二x _故 co coshfct/ =- - = A s in H (z + % * A8由 3z dx co coshkd - = A in M ( z +外 或而 & 。 coshkd d A生=0 f “ R故 a% , f= .n o” =
114、 A sin R (z + %得 co cos ikd2 g u g sinh/cdc = - tanHcJ=-.应用公式 k ZcoshZd ,及co = kc故 co cosh kd sinh kdsinM( z+ 4 / ,得 u/ = Ac- - -cost kx-co sinHW 1复势表达式为 w = e + i(P =而4 g cosht( z+ 由co coshfaYsin(x-e_fc!)cos(/cx-dy/) ( )在 分 界 面 上 ,即z = 0 ,这 两 种 流 体 在Z方向速度相等d(p _ d(pdz dz故 A kkz co(s keco )f= ( Cfe
115、2 )(c o-sJc)c4ez= Ce & a De因而得 A = C -D其 次 , 由分界面上压强连续条件 4 +。噂=胸+。丝dtdt得“京F嗯居)d(p _ /由于对微幅波 3z dt故,d2(pr d2(ppwpw将( 。)( 力 ) 式 代 入 上 式g( 夕一X?)A依七 c dkx-cot)- pXCe10 - De-fe)(-co1)cos(k x -cot)- pAeh 2)cos(Zcx-iy?)g(p-p)Ake = pAco1 - p!ar (Cefe - De-fc)|z=0g (p - /) A k= p Aco - (/? G-) a= co 映 p 好又 由
116、 于 在 自 由 表 面z = d 有式珈 i a W- 1 - - = 0dz g e 2t即(C z- O 力 z )( 0 q公 )+,(_ 诏) 代 ,D * )- cg将Z = d 代入上式2k(CeM,- De- j = (Cew,- D e*)得g从 而 可 得 到A C力 的3个 方 程 ,即工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社A= C- D 2 -pa 2 =00 ( Q g % ) * ( # + 8攵 / 才 有 非 零 解 。展开上述行列式并整理得|“ ” 敏 + (0 + 0 ,) * 。4一28人 ( * * ) # + g 2 / ( Q”,
117、乂/e * )=0从而 解 得苏 =8及2.( 。- 力 ( )以及 一( p + ) + ( pi第 7 章粘性流体动力学选择题:包 上 _ L 匕速 度 人 长 度 / 、重 力 加 速 度g的无量纲集合是:( a ) S ; (b) Si . (C) gv . ( j ) g l。解:( d) 。2pp pv_ py_ _P_速 度V、密 度 夕 、压 强P的无量纲集合是:( a ) V ; (b) P ; (c ) ;( d ) 。解:“ ) 。_v j_ j _速 度V、长 度 / 、时 间 , 的无量纲集合是:( a ) It i Ch) vl. ( c ) vt2 ; ( J )
118、 vt 0解:“ ) 。pQ pl压 强 差 、密 度 、长 度 / 、流 量 。的无量纲集合是:( a ) A,/ ? ; ( 8 ) W。2 ; ( c )JZe( “ )G J plQP工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社解:( 。) 。进 行 水 力模型实验,要实现有压管流的动力相似,应 选 的 相 似 准 则 是 :( 。 )雷 诺 准 则 ;( b)弗劳德准则;( c )欧 拉 准 则 ;( 4)其 它 。解:对于有压管流进行水力模型实验,主要是粘性力相似,因此取雷诺数相等 ( 。)雷诺数的物理意义表示:( )粘 性 力 与 重 力 之 比 ;( 6 )重 力
119、与 惯性力之比;( C)惯性力与粘性 力 之 比 ;( 4)压 力 与 粘 性 力 之 比 。解:雷诺数的物理定义是惯性力与粘性力之比( ,)压 力 输 水 管 模 型 实 验 ,长 度 比 尺 为 8 , 模型水管的流量应为原型输水管流量的:( ) 1/ 2; ( 6 )1/ 4; ( c ) 1/ 8; ( d) l/ 16o解:压力输水管模型实验取雷诺数相等即4 m ,若 4 = m, 则 p _ dm _ Q -1 Q m _ _ 3 0-2 = 1 = 1工一I ,而 正 一 式 A 8 (c )判断层流或紊流的无量纲量是:( a)弗 劳 德 数 Q ;( 力 )雷 诺 数 Re;
120、( )欧 拉 数 坳 ;( d )斯 特 劳 哈 尔 数S r。解 :判断层流和紊流的无量纲数为雷诺数,当 在 2300为 层 流 ,否则为紊流。( h )在 安 排 水 池 中 的 船 舶 阻 力 试 验 时 ,首先 考 虑 要 满 足 的 相 似 准 则 是 :( 。 )雷 诺 数 Re;( 人 )弗 劳 德 数 分 ;( c )斯 特 劳 哈 尔 数 勿 ;)欧 拉 数 坳 。解 :在安排船模阻力试验时,理论上要满足雷诺准则和弗劳德准则,但 Re数和Q 数同时分别相等是很难实现的,而且Re数相等在试验条件又存在困难,因此一般是取实船和船模的弗劳德数相等。弗 劳 德 数 Q 代表的是之 比
121、 :( a )惯 性 力 与 压 力 ;3惯 性 力 与 重 力 ;( c )惯性力与表面张 力 ;( )惯 性 力 与 粘 性 力 。解 :在安排管道阀门阻力试验时, 首先考虑要满足的相似准则是: ( a ) 雷 诺 数 Re; ( / ,) 弗劳德数( c )斯 特 劳 哈 尔 数 S j ( 4)欧 拉 数 Ew。解:由于管道阀门阻力试验是粘性阻力,因此应满足雷诺数Re相等。( / ) )欧 拉 数 坳 代 表 的 是 一之 比 :( 。 )惯 性 力 与 压 力 ;( b)惯 性 力 与 重 力 ;( c )惯性力与表面张力 ;( d)惯 性 力 与 粘 性 力 。解:( 。)计算题假
122、 设 自 由 落 体 的 下 落 距 离 s 与 落 体 的 质 量 相、重 力 加 速 度 g 及 下 落 时 间 , 有 关 ,试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。解:设自由落体的下落距离s = k maghtc其 中 团为落体质量g 为重力加速度/ 为下落时间出为常数工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社根 据 量 纲 式d im s = d im( 加g ? )以 基 本 量 纲(M,L,T)表示各物理量量纲L = M( LT-2) T根据量纲齐次原理得M :a = OL:6 = lT:-2Z?+c = 0解得a = 0,i = l,c = 2整理得 s= kg:
123、已 知 文 丘 里 流 量 计 喉 管 流 速V与 流 量 计 压 强 差 、主 管 直 径4、喉 管 直 径”2、 以及流体的密 度 。和 运 动 粘 度 。有 关 ,试用乃定理证明流速关系式为y =H解:设 厂 = / (4 ,4 ,4 ,夕, 。 )其中v 一文丘里流量计喉管流速 ,一流量计压强差4 一主管直径出 一喉管直径。一流体密度D运动粘度选取匕0, 4为3个基本量,那么其余6 - 3 = 3个物理量可表达成Vxp X 2 |- 1-= R工VqP、4 ”3对 于 町 .d im bp = d im(V )工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社ME1 T2= (L
124、T ) (NtL 2M : 1 = yL :- 1=X| 冬 +zT : 2= %得 司=2,% = I *1=C对 于 兀3 d im v = d im(Vt2 py- )L2T = (L T *) (M3B JM : Q = y2L : 2=x2 - % +zT :- 1= -% 2得 2 =1,、2 = * 2 = 1V组” 他也可= a巧, 巧) 即v -p v )V =匡 奴 唔 )或者 N。 4球 形 固 体 颗 粒 在 流 体 中 的 自 由 沉 降 速 度V与 颗 粒 直 径d、密 度0m以 及 流 体 的 密 度 、 粘 度 、重 力 加 速 度g有 关 ,试用乃定理证明自由
125、沉降速度关系式解:设 u = , / , 夕,Mg)其中v 固体颗粒在流体中的自由沉降速度d一颗粒直径Pn 一颗粒密度一流体密度一粘度工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社g重力加速度选取v , P , d为 3个基本量,那么其余6 - 3 = 3 个物理量可表达成P_ 幺 一二万“才 2g = 笈产 P * 3d i m = d i m ( vx,/ 7v, Jz,)ML T1 = ( L T ,” ( M L - 尸 I?M : 1 = xL: - 1 = Xj 3 x + ZT : 1 X|玉 =L y = 1 , Z = 1 ,d i m g = d i m ( 仔夕
126、及十)L T-2= ( L T_ ,) ( M L-3)V 2L2 2M : 0 = y2L : l = x2- 3 y2+ z2T : -2 = Xx ? =2, %= 匕2 = -1 ,4 = fpm巧 =/( 巧, 乃 2 )即/ I P v p d )或者P 工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社一贮 水 箱 通 过 一 直 径 为d的 底 部小孔排水,设 排 放 时 间t与 液 面 高 度 / ? ,重 力 加 速 度g ,流体密 度 ,粘 度 等 参 数 有 关 ,试用万定理(1)取 ,g ,2为 基 本 量 ,求包含时间的无量纲量历( 2)取d , g ,2为
127、基 本 量 ,求包含粘度的无量纲量力2解 :( I)设取九g,。为基本量thxgyP: = 对于勺:d imt = d im( - g n )T = 3 yM: 0 = zL: 0 = x + y -3zT:飞( 2)取d , g,。为基本量一比一二万产 2对于乃2 : d im = d im( d 2g”,2)ML T1 =Lt2( LK2) 2 ( ML-3) ;2M : 1 = Z2L: -1- x2 + y2-3z2T: -1 = 一2%p d2y / g设 网球在空气中飞行时,所 受 转 动 力 矩M与 网 球 的 直 径d,飞 行 速 度v ,旋 转 角 速 度 空 气的 密 度
128、和 粘 度4等 因 素 有 关 , 试用量纲分析方法推导力矩与这些参数的乃关系式, 取 ,v, d为基本量解 :设 M = f ( d,v ,a ) , p M取P , v ,d为基本量工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社copxvydz = 7r_E_ = 兀p W才 2M- = 兀pxvydz对于: T- = C M L yf L T- f L -M : 0 = %L : 0 = _3X|+M + 4T: T = f得玉=( ) ,y = 1 ,Z | = -icod多 =v对于犯 :MU T = ( M L -3r ( L T- ) - L M : 1 =L: = -
129、3 -2 + y2 + Z2T: -l = f得 % 2 = 1 ,% = 1 ,Z2 = 1对于万:M :L :T:兀=_ ZL2 pvdM L 2 T-2 = ( M L_ 3)A( L T-,) L2l = x2 = -3 x+ y + z得 x = 1 ,-2 = - yy = 2 , z = 3M7 1 7 - 7pv d由兀 二f ( 九1 ,兀2)习题7. 18图工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社解:设V = /( ,d ,夕, M , g )V一孔口出流速度,” 一作用水头,d一孔口直径,一水密度,一粘度,g一重力加速度选取匕夕,“ 为3个基本量,其余3个
130、物理量可表达成单 摆 在粘性流体中摆动时,其 周 期T与 摆 长 / 、重 力 加 速 度g、流 体 密 度 。以及粘度有关,试 用 乃 定 理 确 定 单 摆 周 期7与 有 关 量 的函数关系。解得dH 1vxpy Hz 2g 一 万浮 , 2 止 3% = L y = 1 , Z = 1 ,解得兀2 V p H工2 = 2 , % =。 *2 = -1 ,一g H%3=诃他 j旦V p H 乃3=/(可, 乃2 )即V2 1才 J或者V =何怡, ” H从)。予v苧师伶, 吗4 4 J解:设 T = f l,g,p,)选取 。,g为基本量工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学
131、出版社pxgylz= 巧-二7 1pxgylz对于匹:得%32玉= 0 ,对于乃:得1 1X2 1 2假 定 影 响 孔 口 溢 流 流 量 。的 因 素 有 孔 口 尺 寸 。、孔 口 内 外 压 强 差 即 、液 体 的 密 度 、液体 的 粘 度 ,又 假 定 容 器 甚 大 ,其它边界条件的影响可忽略不计,试用乃定理确定孔口流 量 公 式 的正确形式。解:设 。=/( ,PWM选取Q , P为基本量Qxaypz P _Q 5 5 2对于勺:得 西 =2 , 乂= 一4 , 4 = 1阳 = , 2匕对于乃2 :得* 2 = 1 ,必 = 一 】 ,Z2 - 1_ L _ 。 。 _ 1
132、由于 乃2 - 而 五 三 一L T” 一元一应故巧=/( 乃2 )即Q2 I )工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社则流量公式为0 =太 巧 万a为研究风对高层建筑物的影响,在 风洞中进行模型实验,当 风 速 为9m / s时 ,测得迎风面压强为4 2 N / m 2 ,背风面压强为- 2 0 N / m 2 ,试 求 温 度 不 变 ,风 速 增 至1 2 m / s时 ,迎风面和背风面 的 压 强 。解:本题在风洞中进行模型实验,由于是测试风压应取欧拉数相等Pi _ P22 - 2即 Pv Pv现 Pl=42paW = 9m / s匕= 1 2 m / s(、2 /
133、、2= 4 2 x | | = 7 4 . 67 P av) I 9 J= - 2 0 x f 1 = - 3 5. 56P a(背风面) V 9 7储 水 池 放 水模型实验, 已 知 模 型 长 度 比 尺 为2 2 5,开 闸 后l O m in水 全 部 放 空 ,试求放空储水池 所 需 的 时 间 。解:方 法1本题属重力相似,取 相 似 准 则 为 相 等 ,即另外,由于本流动属于非恒定流,因此取斯特劳哈尔数( S t r o u ha l ) 相等,即 可 F式中 H 特征尺度V速度f 频率工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社如以周期表示,则孟f= % /rl
134、 = _LmTp % Hp 5 仄 M故 4=5口 = 1 0 X后=1 50方法2由 分 相等,得排水流体容积 = Qt 而 Q = U 4因此上费没3#短因此 % 一次=1 5乂7 5石 =1 50分即放空储水池时间需1 50分钟。防浪堤模型实验,长 度 比 尺 为4 0 ,测 得 浪 压 力 为1 3 0 N ,试求作用在原型防浪堤上的浪压力。解:防浪堤模型实验取相似准数F r相等 = PPA = PP 才由浪压力之比为 工,P m A, Pm取相似准数为E“ 相等PP Pm A = f 2 k Y=7)2 2 乜即P ,故 Pm B n J因此 GKNX/OxgWgB zokN如图溢流
135、坝泄流实验,模 型 长 度 比 尺 为6 0 ,溢 流 坝 的 泄 流 量 为50 0 m 3 / s。试 求 :( 1 )模型的泄 流 量 ;( 2 )模 型 的 堰 上 水 头 m=6 cm,原型对应的堰上水头是多少工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社习 题 . 图4解:( 1 )溢流坝泄流实验,取相似准数力相等,4= = 扬4 2 = 4 %泄流量之比 Qm K,4故 Qm = Qp4-% = 50 0 X 6 0 a =0 . 0 1 7 9 m 3 / s( 2 )按几何相似务 故 p = m4 =0 . 0 6x 60 = 3 . 6m一 油 池 通 过 直 径
136、 为 = 0 2 5m的圆管输送原油,流 量 为Q = 1 4 O U s ,油的密度夕油=9 2 5k g/ n ?.运 动 粘 度 为 。= O -75x l O T m 2 / s。为 避 免 油 面 发 生 涡 旋 将 空 气 卷 入 ,需确定最小油面深度h。在1 : 5模 型 中 作 试 验 ,通 过 选 择 试 验 流 体 的 运 动 粘 度 % , 实 现 模 型 和 原 型 的F,数和R e数 分 别 相 等 。试 求( 1 ) % ; ( 2 ) ( 3 )若 m = 6 0 c m ,原型中力应为多大解 :( 1 )为 使 实 现 模 型 和 原 型 的 Q和R e分别相等
137、Yd _ Vmdm按R e相等,即0 %l7Q 1 4 0 x 1 0 -3V = -= -式中71 4 / 、 c u ,d- - x O . 2 5-4 4。= 0 . 75 x I C T * m/2 . 85 %d - 0 . 2 5mV = V 则 m n ,V d( 。)工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社V 一匕按n相等,即JII K - II则 V h 5将 ( 。)代 入 (a )( )om =t ? =x = 0 . 75x l 0 4 x m V 5 5 575= 0 . 0 67 x l o T m 14 = L =_L 由 于Q V A 5752枭
138、黑= 1 2 . 52 %故 5, 5 5V 5 /( 3 ) %故 h = 5 x 0 . 6= 3 r试 根 据 模 型 潜 艇 在 风 洞 中 的 实 验 来 推 算 实 潜 艇 航 行 时 的 有 关 数 据 。设模型与实艇的比例为1 / 1 0 ,风 洞 内 压 强 为2 0个 大 气 压 ,当 风 洞 的 风 速 为1 2 m / s时 ,测 得 模 型 的 阻 力 为1 2 0 N。试 求 :( 1 )对应这一状态的实艇的航速;( 2 )在 这一航速下推进实艇所需的功率。解:查表,在常温常压下( l a t , 1 5时)。水 = 1 . 1 4 6x 1 0 4 1 1 1 %
139、1 . 52 x 1 0-5m2/ s设风洞中空气为等温压缩,即不度,而密度变化导致。变化心 = 必即 P PiP i时 ,为PP 2 =2 0 a t 时 , 为 0Pi o n-夕2 =2 0 x 1 . 2 2 6 = 2 4 . 52则 P ,修工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社而因此此时 = a =隹=204 A PPl21 = L52xlO $ = 0 76x 1( T6m2/s2 20 20。空气 匕 0.76 xlQ-6u水 u水 1.146x 10 6( 1)本潜艇阻力实验,取Re相等即叫= 蝠m4 %故VPvh %“m Ip %12 1x x1-10
140、0.6631.81m/s实艇的航速为L81m/s( 2)当动力相似时,实艇与模型的阻力因数相等,即2 Pp “P 4 2 Pm m An故= 1 2 0 x 3 x (区)2x10224.52 12= 11.134kN故实艇所需功率 / = Fv = 11.134xl.81 = 20.15kW比 例 为1/80的 模 型 飞 机 ,在 运 动 粘 度 为%=L5xlO-m2/s的 空 气 中 作 实 验 ,模型速度为“m=45m/s。试 求 :( )该 模 型 飞 机 在 运 动 粘 度 为 % =Lxl( ) fn r/s的水中作实验来确定 其 阻 力 时 ,模 型 速 度 应 为 多 大(
141、 2)模 型 飞 机 在 水 中 的 形 状 阻 力 为 时 ,原型飞机在空气中的形状阻力为多少解:( 1)飞机的阻力实验应取Re相等,即匕4 _ V4, 4下标m表示在空气中,下标w表示在水中,工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社这里4= 4 ( 因为是同一飞机模型)故= % = 4 5x1 . 0 x 1 0 ”1 . 5x 1 0 -5= 3 m / s*当动力相似时,飞机的形状阻力因数相等,即Fm%irr2 Pm m A n 2 Pw w A v这里An = Av故唠菅x品学= 1 . 60 N模 型 船 与 实 船 的 比 例 为 1 / 50 , 若 己 知 模
142、 型 在 速 度 为 = 1 3 3mzs时 . , 船 模 的 拖 曳 阻 力 为E n = 9 . 8 1 N , 试 求 在 下 列 两 种 情 况 下 确 定 实 船 的 速 度 和 阻 力 。( 1 )主 要 作 用 力 为 重 力 ;( 2 )主要作用力为摩擦阻力。解:( 1 )当主要作用力为重力时,即主要测定波浪阻力,模型和实船应取Q 相等,即V p= vmp = 1 . 3 3 x 750 = 9 . 4 0 m / s故Vm此时它们的波浪阻力因数相等,即( 5 ) m _ (凡) P1 r r5 P mym A , 5 外埠4(兄) p = ( 4 ) m ( 1)23故 4
143、= 9 . 81 x50 3 =1 2 2 6 . 2 5kN( 2 ) 当主要作用力为摩擦阻力时. ,应取R e 相等,即叫 叫* % 设 % = %v = vm - = 1 . 3 3 x = 0 . 0 2 6 6 m/ s故 4 5 0工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社此时,它们的摩擦阻力因数相等,即(咐m 国)P1 ,, 一 1 12 A Vm An 54 yp 4(4)p=/)m故45029 . 81 x = 9 . 81 N一 水 雷 在 水 下 以 =6 k m / h 的 速度运动,今 用 比 例 为 1 / 3 的模型在风洞中测定水雷的阻力,试 问 :
144、 ( 1 ) 风洞的风速匕, ; ( 2 ) 若 己 知 模型受力为, 水雷的形状阻力为多大(凡 / 丛 =79 6 ,海水 UP = 1- 3 xl O- 6m2/ s 空气 vm =1 . 4xl 0- 5m2/ s解: ( 1 )测试水雷的阻力试验, 应使R e 相等。 )即故(2 )dp % A 1 0 0 0 . 1 . 4xl 0 -5 c. .vmm - vpn - = 6 x - - - - -x 3 x - - - - - - - - - = 53 . 85m/ sdm i )p 3 6 0 0 1 . 3 X 1 0- 6水雷的模型和实物应满足阻力因数相等,即1 2 . 1
145、 242 Pm m A n ? Pp p 48 * (里u Y &A = 1 3 . 7x79 6 x故Pm I % J= 9 4. 3 9 N41 . 6 7、 53 . 85,2x32第8章圆管中的流动选择题:水在垂直管内由上向下流动,相 距 / 的 两 断 面 间 ,测面 间 沿 程 水 头 损 失 4,( )( 6 ) 4 = , + / ;( 。 ) 4 = /-% ;( d ) % =1 。解 :上测压管断面为则 :1,下 测 压 管 断 面 为 2,设上测压管高度为九压 管 水 头 差h ,两断下 测 压 管 高 度 为 2,列1T2伯 努 利 方 程 , 由 于 速 度 相 等
146、 , 故工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社zi+ - - z + + h( % = I + 上-区 = I + % - h, = h7 一 7 ,故 7 7 答案为( 。) 。圆管流动过流断面上的切应力分布为:( 。 )在过流断 面上是常数;( b )管 轴 处 是 零 ,且与半径成正比;( c )管 壁 处 是 零 , 向管轴线性增大;( d )按抛物线分布。习 题 . 殴解 : 由于圆管中呈层流,过流断面上速度分布为抛物线分布,设为u = u,由牛顿内摩擦定律( C为常数) ,故在管轴中 心r = 0处 ,切应力为零, =7?处, 切 应 力 为 最 大 ,且r与 半
147、径成正比,称 为 切 应 力 呈K字分 布 ,答案( 6 )。在 圆 管 流 动 中 ,紊 流 的断面流速分布符合:( 。 )均 匀 规 律 ;( 6 )直 线 变 化 规 律 ;( c )抛物线规 律 ;( “ )对 数 曲 线 规 律 。解 :由于紊流的复杂性,圆管的紊流速度分布由半经验公式确定符合对数分布规律或者指数 分 布 规 律 。答案( 4)。在 圆 管 流 动 中 ,层 流 的断面流速分布符合:( “ )均 匀 规 律 ;( 6 )直 线 变 化 规 律 ;( c )抛物线掘 律 . (z)对和曲绣掘律.解 :套 圆 管层流流速分布符合抛物线规律。答 案 ( 。 ) 。变 直 径
148、 管 流 ,小管 直 径4 ,大 管 直 径 乙 = 2 ,两 断 面 雷 诺 数 的 关 系 是 :3 弓 =0 . 5展2 ;(h)胴= 做;( 0 )Re= l. 5Re2_( 心 刈=2儆。c _Y_d解 :圆管的雷诺数为 一 。 ,由 于 小 管 直 径4处 的 流 速 匕 是 大 管 直 径4 = 2&处流速匕的4倍 , 即 匕 = 的 , 故 &1 =2八 , 答 案 。圆管层流,实 测 管 轴 上 流 速 为0 4 m / s ,则断面平均流速为:( a ) 0 . 4m/ s . ( / , )0 . 3 2 m/ s . (c)0 . 2 m/ s . ( d) O . l
149、 m/ s o解 :圆鲁层流中,管 轴处的流 速 为 最 大 ,而 断面平均流速是最大流速的一半,因此平均流速为% ,答案( C )。工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社圆 管 紊 流 过 渡 区 的 沿 程 摩 阻 因 数 人 ( )与 雷 诺 数R e有 关 ;( 心 与 管 壁 相 对 粗 糙 有 关 ;( c )与R e及有关;( 力 与R e及 管 长 / 有 关 。解 :从 实 验 可 知 ,紊 流 过 渡 区 的 沿 程摩阻因数九与雷诺数R e及相对粗糙度d均有关 。答案( c )。圆 管 紊 流 粗 糙 区 的 沿 程 摩 阻 因 数 几:( )与 雷 诺
150、数R e有 关 ; 与 管 壁 相 对 粗 糙a/ d有 关 ;( c )与 及 及有关;( )与R e及 管 长 / 有 关 。解 :圆管紊流粗糙区又称为阻力平方区,沿 程 摩 阻 因 数 九仅 与d有 关 , 而 与R e无关 。答案3) 。工 业 管 道 的 沿 程 摩 阻 因 数 , 在紊流过渡区 随 雷 诺 数 的 增 加 ;( 。 )增 加 ;( 为 减 少 ;( c )不变 ;( d )不 定 。解 : 由穆迪图可以看出,工 业 管 道 的 沿 程 摩 阻 因 数 几随雷诺数的增加是 减 小 的 。答案( ) 。两根相同直径的圆管,以同样的速度输送水和空气,不会出现一情况。( “
151、 ) 水 管 内 为层流状态,气 管 内 为 紊 流 状 态 ; ( 劝 水 管 ,气 管 内 都 为 层 流 状 态 ; ( , ) 水 管 内 为 紊 流 状 态 ,气管内为层 流 状 态 ; ( ) 水 管 ,气管内都为 紊 流 状 态 。口 一 VdRe = 解 : 由 于 空 气 的 运 动 粘 度 大 约 是 水 运 动 粘 度 的10倍 , 。 ,当这两种流体的皿相等时,水为层流状态,则空气肯定也层流状态。( 。)圆管内的流动状态为层流时,其断面的平均速度等于最大速度的一倍。( a ) ; 3) ;( C) ;( “ )解 :圆管内的流态为层流时,断面的平均流速是最大速度的倍。(
152、 。)紊流附加切应力是由于一而产生的。( ) 分 子 的 内 聚 力 ;( 与 分 子 间 的 动量交换;( ) 重 力 ;( “)紊流元脉动速度引起的动量交换。解 :紊流的附加切应力是由于紊流脉动,上 下 层 质 点相互掺混,动 量 交 换 所 引 起 的 。()沿 程 摩 阻 因 数 不 受 戏 数 影 响 ,一 般 发 生 在 ( 可 层 流 区 ; 仅) 水 力 光 滑 区 ; 粗糙度足够小 时 ; ( “) 粗 糙 度 足 够 大 时 。解 :当雷诺数足够大时,此 时 为 阻 力 平 方 区 ,该区域沿程摩阻因数几不受R e影响,而从穆迪图上看,该区域往往管壁粗糙度足够大。( d)工
153、程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社圆管内的流动为层流时,沿程阻力与平均速度的一次方成正比。( ) 1;修) ;( c ) ;( ” ) 2解 :当流动为层流时,沿 程 阻 力 与 平 均 速 度 的1次 方 成 正 比 。( 。)两根直径不同的圆管,在 流 动 雷 诺 数 股 相 等 时 ,它 们 的 沿 程 阻 力 因 数 ( 。 ) 一 定 不 相 等 ;( “ ) 可 能 相 等 ; ( , ) 粗 管的一定比细管的大; ( ) 粗 管的一定比细管的小。解 :在 管 流 中 ,当 流 动R e数相等时,沿程摩阻因数2可能相等,也可能不相等,这还要由管壁粗糙度及紊流三个
154、阻力区来决定。( )计 算 题 :设 水 以 平 均 流 速V = 14 c m/ s流 经 内 径 为d = 5 ( ) m m的光滑铁管, 试 求 铁 管 的 沿 程 摩 阻 因 数 ( 水温 为2 0。) 。解 :先 确 定 流 态 ,查 表, = 2 0 。时 ,。 水= L l l x l O m /R e *流动雷诺数 。0 . 14 x 0 . 0 51. 0 11x 10 6 92 4 2 3 0 0为紊流。求 流动的沿程摩阻因数有以下方法:方 法1 ,由R e及 紊 流 光 滑 区 ,查 穆 迪 图 ,得2 = 0 . 0 3 4方 法2,由经验公式, 由 于4X10 3 6
155、 92 4 2 3 0 0为紊流可 应 用 普 朗 特 一 史 里 希 廷( S chl i cht i n g)公式3 = 2 .01g 保- 0.8 7 ( 适用范围为 3 000 R e / S- d2 60x - x 0.052解 :平均流速 4 4R八e Vdp 1.14 6x 0.05x 92 0=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _= 94 1流动雷诺数 0 0 5 6 2 3 00为层流沿程水头损失, I V2 64 I V2 64 800 1.14 62% =2- - - -=- - - - - - - - = x x - - - - - - -
156、 = 7 2 .84 mf d 2g Red 2g 94 1 0.05 2 x 9.81因 此 输 油 油 泵 的 扬 程 为m = hr = 7 2 .84 m一 压 缩 机 润 滑 油 管 长/ = 2 . 2 i ,内 径d = 10m r ,Q = L ,。试 求 沿 程 水 头 损 失4。Q 0.3 10- 3y - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - d2 - x O .O l2解 :管内的平均流速 4 4( 油 柱 )油 的 运 动 粘 度y = 1 . 9 S c m1.2 7 3 %若流量R八e _V_d _1_._2_7_3_x_0_._0_1 64流动雷诺
157、数 。1.98x 107 2 = 4 -= 0.035 x x-= 1.014H而d 2 1 20 7-100 + 9.81x( 1.29-0.7) x / / = x9.12 +1.01477代入得2解得 H = 27m即 烟 囱 的 高 度 至 少 为27m。图 示 一 直 径d = 350mm的虹吸管,将河水送至 堤 外 供 给 灌 溉 。 已 知 堤 内 外 水 位 差= 3 m ,管出口淹没在水面以下,虹 吸 管 沿 程 阻 力 因 数2=0 04,其 上 游 段 长4 = 1 5 m ,该段总的 局 部 阻 力 因 数4 = 6 ,下 游 段 长/ 2 = 2 m ,该 段 总 的
158、 局 部 阻 力 因 数 金= L 3 ,虹吸管顶部的安装高度 = 4m。试 确 定 该 虹 吸 管 的 输 水 量 。,( 2)管 顶 部 的 压 强P明校核是否会出现空泡,设 饱 和 蒸 气 压A =-98.7kP a( g)o解:( 1)列左右两自由液面1至2的伯努利方程工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社式中Z j = /,z2 = 0P = = 0V )= 匕 = 01 y2 y2而 hL= Ad- 2-g+ Y C、2g15 + 20= | 0.04 x -I 0.35= H = 3“ V = 2.28n/解得 八。八# = 2.28= 0 . 2 2 %( 2
159、 ) 列 1至 8 的伯努利方程Pi 片Z1 + + = ZBY 2g式中Z | = 0, Z g = hP i = 0 , K =0 , %I V2九 =4号 丁 + 7而 d 2g0.04 x -I (= 7.714 x庄= f - %- 2.(故y 2gAV2+ 6 +1.3 J 2gx -x 0.3524卜 且 + 宣 + 6y 2g= 2 . 2 8 %V22g15 , W2+ 6 ).35 J 2gV2=2.04 m2g)z工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社解得 PK - 9810x(4 + 0.265 + 2.04) = 6 1.85kPa由 于PB P v
160、故不会出现空泡如 图 所 示 ,从 密 闭 加 压 池 通 过 普 通 镀 锌 钢 管A B CD ( 其 绝 对 粗 糙 度% = -39m m )向水塔送水,已 知 流 量2 = 0.035 m 7s ,而 水 池 水 位 差= 5 0 m, 水 管AB段 长L = 4 0 n,直径4 = 15 c m ,水管 B C。段长 c = 70m ,直径 W = 8 c m ,水的运动粘度 u = 1.14 1x l ( T 6 m 2/s ,且局部阻力 分 别 为 :4A = 仇5 , = 4。,.c = L O, : 0= L O,4 8= 4( 以细管速度为基准) 。试问:为维持这一流动,
161、水泵池的表面压强( 表压) 。 应为多大( 按恒定流动计算)10习题8. 27图K =- - =。 ,035 = .98 n/-d- -x 0.152 / S解:A 8段流速 4 4段流速Q 0.035抬 r0-0826 .97%R q =阿=L98X。/ :.=2 6 0 298那末 A B 段 v 1.14 1x 102= 6 .97 = 4 88 6 9B C ,段- v 1.14 1X 10-6&由相对粗糙度4分别为人些= 2.6 X 103A 6 段 4 15 04 =些=4 .87x 10-3段 4 80工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社查穆迪图得AB段沿程摩
162、阻因数4 = 0 0 2 4B 段沿程摩阻因数% = 0029列左右两水箱液面0 T 1伯努利方程P o恃 p 片zn+ + = z . + + + / ? ,v cl c Ly 2g y 2g式中Zo - o, zt = HP i= o ,% = K =o& = 44 0 1 9820.024 x x + 0.029 x0.15 2x 9.81+ (0.5 + 4 .0 + L 0 + 0.4 )x 0.08 2x 9.81 2x 9.81=8 1.2m故R = + 4 = 5 0 + 81.2 = 131.2m/得po= 981Ox l 31.2 = 1.287MP a一条输水管,长 /
163、= 000m , 管径d = 0.3m , 设计流量Q = 0Q 5 5 m 3/s 。水的运动粘度为0 = 10-6 m7 s,如果要求此管段的沿程水头损失为4 = 3 m , 试 问 应 选 择 相 对 粗 糙 度 为 多 少 的 管 道 。解:输水管的平均流速Q 0.05 5V = - = -0 . 7 7 8 %流动Re数为0.778x 0.3V233 4 00工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社A =3X0.3X2X9.81= 0 ()2 9故 1 OOOxO.7782由 Re = 233 400及2 = 0.029查穆迪图4 = 0.004 13得 d一条水管,
164、长 / = 150m ,水流量Q = O42m3/s,该水管总的局部水头损失因数为7 =5 ,沿程水头损失. _ 0.02因 数 可 按 一 萨 计 算 ,如果要求水头损失& = 3.96m ,试求管径d。解:水头损失九为空24上式化简得3 327d 3 = 5/3+ 3令x = 4 d ,上式为/(x ) = 2.144X53-0.825X1-3-3 = 0应用迭代法得x = L122 7Xd = = 0.280 7i4第10章边界层理论选择题:【9.1】 汽车高速行驶时所受到的阻力主要来自于一。(“ )汽车表面的摩擦阻力;( )地面的摩擦阻力;( ) 空气对头部的碰撞;( ) 尾部的旋涡。
165、解:工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社 9 . 2 边界层内的流动特点之一是一。( “ ) 粘性力比惯性力重要( 为 粘性力与惯性力量级相等( 。 压强变化可忽略( ) 流动速度比外部势流小。解:在边界层中粘性力和惯性力是同数量级。( ) 9 . 3 边界层的流动分离发生在一。( “ ) 物体后部( ) 零压梯度区( , ) 逆压梯度区( “) 后驻点。解:边界层产生分离的根本原因是由于粘性的存在,条件是逆压梯度的存在。( 0计算题: 9 . 4 一长宽的平板顺流放置于速度为0 - 8 m / s的恒定水流中,设平板上边界层内的速度分布为:其 中b为 边 界 层 厚 度
166、,y为至平板的 垂 直 距 离 。试 求 :( 1 )边 界 层 厚 度的最大值;( 2 )作 用 在平板上的单面阻力。( 设 水 温 为2 0 )则 。边界层动量厚度由牛顿内摩擦定律由式_ 2咻1 , , 2 d r3叫 。( )式代入上式1 5 -P U。d x = b d 31 5 ,艾 + ,两边积分得 P l x = 2工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社定积分常数 当 x=0, 6=0 故 。 = 03 = 5 . 4 8故边界层厚度边界层的最大厚度心 = 5 . 4 8 .1 . 0 1 1 x 1 0 x l2作 用 于 平 板 上 的 摩 擦 阻 力 是
167、切 应 力 , 。 ( 为 沿板长的积分单面Vuo=0 . 7 3即U; = L 7 3 x 0 . 6 x lO O O x O . 82 x、 以枢 0 . 8 x 1 2V 1 X ) 1 1 X1 0- 6=0 . 3 4 5 N【 9. 5 一 平 板顺流放置于均流中。今若将平板的长度增加一倍,试问平板所受的摩擦阻力将 增 加 几 倍 。( 设平板边界层内的流动为层流)解 : 当平板边界层为层流边界层时, 由 Blasius公式得1 . 3 2 8摩擦阻力因数n I 稣 =0 D f 不 QUOA n l F 0CA/Z则 2 ,则 纥/当平板的长度增加一倍时,摩擦阻力将增加倍dy9
168、.61 设 顺 流 平 板 上 的 层 流 边 界 层 中 ,板 面 上 的 速 度 梯 度 为 试 证 明 板 面 附近的速度分布可用下式来表示:生式 中 及 为 板 长 方 向 的 压 强 梯 度 ,y 为至板面的距离。( 设 流 动 为 恒 定 )解 :对 于 恒定二维平板边界层,普朗特边界层方程为du du 1 dp d2 bU - - - + V =- - - - - + v 7dx dy p dx dy ( )由于平板很长,可 以 认 为bx工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社du dv 八 + =0由连续方程 dx办包=0所以 Qy在 平 板 壁 面 上y =
169、 o ,因 此 在 边 界 层 内y=od2u _ 1 dp _ I dp因 此 ( 。)式可简化成 dy2 Pv d x 及上 式 中 右 端 是 了的 函 数 ,左 端 是y的函数 ,要 相 等 ,必须使得出 _ =常数积分一次 u y + Cy + D再积分 2 8 由题意du当y = 0时 = 左 , 故 。= 攵当y = 时 , 由 无 滑 移 条 件 =0 ,得 。=ou y2 + y故 2 小设 一 平 板 顺 流 放 置 于 速 度 为0。 的 均 流 中 ,如已知平板上层流边界层内的速度分布必 ( ) ) 可 用y ( y为 至 板 面 的 距 离 )的3次 多项式表示,试证
170、明这一速度分布将可表示为U。28 2 其 中b为 边界层厚度。解 :设板上层流边界层内的速度分布为 =a + bi + cr) + dr/3 ri = 0。 ,其中s在 上 式 中 有4个 待 定 常 数 ,应 用 下 列4个 边 界 条 件 : y = o, u-Q y = 6 , = 史=0 y = s ,办由普朗特边界层方程du 8u 1 dp d2uU 1-V = - + u7dx dy p dx dy工程流体力学习题解析( 夏泰淳 着) . 上海交通大学出版社9 , 8 当 丁处 ,v = o1 dp d2u- =V-7故 p dx dy -= C而对于势流区 2学+刈也= 0 号一
171、。 子故 dx dx 或者 夕 ” 小( 7 d 7 _ d2u因此 u dx dy2也= 0由于对于平板而言 心 . ,因 此 ,当 = 处,由 y = , u = o 得 。=( )由 y = 6 , = 4 = C由 y=s, 办由y = 0, V = 得得得h + c + d=1 + 2c + 3d = 02c = 0 即 c = 0故 解 得 0, 2, c = 0, 2因此证明了速度分布可表示成d2u= 0Uo -2 J 2 W一 长 为 5 0 m 、浸 水 面 积 为 4 6 9 m 2的 船 以 15m / s 的速度在静水中航行,试求该船的摩擦 阻 力 以 及 为 克 服
172、此阻力所需要的功率。( 设 水 的 D = 0-011c m 2/ s , 摩擦阻力可按同一长度的相当 平 板 计 算 )解 :平 板 雷 诺 数 R e 为位 = 必 = 上 、v 0.01 Ix l O-4= 6.818x1()8由 于 鸟 =6 .8 18 x 1 ( 5. ( ) x 1 ( /,故按紊流边界层计算平板摩阻因数0.455( 1g 狂0.455l g ( 6 .8 18 x l 08)258= 1.6 48 x 10-3平板摩擦阻力FD = CDp U 2 = 1.6 48 x l 0-3x l x l 000X15 女46 9= 8 6 9 55N工程流体力学习题解析一
173、( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社9.9所 消 耗 功 率 = 86 955 x 15 = 1304kW一 矩 形平板其长、短 边 的 边长各为及,今 设 它 在 空 气 中 以3m/s的速度在自身平面内运 动 。 已 知 空 气 = L205kg/m, 0 = 1.5xl( T5m2/s。试 求 :m平板沿短边方向运动 时 的 摩擦阻力;( 2)沿长边方向运动时的摩擦阻力以及两种情况下摩擦阻力之比。解 :设 平 板 边 界 层 流 动 状 态 转 摭 点 位 置 / 为xcr =5.0X105X- = 5.0x 105 x k 51( ) = 2.5m( 1)沿 短 边 方向运动时,4=L5
174、m2,5m)按混合边界层计算式中2 )混 合 =0.455 1 700(igRe广购卬 _ 3x4.51 。1.5x10-50.455= 9 x l ( ) 5( G M混合1 700(lg9xlO5)258 9x10、= 2.67x10-3则9.101 ,FD2 = 2 CDC 三 pU/lb摩 擦 阻 力 ( 双 面 ) 2= 2x2.67x 1 C T? *0.5x 1.205x32 x4.5xl.5= 0.195NF_ 0.195 = 1 I。Fni 0.177流150c的 空 气 以25m/s的速度流过一与流动方向平行的薄平板:试求距前缘及处边界层的厚度。( 设 D = L5X1(
175、T5 m% , ( ) cr=5xl( ) 5)解 :流 动 状 态 转 撅 点 距 前 缘 的 位 置 / 为xc =5.0X105X = 5.0X103X, 。一 = o.3mU 25故 距 前 缘3m处 为 层 流边界层,而0.5m处为紊流边界层距 前 缘.2m处A点的边界层厚度9 .11工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社0 L IUX 1.5x 105 X 0.2 , , 、 c7 -=0.147 ( / +2.8 8 7 ( / x- y7 88 -湍= 2 6 咏在 平 板 中 心 线 处 列 入 口 处 1 到距入口 5 m处 2 的伯努利方程P L 必 =
176、5 M _ 片 ) =9 X( 26 .72 - 252) = 52.7Pa3A = 5.47 7 / 一 = 5.47 7 J - = 1.9 0m mV UQ V 25距 前 缘 0.5m 处B点的边界层厚度x d Y 八/L5 xl0 一号B Wo*) 25x 0.5 J标 准 状 态 的 空 气 从 两 平 行 平 板 构 成 的 流 道 内 通 过 ,在 入 口 处 速 度 是 均 匀 的 ,其值U = 2 5 m / , 今 假 定 从 每 个 平 板 的 前 缘起紊流边界层向下游逐渐发展,边界层内速度分布和厚度可近似表示为:/ 、 7回 力 洸 出 : 外 卜 4 =空)式 中
177、U 为中心线上的速度,为 x的 函 数 ,设两板相距力= 0 - 3 m , 板 宽 8 ( 即边缘影 习题9 . 11图响 可 忽 略 不 计 ) ,试 求 从 入 口 至 下 游 5m处的压强降。( u = 1 .3 2 x l0 -5m2/ s )解 :距 前 缘 5m处 边 界 层 厚 度 3为4_ 1 ( 2 5 x 5= 0 .3 8 x 7 ? 纥 5 = 0 .3 8 x 5 x -, ( 1 .3 2 x 1 0 ,八 C T / Lh 0 .3=0 .0 7 6 5 m = ” ,另一为当今有良好外形的新式车,阻 力 因 数 CD=0-28。若两车在气温 2 0 ,无 风
178、的 条 件 下 ,均 以 90km / h的车速行驶,试求为克服空气阻力各需多大的功率。C 。解 : r = 2 0 c 时 , 外气= L 2 5 % ?cD = P_U 2A由绕流阻力因数定义 2 0% 2A = 0 . 8 x U x ( 生当 x2老式车的阻力 2 2 I 3600 J= 602.5N新式车的阻力% = 0D2 钓02 A = 0.28 XX252 X2= 210.88N所需功率 老 式 车 耳=% U () =602.5x25 = 15.06kW新式乍 = 62Uo=21O.88x25 = 5.27kW【 9.13】 有 45kN 的重物从飞机上投下,要 求 落 地
179、速 度 不 超 过 l ( ) m / s ,重物挂在一张阻力因数D = 2 的降落伞下面,不 计 伞 重 ,设空气密度为夕= L 2 k g / n ? ,求降落伞应有的直径 。解 :降落伞下落时,它 受 到 的 空 气 阻 力 后 为1 )Fn = -p U A CD当不计浮力时,则 阻 力 瓦 - GI8G- I_8x45x103d . 1 夕00 CD V1.2X102X3.14X2 9 . 1 4 1 炉 膛 的 烟 气 以 速 度 4 = Q 5 m / s 向 上 腾 升 , 气 体 的 密 度 为 p = 0.25kg/ m3 ,粘度1 F p A = 5X10 5Pa-s;粉
180、 尘 的 密 度 。 m = 120( ) k g / n ? ,试估算此烟气能带走多大直径的粉尘气 流 作 用 于 粉 尘 的 力 就 是 绕 流 阻 力 砧FD = PU02ACD工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社假 设 流 动 的Re数 。 G时 ,粉尘被烟气带走即 3叩U , / d * p .、 -P ) gI 1 8 4 1 1 8 x 5 x 1 0 -5 x 0 .5d w N( 为 一Mg =由1 2 0 0 0 2 5 ) X9 .8 1 = X 1 0 .Re = P M = 0 .2 5X0 .5XL 9 5 5X1 0 7 = 0 4 8 9验证
181、 5x10-5与 假 设 相 符 。方 法( 2 )Re =双包假设 1时 ,一总 r r悬浮速度 1 8/z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _J。时 ,粉 尘 被 带 走 ,I 1 8 / / 则 d w 正 凡 一 。皿 1 .9 5 5 x l( ) Y m然 后 ,验证 = 0 .4 8与 假 设 相 符 ,故 烟 气 能 带 走d ( 2。 + 273) =343.以由公式o _c1 + V 1 Ma92222343.1故.1 .4 1 i1 +- X 0.821 = 323%2工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社由于故由公式所以故Ma =cu = 0.8x
182、 323= 25+ R = ( l+ m llx o a ) - =1.524P。1.524 = 321.5kPa1.524P =10.11高压蒸气由收缩喷管出流,在 喷 管 进口断面处,流 速 为200m /s,温 度 为3 5 0 C ,压强 为1 M P ( a b ) ,汽 流 在 喷 管 中 被 加 速 , 在 出 口 处 林? = 0.9 ,已 知 蒸 气R = 462J/(kg-K), y = 1 .3 3 ,求 出 口 速 度 。解 : 由公式G = 町= 1.33x462x(350 + 273) =618.7%. v. 200 _ _ _ _Max = =-= 0.323进口
183、处马赫数 4 618.72 9 2C-o -. C-J- -,-匕1 - -由 公 式 / 一 1 7 T 2c; 618.72 2002 = -+-故 1.33-1 1.33-1 2故 滞 止 声 速 。 =624%由公式。0 _C2,1.33-11 + -x2J ,0.92 =1.065出口处6241.065 1.065= 585.9%210.12Ma2 =出口处 0E v2 = Ma2c2 =0.9x585.9 = 527.3n/得/s贮 气 室 的 参 数 为4 =L52MPa(ab), = 2 7 ,空气从贮气室通过一收缩喷管流入大 气 ,设 喷 管 的 出 口 面 积Ae = 31
184、.7mm2,背 压A = llPa(ab),不 计 损 失 ,试 求a)出 口 处 压 强 力, ( 2 )通 过 喷 管 的 质 流 量0 。解:( 1)空 气 的 气 体 参 数/ = 1 / ,R = 287J/(Kg-K)工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社 = 0 . 5 2由于 Po , p, = 0 . 5 2 8p0 = 0 . 5 2 8 x 1 . 5 2 = O. 8 O3 M Pa工 = 0 . 8 3 3To 7 ; = 0 . 8 3 3 7 ; = 0 . 8 3 3 x ( 2 7 +2 7 3 ) = 2 49 . 9 K由于 Pb = 1
185、 0 1 k I = 0 . 7 9 2 x l O5Pa因 此 喷 管 出 口 压 管Pc = Pb = l ( ) PaPQTOv由故将得由/ ?0 = 1 . 5 x l 05Pa To = 3 0 0 KT = 2 6 7 . 1 9 Kp 1 05而 一 2 8 7 x 2 6 7 . 1 9P = l 0 Pa 代入-1 . 3 0 4k g / m Po = I R ” - 2 8 1. 7 4 2 /上3+止 =应用等燧流动公式 r -1/7 2 常量23 a 3 . 5 2 +匕即 Po Pc 2将 p0 = 1 . 5 x l O5Pa pc = 1 05PaPo = 1
186、. 7 42 k g / n ? , pe = 1 . 3 0 4k g / m3代入上式工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社解得出口处流速v = 2 5 6 . 8由动量定理F = pv2A = 1 . 3 0 4x 2 5 6 . 82 x x0 . 0 22= 27N1 0 . 1 4空 气 从 气 罐 经 拉 伐 尔 喷 管 流 入 背 压 为Pb= 9 8 1 x l ( )、P a的 大 气 中 ,气管中的气体压强 为P o = 7 x l ( f Pz,温 度 为 = 3 1 3 K ,已知拉伐尔喉管的直径为4 = 2 5 m m ,试 求 :(1 )出口马赫
187、数知4 :( 2 )喷 管的质流量;( 3 )喷 管 出 口 截 面 的 直 径 人 。T L D(y - =上解 :( 1 )由 Z ) Po其中 y = 1 . 4, = 3 1 3 K , / ?o = 7 x l O5Pa出口 处压强 P2 = Pb = 0 9 8 1 x IO,pa代 入 得 出 口 处 温 度n = K = 1 7 8 . 7 4K9 = ( 1 +一城 尸由于/ 。 2将 及 = 3 1 3 K ,心 = 1 7 8 . 7 4K , / = 1 . 4 代入得 出 口 处 马 赫 数 例4 “ 9 3 8( 2 )由 于 出 口 马 赫 数M% = L938I
188、,因此气流在喉部达临界状态,流量按 Qm = P*匕A 计算T* = 0 . 8 3 3 7 ; = 0 . 8 3 3 / 3 1 3 = 2 6 0 . 7 3 Kv. = c* = R T * = V1 . 4x 2 8 7 x 2 6 0 . 7 3 = 3 2 3 . 6 7 m / s* = ( ) . 5 2 8 Po = 0 . 5 2 8 x 7 x 1 ( ) 5 = 3 . 6 9 6 x 1 ( ) 5 paA3 . 6 9 6 x l O5RT. 2 8 7 x 2 6 0 . 7 3=4. 9 4k g / m3nd TTQm =2 * 匕= 4. 9 4 x 3 2 3 . 6 7 x - x 0 . 0 2 52 = 0 . 7 8 5 k g / s0 . 9 8 l 51 0Pz( 3 )出口处气流密度= &= 2s , -1 . 9 1 2 k ART2 2 8 7 1 7 8 . 7 4v2 = M a 2c2 = Mc J y RT?=1 . 9 3 8 x V1 . 4x 2 8 7 x 1 7 8 . 7 4 = 5 1 9 . 3 6 m / s解得 出口截面的直径4 = 3 1 . 7 3 n工程流体力学习题解析一( 夏泰淳一着)上海交通大学出版社本资料由全方位课堂搜集并免费提供,更多免费资料请登录下载