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1、第二章习题参考答案2T 解：由解析法，与x = Z x = E c o s8 + 6=80NFRY =少= 4+ 8sin6 = 140N故：FR=FRX2 + FRY2=6l. 2 NN （ 户 任 ,R ） = arc cos = 29 4460mm2-2解：即求此力系的合力，沿 0B建立x 坐标，由解析法，有F1 0t =* = =0加 - 之 如 45 。 - P = 0且 FRE=F；K联立上面各式得:“20QFRB=2Q+ P（ 3 ）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。= 4 2 Q f+(2Q + P)2= ySQ2 + 4PQ + P22T 4解：（ 1 ）对A球列
2、平衡方程FJ &cosa -小 山6 = 0 Z 丫 = 0 FNA COS 0 - FAB s i n a - 2 P = 0( 2 )（ 2 ）对B球列平衡方程， x = 0 ,J FNB COS 0 - F AB c o s a = 0 ( 3 )= 0 8 1 1 1 + s i n a- P = 0( 4)且有：FNB = PNB （ 5 ）把 （ 5 ）代 入 （ 3 ） , （ 4）八 FAR cos atgO =江 - - - - - - -由 ， （ 2 ）得： %sma +2P 八尸一七s i n atg0 =- - - - 殁 - - - -又 ， （ 4）得： & c
3、o s a （ 7）FAB = - - -由 得 ： f g Cc o s a + s i n a 将 （ 8 ）代 入 （ 6 ）后整理得：PQ - 2tg2。 ）tga = - -尸 （ 次6 + 2 吆6 ）_ 3 c o s2- 23 s i n g c o s 。2 - 1 5 解：FNA, 加和P 构成作用于A B的汇交力系，由儿何关系:FNH 一 七cosa = F又. C Ep1 C E_P( 00S M + FRB , 2a 0二 . FRB = FRA = 1KN题3 -6图题3 -7 图3 - 7 解:OA, 0 2 B受力如图,由2 = ,分别有:。 力杆: m. +
4、FAR 6a sin 30 x1 A ( 1 )。 净杆：m2-FB A a = 0（ 2 ）且有： FAB%将 （ 3 ）m, _ 3代 入 （ 2 ）后 由 （ 1 ） （ 2 ）得： 加2 83 - 8 解 : 杆 A CE和 BCD受力入图所示，且有:P对ACE杆 ： R，对 BCD 杆 ：-FR m2 = 4 KNFRADFRA= FRC = % = FR B& x 2 x c / g 3 0。 肛=o. FRA=L155KN = FR BBx2xctg300 + m2 =oL题3-8图第四章习题4- 1 已知艮= 6 0 N , F2= 8 0 N , F3= 1 5 0 N ,
5、m = 1 0 0 N . m , 转向为逆时针, 9= 3 0 图中距离单位为m 。试求图中力系向0 点简化结果及最终结果。4 - 2 已知物体所受力系如图所示，F=1 0K n , m =2 0k N. m , 转向如图。(a )若选择x 轴上B点为简化中心，其主矩LMl Ok N.m ,转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R 。(b )若选择C D 线上E点为简化中心，其主矩L.=3 0k N. m , 转向为顺时针，a =45 , 试求位于C D 直线上的E点的位置及主矢R ，。4- 3 试求下列各梁或刚架的支座反力。/.FA y= (4Q+P) /64 - 4高炉上料的斜桥，其支承情况
6、可简化为如图所示，设A和B为固定较，D为中间较，料车对斜桥的总压力为Q ,斜 桥 （ 连同轨道）重为W ,立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。4 - 5齿轮减速箱重W=500N,输入轴受一力偶作用，其力偶矩m,=600N. m ,输出轴受另一力偶作用,其力偶矩m2=900N. m ,转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。4 - 6试求下列各梁的支座反力。(a ) (b )4- 7各刚架的载荷和尺寸如图所示， 图c中m 2 m “试求刚架的各支座反力。6 a jTnTrrrrrrrn5 0)小24 - 7 图4- 8 图示热风炉高h =40m ,重W =
7、4000k N,所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q i =5 00k N/m , q ?=2 . 5 k N/m 。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。4- 9 起重机简图如图所示，已知P 、Q 、a 、b 及 c , 求向心轴承A 及向心推力轴承B的反力。4- 1 0构架几何尺寸如图所示,R =0. 2 m , P =l k N。E 为中间校,求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C 对杆E C D 的反力。4 T1图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辐。 钢坯对矫直辐的作用力为一沿辑长分布的均布力q ，已知q =l k N/m m ,坯宽1 . 2 5 m 。试
8、求轴承A和 B的反力。4- 1 2 立式压缩机曲轴的曲柄E H转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P 最大。现已知P =40k N,飞轮重W =4k N。求这时轴承A 和B的反力。p4 -1 3汽车式起重机中， 车重1%=26kN,起重臂C D E重G = 4. 5 kN,起重机旋转及固定部分重W?= 3 1 k N ,作用线通过B点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量P a。4 -1 4平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。 跑车下部装有一倾覆操纵柱D ,其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN,力Q与跑车轴线0A的距离为5 m ,
9、几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？4 -1 5两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角a 与a 2的关系。4 -1 6均质细杆AB重P ,两端与滑块相连， 滑块A和B可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮C用绳索相互连接，物体系处于平衡。（a ）用P和e表 示 绳 中 张 力T ；（b ）当 张 力T = 2 P时 的 。值 。4 - 1 7已 知a , q和m,不 计 梁 重 。试 求 图 示 各 连 续 梁 在A、B和C处 的 约 束 反 力 。4 - 1
10、 8各 刚 架 的 载 荷 和 尺 寸 如 图 所 示 ，不 计 刚 架 质 量 ，试求刚架上各支 座 反 力 。题4 -1 8 图4 - 1 9起 重 机 在 连 续 梁 上 ，已 知P=1 0 k N, Q =5 0 k N,不 计 梁 质 量 ，求支座A、B和D的 反 力 。4 - 2 0 箱式电炉炉体结构如图a 所示。 D为炉壳， E 为炉顶拱， H 为绝热材料，I 为边墙，J 为搁架。 在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三较拱，如图b 所示。已知拱顶是圆弧形，跨距1 =1 . 1 5 m , 拱高h =0 . 1 7 3 m , 炉顶重G =2 k
11、 N。试求拱脚A和 B 处反力。4 - 2 1 图示厂房房架是由两个刚架A C 和 B C 用钱链连接组成，A与B两较链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分D和E上，已知刚架重G i= G z =6 0 k N, 吊车桥重Q =1 0 k N, 风力F=1 0 k N, 儿何尺寸如图所示。D和E两点分别在力G i 和G 2 的作用线上。 求钱链A、B和C的反力。c4 - 2 2 图示构架由滑轮D 、 杆 A B 和 C B D 构成， . 钢丝绳绕过滑轮， 绳的一端挂一重物，重量为G , 另一端系在杆A B 的E处，尺寸如图所示，试求钱链A 、B 、C 和 D 处反力。4 - 2 3 桥由两部分构
12、成，重 W l =W 2 =4 0 k N, 桥上有载荷P=2 0 k N，尺寸如图所示，试求出钱链A 、B 和 C的反力。4 - 2 4 图示结构， 在 C 、 D 、 E 、 F、 H 处均为较接。已知H=6 0 k N, Pz =4 0k N, P3 =7 0 k N, 儿何尺寸如图所示。试求各杆所受的力。4 - 2 5 构架的载荷和尺寸如图所示， 已知P=2 4 k N, 求较链A和幅轴B的反力及销钉B对杆AD B的反力。4 - 2 6 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=4 0 k N, R =0 . 3 m , 求较链A 和 B的反力及销钉C 对杆A D C 的反力。4 - 2 7
13、图示破碎机传动机构， 活动夹板A B 长为6 0 0 m m , 假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于A B 方向的分力P=l k N, B C =C D =6 0 0 m m ,A H=4 0 0 m m , OE = 1 0 0 m m , 图示位置时，机构平衡。试求电机对杆OE 作用的力偶的力偶矩m 。 。4 - 2 8 曲柄滑道机构如图所示, 已知m =6 0 0 N. m , 0 A =0 . 6 m , B C =0 . 7 5 m 机构在图示位置处于平衡，a =3 0 , 3 =6 0 o求平衡时的P 值及钱链0 和 B反力。0AA4 - 2 9 插床机构如图所示, 已知 OA
14、 =3 1 0 m m , 0IB =A B =B C =6 6 5 m m ,C D =6 0 0 m m , 0 0l=5 4 5 m m , P=2 5 k N。在图示位置：OOA 在铅锤位置；O C 在水平位置， 机构处于平衡， 试求作用在曲柄0 A 上的主动力偶的力偶矩m 4 - 3 0 在图示机构中， 0 B 线水平，当B 、D 、F 在同一铅垂线上时，D E垂直于E F, 曲柄O A正好在铅锤位置。 已知OA =1 0 0 m m , B D =B C =D E = 1 0 0 m m ,E F=1 0 0 百 m m , 不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时m / P的值。4 -
15、3 1图示屋架为锯齿形桁架。G1=G2=2 0 kN , W. =W2=10 kN ,儿何尺寸如图所示，试求各杆内力。4 - 3 2图示屋架桁架。已知F尸F2=F,=F5=30kN, F3= 4 0 k N ,儿何尺寸如图所示，试求各杆内力。4 - 3 3桥式起重机机架的尺寸如图所示。P产lOOkN, P2=50kN。试求各杆内力。4 - 3 4图示屋架桁架，载荷G尸G2=G3=GFGS= G ,儿何尺寸如图所示，试求：杆1、2、3、4、5和6的内力。tF-S 1 G参考答案4 T 解： 仁= X X = F2-F3c o s 3 0 = - 4 9 . 9 VFR, = Z丫 = 耳一K s
16、 i n3 O, 1=- 15 7 V FR= JFJ + FR： = 52AN fr 工 ”X - 。a =196。4 2 ，4 = Z % （ R ） = K x 5 - 居 x 2- 居 c os 3 0Hx 4 + ?= 2 7 9. 6N m （ 顺时针转向）故向。点简化的结果为：小 吟 +之 比一匕加L（ ） = 2 7 9. 6N - m由于FJ # 0 , LW0 ,故力系最终简化结果为一合力及，耳大小和方向与主矢R相同，合力F R的作用线距。点的距离为d oFR=FR=52. INd =L0/FR=5 . 3 7 m4 - 2解：（ a ）设B点坐标为（ b , 0 ）LB=
17、 E MB (尸 )=- m - Fb =- 10 kN . mAb = (- m + 10 ) /F=- l m ， B 点坐标为(- 1, 0 )尸R=t7,=下,=0 FR C-FB V=O .*.FB y=m/2a取整体：LMA=O MA+FR C *43-01=0 MA=-mR=0 FAX=0F,=0 FA y+F|iC= 0 /. FA .=-m/2a4-18 解：(a) M X BE 部分LME=0 FB XX 5. 4-qX 5. 4 X 5. 4/2=0 .*.FCx=2. 7q取DEB部分:EMD=O FB XX 5 . 4+FB YX6- q X5 . 4 X5 . 4
18、/2 =0 FBy=0取整体：M*=0 FBVX 6+ q X 5 . 4 X 5 . 4/2-FR CX c os 4 5 X 3 =0 /. FR C=6. 8 7 qE Fx=0 FR CXc os 4 5 +FA X+FB X-Q X 5 . 4 =0 /. F - 2 . 16qS F, =0 FKCXs i n4 5 + FAy+FBy=0 .*. FAy=_4 . 8 6q(b )取 C D 段，Mc =0 Fl i DX4 - q2/2 X42=0 . . % =2 6取整体：Z MA=0 FR B x 8 + F即 X 12 q2 X 4 X 10 - q )X 6 X 4
19、- P X 4 =0SFx=0 P+FAX=0 .,.FAX=-PZ Fy =0 FAy+ FR B+ Fr o- q1X6- q2X 4 = 0 ，F后3 q P /24 - 19解：连续梁及起重机受力如图示：取起重机：SMIFO QX1-PX3-FN EX2=0 .,. FN E=10 kNERR FNE+FM-Q-P=O . , . FM=5 0 kN取 BC 段 : Mc =O FE B x 6- FN Hx 1=0 FR B=8 . 3 3 kN取 AC B 段： MA=0 FR D X 3 + FR B X 12 - Fr e X 5 - FN HX 7 =0 FR D=1 OOk
20、NF*=0 FAX=0 Fy =O FAy + FR D+ FR BFN E-FN H=O :. F, . =4 8 . 3 3 kN4 - 2 0解：整体及左半部分受力如图示取整体：S MA=0 FByXl - GX 1/2 =0 . , . FBy=l kN MB=O - FAyXl + GX 1/2 =0 AF l kN取左半部分：S Mc =0 FAXXh + G/2 X l /4 - FAyX 1/2 =0 ，FM=1. 66kN取整体：SF=0 FAX+ FB=O . - . FB=- 1. 66kN4 - 2 1解：各部分及整体受力如图示取吊车梁：E MD=0 FN EX 8 -
21、 P X 4 - Q X 2 = 0 ，FN E=12 . 5 kN F ， =0 FN D+ FN E- Q- P =O . 血 =17 . 5 kN取T房房架整体： MA=0 FB, X 12 - (G2+ FN E) X 10 - (G. + FN D) X 2 - F X 5 =0 /. FBy=7 7 . 5 kN MB=O FA,. X 12-F X 5 + (Gi + F； ) X 2 + (GZ+ FN E) X 2 =0 葭=7 2 . 5 kN取 T 房房架作部分：EMc=O FAyX6-FAxX10-FX5-(Gl+FN D) X4=0 .F“=7.5kNFx=O Fc*
22、+F+F*=O .Fcx=-17. 5kNEFy=O FC.+FA-GCFO .-.Fc=5kN取 T 房房架整体：E F E FA X+F+FBX=O； .FB*=T7. 5kN4 - 2 2 解：整体及部分受力如图示取整体：虫=0 - F, j l t g 4 5 - G (2 1+ 5 )=0 . - . FA =- (2 + 5 /l )GE MA=O Fc x *l t g 4 5 - G(2 1+ 5 )=0 . ， / = (2 + 5 /1) G取 AE 杆：E ME=O - F, 、j l - Fy l - G r =O，F2 GR =0 FA*+ FM+ G=O /. FB
23、X= (1+ 5 /1) GZ Fy=0 FAY+ FB， =O ； . FB尸 2 G取整体:E Fy=O FAy+ Fc- G=O . FC y=- G取轮 D ： SF=O F- G=O . FD=GL Fy=0 F - G=O /. FD, =G4 - 2 3 解：整体及部分受力如图示取整体：E MLO FC yX10 - W2X9- P X , X1=0 . . Fc ， =4 8 kNE Fy=O FBy+ FC y- W- W2- P =0 .,. FBs=5 2 kN取 AB 段：Z MA=O FBXX4 + WIX4 + P X1- FBVX5 =0 .,. Fl i x=2
24、 0 kNF*=0 FBX+ FAX=O . . FAx =- 2 0 kNLFy=O FBy+ FAy- W- P =O .,. FAy=8 kN取整体：FBX+ FCX=O /. FC x=- 2 0 kN4 - 2 4 解：系统中1、2 、3 、4 、5 杆均为二力杆，整体及部分受力如图：取整体：R =0 FAX=0M=0 -3P-6P2-10P3+14FRB=0 . , . FR B=8 0 kN- Fy =O FAy+ FKI- P - P2- P3=0 . , . FAy=90 kN取左半部分：MH=O P2Xl + P , X4 - FAyX7 + S3 X3 =0 .,. S3
25、=117 kN取节点 E ： E FX=O S3- S! c os a =0 ，S尸 14 6kNE F=O Sz + S i na =0 .,. S2=- 8 7 , 6kN取节点 F： SFs=0 - S3+ S5c os a =0 . - . S5=14 6kNSFy=0 S4+ S5s i n a =0 . *. S4=- 8 7 . 6kN4 - 2 5 解：整体及部分受力如图示：取整体：E MA=0 FR B X 4 - P (1. 5 - R ) - P (2 + R ) =0 . FR B=2 1kNE Fx=0 FAX- P =0 . , . Ff l x=2 4 kNE F
26、y=0 FAy+ FR B- P =0 /. FAy=3 kN取 AD B 杆：E Mn=0 FByX2 - FAyX2 =0 . , . FBy=3 kN取 B 点建立如图坐标系： Fx=0 (FR B- F，BV) s i n 0 - F Bx C OS 0 =0 且有 FBy=F，By, FBX=F BX. . . F Bs18 t g 0 =18 X2 /1. 5 =2 4 kN4 - 2 6解：整体及部分受力如图示：取整体：陈=0 FA. X4 + P X4 . 3 =0 . *. FA=- 4 3 kNEF E FB+ FXO . - . FBx =4 3 kN取 BC 杆：S M
27、c =O FBX X 4 + P X 0 . 3 - P X 0 . 3 - P X 2 . 3 - FBy X 4 =0 . *. FBy=2 0 kNERR FBx+ Ff- P =0 . Fc=- 3 kN F ， =0 Fl i y+ P + Fcs- P =0 .,. FC y=- 2 0 kN取整体：Z F=0 FAy+ FB- P =0 . FA,- 2 0 kN4 - 2 7解：受力如图示：取 AB： S MA=0 P X0 . 4 - SBCX 0 . 6=0 . 0 =0 . 667 1取 C 点：E Fx=0 S Bc s i n60 + SC Es i n4 . 8 -
28、 SCDCOS3 0 =0F4 , =0 - S BCCOS60 + SC F：C OS4 . 8 - SCi s i n3 0 =0联立后求得：SC E=0 . 7 0 3 kN取 OE ： SMo=0 m0- Sc E C Os 4 . 8 X0 . 1=0. , . mo=7 OkN4 - 2 8解：整体及部分受力如图示：取0 A杆，建如图坐标系：S MA=0 F ( XX0 . 6 s i n60 + m - FyX0 . 6c os 3 0 0 =0Fy =O FoxXc os 60 + Foyc os 3 0 =0联立上三式：F0尸5 7 2 . 4 N FOX=- 10 0 0
29、N取整体：E MB=O - FoyX (0 . 6Xc os 3 0 0 - 0 . 6 s i n3 0 Xc t g 60 )- P X0 . 7 5 Xs i n60 + m =0. *. P =615 . 9NFx =O F0X+FB X+P=O FB X=384. IN Fv=0 F(,y+ FBy=O . - . FBy=- 5 7 7 . 4 N4 - 2 9解：整体及部分受力如图示：取 C D 部分：SMc =O Fw XO. 6c os a - P X0 . 6s i na =0 . . Fw )=P t g a取 OA 部分：SMA=O - FoxX0 . 3 1- m =
30、0 . Fo=- m /0 . 3 1取整体：E M()i =0 F(1XXO. 5 4 5 - m + P X 1. 3 3 - FN DX0 . 6c os a =0代入后有：- m /0 . 3 1X0 . 5 4 5 - m + X 1. 3 3 - P t g a X0 . 6 c os a =0题4-29图SU 4-304 - 3 0 解：整体及部分受力如图示:取 0 A 段：SMA=0 m + F, X0 . 1=0 . *. F. , x=- 10 m取 0 AB 段：EMB=0 m - FoyX0 . l c t g 3 0 =0 . *. F=10 /3 m取 E F 及滑
31、块：ME=O FX O. 1C O S3 0 +P X 0 . 1 百 s i n3 0 =0 Z .FL a/3取整体：MD=O FNFXO. 16 / c os 3 0 +m-F,xX 0 . l-FoyX 0 . 1 c t g3 0 =0/.m/P =0 . 1 1 55m4-3 1 解：取整体：S Ml 5=0 -FRA X 4+W )X 4+G, X 3 +G2 X 2c os 3 0 Xc os 3 0 =0.4=3 2. 5kN 号=0 FBX=0 F， =0 FBI+FM-WI-WZ-GI-GLO .-.FB=27. 5kN取 A 点： F,=0 FRA+S2COS30 -W
32、 l=0 .-.S2=-26kNZF E S1+S2s i n3 0 =0 .S i =1 3 kN取 C 点： R =0 -S2COS60 +S ,COS 3 00 +S 3 c os 60 =0Z Fy=O -S2s i n60 -S3s i n60 -S4s i n3 0 -G,=0联立上两式得：S:i=1 7 . 3 kN S4=-25kN取 0 点： R =0 -S 3 c os 60 -S i +S a Cos GO0 +S6=0 Fy =O S 3 s i n60 +S5s i n60 =0联立上两式得：S5=-1 7 . 3 kN S6=3 0 . 3 kN取E点： R = 0
33、 -S 5c os 60 -S 4c os 3 0 +S 7 c os 3 0 =0.,.S7=-3 5kN题4-32图4-3 2 解：取整体： MA=0 F, X 1 . 5+F2 X 3 +F3 X 4. 5+F4 X 6+Fs X 7 . 5-FR BX 9 =0ZFy=0 FR A+ RB-(4X 3 0 +40 )=0 .*.FS OkNS. x- - U= + S2 = 0取 A 点： R = 0 V 1 .52+0 .662l e 0 .66 八FRA + S | X . = = = 0 F 网 V 1 .52+0 .662联立后解得：S i =T 9 7 kN S2=1 8 0
34、 kN + SJ义 / I s ： / I， 二 0取 C 点： R = 0 V 1 .52 +0 .662 V 1 .52+0 .662S Fy=O54 X 4 5匕 ：662 - + $ 3 ) * . 6 6 2- F =0联立后解得：S3=-3 7 kN S4=-1 60 kNS6 x 一 厂 士 一 _ s ； 1 = 0取 E 点： R =0 V 1 .52 +0 .662 A/1.52+0.662 F ， =056X , 0 6 6 S ： / 询 -Ss-F,=0V 1 .52 +0 .662 J l.52+0 .66?联立后解得：S5=-3 0 kN Se=-1 60 kNS
35、7+ Ssx , 1 ,5 S； - S / I = 0取 D 点： F*=0 V 1 .52 +22 V 1 .52+0 .662 F ， =0S8 x 2 . . + s ； 8 66 +s ； = 05/1 .52 +22 A/1.52+0.662联立后解得：S7=l 1 2 kN S8=56. 3 kN由对称性可知：S9=S8=56. 3 kN S1 0=S6=-1 60 kNSH=S5=-3 0 kN S ,2=S 4=-1 60 kNS1 3=S2=1 8 0 kN SM=S3=-3 7 kNS1 5=S ,=-1 9 7 kN4-3 3 解：取整体：SMA=0 FRBX4-P,X
36、2-P2X3=0 ：.FK B =8 7 . 5kN R =0 FR A+Fl f l-P -P2=0 .R M=62.5kN取 A 点 :E F E SI+S2COS45 =0S F=0 FR A-S 2s i n45 =0解 得 :S产-62. 5kN S2=8 8 . 4kN取 C 点： F*=0 S .-S2COS45 =0 Fy =0 S3+S2s i n45 =0解 得 :S3=-62. 5kN S4=62. 5kN取 D 点 :EFx=0 S e+S 5c os 45 -S )=0 F4,=0 -S3-S5s i n45 =0解 得 :S5=8 8 . 4kN S6=-1 25k
37、N取 F 点：S Fx=0 S8-S6=0Z Fy =0 -P -S7=0解得：S z =-1 0 0 kN Ss=-1 25kN取 E 点 :EFx=0 S 9 c os 45 + S u )-S 5c os 45 -S ，FO F,=0 S7+S5s i n45o + Sgs i n45 =0解 得 :S9=53 kN S1 0=8 7 . 5kN取 G 点 :E F E S i 2c os 45 -Slo=OEFy=0 S i2s i n45 + Sn=0解得：S9=-8 7 . 5kN S1 0=1 23 . 7 kN取 H 点：EFX=O S1 ;-S8-S9s i n45 =0/.
38、S i 3 =-8 7 . 5kN题4 3 3 图题 4-34图4-3 4 解： 取整体： Mi =O -FK AX 6 a + G X (5a +4a +3 a +2a +a ) =0 R = 0 FR A +F +5G=0 .Fw ；=2-5G取 A 点：SFx=0 SI+S2COS45 =0EF,.=0 S2s i n45 +FR A=0解 得 :S l=2. 5G S 2=-3 . 54G取 C 点： R = 0 SSFO .*.S4=2. 5GE Fy=0 S3-G=0 .,.S3=G截面I - I ,取左半部分E Fy=0 S5s i n45 +FR3 G=0 S5=0 . 7 0
39、 7 G 诙=0 -FR A X 4a +G X 3 a +G X 2a +G X a +S6 X a =0.,.FRA=2. 5G.S6=4G第五章习题5-1 重为W =1 0 0 N ,与水平面间的摩擦因数f=0 . 3 , (a )问当水平力P =1 0 N时，物体受多大的摩擦力， (b )当P =3 0 N 时，物体受多大的摩擦力？ (c )当P =50 N 时，物体受多大的摩擦力？题5 -3图5-2判断下列图中两物体能否平衡? 并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：P5(a )物体重W =1 0 0 0 N ,拉力 P =20 0 N , f=0 . 3 ； .一 箧 陶(b
40、 )物体重W =20 0 N ,拉力 P =50 0 N , f=0 . 3 。 F5-3 重为W的物体放在倾角为a的斜面上， 物体与斜面间的摩擦角为P ,且 a p 。如在物体上作用一力Q , 此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qd e最大值和最小值。5-4在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=T OOON . m , 有一半径为r =25c m的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0 . 25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N 至少应为多大?5-5两物块A 和B 重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块A 的顶上作用一斜向的力P。 已知： A 重 1 0 0 0 N , B重20
41、0 0 N , A 与B之间的摩擦因数f 1 =0 . 5,B 与地面之间的摩擦因数f2=0 .2。问当P =60 0 N 时，是物块A 相对物块B 运动呢？还是A 、B 物块一起相对地面C 运动？5-6 一夹板锤重50 0 N ,靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0 .4,试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（ 或法向反力）为若干？朗5-6图5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f （ 其他有滚珠处表示光滑）。求:（ 1 ）顶住重物所需Q 之 值 （ P、a已知）；（ 2 ）使重物不向上滑动所需Q 。注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板
42、块所需的力时，可取图示模型。解：取 整 体 F y =O F , , -P =OFM=P当FVQI时 锲 块 A向右运动，图 （ b ）力三角形如图（ d ）当F Q?时 锲 块 A向左运动，图 （ c ）力三角形如图（ e ）5 -8图示为轧机的两个压辐，其直径均为d =5 0 c m , 两棍间的间隙a =0 . 5 c m , 两轧转转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辑之间的摩擦因数为轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辐。试问能轧制钢板的最大厚度b 是多少？题 5-8图提示：作用在钢板A、 B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辐。5-9 一凸轮机构，在凸轮上作用
43、一力偶，其力偶矩为m ,推杆C D 的C点作用一力Q , 设推杆与固定滑道之间的摩擦因数f 及 a 和 d 的尺寸均为已知， 试求在图示位置时， 欲使推杆不被卡住， 滑道长b 的尺寸应为若干？（ 设凸轮与推杆之间是光滑的。）5-10摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22. 5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动, 设滑动摩擦因数f=0. L 试求能保证滑动的衬套高度ho5 -1 1 一起重用的夹具由A B C 和 D E F 两相同弯杆组成，并由杆BE连接，B 和E都是钱链，尺寸如图所示，单位为mm,此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数f 应为多大？5 -1 2砖夹的宽度为25
44、 0 m m , 曲杆A G B 和 G C E D 在 G点较接, 砖重为Q , 提砖的合力P 作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位m m 。如砖夹与砖之间的摩擦因数f =0 . 5 , 试问b 应为多大才能把砖夹起？ （ b为G点到砖块上所受压力合力的距离）5 -1 3 机床上为了迅速装卸工件， 常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D , 偏心轮与台面间的摩擦因数为f , 今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心距e 应为多少？在临界状态时，0点在水平线A B 上。5 -1 4 辐式破碎机，轧辐直径D =5 0 0 m m , 以同一角速度相对转动，如摩擦
45、因数f =0 . 3 , 求能轧入的圆形物料的最大直径d 。题 5-14图5 -1 5矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设A C = B C = 1 , A B = L,闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f= 0 . 5。问机构的尺寸比例1 /L应为多少方能确保制动？(a)(b)题 5-15图5 - 1 6有一绞车，它的鼓动轮半径r = 1 5 c m ,制动轮半径R= 2 5 c m ,重物Q= 1 0 0 0 N , a = 1 0 0 c m , b = 4 0 c m , c = 5 0 c m ,制动轮与制动块间的摩擦因数f= 0 . 6。试求当绞车掉着重物时，要刹住车使重物不致落下
46、，加在杆上的力P至少应为多大？5 - 1 7 梯子A B 重为P= 2 0 0 N , 靠在光滑墙上，梯子长为1 , 已知梯子与地面间的摩擦因数为0 . 2 5 , 今有一重6 5 0 N 的人沿梯子向上爬，试问人达到最高点A , 而梯子仍能保持平衡的最小角度a 应为多少？/ / / / / / / / / / ,题5 - 1 7 图5 - 1 8 圆柱滚子的直径为6 0 c m , 重 3 0 0 0 N , 由于力P 的作用而沿水平面作等速滚动。如滚动摩擦系数6 = 0 . 5 c m , 而力P 与水平面所成的角a = 3 0 ,求所需的力P 的大小。5 - 1 9 滚子与鼓轮一起重为P
47、 , 滚子与地面间的滚动摩擦因数为6 ,在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一- 重为Q 的物体，问Q 等于多少时，滚子将开始滚动？5 - 2 0 渗碳炉盖的升降支架由A 、B 两径向轴承所支撑，如图所示，设已知 d = 8 c m , b = 4 7 c m , a = 1 0 5 c m , 轴承与轴之间的摩擦因数f= 0 . 1 2 , 炉盖重G = 2 0 0 0 N 试求沿A B 轴线需作用多大的力，才能将炉盖推起。题5 -20图5 - 2 1 箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成a = 1 0 。角, 炉门自重G = 1 0 0 0 N , 炉门与炉门框板间的滑动摩擦因数f= 0 . 3 。求将此
48、炉门提起所需的力？提炉门的钢索与炉门框板平行。5 - 2 2 电工攀登电线杆用的套钩如图所示。设电线杆直径d = 3 0 c m , 套钩尺寸b = 1 0 c m , 钩与电线杆之间的摩擦因数f= 0 . 3 , 钩的重量可以略去不计。问自踏脚处到电线杆轴线间的间距离a为何值时方能保证工人安全操作？参考答案5 - 1 解：( a ) Fs m a x= fs F x = 1 0 0 X 0 . 3 = 3 0 N当 P=10N, P=10N Fs皿故物块滑动F= Fsmax=30N5-2 解 :(a) Fsraax=FNfs=Wfs=300NP=200N F sm ax 故物块不平衡F= F
49、smax=150N5 - 3解：( 1 )有向下滑动趋势 X=0 Fsmaxl+Q-Ws i n a =0 V 2 P z _oY=0 FNTVCOS a =0补充方 程 :FSM X1=FNfs联立上三式：Q =W (sin a - 、 ,( 2 ) 有向上滑动趋势S X = O Q- Fs m a x 2- W s in a = 0 Y = 0 FN- WC OS a = 0补充方程： F 由2 = F 4 fs联立上三式： Q= W ( s in a + fsc o s a )，Q 值范围为:W ( s i n a -fsc o s a ) W Q W W ( s i n a + fsc
50、 o sa )其中 fs=t g P5-4 解：由 EM o =O -m + F X 2 5=0F =F x ,fs联立上两式得：F N =m /2 , , r fs=8 000N，制动时R N 8 000N5-5 解:取物块A：由 F y =0 FN A-wA-Ps i n 3 0 =0 .,.FN A=1 3 00NS Fx=0 FS A-PCOS3 0 =0 . FS A=51 9. 6 N由库仑定律：F s Am ax =f e i X FN A=6 50NT FS AV FSX，A 块静止取物块 B： S Fy=0 FN B-F，N A-WB=0 .* .F N B=3 3 00NS
51、 Fx=0 FS B-FS A=0 .-.FS B=51 9. 6 N由库仑定律：FSB raax=fS2XFN B=660NO FSBV FSB皿，B块静止5-6 解：由 F,=0 2Fs-W=0Fs=Nf联立后求得：N=625N5-7 解 得 :Qi=Ptg ( a - 4) ) ； Q2=Ptg(a +4) )平衡力值应为：Q1WQWQ2注意到tg ( b=fsp S i n a - fs c o s a 题5-9图5-1 0解：A、D两点全反力与F必交于一点C ,且极限状态下与法向夹角为6 m ,则有h = ( b + d /2 ) t g 6 + ( b -d /2 ) t g 6h
52、 =2 b t g 6 nl =2 b f =4 . 5c m故保证滑动时应有h 4 . 5c m5-1 1 解：取整体:5冗=0 P-Q =0 P=Q取节点 0： FO A=FO D=P=Q取重物，受力如图示，由平衡方程得FFFS2=Q/2取曲杆 ABC EMB=0 15OFN1+2OOFSI-6OOFO A=O重物不下滑的条件：F s f s F x ,解 得:fs0. 1 5题5 -1 1 图题 5-12图5-1 2 解：由整体：EF y =O得 P=Q取砖： MB=O FS A-FS DX Fy=0 Q-FS A-FS D=OX Fx=0 FN A-FN D=O解得：F S A=F S
53、 D=Q /2 , F N A=F N D取 AG B: S MG=O F X 95+ 3 0F，S A-b F，N A=0b=2 2 0F s A/F N A转不下滑的条件：FS Af FN A此题也可是研究二力构件G CED, t g a =b /2 2 0,砖不下滑应有t g vW t g 6 =f s ,由此求得 b。5-1 3解：主动力合力小和全反力小在AB连线并沿A B线方向，极限状态时，与法向夹角为3“由儿何关系：t g 6 m=OA/OB=e /D/2 注意到 t g 6 r a=f/.e =Df /2故偏心轮不会脱开条件为e W Df /25-1 4解：取圆形物料，受力如图，
54、临界状态时，列平衡方程S F x =O NACOS a + FAs i n a -NBc o s a -FBs i n a =0 = 1 * G B3 S Fy=0 NASi n a -FAc o s a + NBs i n a -FBc o s a =0 = 2 * G B3 XVFA=f NA FB=f NB = 3 * G B3 注意到 t g a = fa =a r c t g 0. 3 =1 6 . 7 512/2 512C O S （X - _= _由几何关系： （D + d） /2 D + dd =3 4 . 5m m5 -1 5解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主
55、动力合力心与法向夹角应为6 m ，由几何关系有：t 2 (2)2m 一 后一 注意到g%， =f=0.5整理后有1/L=O. 56 ,若自锁应有l/L 0. 56显然，还应有L/21因此，为能安全制动，应有0. 5V1/LV0. 565-16 解：取轮：EMoi=O QT-FS*R=0 = 1 * GB3 取 杆 :LMo=O -F s,c-F，N*b+p*a=0 = 2 * GB3 临界状态时:Fs=Fjf = 3 * GB3联 立 =1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3式可得：P=100N. . . 要刹住车不使重物落下则，PIOON5 -1 7解：梯子受力如图，设人重为
56、Q=650N,杆长为1由 EFy=O FN1-Q-P=OZ MA=0 FN B, Icos a -Fs Isin a -P*cos a *1/2=0临界状态时：Fs=%fsQ + P/2 =353联立上三式后可解得： ( Q + P) Z a =74 12故梯子若保持平衡的条件为：a 2740 12，5- 18解：滚子受力如图所示：SFy=O Psina +FN-W=0EMA=O Mf-Pcos a *D/2=0临界状态时：M=6 F联立上三式得：P=57. 8N5 -1 9解：受力如图所示:SFy=0 FN-P-Q=0EMA=0 Mf-Q,r=0临界状态时：Mf= 8 -Fx联立上三式解得：
57、Q = P 8/(r-8)5 -2 0解：支架受力如图所示：XFy=0 P-FSA-FS B-G=0 = 1 * GB3 EFx=0 FN AFN B=0 = 2 * GB3 EM=0 FSA d/2+FN Bb-FSB* d/2-G*a=0 = 3 * GB3 临界状态时：FSA=FN A-f = 4状GB3F F -f = 5 * GB3 将 =4 * G B3 = 5 * G B3 代入=1 * G B3 = 2 *G B 3后再代入=3 * G B 3可解得P=3 07 2 . 3 N5-2 1 解：E FE -G e o s a -FS+ FT=O F y =0 FN-G s i n
58、 a =0临界状态时：F s =F、 f联立上三式解得：FT=G ( s i n a X 0. 3 + c o s a ) = 1 03 7 N5-2 2解：套钩受力如图，全 反 力FRB与G汇交于点C由儿何关系得：b = ( a + d / 2) t g 6 , + ( a - d / 2) t g 6 , = 2a t g 4) , = 2a f故为使套钩自锁应有：a N b / 2f = 16 . 7 c m第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。接触处都不计摩擦。1-1试分别画出下列各物体的受力图。1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图o题1-2 图1-3试分别
59、画出整个系统以及杆BD, AD, AB （ 带滑轮C , 重物E 和一段绳索）的受力图。1-4构架如图所示，试分别画出杆H E D ,杆 BDC及杆AEC的受力图。1-5构架如图所示，试分别画出杆B D H ,杆 A B ,销钉A 及整个系统的受力图。1-6构架如图所示，试分别画出杆A E B ,销钉A 及整个系统的受力图。1-7构架如图所示，试分别画出杆A EB ,销钉C , 销钉A 及整个系统的受力图。1-8结构如图所示， 力 P 作用在销钉C 上， 试分别画出AC, BCE及 DEH部分的受力图。Q参考答案-1题(d)(e)(f)1-2 解:八D1-3 解：RB1-5 解:1-7 W ：
