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1、2.52.5用用三种方式表示三种方式表示二次函数二次函数y随随x的而变化的规律是什么？你能分别用的而变化的规律是什么？你能分别用解析法解析法，表格法表格法和和图象法图象法表示出来吗？表示出来吗？函数的表示方式 例例1 1：已知矩形周长：已知矩形周长20cm,20cm,并设它的并设它的 一边长为一边长为xcm,xcm,面积为面积为ycmycm2 2. .xy解法解法1 ；用函数表达式表示：；用函数表达式表示：解法解法2：用：用表格表格表示：表示：9162124 25 2421169987654321x12345678910-xy解法解法3：用：用图象图象表示表示:因为因为x x表示周长为表示周长
2、为20cm20cm矩形的边长矩形的边长, ,所以自变量所以自变量x x的取值范围是的取值范围是:0x10.:0x10.1 1、在上述问题中、在上述问题中, ,自变量自变量x x的的取值范围是什么？取值范围是什么？xy2 2、（1 1）当）当x x取何值时取何值时, ,长方形面积为长方形面积为15cm15cm2 2？你是怎么得到的你是怎么得到的? ?（2 2）长方形面积能达到）长方形面积能达到30cm30cm2 2吗？为什么吗？为什么？（3 3）当）当x x取何值时取何值时, ,长方形面积最大？最长方形面积最大？最大面积是多少大面积是多少? ?你是怎么得到的你是怎么得到的? ?当当x=5cmx=
3、5cm时时, ,长方形面积最大长方形面积最大, ,最大面积最大面积=25=25cmcm2 2. .可以通过可以通过图象、图象、表达式的顶点式等方式得到表达式的顶点式等方式得到. . 3 3、请你描述一下、请你描述一下y y随随x x的变化而变化的情况的变化而变化的情况. .当当0x50x5时时,y,y随随x x的增大而的增大而增大增大; ;当当5x105x10时时,y,y随随x x的增大而的增大而减小减小. . 做一做做一做 两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数为设其中较大的一个数为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变化而的变化而变化的变化的? ? 你能分
4、别用函数表达式你能分别用函数表达式, ,表格和图象表格和图象表示这种变化吗表示这种变化吗? ?w用函数表达式表示：用函数表达式表示：解析法用表达式表示函数 n两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数设其中较大的一个数为为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变的变化而变化的化而变化的? ? 做一做做一做w用表格表示：用表格表示：列表法用表格表示函数n两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数设其中较大的一个数为为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变化的变化而变化的而变化的? ? 做一做做一做x-2-1012348 3 0 -1 0
5、3 8 Y= x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1-1w用图象表示用图象表示: :图象法用图象表示函数w两个数相差两个数相差2,2,设其中较设其中较大的一个数为大的一个数为x,x,那么它们那么它们的积的积y y是如何随是如何随x x的变化而的变化而变化的变化的? ? 做一做做一做根据以上三种表示方式根据以上三种表示方式, ,回答下列问题回答下列问题: :1.1.自变量自变量x x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?xx表示任意一个数表示任意一个数自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是: : 全体实数全体实数2.2.图象的对称轴和顶点图象的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分
6、别是什么? ?3.3.如何描述如何描述y y随随x x的变化而变化的情况的变化而变化的情况? ?由表达式的顶点式和由表达式的顶点式和图象图象, ,可知可知图象的对图象的对称轴是称轴是: :直线直线x=1x=1, ,顶顶点坐标是点坐标是: :(1,-1)(1,-1). .由表格和图象可知由表格和图象可知,y,y随随x x的变化而变的变化而变化的情况是化的情况是: :当当x1x1x1时时, ,y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . 二次函数的三种表示方式各有什么特点二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系它们之间有什么联系?表示表示优点优点缺点缺点表达表达式式表格表格图象图象
7、关系关系可以比较全面、完整、简可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关洁地表示出变量之间的关系系,便于分析计算便于分析计算.需要通过计算需要通过计算,才能得到所才能得到所需结果需结果.可以清楚、直接地表示出可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系变量之间的数值对应关系不能反映函数整体的变化不能反映函数整体的变化情况情况可以直观地表示出变量之可以直观地表示出变量之间的变化过程和变化趋势间的变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值函数值只能是近似值.表达式是基础表达式是基础,是重点是重点,表格是画图象的关键表格是画图象的关键,图象是在图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达表达.三者可相互转换三者可相互转换
