《2213二次函数yaxh2k的图象与性质1课件共22张》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2213二次函数yaxh2k的图象与性质1课件共22张（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章二次函数22.1.3二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k 的图象和性质y=a（x-h）2+k 称为二次函数的顶点式。下面分三个学习内容，用2课时分别来学习：1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k 的图象和性质；的图象和性质；（第一课时）（第一课时）2.2.二次函数二次函数y=ay=a（x-hx-h）2 2 的图象和性质；的图象和性质；（第一课时）（第一课时）3.二次函数y=a（x-h）2+k 的图象和性质；（第二课时）（第二课时） 知识点一二次函数y=ax2+k 的图象和性质yax2a0a0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移
2、;k0;k0)个单位个单位抛物线抛物线 y=ax2向下平移向下平移k(k0)个单位个单位抛物线抛物线 y=ax2+kyax2+ka0a0图象开口对称性顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 知识点二 二次函数y=a（x-h）2 的图象和性质1知识点知识点二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象的图象议一议议一议 二次函数二次函数y= (x- -1)2的图象与二次函数的图象与二次函数y= x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 类似地，你能发现二
3、次函数类似地，你能发现二次函数y= (x+1)2的图象与二的图象与二次函数次函数y= (x- -1)2的图象有什么关系吗？的图象有什么关系吗？知知1 1导导例：画出函数 的图像xy=-1/2(x+1)2.0 -3 -2-12 3 1y=-1/2(x-1)2-2 -0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x= -1x=1想一想：想一想：三条抛物线三条抛物线有什么关系？有什么关系？答：形状相同，位置不同。答：形状相同，位置不同。三个图象之间通过沿三个图象之间通过沿x x轴平轴平移可重合。移可重合。画出下列函数的图象，画出下列函数的图象，观察他们的位置关系，观察他们的位置关系，
4、说出它们的开口方向、说出它们的开口方向、对称轴、顶点的位置。对称轴、顶点的位置。能说出抛物线能说出抛物线 的开口方向及对称轴、的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？顶点的位置吗？知知1 1导导x-3-2-10123解解: 先列表先列表描点描点画出二次函数画出二次函数 与与 的图像的图像,1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-20 -0.5-2-0.5-8-4.5-8-2 -0.50-4.5-2-0.5x=1x=1由图知：由图知：对称轴是直线对称轴是直线xh，顶点坐标是顶点坐标是(h，0).虚线为虚线为 的图像的图像 从形状上看从形状上看，二次函数
5、二次函数 与与 的图像与二次函数的图像与二次函数 的图像的形状和位置有什么关系的图像的形状和位置有什么关系? 知知1 1讲讲形状相同形状相同，位置不同位置不同. 知知3 3讲讲3知识点知识点二次函数二次函数y= =a（x- -h）2 2与与y= =ax2 2之间的关系之间的关系问题前面已画出了抛物线前面已画出了抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2，在此坐标系中画出抛物线，在此坐标系中画出抛物线y= x2 (见图中虚线见图中虚线部分部分), 观察抛物线观察抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2与与抛物线抛物线y= x2有什么关系？有什么关系？ 抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系
6、有什么关系? 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向向左左平移平移1 1个单位个单位向向右右平移平移1 1个单位个单位即即: :知知3 3讲讲顶点顶点(0,0)顶点顶点(2,0)直线直线x=2直线直线x=2向向右右平移平移2个单位个单位向向左左平移平移2个单位个单位顶点顶点(2,0)对称轴对称轴:y轴轴即直线即直线: x=0在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出下列二次函数下列二次函数:向向右右平移平移2个单位个单位向向右右平移平移2个单位个单位向向左左平移平移2个单位个单位向向左左平移平移2个单位个单位二次二次函数函数ya(xh)2的图象和性
7、质的图象和性质yax2ya(xh)2图象图象a0时时，开口向上，最低点是顶点；开口向上，最低点是顶点；a0时时，开口向下，最高点是顶点；开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线对称轴是直线xh，顶点坐标是顶点坐标是(h，0).向向右右平移平移h个单位个单位(h0)向向左左平移平移h个单位个单位(h0)ya(xh)2ya(xh)21知识小结y = ax2y = ax2 + k y = a(x -h )2y = a( x -h )2 + k上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位结论结论: 一般地，抛物线一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相形状相同，位置不同同，位置不同。各种形式的二次函数的关系
